一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）
1、（4分）如圖，在?ABCD中，BE平分∠ABC，BC=6，DE=2，則?ABCD的周長等于（ ）
A．20B．18C．16D．14
2、（4分）直角三角形的面積為S，斜邊上的中線長為d，則這個三角形周長為（ ）
A．B．C．D．
3、（4分）如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，AE⊥BD，垂足為E，AE=3，ED=3BE，則AB的值為（ ）
A．6B．5C．2D．3
4、（4分）已知y是x的一次函數(shù)，下表中列出了部分對應(yīng)值：
則m等于( )
A．－1B．0C．D．2
5、（4分）2014年4月13日，某中學(xué)初三650名學(xué)生參加了中考體育測試，為了了解這些學(xué)生的體考成績，現(xiàn)從中抽取了50名學(xué)生的體考成績進行了分析，以下說法正確的是（ ）
A．這50名學(xué)生是總體的一個樣本
B．每位學(xué)生的體考成績是個體
C．50名學(xué)生是樣本容量
D．650名學(xué)生是總體
6、（4分）如圖，順次連接四邊形ABCD各邊的中點的四邊形EFGH，要使四邊形EFGH為矩形，應(yīng)添加的條件是（ ）
A．AB∥DCB．AC=BDC．AC⊥BDD．AB=CD
7、（4分）下列事件中，是必然事件的為（ ）
A．明天會下雨
B．x是實數(shù)，x2＜0
C．兩個奇數(shù)之和為偶數(shù)
D．異號兩數(shù)相加，和為負數(shù)
8、（4分）下列各式中與 是同類二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
9、（4分）某市出租車的收費標(biāo)準(zhǔn)如下：起步價5元，即千米以內(nèi)（含千米）收費元，超過千米的部分，每千米收費元．（不足千米按千米計算）求車費（元）與行程（千米）的關(guān)系式________．
10、（4分）甲、乙兩地相距300千米，一輛貨車和一輛轎車先后從甲地出發(fā)向乙地，如圖，線段OA表示貨車離甲地距離y（千米）與時間x（小時）之間的函數(shù)關(guān)系；折線BCD表示轎車離甲地距離y（千米）與x（小時）之間的函數(shù)關(guān)系．當(dāng)轎車到達乙地后，馬上沿原路以CD段速度返回，則貨車從甲地出發(fā)_______小時后與轎車相遇（結(jié)果精確到0.01）
11、（4分）反比例函數(shù)圖像上三點的坐標(biāo)分別為A（-1，y1）,B(1，y2），C（3，y3）,則y1，y2,，y3的大小關(guān)系是_________。（用“＞”連接）
12、（4分）當(dāng)x≤2時，化簡：=________
13、（4分）如圖?DEF是由?ABC繞著某點旋轉(zhuǎn)得到的，則這點的坐標(biāo)是__________.
三、解答題（本大題共5個小題，共48分）
14、（12分）如圖，正方形的對角線、相交于點，，.
(1)求證：四邊形是正方形.
(2)若，則點到邊的距離為______.
15、（8分）如圖，正方形ABCD中，P為AB邊上任意一點，AE⊥DP于E，點F在DP的延長線上，且EF=DE，連接AF、BF，∠BAF的平分線交DF于G，連接GC．
（1）求證：△AEG是等腰直角三角形；
（2）求證：AG+CG=DG．
16、（8分）化簡并求值:，其中.
17、（10分）解下列方程組和不等式組.（1）；（2）.
18、（10分）先化簡，然后從中選擇所有合適的整數(shù)作為的值分別代入求值．
B卷（50分）
一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
19、（4分）如圖，每一幅圖中均含有若干個正方形，第1幅圖中有1個正方形；第2幅圖中有1+4=5個正方形；第三幅圖中有1+4+9=14個正方形；…按這樣的規(guī)律下去，第5幅圖中有______個正方形．
20、（4分）寫出一個比2大比3小的無理數(shù)（用含根號的式子表示）_____．
21、（4分）若一組數(shù)據(jù)1，2，x，4的眾數(shù)是1，則這組數(shù)據(jù)的方差為_____．
22、（4分）如圖，矩形紙片中，已知，，點在邊上，沿折疊紙片，使點落在點處，連結(jié)，當(dāng)為直角三角形時，的長為______.
23、（4分）某一時刻，身高1.6m的小明在陽光下的影長是0.4m，同一時刻同一地點測得旗桿的影長是5m，則該旗桿的高度是_________m．
二、解答題（本大題共3個小題，共30分）
24、（8分）如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點A( ,0),點B(0,1)，直線EF與x軸垂直，A為垂足。
(1)若線段AB繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)到AB′的位置,并使得AB與AB′關(guān)于直線EF對稱,請你畫出線段AB所掃過的區(qū)域(用陰影表示)；
(2)計算(1)中線段AB所掃過區(qū)域的面積。
25、（10分）如圖，已知平行四邊形ABCD中，∠ABC的平分線與邊CD的延長線交于點E，與AD交于點F，且AF＝DF，
①求證：AB＝DE；
②若AB＝3，BF＝5，求△BCE的周長．
26、（12分）計算：
（1）
（2）
（3）
（4）．
參考答案與詳細解析
一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）
1、A
【解析】
由已知條件易證AB=AE=AD-DE=BC-DE=4，結(jié)合AB=CD，AD=BC=6即可求得平行四邊形ABCD的周長.
【詳解】
解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB=CD，AD=BC=6，AD∥BC，
∴∠AEB=∠CBE，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBE，
∴∠ABE=∠AEB，
∴AB=AE=AD-DE=6-2=4，
∴CD=AB=4，
∴平行四邊形ABCD的周長=2×（4+6）=20.
故選A.
點睛：“由BE平分∠ABC結(jié)合AD∥BC得到∠ABE=∠CBE=∠AEB，從而證得AB=AE=AD-DE=BC-DE=4”是解答本題的關(guān)鍵.
2、C
【解析】
根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出斜邊長，根據(jù)勾股定理、完全平方公式計算即可．
【詳解】
設(shè)直角三角形的兩條直角邊分別為x、y，
斜邊上的中線為d，
斜邊長為2d，
由勾股定理得，，
直角三角形的面積為S，
，
則，
則，
，
這個三角形周長為：，
故選C．
【點睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，得出．
3、C
【解析】
由在矩形ABCD中，AE⊥BD于E，BE：ED=1：3，易證得△OAB是等邊三角形，繼而求得∠BAE的度數(shù)，由△OAB是等邊三角形，求出∠ADE的度數(shù)，又由AE=3，即可求得AB的長．
【詳解】
∵四邊形ABCD是矩形，
∴OB=OD，OA=OC，AC=BD，
∴OA=OB，
∵BE：ED=1：3，
∴BE：OB=1：2，
∵AE⊥BD，
∴AB=OA，
∴OA=AB=OB，
即△OAB是等邊三角形，
∴∠ABD=60°，
∵AE⊥BD，AE=3，
∴AB=，
故選C．
此題考查了矩形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)以及含30°角的直角三角形的性質(zhì)，結(jié)合已知條件和等邊三角形的判定方法證明△OAB是等邊三角形是解題關(guān)鍵．
4、B
【解析】
由于一次函數(shù)過點（-1，1）、（1，-1），則可利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)解析式，然后把（0，m）代入解析式即可求出m的值．
【詳解】
設(shè)一次函數(shù)解析式為y=kx+b，
把(?1,1)、(1,?1)代入
解得，
所以一次函數(shù)解析式為y=?x，
把(0,m)代入得m=0.
故答案為：B.
此題考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，解題關(guān)鍵在于運用一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征求解m.
5、B
【解析】
因為這50名學(xué)生的體考成績是總體的一個樣本，所以選項A錯誤；
因為每位學(xué)生的體考成績是個體，所以選項B正確；
因為50是樣本容量，樣本容量是個數(shù)字，沒有單位，所以選項C錯誤；
因為這650名學(xué)生的體考成績是總體，所以選項D錯誤.
故選B.
6、C
【解析】
根據(jù)矩形的判定定理（有一個角為直角的平行四邊形是矩形）．先證四邊形EFGH是平行四邊形，要使四邊形EFGH為矩形，需要∠EFG＝90度．由此推出AC⊥BD．
【詳解】
依題意得：四邊形EFGH是由四邊形ABCD各邊中點連接而成，連接AC、BD，故EF∥AC∥HG，EH∥BD∥FG，所以四邊形EFGH是平行四邊形，要使四邊形EFGH為矩形，根據(jù)矩形的判定（有一個角為直角的平行四邊形是矩形），當(dāng)AC⊥BD時，∠EFG＝∠EHG＝90度，四邊形EFGH為矩形．
故選C．
本題考查了矩形的判定定理，難度一般．矩形的判定定理：
（1）有一個角是直角的平行四邊形是矩形．
（2）有三個角是直角的四邊形是矩形．
（3）對角線互相平分且相等的四邊形是矩形．
7、C
【解析】
直接利用隨機事件以及必然事件、不可能事件分別分析得出答案．
【詳解】
A、明天會下雨是隨機事件，故此選項錯誤；
B、x是實數(shù)，x2＜0，是不可能事件，故此選項錯誤；
C、兩個奇數(shù)之和為偶數(shù)，是必然事件，正確；
D、異號兩數(shù)相加，和為負數(shù)是隨機事件，故此選項錯誤．
故選C．
此題主要考查了隨機事件、必然事件、不可能事件，正確把握相關(guān)時間的定義是解題關(guān)鍵．
8、C
【解析】
根據(jù)同類二次根式的定義一一判斷選擇即可.
【詳解】
A.與不是同類二次根式，故不符合題意；
B.與不是同類二次根式，故不符合題意；
C.與是同類二次根式，符合題意；
D．與不是同類二次根式，故不符合題意；
綜上答案選C.
本題考查的是同類二次根式的定義與二次根式的化簡，能夠化簡選項中的二次根式是解題的關(guān)鍵.
二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
9、
【解析】
本題是一道分段函數(shù)，當(dāng)和是由收費與路程之間的關(guān)系就可以求出結(jié)論．
【詳解】
由題意，得
當(dāng)時，
；
當(dāng)時，
，
∴，
故答案為：．
本題考查了分段函數(shù)的運用，解答時求出函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．
10、4.68.
【解析】
觀察圖象可求得貨車的速度為60千米/時，轎車在CD段的速度為110千米/時，轎車到達乙地時與貨車相距30千米，設(shè)貨車從甲地出發(fā)后x小時后再與轎車相遇，根據(jù)題意可得方程110（x-4.5）+60（x-4.5）=30，解方程即可求得x的值，由此即可解答.
【詳解】
觀察圖象可得，
貨車的速度為300÷5=60（千米/時），
轎車在CD段的速度為（300-80）÷（4.5-2.5）=110（千米/時），
轎車到達乙地時與貨車相距300-60×4.5=30（千米），
設(shè)貨車從甲地出發(fā)后x小時后再與轎車相遇，
110（x-4.5）+60（x-4.5）=30，
解得x=，
∴貨車從甲地出發(fā)后4.68小時后再與轎車相遇.
故答案為4.68.
本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)圖象獲取信息是解決問題的關(guān)鍵．
11、
【解析】
此題可以把點A、B、C的橫坐標(biāo)代入函數(shù)解析式求出各縱坐標(biāo)后再比較大小.
【詳解】
解：當(dāng)x=-1時，y1= ；
當(dāng)x=1時，y2=；
當(dāng)x=3時，y3=；
故y1>y3>y2.
本題考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，對于此類問題最簡單的辦法就是將x的值分別代入函數(shù)解析式中，求出對應(yīng)的y再比較大小.也可以畫出草圖，標(biāo)出各個點的大致位置坐標(biāo)，再比較大小.
12、2-x
【解析】
，
∵x≤2，
∴原式=2-x.
13、（0，1）．
【解析】
試題分析：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，可知，只要連接兩組對應(yīng)點，作出對應(yīng)點所連線段的兩條垂直平分線，其交點即為旋轉(zhuǎn)中心．
試題解析：如圖，
連接AD、BE，作線段AD、BE的垂直平分線，
兩線的交點即為旋轉(zhuǎn)中心O′．其坐標(biāo)是（0，1）．
考點: 坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)．
三、解答題（本大題共5個小題，共48分）
14、 (1)證明見解析；(2)1.5.
【解析】
（1）首先根據(jù)已知條件可判定四邊形OCED是平行四邊形，然后根據(jù)正方形對角線互相平分的性質(zhì)，可判定四邊形OCED是菱形，又根據(jù)正方形的對角線互相垂直，即可判定四邊形OCED是正方形；
（2）首先連接EO，并延長EO交AB于點F，根據(jù)已知條件和（1）的結(jié)論，可判定EF即為點E到AB的距離，即為EO和OF之和，根據(jù)勾股定理，可求出AD和CD，即可得解.
【詳解】
解：(1)∵DE∥AC，CE∥BD，
∴四邊形OCED是平行四邊形．
∵四邊形ABCD是正方形，
∴AC=BD， ，
∴OC=OD．
∴四邊形OCED是菱形．
∵AC⊥BD，
∴∠COD=90°．
∴四邊形OCED是正方形．
(2)解：連接EO，并延長EO交AB于點F，如圖所示
由（1）中結(jié)論可得，OE=CD
又∵正方形ABCD，，AD=CD，OF⊥AB
∴
∴AD=CD=1，
∴
∴
EF即為點E到AB的距離，
故答案為1.5.
此題主要考查正方形的判定和利用正方形的性質(zhì)求解線段的長度，熟練運用即可解題.
15、證明見解析
【解析】
試題分析：（1）根據(jù)線段垂直平分線的定義得到AF=AD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、角平分線的定義證明即可；
（2）作CH⊥DP，交DP于H點，證明△ADE≌△DCH（AAS），得到CH=DE，DH=AE=EG，證明CG= GH，AG=DH，計算即可．
試題解析：
（1）證明：∵DE=EF，AE⊥DP，
∴AF=AD，
∴∠AFD=∠ADF，
∵∠ADF+∠DAE=∠PAE+∠DAE=90°，
∴∠AFD=∠PAE，
∵AG平分∠BAF，
∴∠FAG=∠GAP．
∵∠AFD+∠FAE=90°，
∴∠AFD+∠PAE+∠FAP=90°
∴2∠GAP+2∠PAE=90°，
即∠GAE=45°，
∴△AGE為等腰直角三角形；
（2）證明：作CH⊥DP，交DP于H點，
∴∠DHC=90°．
∵AE⊥DP，
∴∠AED=90°，
∴∠AED=∠DHC．
∵∠ADE+∠CDH=90°，∠CDH+∠DCH=90°，
∴∠ADE=∠DCH．
∵在△ADE和△DCH中，
，
∴△ADE≌△DCH（AAS），
∴CH=DE，DH=AE=EG．
∴EH+EG=EH+HD，
即GH=ED，
∴GH=CH．
∴CG=GH．
∵AG=EG，
∴AG=DH，
∴CG+AG=GH+HD，
∴CG+AG=（GH+HD），
即CG+AG=DG．
16、，
【解析】
首先進行化簡，在代入計算即可.
【詳解】
原式
當(dāng)時，原式
本題主要考查根式的化簡，注意根式的分母不等為0，這是必考題，必須掌握.
17、（1）；（2）.
【解析】
（1）用加減消元法或代入消元法先消去一個未知數(shù)，化二元為一元，求解即可；（2）首先求出每個不等式的解集，然后找出它們的公共部分，該公共部分就是不等式組的解集.
【詳解】
解：（1）
①-②×2，得，.
把代入②，得，.
∴原方程組的解為.
（2）
由①，得，.
由②，得，.
∴原不等式組的解集為.
本題考查的是解二元一次方程組和解一元一次不等式組，熟知加減消元法和代入消元法是解（1）題的關(guān)鍵，熟知不等式的基本性質(zhì)是解（2）題的關(guān)鍵；對于求不等式組的解集，要遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小是空集.
18、，．
【解析】
將原式括號內(nèi)兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，再將除法運算化為乘法運算，約分后得到最簡結(jié)果，然后從已知不等式解集中找出合適的整數(shù)解代入化簡后的式子中，即可求出原式的值．
【詳解】
.
不等式中的所有整數(shù)為，，0，1，2，
要使分式有意義，則，，
∴當(dāng)時，原式.
本題考查了分式的化簡求值，掌握分式的混合運算法則與分式有意義的條件是解題的關(guān)鍵．
一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
19、55
【解析】
觀察圖形，找到正方形的個數(shù)與序數(shù)之間的關(guān)系，從而得出第5幅圖中正方形的個數(shù).
【詳解】
解：∵第1幅圖中有1個正方形，
第2幅圖中有1+4=5個正方形，
第3幅圖中有1+4+9=14個正方形，
∴第4幅圖中有12+22+32+42=30個正方形，
第5幅圖中有12+22+32+42+52=55個正方形.
故答案為：55.
本題考查查圖形的變化規(guī)律，能根據(jù)圖形之間的變化規(guī)律，得出正方形個數(shù)與序數(shù)之間的規(guī)律是解決此題的關(guān)鍵.
20、
【解析】
【分析】先利用4＜5＜9，再根據(jù)算術(shù)平方根的定義有2＜＜3，這樣就可得到滿足條件的無理數(shù)．
【詳解】∵4＜5＜9，
∴2＜＜3，
即為比2大比3小的無理數(shù)．
故答案為：．
【點睛】本題考查了估算無理數(shù)的大小，熟練掌握利用完全平方數(shù)和算術(shù)平方根對無理數(shù)的大小進行估算是解題的關(guān)鍵．
21、1.5
【解析】
試題分析：眾數(shù)是這組數(shù)據(jù)出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，由此判斷x為1，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是(1+2+1+4)÷4=2,所以方差為，=1.5.故這組數(shù)據(jù)的方差為1.5.
考點：方差計算.
22、3或
【解析】
分兩種情況：①當(dāng)∠EFC=90°，先判斷出點F在對角線AC上，利用勾股定理求出AC，設(shè)BE=x,表示出CE，根據(jù)翻折變換的性質(zhì)得到AF=AB,EF=BE，再根據(jù)Rt△CEF利用勾股定理列式求解；②當(dāng)∠CEF=90°，判斷四邊形ABEF是正方形，根據(jù)正方形的性質(zhì)即可求解.
【詳解】
分兩種情況：①當(dāng)∠EFC=90°，如圖1，
∵∠AFE=∠B=90°，∠EFC=90°，
∴點A、F、C共線，
∵矩形ABCD的邊AD=4，
∴BC=AD=4，
在Rt△ABC中，AC=
設(shè)BE=x，則CE=BC-BE=4-x，
由翻折的性質(zhì)得AF=AB=3,EF=BE=x，∴CF=AC-AF=5-3=2
在Rt△CEF中，EF2+CF2=CE2，
即x2+22=(4-x)2，
解得x=；
②當(dāng)∠CEF=90°，如圖2
由翻折的性質(zhì)可知∠AEB=∠AEF=45°，
∴四邊形ABEF是正方形，
∴BE=AB=3，
故BE的長為3或
此題主要考查矩形的折疊問題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形進行分類討論.
23、20
【解析】
試題分析：設(shè)該旗桿的高度為xm，根據(jù)三角形相似的性質(zhì)得到同一時刻同一地點物體的高度與其影長的比相等，即有1.6：0.4=x：5，然后解方程即可．
解：設(shè)該旗桿的高度為xm，根據(jù)題意得，1.6:0.4=x:5，
解得x=20(m).
即該旗桿的高度是20m.
二、解答題（本大題共3個小題，共30分）
24、（1）見解析；（2）.
【解析】
（1）將線段AB繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)到AB′的位置，使B′的坐標(biāo)為（2，1）；
（2）利用扇形面積公式求出線段AB所掃過區(qū)域的面積即可．
【詳解】
(1)如圖所示；
(2)∵點A(,0),點B(0,1)，
∴BO=1,AO=，
∴AB= =2，
∴tan∠BAO=，
∴∠BAO=30°，
∵線段AB繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)到AB′的位置，
∴∠1=30°，
∴∠BAB′=180°?30°?30°=120°，
陰影部分的面積為： .
此題考查作圖-旋轉(zhuǎn)變換，扇形面積的計算，解題關(guān)鍵在于掌握作圖法則
25、①見解析②1
【解析】
①利用平行四邊形的性質(zhì)∠A＝∠FDE，∠ABF＝∠E，結(jié)合AF＝DF，可判定△ABF≌△DEF，即可得出AB=DE；
②利用角平分線以及平行線的性質(zhì)，即可得到AF=AB=3，進而得出BC=AD=6，CD=AB=3，依據(jù)△ABF≌△DEF，可得DE=AB=3，EF=BF=5，進而得到△BCE的周長.
【詳解】
解：如圖①∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD，AB＝CD，
∴∠A＝∠FDE，∠ABF＝∠E，
∵AF＝DF，
∴△ABF≌△DEF，
∴AB＝DE；
②∵BE平分∠ABC，
∴∠ABF＝∠CBF，
∵AD∥BC，
∴∠CBF＝∠AFB，
∴∠ABF＝∠AFB，
∴AF＝AB＝3，
∴AD＝2AF＝6
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴BC＝AD＝6，CD＝AB＝3，
∵△ABF≌△DEF，
∴DE＝AB＝3，EF＝BF＝5，
∴CE＝6，BE＝EF+BF＝10，
∴△BCE的周長＝BC+CE+BE＝10+6+6＝1．
本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具.
26、（1）；（2）；（3）；（4）．
【解析】
（1）先進行二次根式的乘除運算，然后合并即可；
（2）先把各二次根式化簡為最簡二次根式，然后去括號合并即可；
（3）利用平方差公式和完全平方公式計算；
（4）利用完全平方公式和分母有理化得到原式，然后去括號后合并即可．
【詳解】
解：（1）原式


；
（2）原式
；
（3）原式

；
（4）原式

．
故答案為（1）；（2）；（3）；（4）．
本題考查二次根式的混合運算：先把各二次根式化簡為最簡二次根式，然后進行二次根式的乘除運算，再合并即可．
題號
一
二
三
四
五
總分
得分
批閱人
x
-1
0
1
y
1
m
-1

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