一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）
1、（4分）如圖，矩形ABCD中，CD=6，E為BC邊上一點，且EC=2將△DEC沿DE折疊，點C落在點C'．若折疊后點A，C'，E恰好在同一直線上，則AD的長為（ ）
A．8 B．9 C． D．10
2、（4分）反比例函數(shù)的圖象如圖所示，則的值可能是（ ）
A．B．C．D．
3、（4分）在“愛我汾陽”演講賽中，小明和其他6名選手參加決賽，他們決賽的成績各不相同，小明想知道自己能否進入前4名，他除了知道自己成績外還要知道這7名同學成績的（ ）
A．平均數(shù)B．眾數(shù)C．中位數(shù)D．方差
4、（4分）如圖，將矩形紙片ABCD沿其對角線AC折疊，使點B落到點B′的位置，AB′與CD交于點E，若AB=8，AD=3，則圖中陰影部分的周長為( )
A．16B．19C．22D．25
5、（4分）在一個不透明的口袋中裝有紅、黃、藍三種顏色的球，如果口袋中有 5 個紅球，且摸出紅球的概率為，那么袋中總共球的個數(shù)為（）
A．15 個B．12 個C．8 個D．6 個
6、（4分）如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC=90°，AB=BC=2，E、F分別是AD、CD的中點，連接BE、BF、EF，若四邊形ABCD的面積為6，則△BEF的面積為（ ）
A．2B．C．D．3
7、（4分）某商品的進價為每件40元．當售價為每件60元時，每星期可賣出300件，現(xiàn)需降價處理，為搶占市場份額，且經(jīng)市場調(diào)查：每降價1元，每星期可多賣出20件．現(xiàn)在要使利潤為6120元，每件商品應(yīng)降價（ ）元．
A．3 B．5 C．2 D．2.5
8、（4分）下列條件中，不能判斷一個三角形是直角三角形的是（ ）
A．三個角的比為1：2：3B．三條邊滿足關(guān)系a2=b2﹣c2
C．三條邊的比為1：2：3D．三個角滿足關(guān)系∠B+∠C=∠A
二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
9、（4分）將直線y=﹣2x+4向下平移5個單位長度，平移后直線的解析式為_____．
10、（4分）一組正整數(shù)2、3、4、x從小到大排列，已知這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)相等，那么x的值是 ．
11、（4分）如圖矩形ABCD的對角線AC和BD相交于點O，過點O的直線分別交AD和BC于點E，F(xiàn)，AB＝3，BC＝4，則圖中陰影部分的面積為_____．
12、（4分）如圖，在平行四邊形中，點在上，，點是的中點，若點以1厘米/秒的速度從點出發(fā)，沿向點運動；點同時以2厘米/秒的速度從點出發(fā)，沿向點運動，點運動到停止運動，點也同時停止運動，當點運動時間是_____秒時，以點為頂點的四邊形是平行四邊形．
13、（4分）已知正比例函數(shù)圖象經(jīng)過點（4，﹣2），則該函數(shù)的解析式為_____．
三、解答題（本大題共5個小題，共48分）
14、（12分）如圖，直線分別與軸、軸交于點，；直線分別與軸交于點，與直線交于點，已知關(guān)于的不等式的解集是.
（1）分別求出，，的值；
（2）求.
15、（8分）類比、轉(zhuǎn)化等數(shù)學思想方法，在數(shù)學學習和研究中經(jīng)常用到，如下是一個案例，請補充完整.
已知.
（1）觀察發(fā)現(xiàn)
如圖①，若點是和的角平分線的交點，過點作分別交、于、，填空： 與、的數(shù)量關(guān)系是________________________________________.
（2）猜想論證
如圖②，若點是外角和的角平分線的交點，其他條件不變，填： 與、的數(shù)量關(guān)系是_____________________________________.
（3）類比探究
如圖③，若點是和外角的角平分線的交點.其他條件不變，則（1）中的關(guān)系成立嗎？若成立，請加以證明；若不成立，請寫出關(guān)系式，再證明.
16、（8分）在平面直角坐標系中，直線l經(jīng)過點A（﹣1，﹣4）和B（1，0），求直線l的函數(shù)表達式．
17、（10分）如圖，在平面直角坐標系 中，函數(shù)的圖象與直線交于點A(3,m).
（1）求k、m的值；
（2）已知點P(n，n)(n>0)，過點P作平行于軸的直線，交直線y=x-2于點M，過點P作平行于y軸的直線，交函數(shù) 的圖象于點N.
①當n=1時，判斷線段PM與PN的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
②若PN≥PM，結(jié)合函數(shù)的圖象，直接寫出n的取值范圍.
18、（10分）計算
B卷（50分）
一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
19、（4分）如圖，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，點D是邊BC上（不與B，C重合）一動點，∠ADE＝∠B＝a，DE交AC于點E，下列結(jié)論：①AD2＝AE．AB；②1.8≤AE＜5；⑤當AD＝時，△ABD≌△DCE；④△DCE為直角三角形，BD為4或6.1．其中正確的結(jié)論是_____．（把你認為正確結(jié)論序號都填上）
20、（4分）如圖，已知∠BAC=60°，∠C=40° ，DE垂直平分AC交BC于點D，交AC于點E，則∠BAD的度數(shù)是_________．
21、（4分）分解因式：x2y﹣y3＝_____．
22、（4分）如圖，在矩形ABCD中，AD=10，AB=8，點P在AD上，且BP=BC，點M在線段BP上，點N在線段BC的延長線上，且MP=NC，連接MN交線段PC于點F，過點M作ME⊥PC于點E，則EF= _______.
23、（4分）有一個不透明的袋子里裝有若干個大小相同、質(zhì)地均勻的白球，由于某種原因，不允許把球全部倒出來數(shù)，但可以從中每次摸出一個進行觀察．為了估計袋中白球的個數(shù)，小明再放入8個除顏色外，大小、質(zhì)地均相同的紅球，搖勻后從中隨機摸出一個球并記下顏色，再把它放回袋中搖勻．這樣不斷重復(fù)摸球100次，其中有16次摸到紅球，根據(jù)這個結(jié)果，可以估計袋中大約有白球_____個．
二、解答題（本大題共3個小題，共30分）
24、（8分）我們定義：在四邊形中，一條邊上的兩個角稱為鄰角.如果一條邊上的鄰角相等，且這條邊對邊上的鄰角也相等，則把這樣的四邊形叫做“完美四邊形”.
初步運用：在“平行四邊形、矩形和菱形”這三種特殊的四邊形中，一定是“完美四邊形”的是______；
問題探究：在完美四邊形中，，，，，求該完美四邊形的周長與面積；
25、（10分）某小區(qū)有一塊四邊形空地ABCD，如圖所示，現(xiàn)計劃在這塊地上種植每平方米60元的草坪用以美化環(huán)境，施工人員測得（單位：米）：AB=3，BC=4，CD=12，DA=13，∠B=90°，求小區(qū)種植這種草坪需多少錢？
26、（12分）某校在一次廣播操比賽中，初二 （1）班、初二（2）班、初二（3）班的各項得分如下：
（1）填空：根據(jù)表中提供的信息，在服裝統(tǒng)一方面，三個班得分的平均數(shù)是________；在動作整齊方面三個班得分的眾數(shù)是________；在動作準確方面最有優(yōu)勢的是________班．
（2）如果服裝統(tǒng)一、動作整齊、動作準確三個方面的重要性之比為，那么這三個班的排名順序怎樣？為什么？
（3）在（2）的條件下，你對三個班級中排名最靠后的班級有何建議？
參考答案與詳細解析
一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）
1、D
【解析】
在Rt△DEC中，由勾股定理可得DE的長．設(shè)AD=x，則BE=x-1，AB=DC=C'D．
由Rt△AC'D≌△EBA，得到BE=AC'=x-1．在Rt△AC'D中，由勾股定理即可得出結(jié)論．
【詳解】
解：如圖，由勾股定理得：DE=．
設(shè)AD=x，則BE=x-1，AB=DC=C'D．
∵AD∥BE，∴∠DAE=∠AEB，∴Rt△AC'D≌△EBA（AAS），∴BE=AC'=x-1．
在Rt△AC'D中，由勾股定理得：AD1=AC'1+C'D1，即x1=（x-1）1+61，解得：x=2，即AD=2．
故選D．
本題考查了矩形與折疊．證明Rt△AC'D≌△EBA是解答本題的關(guān)鍵．
2、D
【解析】
根據(jù)該反比例函數(shù)所在象限以及圖象上點的橫縱坐標的積大于2進行判斷即可.
【詳解】
∵該反比例函數(shù)圖象在一、三象限，
∴，
又∵當函數(shù)圖象上的點的橫坐標為1時，縱坐標大于2，
∴，
綜上所述，四個選項之中只有4符合題意，
故選：D.
本題主要考查了反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.
3、C
【解析】
7人成績的中位數(shù)是第4名的成績，參賽選手想要知道自己是否能進入前4名，只需要了解自己的成績以及全部成績的中位數(shù)，比較即可．
【詳解】
由于總共有7個人，且他們的分數(shù)互不相同，第4名的成績是中位數(shù)，要判斷是否進入前4名，故應(yīng)知道中位數(shù)是多少，
故選：C．
考查了中位數(shù)的定義，中位數(shù)的實際應(yīng)用，熟記中位數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．
4、C
【解析】
首先由四邊形ABCD為矩形及折疊的特性，得到B′C=BC=AD，∠B′=∠B=∠D=90°，∠B′EC=∠DEA，得到△AED≌△CEB′，得出EA=EC，再由陰影部分的周長為AD+DE+EA+EB′+B′C+EC，即矩形的周長解答即可．
【詳解】
解：∵四邊形ABCD為矩形，
∴B′C=BC=AD，∠B′=∠B=∠D=90°
∵∠B′EC=∠DEA，
在△AED和△CEB′中，
，
∴△AED≌△CEB′(AAS)；
∴EA=EC，
∴陰影部分的周長為AD+DE+EA+EB′+B′C+EC，
=AD+DE+EC+EA+EB′+B′C，
=AD+DC+AB′+B′C，
=3+8+8+3，
=22，
故選：C．
本題主要考查了圖形的折疊問題，全等三角形的判定和性質(zhì)，及矩形的性質(zhì)．熟記翻折前后兩個圖形能夠重合找出相等的角是解題的關(guān)鍵．
5、A
【解析】
根據(jù)紅球的概率公式列出方程求解即可．
【詳解】
解：根據(jù)題意設(shè)袋中共有球m個，則
所以m=1．
故袋中有1個球．
故選：A．
本題考查了隨機事件概率的求法，如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=．
6、C
【解析】
試題分析：連接AC，過B作EF的垂線交AC于點G，交EF于點H，∵∠ABC=90°，AB=BC=2，∴AC=，∵△ABC為等腰三角形，BH⊥AC，∴△ABG，△BCG為等腰直角三角形，∴AG=BG=2，∵S△ABC=?AB?AC=×2×2=4，∴S△ADC=2，∵，∴GH=BG=，
∴BH=，又∵EF=AC=2，∴S△BEF= ?EF?BH=×2×=，故選C．
考點：1勾股定理；2三角形面積.
7、A
【解析】
此題是一元二次方程的實際問題.設(shè)售價為x元，則每件的利潤為（x-40）元，由每降價1元，可多賣20件得：降價（60-x)元可增加銷量20（60-x）件，即降價后的銷售量為[300+20（60-x）]件；根據(jù)銷售利潤=銷售量×每件的利潤，可列方程求解.需要注意的是在實際問題中，要注意分析方程的根是否符合實際問題，對于不合題意的根要舍去.
【詳解】
設(shè)售價為x元時，每星期盈利為6120元，
由題意得（x﹣40）[300+20（60﹣x）]=6120，
解得：x1=57，x2=58，
由已知，要多占市場份額，故銷售量要盡量大，即售價要低，故舍去x2=58，
所以，必須降價：60-57=3（元）.
故選：A
本題考核知識點：一元二次方程的實際問題. 解題關(guān)鍵點：理解題意，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出方程.
8、C
【解析】
試題分析：選項A，三個角的比為1：2：3，設(shè)最小的角為x，則x+2x+3x=180°，x=30°，3x=90°，選項A正確；選項B，三條邊滿足關(guān)系a2=b2-c2，根據(jù)勾股定理的逆定理可得選項B正確；選項C，三條邊的比為1：2：3，12+22≠32，選項C錯誤；選項D，三個角滿足關(guān)系∠B+∠C=∠A，則∠A為90°，選項D正確．故答案選C．
考點：三角形的內(nèi)角和定理；勾股定理的逆定理．
二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
9、y=-2x-1．
【解析】
直接根據(jù)“上加下減”的平移規(guī)律求解即可．
【詳解】
直線y=-2x+4向下平移5個單位長度后：y=-2x+4-5，即y=-2x-1．
故答案為：y=-2x-1．
本題考查圖形的平移變換和函數(shù)解析式之間的關(guān)系，在平面直角坐標系中，平移后解析式有這樣一個規(guī)律“左加右減，上加下減”．
10、5
【解析】
解：∵這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)相等，且2、3、4、x從小到大排列，
∴（3+4）=（2+3+4+x），
解得：x=5；
故答案為5
11、1．
【解析】
首先結(jié)合矩形的性質(zhì)證明△AOE≌△COF，得△AOE、△COF的面積相等，從而將陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為△BCD的面積．
【詳解】
∵四邊形ABCD是矩形，
∴OA＝OC，∠AEO＝∠CFO；
又∵∠AOE＝∠COF，
在△AOE和△COF中，
∵，
∴△AOE≌△COF（ASA），
∴S△AOE＝S△COF，
∴S陰影＝S△AOE+S△BOF+S△COD＝S△AOE+S△BOF+S△COD＝S△BCD；
∵S△BCD＝BC?CD＝1，
∴S陰影＝1．
故答案為1．
本題主要考查矩形的性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)定理，掌握三角形的判定和性質(zhì)定理，是解題的關(guān)鍵．
12、3或
【解析】
由四邊形ABCD是平行四邊形得出：AD∥BC，AD=BC，∠ADB=∠CBD，證得FB=FD，求出AD的長，得出CE的長，設(shè)當點P運動t秒時，點P、Q、E、F為頂點的四邊形是平行四邊形，根據(jù)題意列出方程并解方程即可得出結(jié)果．
【詳解】
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∴∠ADB=∠CBD，
∵∠FBD=∠CBD，
∴∠FBD=∠FDB，
∴FB=FD=11cm，
∵AF=5cm，
∴AD=16cm，
∵點E是BC的中點，
∴CE=BC=AD=8cm，
要使點P、Q、E、F為頂點的四邊形是平行四邊形，則PF=EQ即可，
設(shè)當點P運動t秒時，點P、Q、E、F為頂點的四邊形是平行四邊形，
分兩種情況：①當點Q在EC上時，根據(jù)PF=EQ可得: 5-t=8-2t，
解得：t=3；
②當Q在BE上時，根據(jù)PF=QE可得：5-t=2t-8，
解得：t=．
所以，t的值為：t=3或t=．
故答案為：3或．
本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、一元一次方程的應(yīng)用等知識，熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．
13、y＝﹣x
【解析】
設(shè)正比例函數(shù)的解析式為y=kx（k≠0），然后將點（4，-2）代入該解析式列出關(guān)于系數(shù)k的方程，通過解方程即可求得k的值．
【詳解】
解：設(shè)正比例函數(shù)的解析式為y=kx（k≠0）．
∵正比例函數(shù)圖象經(jīng)過點（4，-2），
∴-2=4k，
解得，k=，
∴此函數(shù)解析式為：y=x；
故答案是：y=x．
本題考查了待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式．此類題目需靈活運用待定系數(shù)法建立函數(shù)解析式，然后將點的坐標代入解析式，利用方程解決問題．
三、解答題（本大題共5個小題，共48分）
14、（1），，；（2）
【解析】
（1）首先利用待定系數(shù)法確定直線的解析式，然后根據(jù)關(guān)于x的不等式的解集是得到點D的權(quán)坐標為，再將x=代入y=x+3，得：；將x=代入y=1-m求得m=1即可
（2）先確定直線與x軸的交點坐標，然后利用三角形的面積公式計算即可
【詳解】
解：（1）∵直線分別與軸、軸交于點，，
，
解得：，，
∵關(guān)于的不等式的解集是，
∴點的橫坐標為，
將代入，得：，
將，代入，
解得：；
（2）對于，令，得：，
∴點的坐標為，
∴.
本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，解決此類問題關(guān)鍵是仔細觀察圖形，注意幾個關(guān)鍵點（交點、原點等），做到數(shù)形結(jié)合。
15、（1）;（2）;（3）不成立, ，證明詳見解析.
【解析】
（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)與角平分線的定義得出 ∠EDB=∠EBD ， ∠FCD=∠FDC ，從而得出 EF 與 BE 、 CF 的數(shù)量關(guān)系;
（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)與角平分線的定義得出 ∠EDB=∠EBD ， ∠FCD=∠FDC ，從而得出 EF 與 BE 、 CF 的數(shù)量關(guān)系;
（3）根據(jù)平行線的性質(zhì)與角平分線的定義得出 EF 與 BE 、 CF 的數(shù)量關(guān)系．
【詳解】
（1）EF=BE+CF.
∵ 點 D 是 ∠ABC 和 ∠ACB 的角平分線的交點，
∴∠EBD=∠DBC ， ∠FCD=∠DCB ．
∵EF∥BC ，
∴∠EDB=∠DBC ， ∠FDC=∠DCB ．
∴ ∠EDB=∠EBD ， ∠FCD=∠FDC ．
∴EB=ED ， DF=CF ．
∴EF=BE+CF ．
故本題答案為： EF=BE+CF ．
（2）EF=BE+CF.
∵D 點是外角 ∠CBE 和 ∠BCF 的角平分線的交點，
∴∠EBD=∠DBC ， ∠FCD=∠DCB ．
∵EF∥BC ，
∴∠EDB=∠DBC ， ∠FDC=∠DCB ．
∴ ∠EDB=∠EBD ， ∠FCD=∠FDC ．
∴EB=ED ， DF=CF ．
∴EF=BE+CF ．
故本題答案為： EF=BE+CF ．
（3）不成立； EF=BE?CF ，證明詳見解析．
∵ 點 D 是 ∠ABC 和外角 ∠ACM 的角平分線的交點，
∴∠EBD=∠DBC ， ∠ACD=∠DCM ．
∵EF∥BC ，
∴∠EDB=∠DBC ， ∠FDC=∠DCM ．
∴∠EBD=∠EDB ， ∠FDC=∠FCD ．
∴BE=ED ， FD=FC ．
∵EF=ED?FD ，
∴EF=BE?CF ．
本題考查了平行線的性質(zhì)，等腰三角形的判定，以及角平分線的定義等知識.解決本題的關(guān)鍵突破口是掌握平行線的性質(zhì)與等腰三角形的概念．
16、.
【解析】
根據(jù)待定系數(shù)法，可得一次函數(shù)解析式．
【詳解】
解：設(shè)直線的表達式為，
依題意，得
解得：.
所以直線的表達式為.
本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，熟練掌握待定系數(shù)法是解題關(guān)鍵．
17、 (1) k的值為3，m的值為1；（2）0

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