上海市同濟(jì)大學(xué)第一附屬中學(xué)2023屆高三三模數(shù)學(xué)試題及答案

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同濟(jì)一附中高三三模數(shù)學(xué)試卷2023.05一、填空題（第1-6題每題4分，第7-12題每題5分，滿分54分）1．已知全集，集合，則_______．2．不等式的解集是__________3．在的二項(xiàng)展開式中，含項(xiàng)的系數(shù)是________（結(jié)果用數(shù)值表示）4．已知角是第二象限角，為其終邊上一點(diǎn)，且，則_______5．已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足，則_________6．若實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為________7．已知在上的數(shù)量投影為，其中點(diǎn)O為原點(diǎn)，則點(diǎn)B所在直線方程為______8．春天是鼻炎和感冒的高發(fā)期，某人在春季里鼻炎發(fā)作的概率是，感冒發(fā)作的概率是，鼻炎發(fā)作且感冒發(fā)作的概率是，則此人在鼻炎發(fā)作的條件下感冒的概率是__________9．是定義在上且周期為2的函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，其中，若，則________10．已知邊長為3的正三個(gè)頂點(diǎn)都在球O（O為球心）的表面上，且與平面所成的角為，則球O的體積為________11．已知曲線，點(diǎn)是曲線C上任意兩個(gè)不同點(diǎn)，若，則稱兩點(diǎn)心有靈犀，若始終心有靈犀，則的最小值的正切值_______12．對(duì)任意兩個(gè)非零的平面向量和，定義，若平面向量滿足與的夾角，且和都在集合中，則_______二、選擇題（本大題共4題，滿分20分）13．某班級(jí)有50名學(xué)生，期中考試數(shù)學(xué)成績，已知，則的人數(shù)為（    ）A．5    B．10    C．20    D．3014．將函數(shù)的圖像上的各點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?/span>2倍，再沿著x軸向右平移個(gè)單位，得到的函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱中心可以是（    ）A．    B．    C．    D．15．南宋數(shù)學(xué)家楊輝在《詳解九章算術(shù)》中提出了高階等差數(shù)列的問題，即一個(gè)數(shù)列本身不是等差數(shù)列，但從數(shù)列中的第二項(xiàng)開始，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差構(gòu)成等差數(shù)列（則稱數(shù)列為一階等差數(shù)列），或者仍舊不是等差數(shù)列，但從數(shù)列中的第二項(xiàng)開始，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差構(gòu)成等差數(shù)列（則稱數(shù)列為二階等差數(shù)列），依次類推，可以得到高階等差數(shù)列．類比高階等差數(shù)列的定義，我們亦可定義高階等比數(shù)列，設(shè)數(shù)列…是一階等比數(shù)列，則該數(shù)列的第8項(xiàng)是（    ）A．    B．2    C．    D．16．已知函數(shù)，設(shè)為實(shí)數(shù)，且，給出下列結(jié)論：①若，則；②若，則．則（    ）A．①正確，②錯(cuò)誤    B．①錯(cuò)誤，②正確    C．①②都正確    D．①②都錯(cuò)誤三、解答題（本大題共有5題，滿分76分）17．如圖，四棱錐的底面是矩形，底面，M為的中點(diǎn)，，直線與平面所成的角為．（1）求四棱錐的體積；（2）求異面直線與所成的角的大?。?/span>18．記為等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，已知．（1）若，求的通項(xiàng)公式；（2）若，求使得的n的取值范圍．19．為了減輕同學(xué)們的學(xué)習(xí)壓力，班上決定進(jìn)行一次減壓游戲．班主任把8個(gè)小球（只是顏色有不同）放入一個(gè)袋子里，其中白色球與黃色球各3個(gè)，紅色球與綠色球各1個(gè)．現(xiàn)甲、乙兩位同學(xué)進(jìn)行摸球得分比賽，摸到白球每個(gè)記1分，黃球每個(gè)記2分，紅球每個(gè)記3分，綠球每個(gè)記4分，規(guī)定摸球人得分不低于8分為獲勝，否則為負(fù)．并規(guī)定如下：①一個(gè)人摸球，另一人不摸球；②摸出的球不放回；③摸球的人先從袋子中摸出1球，若摸出的是綠色球，則再從袋子里摸出2個(gè)球，若摸出的不是綠色球，則再從袋子里摸出3個(gè)球，摸球人的得分為兩次摸出的球的記分之和；（1）若由甲摸球，如果甲先摸出了綠色球，求該局甲獲勝的概率；（2）若由乙摸球，如果乙先摸出了紅色球，求該局乙得分X的分布列和數(shù)學(xué)期望．20．已知橢圓的右焦點(diǎn)為F，過F的直線l交于兩點(diǎn)．（1）若直線l垂直于x軸，求線段AB的長；（2）若直線l與x軸不重合，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求面積的最大值；（3）若橢圓上存在點(diǎn)C使得，且的重心G在y軸上，求此時(shí)直線l的方程．21．已知函數(shù)，令．（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在處的切線方程；（2）當(dāng)a為正數(shù)且時(shí)，，求a的最小值；（3）若對(duì)一切都成立，求a的取值范圍．參考答案一、填空題1．    2．    3．80    4．    5．    6．    7．    8．9．    10．    11．2    12．二、選擇題13．D    14．A    15．C    16．C三、解答題17．（1）；（2）18．（1）；（2）19．（1）；（2）20．（1）3；（2）；（3）或21．（1）；（2）1；（3）