一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）
1、（4分）將正方形ABCD與等腰直角三角形EFG如圖擺放，若點M、N剛好是AD的三等分點，下列結論正確的是（ ）
①△AMH≌△NME；②；③GH⊥EF；④S△EMN：S△EFG＝1：16
A．①②③④B．①②③C．①③④D．①②④
2、（4分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，BC＝6cm，AB的垂直平分線交BC于點M，交AB于點E，AC的垂直平分線交BC于點N，交AC于點F，則MN的長為（ ）
A．4cmB．3cmC．2cmD．1cm
3、（4分）下列函數(shù)①y=5x；②y=﹣2x﹣1；③y=；④y=x﹣6；⑤y=x2﹣1其中，是一次函數(shù)的有（ ）
A．1個B．2個C．3個D．4個
4、（4分）某校要從四名學生中選拔一名參加市“風華小主播”大賽，選拔賽中每名學生的平均成績及其方差如表所示．如果要選擇一名成績高且發(fā)揮穩(wěn)定的學生參賽，則應選擇的學生是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
5、（4分）甲，乙，丙，丁四人進行射擊測試，記錄每人10次射擊成情，得到各人的射擊成績方差如表中所示，則成績最穩(wěn)定的是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
6、（4分）如圖，把一張正方形紙對折兩次后，沿虛線剪下一角，展開后所得圖形一定是( )
A．三角形B．菱形C．矩形D．正方形
7、（4分）下列各式成立的是（ ）
A．B．C．D．
8、（4分）一組數(shù)據(jù)：2，3，4，x中若中位數(shù)與平均數(shù)相等，則數(shù)x不可能是（ ）
A．1B．2C．3D．5
二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
9、（4分）若關于x的一次函數(shù)y＝（m+1）x+2m﹣3的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，則m的取值范圍為_____．
10、（4分）一盒中只有黑、白兩色的棋子（這些棋除顏色外無其他差別），設黑棋有x枚，白棋有y枚．如果從盒中隨機取出一枚為黑棋的概率是，那么y＝___．（請用含x的式子表示y）
11、（4分）式子在實數(shù)范圍內有意義，則x的取值范圍是_____．
12、（4分）為選派詩詞大會比賽選手，經(jīng)過三輪初賽，甲、乙、丙、丁四位選手的平均成績都是86分，方差分別是s甲2=1.5，s乙2=2.6，s丙2=3.5，s丁2=3.68，若要從中選一位發(fā)揮穩(wěn)定的選手參加決賽你認為派__________________去參賽更合適（填“甲”或“乙”或“丙”或“丁”）
13、（4分）如圖，在平面直角坐標系中，矩形的邊一條動直線分別與將于點，且將矩形分為面積相等的兩部分，則點到動直線的距離的最大值為__________.
三、解答題（本大題共5個小題，共48分）
14、（12分）如圖，在?ABCD中，E、F是對角線BD上的兩點，BE＝DF，點G、H分別在BA和DC的延長線上，且AG＝CH，連接GE、EH、HF、FG．
求證：(1)△BEG≌△DFH；
(2)四邊形GEHF是平行四邊形．
15、（8分）我市飛龍商貿(mào)城有甲、乙兩家商店均出售白板和白板筆，并且標價相同，每塊白板50元，每支白板筆4元．某校計劃購買白板30塊，白板筆若干支(白板筆數(shù)不少于90支)，恰好甲、乙兩商店開展優(yōu)惠活動，甲商店的優(yōu)惠方式是白板打9折，白板筆打7折；乙商店的優(yōu)惠方式是白板及白板筆都不打折，但每買2塊白板送白板筆5支．
（1）以x(單位：支)表示該班購買的白板筆數(shù)量，y(單位：元)表示該班購買白板及白板筆所需金額．分別就這兩家商店優(yōu)惠方式寫出y關于x的函數(shù)解析式；
（2）請根據(jù)白板筆數(shù)量變化為該校設計一種比較省錢的購買方案．
16、（8分）小李從甲地前往乙地，到達乙地休息了半個小時后，又按原路返回甲地，他與甲地的距離（千米）和所用的時間（小時）之間的函數(shù)關系如圖所示。
（1）小李從乙地返回甲地用了多少小時？
（2）求小李出發(fā)小時后距離甲地多遠？
17、（10分）閱讀下列一段文字，然后回答下列問題：
已知平面內兩點P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，其兩點間的距離。例如：已知P(3，1)，Q(1，-2)，則這兩點間的距離.特別地，如果兩點M(x1，y1)，N(x2，y2)，所在的直線與坐標軸重合或平行于坐標軸或者垂直于坐標軸，那么這兩點間的距離公式可簡化為或。
(1)已知A(2，3)，B(-1，-2)，則A，B兩點間的距離為_________；
(2)已知M，N在平行于y軸的直線上，點M的縱坐標為-2，點N的縱坐標為3，則M，N兩點間的距離為_________；
(3)在平面直角坐標系中，已知A(0，4)，B(4，2)，在x軸上找點P，使PA+PB的長度最短，求出點P的坐標及PA+PB的最短長度.
18、（10分）某區(qū)對即將參加中考的初中畢業(yè)生進行了一次視力抽樣調查，繪制出頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖的一部分．請根據(jù)圖表信息回答下列問題：
（1）本次調查的樣本為 ，樣本容量為 ；
（2）在頻數(shù)分布表中，組距為 ，a= ，b= ，并將頻數(shù)分布直方圖補充完整；
（3）若視力在4.6以上（含4.6）均屬正常，計算抽樣中視力正常的百分比．
B卷（50分）
一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
19、（4分）用反證法證明：“三角形中至少有兩個銳角”時，首先應假設這個三角形中_____．
20、（4分）如圖，線段AB=10，點P在線段AB上，在AB的同側分別以AP、BP為邊長作正方形APCD和BPEF，點M、N分別是EF、CD的中點，則MN的最小值是_______.
21、（4分）將一個矩形紙片沿折疊成如圖所示的圖形，若，則的度數(shù)為________．

22、（4分）函數(shù)的自變量的取值范圍是______.
23、（4分）如圖，點A的坐標為，點B在直線上運動則線段AB的長度的最小值是___．
二、解答題（本大題共3個小題，共30分）
24、（8分）某商場銷售A,B兩種品牌的教學設備,這兩種教學設備的進價和售價如表所示
該商場計劃購進兩種教學設備若干套,共需66萬元,全部銷售后可獲毛利潤9萬元.
(1)該商場計劃購進A,B兩種品牌的教學設備各多少套?
(2)通過市場調研,該商場決定在原計劃的基礎上,減少A種設備的購進數(shù)量,增加B種設備的購進數(shù)量,已知B種設備增加的數(shù)量是A種設備減少的數(shù)量的1.5倍.若用于購進這兩種教學設備的總資金不超過69萬元,問A種設備購進數(shù)量至多減少多少套?
25、（10分）計算：
（1）；
（2）先化簡，再求值，；其中，x??2，y??2.
26、（12分）解下列方程
（1）
（2）
參考答案與詳細解析
一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）
1、A
【解析】
利用三角形全等和根據(jù)題目設未知數(shù)，列等式解答即可.
【詳解】
解：設AM＝x，
∵點M、N剛好是AD的三等分點，
∴AM＝MN＝ND＝x，
則AD＝AB＝BC＝3x，
∵△EFG是等腰直角三角形，
∴∠E＝∠F＝45°，∠EGF＝90°，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠A＝∠ABC＝∠BGN＝∠ABF＝90°，
∴四邊形ABGN是矩形，
∴∠AHM＝∠BHF＝∠AMH＝∠NME＝45°，
∴△AMH≌△NMH（ASA），故①正確；
∵∠AHM＝∠AMH＝45°，
∴AH＝AM＝x，
則BH＝AB﹣AH＝2x，
又Rt△BHF中∠F＝45°，
∴BF＝BH＝2x，＝，故②正確；
∵四邊形ABGN是矩形，
∴BG＝AN＝AM＋MN＝2x，
∴BF＝BG＝2x，
∵AB⊥FG，
∴△HFG是等腰三角形，
∴∠FHB＝∠GHB＝45°，
∴∠FHG＝90°，即GH⊥EF，故③正確；
∵∠EGF＝90°、∠F＝45°，
∴EG＝FG＝BF＋BG＝4x，
則S△EFG＝?EG?FG＝?4x?4x＝8x2，
又S△EMN＝?EN?MN＝?x?x＝x2，
∴S△EMN：S△EFG＝1：16，故④正確；
故選A．
本題主要考察三角形全等證明的綜合運用，掌握相關性質是解題關鍵.
2、C
【解析】
連接、過作于，先求出、值，再求出、值，求出、值，代入求出即可．
【詳解】
連接、，過作于
∵在中，，，
∴，
∴在中，
∴在中，

∴，
∵的垂直平分線
∴
同理
∵
∴
∴在中，
∴
同理
∴
故選：C．
本題考查垂直平分線的性質、含直角三角形的性質，利用特殊角、垂直平分線的性質添加輔助線是解題關鍵，通過添加的輔助線將復雜問題簡單化，更容易轉化邊．
3、C
【解析】
直接利用一次函數(shù)的定義：一般地：形如（，、是常數(shù)）的函數(shù)，進而判斷得出答案.
【詳解】
①；②；③；④；⑤其中，是一次函數(shù)的有：①；②；④共3個.
故選：.
此題主要考查了一次函數(shù)的定義，正確把握一次函數(shù)的定義是解題關鍵.
4、B
【解析】
從平均成績分析乙和丙要比甲和丁好，從方差分析甲和乙的成績比丙和丁穩(wěn)定，綜合兩個方面可選出乙．
【詳解】
解：根據(jù)平均成績可得乙和丙要比甲和丁好，根據(jù)方差可得甲和乙的成績比丙和丁穩(wěn)定，
因此要選擇一名成績高且發(fā)揮穩(wěn)定的學生參賽，選擇乙，
故選B．
5、D
【解析】
根據(jù)方差的性質即可判斷.
【詳解】
∵丁的方差最小，故最穩(wěn)定，
選D.
此題主要考查方差的應用，解題的關鍵是熟知方差的性質.
6、B
【解析】
此類問題只有動手操作一下，按照題意的順序折疊，剪開，觀察所得的圖形，可得正確的選項．
【詳解】
由題意可得：四邊形的四邊形相等，故展開圖一定是菱形．
故選B．
此題主要考查了剪紙問題，對于一下折疊、展開圖的問題，親自動手操作一下，可以培養(yǎng)空間想象能力．
7、D
【解析】
直接利用二次根式的性質分別化簡得出答案．
【詳解】
解：A、，故此選項錯誤；
B、，故此選項錯誤；
C、，故此選項錯誤；
D、，正確．
故選：D．
此題主要考查了二次根式的性質與化簡，正確掌握二次根式的性質是解題關鍵．
8、B
【解析】
因為中位數(shù)的值與大小排列順序有關，而此題中x的大小位置未定，故應該分類討論x所處的所有位置情況：從小到大（或從大到?。┡帕性谥虚g（在第二位或第三位結果不影響）；結尾；開始的位置．
【詳解】
（1）將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列為2，3，x，4，
處于中間位置的數(shù)是3，x，
那么由中位數(shù)的定義可知，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（3+x）÷2，
平均數(shù)為（2+3+4+x）÷4，
∴（3+x）÷2=（2+3+4+x）÷4，
解得x=3，大小位置與3對調，不影響結果，符合題意；
（2）將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列后2，3，4，x，
中位數(shù)是（3+4）÷2=3.1，
此時平均數(shù)是（2+3+4+x）÷4=3.1，
解得x=1，符合排列順序；
（3）將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列后x，2，3，4，
中位數(shù)是（2+3）÷2=2.1，
平均數(shù)（2+3+4+x）÷4=2.1，
解得x=1，符合排列順序．
∴x的值為1、3或1．
故選B．
本題考查的知識點是結合平均數(shù)確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，解題關鍵是要明確中位數(shù)的值與大小排列順序有關.
二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
9、﹣1＜m＜
【解析】
根據(jù)一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象在坐標平面內的位置關系確定k，b的取值范圍，從而求解．
【詳解】
解：由一次函數(shù)y＝（m+1）x+2m﹣3的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，知
m+1＞0，且2m﹣3＜0，
解得，﹣1＜m＜．
故答案為：﹣1＜m＜．
本題考查一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，解題的關鍵是掌握一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系.
10、3x．
【解析】
根據(jù)盒中有x枚黑棋和y枚白棋，得出袋中共有（x+y）個棋，再根據(jù)概率公式列出關系式即可．
【詳解】
∵從盒中隨機取出一枚為黑棋的概率是，
∴，
整理，得：y＝3x，
故答案為：3x．
此題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結果，那么事件A的概率P（A）= ．
11、x≤1
【解析】
二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)．
【詳解】
解：依題意，得
1﹣x≥0，
解得，x≤1．
故答案是：x≤1．
考查了二次根式的意義和性質．概念：式子叫二次根式．性質：二次根式中的被開方數(shù)必須是非負數(shù)，否則二次根式無意義．
12、甲
【解析】
根據(jù)方差的定義，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定即可求解．
【詳解】
解：∵s甲2=1.5，s乙2=2.6，s丙2=3.5，s丁2=3.68，
而1.5＜2.6＜3.5＜3.68，
∴甲的成績最穩(wěn)定，
∴派甲去參賽更好，
故答案為甲．
本題考查了方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．
13、
【解析】
設M,N為CO,EF中點, 點到動直線的距離為ON,求解即可.
【詳解】
∵
∴SOABC=12
∵將矩形分為面積相等的兩部分
∴SCEOF=×（CE+OF）×2=6
∴CE+OF=6
設M,N為CO,EF中點，
∴MN=3
點到動直線的距離的最大值為ON=
故答案.
本題考查的是的動點問題，熟練掌握最大距離的算法是解題的關鍵
三、解答題（本大題共5個小題，共48分）
14、 (1)證明見解析；(2)證明見解析.
【解析】
（1）利用平行四邊形的性質得出BG=DH，進而利用SAS得出△BEG≌△DFH；
（2）利用全等三角形的性質得出∠GEF=∠HFB，進而得出答案．
【詳解】
(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB＝CD，AB∥DC，
∴∠ABE＝∠CDF，
∵AG＝CH，
∴BG＝DH，
在△BEG和△DFH中，
，
∴△BEG≌△DFH(SAS)；
(2)∵△BEG≌△DFH(SAS)，
∴∠BEG＝∠DFH，EG＝FH，
∴∠GEF＝∠HFB，
∴GE∥FH，
∴四邊形GEHF是平行四邊形．
此題主要考查了平行四邊形的性質以及全等三角形的判定與性質，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題關鍵．
15、（1）到甲商店購買所需金額為: y=2.8x+1350；到乙商店購買所需金額為：y=4x+1200；（2）購買白板筆在多于1支時到甲商店，少于1支時到乙商店，恰好購買1支時到甲商店和到乙商店一樣
【解析】
（1）根據(jù)總價=單價×數(shù)量的關系，分別列出到甲、乙兩商店購買所需金額y與白板筆數(shù)量x的關系式，化簡即得y與x的一次函數(shù)關系式；
（2）根據(jù)兩個商店購買的錢數(shù)，分別由甲大于乙，甲等于乙，甲小于乙列出一次不等式求解即可．
【詳解】
（1）到甲商店購買所需金額為：y=50×0.9×30+4×0.7x=2.8x+1350，即y=2.8x+1350，
到乙商店購買30塊白板可獲贈=75支白板筆，實際應付款y=50×30+4(x-75)=4x+1200，即y=4x+1200.
（2）由2.8x+13501，
由2.8x+1350=4x+1200解得x=1，
由2.8x+1350>4x+1200解得x
【解析】
根據(jù)分式、二次根式有意義的條件，確定x的范圍即可．
【詳解】
依題意有2x-3＞2，
解得x>．
故該函數(shù)的自變量的取值范圍是x>.
故答案為：x>.
本題考查的知識點為：分式有意義，分母不為2．二次根式有意義，被開方數(shù)是非負數(shù)．自變量的取值范圍必須使含有自變量的表達式都有意義：①當表達式的分母不含有自變量時，自變量取全體實數(shù)．例如y=2x+23中的x．②當表達式的分母中含有自變量時，自變量取值要使分母不為零．例如y=x+2x-2．③當函數(shù)的表達式是偶次根式時，自變量的取值范圍必須使被開方數(shù)不小于零．④對于實際問題中的函數(shù)關系式，自變量的取值除必須使表達式有意義外，還要保證實際問題有意義．
23、
【解析】
當線段AB最短時，直線AB與直線垂直，根據(jù)勾股定理求得AB的最短長度．
【詳解】
解：當線段AB最短時，直線AB與直線垂直，
過點A作直線l，
因為直線是一、三象限的角平分線，
所以，
所以，
所以，
，即，
所以．
故答案是：．
考查了垂線段最短的性質，一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，勾股定理的應用，熟知垂線段最短是解題的關鍵．
二、解答題（本大題共3個小題，共30分）
24、 (1) A,B兩種品牌的教學設備分別為20套,30套; (2) 至多減少1套.
【解析】
（1）設A品牌的教學設備x套，B品牌的教學設備y套，根據(jù)題意可得方程組，解方程組即可求得商場計劃購進A，B兩種品牌的教學設備的套數(shù)；
(2)設A種設備購進數(shù)量減少a套，則B種設備購進數(shù)量增加1.5a套，由題意得不等式1.5（20-a）+1.2（30+1.5a）≤69，解不等式即可求得答案.
【詳解】
（1）設A品牌的教學設備x套，B品牌的教學設備y套，由題意，得
，
解得：．
答：該商場計劃購進A品牌的教學設備20套，B品牌的教學設備30套；
（2）設A種設備購進數(shù)量減少a套，則B種設備購進數(shù)量增加1.5a套，由題意，得
1.5（20-a）+1.2（30+1.5a）≤69，
解得：a≤1．
答：A種設備購進數(shù)量至多減少1套．
25、（1）；（2）2.
【解析】
（1）根據(jù)二次根式和零指數(shù)冪進行化簡，再進行加減運算即可得到答案；
（2）先根據(jù)平方差公式對進行化簡，再代入x??2，y??2，計算即可得到答案.
【詳解】
（1）
=
=
=
（2）
=
=
=
將x??2，y??2代入得到=2.
本題考查平方差公式、二次根式和零指數(shù)冪，解題的關鍵是掌握平方差公式、二次根式和零指數(shù)冪.
26、（1），；（2），
【解析】
（1）用直接開平方法求解即可；
（2）用求根公式法求解即可.
【詳解】
（1）解：由.
得.
即，或.
于是，方程的兩根為，.
（2）解：，，.
.
方有兩個不相等的實數(shù)根
.
即，.
本題考查了一元二次方程的解法，常用的方法由直接開平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，靈活選擇合適的方法是解答本題的關鍵.
題號
一
二
三
四
五
總分
得分
批閱人
甲
乙
丙
丁
8
9
9
8
1
1
1.2
1.3
統(tǒng)計量
甲
乙
丙
丁
方差
0.60
0.62
0.50
0.44
視力
頻數(shù)（人）
頻率
4.0≤x＜4.3
20
0.1
4.3≤x＜4.6
40
0.2
4.6≤x＜4.9
70
0.35
4.9≤x＜5.2
a
0.3
5.2≤x＜5.5
10
b
A
B
進價(萬元/套)
1.5
1.2
售價(萬元/套)
1.65
1.4

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江蘇省無錫江陰市華士片2023-2024學年九上數(shù)學期末學業(yè)質量監(jiān)測試題含答案
江蘇省無錫市江陰市華士片2023-2024學年數(shù)學八年級第一學期期末學業(yè)質量監(jiān)測試題含答案

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