一、選擇題(本大題共8個小題,每小題4分,共32分,每小題均有四個選項,其中只有一項符合題目要求)
1、(4分)為了解某公司員工的年工資情況,小明隨機調查了10位員工,其年工資如下單位:萬元:4,4,4,5,6,6,7,7,9,則下列統(tǒng)計量中,能合理反映該公司員工年工資中等水平的是
A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.眾數(shù)D.方差
2、(4分)平行四邊形中,,則的度數(shù)是( )
A.B.C.D.
3、(4分)如圖,中俄“海上聯(lián)合—2017”軍事演習在海上編隊演習中,兩艘航母護衛(wèi)艦從同一港口O同時出發(fā),一號艦沿南偏西30°方向以12海里/小時的速度航行,二號艦以16海里/小時速度航行,離開港口1.5小時后它們分別到達A,B兩點,相距30海里,則二號艦航行的方向是( )

A.南偏東30°B.北偏東30°C.南偏東 60°D.南偏西 60°
4、(4分)如圖,在△ABC中,∠A=90°,AB=AC,∠ABC的角平分線交AC于D,BD=4,過點C作CE⊥BD交BD的延長線于E,則CE的長為( )
A.B.2C.3D.2
5、(4分)小明在畫函數(shù)(>0)的圖象時,首先進行列表,下表是小明所列的表格,由于不認真列錯了一個不在該函數(shù)圖象上的點,這個點是
A.B.C.D.
6、(4分)下列函數(shù)中,y隨x的增大而減小的函數(shù)是( )
A.B.C.D.
7、(4分)如圖,△ABC是等邊三角形,P是∠ABC的平分線BD上一點,PE⊥AB于點E,線段BP的垂直平分線交BC于點F,垂足為點Q.若BF=2,則PE的長為( )
A.2B.2C.D.3
8、(4分)自駕游是當今社會一種重要的旅游方式,五一放假期間小明一家人自駕去靈山游玩,下圖描述了小明爸爸駕駛的汽車在一段時間內路程s(千米)與時間t(小時)的函數(shù)關系,下列說法中正確的是( )
A.汽車在0~1小時的速度是60千米/時
B.汽車在2~3小時的速度比0~0.5小時的速度快
C.汽車從0.5小時到1.5小時的速度是80千米/時
D.汽車行駛的平均速度為60千米/時
二、填空題(本大題共5個小題,每小題4分,共20分)
9、(4分)如圖,已知函數(shù)y=2x+b與函數(shù)y=kx-3的圖象交于點P(4,-6),則不等式kx-3>2x+b的解集是__________.
10、(4分)用配方法解一元二次方程x2-mx=1時,可將原方程配方成(x-3)2=n,則m+n的值是 ________ .
11、(4分)計算:.
12、(4分)一個n邊形的內角和是720°,則n=_____.
13、(4分)如圖,在單位為1的方格紙上,……,都是斜邊在軸上,斜邊長分別為2,4,6……的等腰直角三角形,若的頂點坐標分別為,則依圖中所示規(guī)律,的坐標為__________.
三、解答題(本大題共5個小題,共48分)
14、(12分)如圖,在?ABCD中,對角線AC,BD相交于點O,AB⊥AC,AB=3cm,BC=5cm.點P從A點出發(fā)沿AD方向勻速運動,速度為1cm/s.連接PO并延長交BC于點Q,設運動時間為t (0<t<5).
(1)當t為何值時,四邊形ABQP是平行四邊形?
(2)設四邊形OQCD的面積為y(cm2),求y與t之間的函數(shù)關系式;
(3)是否存在某一時刻t,使點O在線段AP的垂直平分線上?若存在,求出t的值;若不存在,請說明理由.
15、(8分)如圖,中,,,.動點、均從頂點同時出發(fā),點在邊上運動,點在邊上運動.已知點的運動速度是.當運動停止時,由,,構成的三角形恰好與相似.
(1)試求點的運動速度;
(2)求出此時、兩點間的距離.
16、(8分)如圖一次函數(shù)y=kx+b的圖象經過點A和點B.
(1)寫出點A和點B的坐標并求出k、b的值;
(2)求出當x=時的函數(shù)值.
17、(10分)(1)計算并觀察下列各式:
第個: ;
第個: ;
第個:;
······
這些等式反映出多項式乘法的某種運算規(guī)律.
(2)猜想:若為大于的正整數(shù),則;
(3)利用(2)的猜想計算;
(4)拓廣與應用.
18、(10分)如圖,在□ABCD中,對角線AC、BD相交于點O,過點O的直線分別交邊AD、BC于E、F,
(1)根據(jù)題意補全圖形;
(2)求證:DE=BF.
B卷(50分)
一、填空題(本大題共5個小題,每小題4分,共20分)
19、(4分)如圖,矩形ABCD的對角線AC與BD相交于點O,,.若,,則四邊形OCED的面積為___.
20、(4分)如圖如果以正方形的對角線為邊作第二個正方形,再以對角線為邊作第三個正方形,如此下去,…,已知正方形的面積為1,按上述方法所作的正方形的面積依次為,…(為正整數(shù)),那么第8個正方形的面積__.
21、(4分)如圖,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=6,D是AB的中點,則CD=_____.
22、(4分)如圖,在△ABC中,AB=9,AC=6,BC=12,點M在AB邊上,且AM=3,過點M作直線MN與AC邊交于點N,使截得的三角形與原三角形相似,則MN=______.
23、(4分)已知y+2和x成正比例,當x=2時,y=4,則y與x的函數(shù)關系式是______________.
二、解答題(本大題共3個小題,共30分)
24、(8分)《北京中小學語文學科教學21條改進意見》中的第三條指出:“在教學中重視對國學經典文化的學習,重視歷史文化的熏陶,加強與革命傳統(tǒng)教育的結合,使學生了解中華文化的悠久歷史,增強民族文化自信和價值觀自信,使語文教學成為涵養(yǎng)社會主義核心價值觀的重要源泉之一”.為此,昌平區(qū)掀起了以“閱讀經典作品,提升思維品質”為主題的讀書活動熱潮,在一個月的活動中隨機調查了某校初二年級學生的周人均閱讀時間的情況,整理并繪制了如下的統(tǒng)計圖表:
某校初二年級學生周人均閱讀時間頻數(shù)分布表
請根據(jù)以上信息,解答下列問題:
(1)在頻數(shù)分布表中a=______,b=______;
(2)補全頻數(shù)分布直方圖;
(3)若該校有1600名學生,根據(jù)調查數(shù)據(jù)請你估計,該校學生周人均閱讀時間不少于6小時的學生大約有______人.
25、(10分)如圖,在矩形ABCD中,AE平分∠BAD,交BC于點E,過點E作EF⊥AD于點F,求證:四邊形ABEF是正方形.
26、(12分)化簡求值:,其中x=.
參考答案與詳細解析
一、選擇題(本大題共8個小題,每小題4分,共32分,每小題均有四個選項,其中只有一項符合題目要求)
1、B
【解析】
根據(jù)題意,結合員工工資情況,從統(tǒng)計量的角度分析可得答案.
【詳解】
根據(jù)題意,了解這家公司的員工的工資的中等水平,
結合員工情況表,即要全面的了解大多數(shù)員工的工資水平,
故最應該關注的數(shù)據(jù)的中位數(shù),
故選:B.
此題主要考查統(tǒng)計的有關知識,主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義.
2、D
【解析】
根據(jù)平行四邊形的對角相等、相鄰內角互補求解.
【詳解】
∵平行四形ABCD
∴∠B=∠D=180°?∠A
∴∠B=∠D=80°
∴∠B+∠D=160°
故選:D.
本題考查的是利用平行四邊形的性質,必須熟練掌握.
3、C
【解析】
【分析】由題意可知OA=18,OB=24,AB=30,由勾股定理逆定理可知∠AOB=90°,結合方位角即可確定出二號艦的航行方向.
【詳解】如圖,由題意得:OA=12×1.5=18,OB=16×1.5=24,
∵AB=30,
∴OA2+OB2=182+242=900=302=AB2,
∴∠AOB=90°,
∵∠AOC=30°,
∴∠BOC=∠AOB-∠AOC=60°,
∴二號艦航行的方向是南偏東 60°,
故選C.
【點睛】本題考查了方位角、勾股定理逆定理,熟練掌握勾股定理逆定理是解本題的關鍵.
4、B
【解析】
延長CE與BA延長線交于點F,首先證明△BAD≌△CAF,根據(jù)全等三角形的性質可得BD=CF,再證明△BEF≌△BCE可得CE=EF,進而可得CE=BD,即可得出結果.
【詳解】
證明:延長CE與BA延長線交于點F,
∵∠BAC=90°,CE⊥BD,
∴∠BAC=∠DEC,
∵∠ADB=∠CDE,
∴∠ABD=∠DCE,
在△BAD和△CAF中,
,
∴△BAD≌△CAF(ASA),
∴BD=CF,
∵BD平分∠ABC,CE⊥DB,
∴∠FBE=∠CBE,
在△BEF和△BCE中,
,
∴△BEF≌△BCE(AAS),
∴CE=EF,
∴DB=2CE,即CE=BD=×4=2,
故選:B.
本題考查了全等三角形的判定與性質、角平分線定義,熟練掌握全等三角形的判定方法,全等三角形對應邊相等是解題的關
5、D
【解析】
首先將各選項代入計算看是否在直線上即可.
【詳解】
A 選項,當 代入 故在直線上.
B 選項,當 代入 故在直線上.
C選項,當 代入 故在直線上.
D選項,當 代入 故不在直線上.
故選D.
本題主要考查直線上的點滿足直線方程,是考試的基本知識,應當熟練掌握.
6、C
【解析】
根據(jù)一次函數(shù)的性質,k<0,y隨x的增大而減小,找出各選項中k值小于0的選項即可.
【詳解】
解:A、B、D選項中的函數(shù)解析式k值都是正數(shù),y隨x的增大而增大,
C選項中,k=<0,y隨x的增大而減少.
故選:C.
本題考查了一次函數(shù)的性質,主要利用了當k>0時,y隨x的增大而增大;當k<0時,y隨x的增大而減?。?br>7、C
【解析】
解析:∵△ABC是等邊三角形P是∠ABC的平分線,
∴∠EBP=∠QBF=30°,
∵BF=2,F(xiàn)Q⊥BP,
∴BQ=BF?cs30°=2×=,
∵FQ是BP的垂直平分線,
∴BP=2BQ=2,
在Rt△BEF中,
∵∠EBP=30°,
∴PE=BP=.
故選C.
8、C
【解析】
由圖像可得:0到0.5小時行駛路程為30千米,所以速度為60km/h;0.5到1.5小時行駛路程為90千米,所以速度為80km/h;之后休息了0.5小時;2到3小時行駛路程為40千米,所以速度為40km/h;路程為150千米,用時3小時,所以平均速度為50km/h;故A、B、D選項是錯誤的,C選項正確.
故選C.
二、填空題(本大題共5個小題,每小題4分,共20分)
9、x<4
【解析】
觀察圖象,函數(shù)y=kx-3的圖象位于函數(shù)y=2x+b圖象的上方時對應x的取值即為不等式kx-3>2x+b的解集.
【詳解】
由圖象可得,當函數(shù)y=kx-3的圖象位于函數(shù)y=2x+b圖象的上方時對應x的取值為x<4,
∴不等式kx-3>2x+b的解集是x<4.
故答案為:x<4.
本題主要考查一次函數(shù)和一元一次不等式,解題的關鍵是利用數(shù)形結合思想.
10、16
【解析】
因為配方成的方程和原方程是等價的,故只要把兩個方程展開合并,根據(jù)方程的每項系數(shù)相等列式求解即可求出m+n的值.
【詳解】
解:由題意得: x2-mx-1=(x-3)2-n=x2-6x+9-n,
則-m=-6,∴m=6,
-1=9-n, ∴n=10,
∴m+n=10+6=16.
故答案為:16
本題考查了一元二次方程,等價方程的對應項及其系數(shù)相同,正確理解題意是解題的關鍵.
11、
【解析】
12、1
【解析】
多邊形的內角和可以表示成(n-2)?180°,依此列方程可求解.
【詳解】
依題意有:
(n﹣2)?180°=720°,
解得n=1.
故答案為:1.
本題考查根據(jù)多邊形的內角和計算公式求多邊形的邊數(shù),解答時要會根據(jù)公式進行正確運算、變形和數(shù)據(jù)處理.
13、
【解析】
根據(jù)A3,A5,A7,A9等點的坐標,可以找到角標為奇數(shù)點都在x軸上,且正負半軸的點角標以4為周期,橫坐標相差相同,從而得到結果.
【詳解】
解:∵A3是第一與第二個等腰直角三角形的公共點,
A5(4,0)是第二與第三個等腰直角三角形的公共點,
A7(-2,0)是第三與第四個等腰直角三角形的公共點,
A9(6,0)是第四與第五個等腰直角三角形的公共點,
A11(-4,0)是第五與第六個等腰直角三角形的公共點,
2019=1009+1
∴是第1009個與第1010個等腰直角三角形的公共點,
∵A3,A7(-2,0),A11(-4,0)
2019=505×4-1
∴在x軸負半軸…,
∴的橫坐標為(505-1)×(-2)=-1008
∴(-1008,0)
本題考查的是規(guī)律,熟練掌握三角形的性質是解題的關鍵.
三、解答題(本大題共5個小題,共48分)
14、(1)當t=時,四邊形ABQP是平行四邊形(2)y=t+3(3)存在,當t=時,點O在線段AP的垂直平分線上
【解析】
(1)根據(jù)ASA證明△APO≌△CQO,再根據(jù)全等三角形的性質得出AP=CQ=t,則BQ=5-t,再根據(jù)平行四邊形的判定定理可知當AP∥BQ,AP=BQ時,四邊形ABQP是平行四邊形,即t=5-t,求出t的值即可求解;
(2)過A作AH⊥BC于點H,過O作OG⊥BC于點G,根據(jù)勾股定理求出AC=4,由Rt△ABC的面積計算可求得AH=,利用三角形中位線定理可得OG=,再根據(jù)四邊形OQCD的面積y= S△OCD+S△OCQ=OC·CD+CQ·OG,代入數(shù)值計算即可得y與t之間的函數(shù)關系式;
(3)如圖2,若OE是AP的垂直平分線,可得AE=AP=,∠AEO=90°,根據(jù)勾股定理可得AE2+OE2=AO2,由(2)知:AO=2,OE=,列出關于t的方程,解方程即可求出t的值.
【詳解】
(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴OA=OC,AD∥BC,
∴∠PAO=∠QCO.
又∵∠AOP=∠COQ,
∴△APO≌△CQO,
∴AP=CQ=t.
∵BC=5,
∴BQ=5-t.
∵AP∥BQ,
當AP=BQ時,四邊形ABQP是平行四邊形,
即t=5-t,∴t=,
∴當t=時,四邊形ABQP是平行四邊形;
(2) 圖1
如圖1,過A作AH⊥BC于點H,過O作OG⊥BC于點G.
在Rt△ABC中,∵AB=3,BC=5,∴AC=4,
∴CO=AC=2,
S△ABC=AB·AC=BC·AH,
∴3×4=5AH,
∴AH=.
∵AH∥OG,OA=OC,
∴GH=CG,
∴OG=AH=,
∴y=S△OCD+S△OCQ=OC·CD+CQ·OG,
∴y=×2×3+×t×=t+3;
圖2
(3)存在.
如圖2,∵OE是AP的垂直平分線,
∴AE=AP=,∠AEO=90°,
由(2)知:AO=2,OE=,
由勾股定理得:AE2+OE2=AO2,
∴(t)2+()2=22,
∴t=或- (舍去),
∴當t=時,點O在線段AP的垂直平分線上.
故答案為(1)當t=時,四邊形ABQP是平行四邊形(2)y=t+3(3)存在,當t=時,點O在線段AP的垂直平分線上.
本題考查平行四邊的判定與性質.
15、(1);(2)D、E兩點間的距離為或1.
【解析】
(1)如圖,設等E的運動速度為xcm/s.由題意AD=4cm,AE=2x.分兩種情形分別構建方程即可解決問題.
(2)分兩種情形利用相似三角形的性質解決問題即可.
【詳解】
解:(1)如圖,設等E的運動速度為xcm/s.由題意AD=4cm,AE=2x.

①當時,△ADE∽△ABC,
∴,
解得x=,
∴點E的運動速度為cm/s.
②當,△ADE∽△ACB,
∴,
∴x=,
∴點E的是的為cm/s.
(2)當△ADE∽△ABC時,,
∴,
∴DE=,
當△ADE∽△ACB時,,
∴,
∴DE=1,
綜上所述,D、E兩點間的距離為或1.
本題考查相似三角形的判定和性質,解題的關鍵是學會用分類討論的思想思考問題,屬于中考??碱}型.
16、.(1)k=-1,b=1 (1)-1
【解析】
(1)由圖可直接寫出的坐標,將這兩點代入聯(lián)立求解可得出和的值;
(1)由(1)的關系式,將代入可得出函數(shù)值.
【詳解】
解:(1)由圖可得:A(-1,3),B(1,-3),
將這兩點代入一次函數(shù)y=kx+b得:,
解得:
∴k=-1,b=1;
(1)將x=代入y=-1x+1得:y=-1.
本題考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式,關鍵在于看出圖示的坐標信息.
17、 (1)、、;(2); (3); (4)
【解析】
(1)根據(jù)多項式乘多項式的乘法計算可得;
(2)利用(1)中已知等式得出該等式的結果為a、b兩數(shù)n次冪的差;
(3)將原式變形為,再利用所得規(guī)律計算可得;
(4)將原式變形為,再利用所得規(guī)律計算可得.
【詳解】
(1)第1個:;
第2個:;
第3個:;
故答案為:、、;
(2)若n為大于1的正整數(shù),
則,
故答案為:;
(3)
,
故答案為:;
(4)

故答案為:.
本題考查了多項式乘以多項式以及平方差公式,觀察等式發(fā)現(xiàn)規(guī)律是解題關鍵.
18、(1)見解析;(2)見解析
【解析】
(1)根據(jù)題意畫圖即可補全圖形;
(2)由平行四邊形的性質可得,,再根據(jù)平行線的性質可得,進而可根據(jù)ASA證明,進一步即可根據(jù)全等三角形的性質得出結論.
【詳解】
解:(1)補全圖形如圖所示:
(2)證明:∵四邊形為平行四邊形,
∴,,
∴,
又∵,
∴(ASA),
∴.
本題考查了按題意畫圖、平行四邊形的性質和全等三角形的判定和性質等知識,屬于基本題型,熟練掌握平行四邊形的性質和全等三角形的判定和性質是解題的關鍵.
一、填空題(本大題共5個小題,每小題4分,共20分)
19、
【解析】
連接OE,與DC交于點F,由四邊形ABCD為矩形得到對角線互相平分且相等,進而得到OD=OC,再由兩組對邊分別平行的四邊形為平行四邊形得到OCED為平行四邊形,根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形為菱形得到四邊形OCED為菱形,得到對角線互相平分且垂直,求出菱形OCED的面積即可.
【詳解】
解:連接OE,與DC交于點F,

∵四邊形ABCD為矩形,
∴OA=OC,OB=OD,且AC=BD,即OA=OB=OC=OD,AB=CD,
∵OD∥CE,OC∥DE,
∴四邊形ODEC為平行四邊形,
∵OD=OC,
∴四邊形OCED為菱形,
∴DF=CF,OF=EF,DC⊥OE,
∵DE∥OA,且DE=OA,
∴四邊形ADEO為平行四邊形,
∵AD=,AB=2,
∴OE=,CD=2,
則S菱形OCED=OE?DC=××2=.
故答案為:.
本題考查矩形的性質,菱形的判定與性質,以及勾股定理,熟練掌握矩形的性質是解題的關鍵.
20、128
【解析】
由題意可以知道第一個正方形的邊長為1,第二個正方形的邊長為 ,第三個正方形的邊長為2,就有第n個正方形的邊長為(n-1),再根據(jù)正方形的面積公式就可以求出結論.
【詳解】
第一個正方形的面積為1,故其邊長為1=2;
第二個正方形的邊長為,其面積為2=2;
第三個正方形的邊長為2,其面積為4=2;
第四個正方形的邊長為2,其面積為8=2;

第n個正方形的邊長為(),其面積為2.
當n=8時,
S=2,
=2=128.
故答案為:128.
此題考查正方形的性質,解題關鍵在于找到規(guī)律.
21、1
【解析】
根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解答.
【詳解】
∵∠ACB=90°,D為AB的中點,
∴CD=AB=×6=1.
故答案為1.
本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質,熟記性質是解題的關鍵.
22、4或1
【解析】
分別利用,當MN∥BC時,以及當∠ANM=∠B時,分別得出相似三角形,再利用相似三角形的性質得出答案.
【詳解】
如圖1,當MN∥BC時,
則△AMN∽△ABC,
故,
則,
解得:MN=4,
如圖2所示:當∠ANM=∠B時,
又∵∠A=∠A,
∴△ANM∽△ABC,
∴,
即,
解得:MN=1,
故答案為:4或1.
此題主要考查了相似三角形判定,正確利用分類討論得出是解題關鍵.
23、y=3x-1
【解析】
解:設函數(shù)解析式為y+1=kx,
∴1k=4+1,
解得:k=3,
∴y+1=3x,
即y=3x-1.
二、解答題(本大題共3個小題,共30分)
24、(1)80,0.100;(2)見解析;(3)1.
【解析】
(1)總人數(shù)乘以0.2,即可得到a,40除以總人數(shù),即可得到b;
(2)根據(jù)(1)中的計算結果和表中信息,補全頻數(shù)分布直方圖,即可;
(3)學校總人數(shù)×周人均閱讀時間不少于6小時的學生的百分比,即可求解.
【詳解】
(1)a=400×0.200=80,b=40÷400=0.100;
故答案為:80,0.100;
(2)補全頻數(shù)分布直方圖,如圖所示:
(3)1600×=1(人),
答:該校學生周人均閱讀時間不少于6小時的學生大約有1人,
故答案為:1.
本題主要考查頻數(shù)分布直方圖、頻數(shù)分布表,掌握頻數(shù)分布直方圖、頻數(shù)分布表的特征,把它們的數(shù)據(jù)結合起來,是解題的關鍵.
25、證明見解析.
【解析】
由矩形的性質得出,,證出四邊形是矩形,再證明,即可得出四邊形是正方形;
【詳解】
證明:四邊形是矩形,
,,
,
,
四邊形是矩形,
平分,,
,
,
四邊形是正方形.
本題考查了矩形的性質與判定、正方形的判定與性質等知識;熟練掌握矩形的性質,證明四邊形是正方形是解決問題的關鍵.
26、
【解析】
首先按照乘法分配律將原式變形,然后根據(jù)分式的基本性質進行約分,再去括號,合并同類項即可進行化簡,然后將x的值代入化簡后的式子中即可求解.
【詳解】
原式=


當時,原式.
本題主要考查分式的化簡求值,掌握分式的基本性質是解題的關鍵.
題號





總分
得分
批閱人
周人均閱讀時間x
(小時)
頻數(shù)
頻率
0≤x<2
10
0.025
2≤x<4
60
0.150
4≤x<6
a
0.200
6≤x<8
110
0.275
8≤x<10
100
0.250
10≤x<12
40
b
合計
400
1.000

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