遼寧省大連市高新區(qū)2024-2025學(xué)年數(shù)學(xué)九上開學(xué)綜合測試試題【含答案】-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）
1、（4分）若等腰的周長是，一腰長為，底邊長為，則與的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍是
A．B．
C．D．
2、（4分）如圖，直線y=3x+6與x，y軸分別交于點A，B，以O(shè)B為底邊在y軸右側(cè)作等腰△OBC，將點C向左平移5個單位，使其對應(yīng)點C′恰好落在直線AB上，則點C的坐標(biāo)為（）
A．（3，3）B．（4，3）C．（﹣1，3）D．（3，4）
3、（4分）在一個直角三角形中，已知兩直角邊分別為6cm，8cm，則下列結(jié)論不正確的是（）
A．斜邊長為10cmB．周長為25cm
C．面積為24cm2D．斜邊上的中線長為5cm
4、（4分）如果a ＜ b ，則下列式子錯誤的是（）
A．a(chǎn) +7＜ b +7B．a(chǎn) ﹣5＜ b ﹣5
C．﹣3 a ＜﹣3 bD．
5、（4分）已知直線y=mx+n（m，n為常數(shù)）經(jīng)過點（0，﹣2）和（3，0），則關(guān)于x的方程mx+n=0的解為（）
A．x=0B．x=1C．x=﹣2D．x=3
6、（4分）爺爺在離家900米的公園鍛煉后回家，離開公園20分鐘后，爺爺停下來與朋友聊天10分鐘，接著又走了15分鐘回到家中．下面圖形中表示爺爺離家的距離y（米）與爺爺離開公園的時間x（分）之間的函數(shù)關(guān)系是（）
A．B．
C．D．
7、（4分）在下列關(guān)于的方程中，是二項方程的是（）
A．B．C．D．
8、（4分）如圖，兩個邊長相等的正方形ABCD和EFGH，正方形EFGH的頂點E固定在正方形ABCD的對稱中心位置，正方形EFGH繞點E順時針方向旋轉(zhuǎn)，設(shè)它們重疊部分的面積為S，旋轉(zhuǎn)的角度為θ，S與θ的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（）
A．B．C．D．
二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
9、（4分）已知∠ABC=60°，點D是其角平分線上一點，BD=CD=6，DE//AB交BC于點E.若在射線BA上存在點F，使，請寫出相應(yīng)的BF的長：BF＝_________
10、（4分）因式分解：___________．
11、（4分）如圖，小明作出了邊長為2的第1個正△A1B1C1 ，算出了正△A1B1C1的面積. 然后分別取△A1B1C1的三邊中點A2、B2、C2 ，作出了第2個正△A2B2C2 ，算出了正△A2B2C2的面積. 用同樣的方法，作出了第3個正△A3B3C3 ，算出了正△A3B3C3的面積……，由此可得，第2個正△A2B2C2的面積是_______,第n個正△AnBnCn的面積是______
12、（4分）已知反比例函數(shù)在第一象限的圖象如圖所示，點A在其圖象上，點B為軸正半軸上一點，連接AO、AB，且AO=AB，則S△AOB= .
13、（4分）使函數(shù) 有意義的的取值范圍是________.
三、解答題（本大題共5個小題，共48分）
14、（12分）附加題：如圖，四邊形中，，設(shè)的長為，四邊形的面積為.求與之間的關(guān)系式.
15、（8分）如圖，已知的三個頂點坐標(biāo)為，，.
（1）將繞坐標(biāo)原點旋轉(zhuǎn)，畫出旋轉(zhuǎn)后的，并寫出點的對應(yīng)點的坐標(biāo) ；
（2）將繞坐標(biāo)原點逆時針旋轉(zhuǎn)，直接寫出點的對應(yīng)點Q的坐標(biāo) ；
（3）請直接寫出：以、、為頂點的平行四邊形的第四個頂點的坐標(biāo) .
16、（8分）4月12日華為新出的型號為“P30 Pr”的手機在上海召開發(fā)布會，某華為手機專賣網(wǎng)店抓住商機，購進10000臺“P30 Pr”手機進行銷售，每臺的成本是4400元，在線同時向國內(nèi)、國外發(fā)售．第一個星期，國內(nèi)銷售每臺售價是5400元，共獲利100萬元，國外銷售也售出相同數(shù)量該款手機，但每臺成本增加400元，獲得的利潤卻是國內(nèi)的6倍．
（1）求該店銷售該款華為手機第一個星期在國外的售價是多少元？
（2）受中美貿(mào)易戰(zhàn)影響，第二個星期，國內(nèi)銷售每臺該款手機售價在第一個星期的基礎(chǔ)上降低m%，銷量上漲5m%；國外銷售每臺售價在第一個星期的基礎(chǔ)上上漲m%，并且在第二個星期將剩下的手機全部賣完，結(jié)果第二個星期國外的銷售總額比國內(nèi)的銷售總額多6993萬元，求m的值．
17、（10分）證明“平行四邊形的兩組對邊分別相等”
18、（10分）在⊿ABC中，AB=17cm，BC=16cm，，BC邊上的中線AD=15cm，問⊿ABC是什么形狀的三角形？并說明你的理由.
B卷（50分）
一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
19、（4分）如圖，直線y=-x+4分別與x軸，y軸交于點A，B，點C在直線AB上，D是y軸右側(cè)平面內(nèi)一點，若以點O，A，C，D為頂點的四邊形是菱形，則點D的坐標(biāo)是_______________．
20、（4分）直線與軸的交點坐標(biāo)___________
21、（4分）某天工作人員在一個觀測站測得：空氣中PM2.5含量為每立方米0.0000023g，則將0.0000023用科學(xué)記數(shù)法表示為_____．
22、（4分）在△ABC中，AC＝BC＝，AB＝2，則△ABC中的最小角是_____．
23、（4分）如圖，在正方形ABCD中，邊長為2的等邊三角形AEF的頂點E、F分別在BC和CD上．下列結(jié)論：①CE=CF；②∠AEB=75°；③BE+DF=EF；④S正方形ABCD=2+．其中正確結(jié)論的序號是________________
二、解答題（本大題共3個小題，共30分）
24、（8分）計算：4（﹣）﹣÷+（+1）1．
25、（10分）在四個互不相等的正整數(shù)中，最大的數(shù)是8，中位數(shù)是4，求這四個數(shù)（按從小到大的順序排列）
26、（12分）小明星期天從家里出發(fā)騎車去舅舅家做客，當(dāng)他騎了一段路時，想起要買個禮物送給表弟，于是又折回到剛經(jīng)過的一家商店，買好禮物后又繼續(xù)騎車去舅舅家，以下是他本次去舅舅家所用的時間與路程的關(guān)系式示意圖，根據(jù)圖中提供的信息回答下列問題：
（1）小明家到舅舅家的路程是______米，小明在商店停留了______分鐘；
（2）在整個去舅舅家的途中哪個時間段小明騎車速度最快，最快的速度是多少米/
分？
（3）本次去舅舅家的行程中，小明一共行駛了多少米？一共用了多少分鐘？
參考答案與詳細解析
一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）
1、C
【解析】
根據(jù)題意，等腰三角形的兩腰長相等，即可列出關(guān)系式.
【詳解】
依題意，，
根據(jù)三角形的三邊關(guān)系得，
，得，
，得，
得，，
故與的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍是：，
故選．
本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，涉及了等腰三角形的性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系，做此類題型要注意利用三角形的三邊關(guān)系要確定邊長的取值范圍．
2、B
【解析】
令x=0，y=6，∴B（0，6），
∵等腰△OBC，∴點C在線段OB的垂直平分線上，
∴設(shè)C（a，3），則C '（a－5，3），
∴3=3（a－5）+6，解得a=4，
∴C（4，3）.
故選B.
點睛：掌握等腰三角形的性質(zhì)、函數(shù)圖像的平移.
3、B
【解析】
試題解析：∵在一個直角三角形中，已知兩直角邊分別為6cm，8cm，
∴直角三角形的面積=×6×8=24cm2，故選項C不符合題意；
∴斜邊故選項A不符合題意；
∴斜邊上的中線長為5cm，故選項D不符合題意；
∵三邊長分別為6cm，8cm，10cm，
∴三角形的周長=24cm，故選項B符合題意，
故選B．
點睛：直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半.
4、C
【解析】
根據(jù)不等式的性質(zhì)，逐項判斷即可．
【詳解】
解：∵a＜b，∴a+7＜b+7，故選項A不符合題意；
∵a＜b，∴a-5＜b-5，故選項B不符合題意；
∵a＜b，∴-3a＞-3b，故選項C符合題意；
∵a＜b，∴，故選項D不符合題意．
故選：C．
此題主要考查了不等式的基本性質(zhì)：（1）不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；（2）不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變；（3）不等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數(shù)或同一個含有字母的式子，不等號的方向不變．
5、D
【解析】
方程mx+n=0就是函數(shù)y=mx+n的函數(shù)值等于0，所以直線y=mx+n與x軸的交點的橫坐標(biāo)就是方程mx+n=0的解．
【詳解】
解：∵直線y=mx+n（m，n為常數(shù)）經(jīng)過點（1，0），
∴當(dāng)y=0時，x=1，
∴關(guān)于x的方程mx+n=0的解為x=1．
故選D．
本題主要考查了一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系．任何一元一次方程都可以轉(zhuǎn)化為ax+b=0 （a，b為常數(shù)，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為：當(dāng)某個一次函數(shù)的值為0時，求相應(yīng)的自變量的值．從圖象上看，相當(dāng)于已知直線y=ax+b確定它與x軸的交點的橫坐標(biāo)的值．
6、B
【解析】
由題意，爺爺在公園回家，則當(dāng)時，；從公園回家一共用了45分鐘，則當(dāng)時，；
【詳解】
解：由題意，爺爺在公園回家，則當(dāng)時，；
從公園回家一共用了分鐘，則當(dāng)時，；
結(jié)合選項可知答案B．
故選：B．
本題考查函數(shù)圖象；能夠從題中獲取信息，分析運動時間與距離之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
7、D
【解析】
二項方程的左邊只有兩項，其中一項含未知數(shù)x，這項的次數(shù)就是方程的次數(shù)；另一項是常數(shù)項；方程的右邊是0，結(jié)合選項進行判斷即可．
【詳解】
解：A、x3=x即x3-x=0不是二項方程；
B、x3=0不是二項方程；
C、x4-x2=1，即x4-x2-1=0，不是二項方程；
D、81x4-16=0是二項方程；
故選：D．
本題考查了高次方程，掌握方程的項數(shù)是解題關(guān)鍵．
8、B
【解析】
如圖，過點E作EM⊥BC于點M，EN⊥AB于點N，
∵點E是正方形的對稱中心，∴EN=EM，EMBN是正方形．
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠NEK=∠MEL，
在Rt△ENK和Rt△EML中，
∠NEK=∠MEL，EN=EM，∠ENK=∠EML，
∴△ENK≌△ENL（ASA）．
∴陰影部分的面積始終等于正方形面積的，即它們重疊部分的面積S不因旋轉(zhuǎn)的角度θ的改變而改變．故選B．
二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
9、2或4.
【解析】
過點D作DF1∥BE，求出四邊形BEDF1是菱形，根據(jù)菱形的對邊相等可得BE=DF1，然后根據(jù)等底等高的三角形的面積相等可知點F1為所求的點，過點D作DF2⊥BD，求出∠F1DF2=60°，從而得到△DF1F2是等邊三角形，然后求出DF1=DF2，再求出∠CDF1=∠CDF2，利用“邊角邊”證明△CDF1和△CDF2全等，根據(jù)全等三角形的面積相等可得點F2也是所求的點，然后在等腰△BDE中求出BE的長，即可得解．
【詳解】
如圖，過點D作DF1∥BE，易求四邊形BEDF1是菱形，
所以BE=DF1，且BE、DF1上的高相等，
此時S△DCF1=S△BDE；
過點D作DF2⊥BD，
∵∠ABC=60°，F(xiàn)1D∥BE，
∴∠F2F1D=∠ABC=60°，
∵BF1=DF1，∠F1BD=∠ABC=30°，∠F2DB=90°，
∴∠F1DF2=∠ABC=60°，
∴△DF1F2是等邊三角形，
∴DF1=DF2，
∵BD=CD，∠ABC=60°，點D是角平分線上一點，
∴∠DBC=∠DCB=×60°=30°，
∴∠CDF1=180°-∠BCD=180°-30°=150°，
∠CDF2=360°-150°-60°=150°，
∴∠CDF1=∠CDF2，
∵在△CDF1和△CDF2中，
，
∴△CDF1≌△CDF2（SAS），
∴點F2也是所求的點，
∵∠ABC=60°，點D是角平分線上一點，DE∥AB，
∴∠DBC=∠BDE=∠ABD=×60°=30°，
又∵BD=6，
∴BE=×6÷cs30°=3÷=2，
∴BF1=BF2=BF1+F1F2=2+2=4，
故BF的長為2或4.
故答案為：2或4.
本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形的面積，等邊三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，熟練掌握等底等高的三角形的面積相等，以及全等三角形的面積相等是解題關(guān)鍵，（3）要注意符合條件的點F有兩個．
10、
【解析】
直接提取公因式2，進行分解因式即可．
【詳解】
2(a-b).
故答案為：2（a-b）.
此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題關(guān)鍵．
11、
【解析】
根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，先求出正△A2B2C2，正△A3B3C3的面積，依此類推△AnBnCn的面積是.
【詳解】
正△A1B1C1的面積是×22==，
∵△A2B2C2與△A1B1C1相似，并且相似比是1：2，
∴面積的比是1：4，
則正△A2B2C2的面積是× ==；
∵正△A3B3C3與正△A2B2C2的面積的比也是1：4，
∴面積是×==；
依此類推△AnBnCn與△An﹣1Bn﹣1Cn﹣1的面積的比是1：4，
第n個三角形的面積是.
故答案是： , .
考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，以及等邊三角形的性質(zhì)，找出題中的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．
12、6.
【解析】
根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出CO=BC，再利用反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義得出S△AOB即可．
【詳解】
過點A作AC⊥OB于點C，
∵AO=AB，
∴CO=BC，
∵點A在其圖象上，
∴AC×CO=3，
∴AC×BC=3，
∴S△AOB=6.
故答案為6.
13、且
【解析】
根據(jù)被開方數(shù)是非負數(shù)且分母不能為零，可得答案．
【詳解】
解：由題意，得

解得x＞-3且．
故答案為：x＞-3且．
本題考查函數(shù)自變量的取值范圍，利用被開方數(shù)是非負數(shù)且分母不能為零得出不等式是解題關(guān)鍵．
三、解答題（本大題共5個小題，共48分）
14、
【解析】
過D作DE⊥AC與E點，設(shè)BC=a，則AC=4a，根據(jù)等角的余角相等得到∠1=∠3，易證得△ABC≌△DAE，所以AE=BC=a，DE=AC=4a，得到EC=AC-AE=4a-a=3a，在Rt△DEC中，根據(jù)勾股定理得到DC=5a，所以有x=5a，即；根據(jù)四邊形ABCD的面積y=三角形ABC的面積+三角形ACD的面積，即可得到
【詳解】
解：過作于點，如圖
設(shè)，則，
而，
，
，
在中，
，即
又四邊形的面積三角形的面積三角形的面積，
即與之間的關(guān)系式是
此題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)實際問題列二次函數(shù)關(guān)系式，解題關(guān)鍵在于作輔助線和證明△ABC≌△DAE.
15、（1）；（2）；（3）或或.
【解析】
（1）根據(jù)題意作出圖形，即可根據(jù)直角坐標(biāo)系求出坐標(biāo)；
（2）根據(jù)題意作出圖形，即可根據(jù)直角坐標(biāo)系求出坐標(biāo)；
（3）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)作出圖形即可寫出.
【詳解】
解：（1）旋轉(zhuǎn)后的圖形如圖所示，點的對應(yīng)點Q的坐標(biāo)為：；
（2）如圖點的對應(yīng)點的坐標(biāo)；
（3）如圖以、、為頂點的平行四邊形的第四個頂點的坐標(biāo)為：
或或
此題主要考查坐標(biāo)與圖形，解題的關(guān)鍵是熟知圖形的旋轉(zhuǎn)作圖及平行四邊形的性質(zhì).
16、（1）1800元；（2）m=1.
【解析】
（1）根據(jù)（國外的售價-成本）×銷售的數(shù)量=國內(nèi)的6倍，列方程解出即可；
（2）根據(jù)第二個星期國外的銷售總額-國內(nèi)的銷售總額=6993萬元，利用換元法解方程可解答．
【詳解】
解：（1）設(shè)該店銷售該款華為手機第一個星期在國外的售價是x元，
根據(jù)題意得： ?[x-（4400+400）]=6×10，x=1800，
答：該店銷售該款華為手機第一個星期在國外的售價是1800元；
（2）第一個星期國內(nèi)銷售手機的數(shù)量為： =100（臺），
由題意得：1800（1+m%）×[1000-2000-100（1+5m%）]-5400（1-m%）×100（1+5m%）=69930000，
1800（1+m%）（7000-5000m%）-5400×100（1-m%）（1+5m%）=69930000，
180（1+m%）（7-5m%）-540（1-m%）（1+5m%）=6993，
設(shè)m%=a，則原方程化為：180（1+a）（7-5a）-540（1-a）（1+5a）=6993，
360（1+a）（7-5a）-180（1-a）（1+5a）=2331，
a2=0.01，
a=0.1或-0.1（舍），
∴m=1．
本題主要考查了手機銷售的應(yīng)用問題，涉及到一元二次方程、一元一次方程應(yīng)用等知識，弄清題意，找出數(shù)量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．
17、見解析.
【解析】
連接AC，利用平行四邊形的性質(zhì)易證△ADC≌△CBA，由全等三角形的性質(zhì)：對應(yīng)邊相等即可得到平行四邊形的兩組對邊分別相等．
【詳解】
已知：
求證：
證明：連接
四邊形是平行四邊形
ABC≌CDA
本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，屬于證明命題的題目，此類題目解題的步驟是，先畫出圖形，再根據(jù)圖形和原命題寫出已知、求證和證明．
18、等腰直角三角形，理由見解析.
【解析】
試題分析: 先根據(jù)AD是BD上的中線求出BD的長，再根據(jù)勾股定理的逆定理判斷出△ABD的形狀，進而可得出∠ADC=90°，根據(jù)勾股定理即可求出AC的長，進而得出結(jié)論．
試題解析:
△ABC是等腰三角形，
∵AD是BC邊的中線，BC=16cm，
∴BD=DC=8cm，
∵AD 2+BD 2=15 2+8 2=17 2=AB 2，
∴∠ADB=90°，
∴∠ADC=90°，
在Rt△ADC中，
AC==17cm.
∴AC=AB，
即△ABC是等腰三角形.
點睛: 本題考查的是勾股定理，熟知在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方是解答此題的關(guān)鍵．
一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
19、（2，?2）或（6，2）．
【解析】
設(shè)點C的坐標(biāo)為（x，-x+4）．分兩種情況，分別以C在x軸的上方、C在x軸的下方做菱形，畫出圖形，根據(jù)菱形的性質(zhì)找出點C的坐標(biāo)即可得出D點的坐標(biāo)．
【詳解】
∵一次函數(shù)解析式為線y＝-x+4，
令x=0,解得y=4
∴B（0，4），
令y=0,解得x=4
∴A（4，0），
如圖一，∵四邊形OADC是菱形，
設(shè)C（x，-x+4），
∴OC＝OA＝，
整理得：x2?6x＋8＝0，
解得x1＝2，x2＝4，
∴C（2，2），
∴D（6，2）；
如圖二、如圖三，∵四邊形OADC是菱形，
設(shè)C（x，-x+4），
∴AC＝OA＝，
整理得：x2?8x＋12＝0，
解得x1＝2，x2＝6，
∴C（6，?2）或（2，2）
∴D（2，?2）或（?2，2）
∵D是y軸右側(cè)平面內(nèi)一點，故（?2，2）不符合題意，
故答案為（2，?2）或（6，2）．
本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征以及菱形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是確定點C、D的位置．本題屬于中檔題，難度不大，在考慮菱形時需要分類討論．
20、（0，-3）
【解析】
求出當(dāng)x=0時，y的值，由此即可得出直線與y軸的交點坐標(biāo).
【詳解】
解：由題意得：當(dāng)x=0時，y=2×0-3=-3，
即直線與y軸交點坐標(biāo)為（0，-3），
故答案為（0，-3）.
本題主要考查一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點，比較簡單，令x=0即可.
21、2.3×10﹣1．
【解析】
絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．
【詳解】
0.0000023左起第一個不為零的數(shù)字前面有1個0，
所以0.000 0023＝2.3×10﹣1，
故答案為2.3×10﹣1．
本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．
22、45°．
【解析】
根據(jù)勾股定理得到逆定理得到△ABC是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)即可的結(jié)論.
【詳解】
解：∵AC＝BC＝，AB＝2，
∴AC2+BC2＝2+2＝4＝22＝AB2，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∴△ABC中的最小角是45°；
故答案為：45°．
本題考查了等腰直角三角形，勾股定理的逆定理，熟練掌握勾股定理的逆定理是解題的關(guān)鍵.
23、①②④
【解析】
根據(jù)三角形的全等的知識可以判斷①的正誤；根據(jù)角角之間的數(shù)量關(guān)系，以及三角形內(nèi)角和為180°判斷②的正誤；根據(jù)線段垂直平分線的知識可以判斷③的正誤，利用解三角形求正方形的面積等知識可以判斷④的正誤．
【詳解】
解：∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB=AD，
∵△AEF是等邊三角形，
∴AE=AF，
在Rt△ABE和Rt△ADF中，
∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），
∴BE=DF，
∵BC=DC，
∴BC-BE=CD-DF，
∴CE=CF，
∴①說法正確；
∵CE=CF，
∴△ECF是等腰直角三角形，
∴∠CEF=45°，
∵∠AEF=60°，
∴∠AEB=75°，
∴②說法正確；
如圖，連接AC，交EF于G點，
∴AC⊥EF，且AC平分EF，
∵∠CAF≠∠DAF，
∴DF≠FG，
∴BE+DF≠EF，
∴③說法錯誤；
∵EF=2，
∴CE=CF=，
設(shè)正方形的邊長為a，
在Rt△ADF中，
AD2+DF2=AF2，即a2+（a-）2=4，
解得a=，
則a2=2+，
S正方形ABCD=2+，
④說法正確，
故答案為①②④．
本題考查正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟悉掌握是解題關(guān)鍵.
二、解答題（本大題共3個小題，共30分）
24、1﹣6．
【解析】
先根據(jù)二次根式的乘除法則和完全平方公式計算，然后合并即可．
【詳解】
原式＝4﹣4﹣+3+1+1
＝1﹣8﹣4+4+1
＝1﹣6．
故答案為：1﹣6．
本題考查了二次根式的混合運算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進行二次根式的乘除運算，再合并即可．在二次根式的混合運算中，如能結(jié)合題目特點，靈活運用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．
25、這四個數(shù)為或或.
【解析】
分析：根據(jù)中位數(shù)的定義得出第二個數(shù)和第三個數(shù)的和是8，再根據(jù)這四個數(shù)是不相等的正整數(shù)，得出這兩個數(shù)是3、5或2、6，再根據(jù)這些數(shù)都是正整數(shù)得出第一個數(shù)是2或1，再把這四個數(shù)相加即可得出答案．
詳解：∵中位數(shù)是4，最大的數(shù)是8，
∴第二個數(shù)和第三個數(shù)的和是8，
∵這四個數(shù)是不相等的正整數(shù)，
∴這兩個數(shù)是3、5或2、6，
∴這四個數(shù)是1，3，5，8或2，3，5，8或1，2，6，8，
故答案為：1, 2, 6, 8或1, 3, 5, 8 或2, 3, 5, 8.
點睛：此題考查了中位數(shù)，掌握中位數(shù)的概念是本題的關(guān)鍵；中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．
26、（1）1500，4；（2）小明在12-14分鐘最快，速度為米/分．（3）14.
【解析】
（1）根據(jù)圖象，路程的最大值即為小明家到舅舅家的路程；讀圖，對應(yīng)題意找到其在商店停留的時間段，進而可得其在書店停留的時間；
（2）分析圖象，找函數(shù)變化最快的一段，可得小明騎車速度最快的時間段，進而可得其速度；
（3）分開始行駛的路程，折回商店行駛的路程以及從商店到舅舅家行駛的路程三段相加即可求得小明一共行駛路程；讀圖即可求得本次去舅舅家的行程中，小明一共用的時間．
【詳解】
解：（1）根據(jù)圖象舅舅家縱坐標(biāo)為1500，小明家的縱坐標(biāo)為0，故小明家到舅舅家的路程是1500米；據(jù)題意，小明在商店停留的時間為從8分到12分，故小明在商店停留了4分鐘．
（2）根據(jù)圖象，時，直線最陡，故小明在12-14分鐘最快，速度為米/分．
（3）讀圖可得：小明共行駛了米，共用了14分鐘．
本題考查利用函數(shù)的圖象解決實際問題，正確理解函數(shù)圖象橫縱坐標(biāo)表示的意義，理解問題的過程，就能夠通過圖象得到函數(shù)問題的相應(yīng)解決．需注意計算單位的統(tǒng)一．
題號
一
二
三
四
五
總分
得分

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