一、單選題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。
1.直線x+y?1=0的傾斜角是( )
A. π4B. π3C. 3π4D. 2π3
2.若方程x2+ky2=2表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，那么實(shí)數(shù)k的取值范圍是( )
A. (0,+∞)B. (0,2)C. (1,+∞)D. (0,1)
3.過點(diǎn) 2,2，且與橢圓y225+x216=1有相同焦點(diǎn)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為( )
A. x218+y29=1B. y218+x29=1C. x212+y23=1D. y212+x23=1
4.已知點(diǎn)A1,3,B?2,?1.若直線l:y=kx?2+1與線段AB相交，則k的取值范圍是( )
A. k≥12B. k≤?2C. k≥12或k≤?2D. ?2≤k≤12
5.已知圓的一條直徑的端點(diǎn)分別是A?1,0，B3,?4，則該圓的方程為( )
A. x+12+y?22=8B. x?12+y+22=8
C. x+12+y?22=32D. x?12+y+22=32
6.若橢圓x29+y24=1的弦AB被點(diǎn)P1,1平分，則AB所在直線的方程為( )
A. 4x+9y?13=0B. 9x+4y?13=0
C. x+2y?3=0D. x+3y?4=0
7.直線x+y+2=0分別與x軸，y軸交于A,B兩點(diǎn)，點(diǎn)P在圓x?22+y2=2上，則?ABP面積的取值范圍是( )
A. 2,6B. 4,8C. 2,3 2D. 2 2,3 2
8.直線y= 33x與圓(x?1)2+y2=1的位置關(guān)系是( )
A. 相交但直線不過圓心B. 相切
C. 相離D. 相交且直線過圓心
9.已知橢圓C的焦點(diǎn)為F1(?1,0),F2(1,0)，過F2的直線與C交于A，B兩點(diǎn).若AF2=2F2B，AB=BF1，則C的方程為
A. x22+y2=1B. x23+y22=1C. x24+y23=1D. x25+y24=1
10.吹奏樂器“塤”(如圖1)在古代通常是用陶土燒制的，一種“塤”的外輪廓的上部是半橢圓，下部是半圓，已知半橢圓y2a2+x2b2=1(y≥0,a>b>0且為常數(shù))和半圓x2+y2=b2yb>0)的左，右焦點(diǎn)分別為F1,F2，過點(diǎn)F1垂直于x軸的直線交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，AB=4,∠AF2B=π3，若點(diǎn)P是橢圓C上的動(dòng)點(diǎn)，則下列說法錯(cuò)誤的是( )
A. cs∠F1PP2的最小值為?13
B. ?PF1F2的面積的最大值為3 2
C. PF1?PF2的取值范圍為3,6
D. C上有且只有4個(gè)點(diǎn)P，使得?PF1P2是直角三角形
二、填空題：本題共5小題，每小題5分，共25分。
13.兩條直線2x+y?8=0和x?2y+1=0的交點(diǎn)為 ．
14.點(diǎn)P2,0關(guān)于直線l：x+y+1=0的對(duì)稱點(diǎn)Q的坐標(biāo)為 ．
15.直線l1:y=x+a和l2:y=x+b將單位圓C:x2+y2=1分成長度相等的四段弧，則a2+b2= ．
16.已知F1,F2分別為橢圓C:x29+y2b2=1b>0的左，右焦點(diǎn)，P2,53為C上一點(diǎn)，?PF1F2內(nèi)切圓的半徑為 ．
17.把半橢圓：x2a2+y2b2=1x≥0和圓弧：x?12+y2=a2xb>0長軸長為4，且橢圓C的離心率 32，其左右焦點(diǎn)分別為F1,F2．
(1)求橢圓C的方程；
(2)設(shè)斜率為? 33且過F2的直線l與橢圓C交于P,Q兩點(diǎn)，求?F1PQ的面積．
21.(本小題12分)
已知橢圓C:x2a2+y2b2=1a>b>0的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，F(xiàn)1F2=4，且a= 2b．
(1)求C的方程．
(2)若A，B為C上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過F2且垂直x軸的直線平分∠AF2B，證明：直線AB過定點(diǎn)．
22.(本小題12分)
已知橢圓C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的離心率為 22，且橢圓C經(jīng)過點(diǎn)(1, 62)．
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)已知過點(diǎn)P4,0的直線l與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A，B，與直線x=1交于點(diǎn)Q，設(shè)AP=λPB，AQ=μQB(λ,μ∈R)，求證：λ+μ為定值．
參考答案
1.C
2.D
3.D
4.D
5.B
6.A
7.A
8.A
9.B
10.D
11.C
12.A
13.3,2
14.?1,?3
15.2
16.23
17.x24+y23=1 ； ； ； ； ；；6,8
18.解：(1)由于kBC=?3+13+3=?13，所以l1的斜率為k=3，BC中點(diǎn)M的坐標(biāo)為M(0,?2)，則由斜截式可得，直線l1的方程為y=3x?2；
(2)當(dāng)橫、縱截距均為0時(shí)，l2的斜率為2，所以l2的方程為y=2x；
當(dāng)橫、縱截距均不為0時(shí)，設(shè)l2的方程為xa+yb=1，因?yàn)榭v截距是橫截距的2倍，所以b=2a，又l2因?yàn)檫^點(diǎn)A，所以1a+2b=1，解得a=2,b=4，所以直線l2的方程為2x+y?4=0，綜上，直線l2的方程為y=2x或2x+y?4=0.

19.(1)圓C：x?12+y?22=4的圓心C(1,2)，半徑r=2，
設(shè)過點(diǎn)M3,1的圓C的切線方程為：a(x?3)+b(y?1)=0(a2+b2≠0)，
于是得|?2a+b| a2+b2=2，整理得：?4ab=3b2，則有：b=0或a=?34b，
當(dāng)b=0時(shí)，切線方程為：x=3，當(dāng)a=?34b時(shí)，切線方程為：3x?4y?5=0，
所以，所求切線方程為：x=3或3x?4y?5=0．
(2)因直線ax?y+4=0被圓C所截弦AB的長為2 3，則圓心C到直線AB的距離為d= r2?(12AB)2=1，
于是得|a?2+4| a2+(?1)2=1，解得a=?34，
所以a的值為?34．

20.(1)由題意可知：2a=4，則a=2，
∵e=ca= 32，∴c= 3，
∴b= a2?c2=1，
∴橢圓C:x22+y2=1
(2)F1? 3,0F2 3,0，∴直線l：y=? 33x+1，
聯(lián)立方程組x22+y2=1y=? 33x+1得5x2?4 3x=0
設(shè)Px1,y1,Qx2,y2，
則x1+x2=4 35，x1x2=0
PQ= 1+k2x1?x2= 1+? 332 4 352?4×0=85
點(diǎn)F1到直線PQ的距離d=? 33×? 3+1?0 1+? 332=22 33= 3
∴S?F1PQ=12PQ?d=12×85× 3=4 35


21.解：(1)設(shè)橢圓的半焦距為c，
因?yàn)閨F1F2|=4=2c，所以c=2，
則a2?b2=4，又a= 2b，所以a2=8，b2=4，
故橢圓C的方程為x28+y24=1；
(2)由題意可得直線AB的斜率存在，F(xiàn)2(2,0)，
設(shè)直線AB的方程為y=kx+m，設(shè)A(x1,y1)，B(x2,y2)，
由y=kx+mx2+2y2=8可得(1+2k2)x2+4kmx+2m2?8=0，
則Δ=16k2m2?4(1+2k2)(2m2?8)=64k2?8m2+32>0，
且x1+x2=?4km1+2k2，x1x2=2m2?81+2k2，
設(shè)直線F2A，F(xiàn)2B的傾斜角分別為α，β，
則α=π?β，k?F2A+k?F2B=y1x1?2+y2x2?2=0，代入y1=kx1+m，y2=kx2+m，
所以2kx1x2+(m?2k)(x1+x2)?4m=0，
即有2k?2m2?81+2k2+(2k?m)?4km1+2k2?4m=0，
化簡可得m=?4k，
則直線AB的方程為y=kx?4k=k(x?4)，
故直線AB過定點(diǎn)(4,0)．
22.解：(Ⅰ)由題意可知，
由橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的離心率為 22，可得e=ca= 22，
由橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)經(jīng)過點(diǎn)(1, 62)，可得1a2+( 62)2b2=1，
橢圓中a、b、c滿足a2=b2+c2，
聯(lián)立 a2=b2+c2 1a2+( 62)2b2=1 ca= 22，解得b2=2，a2=4，
所以橢圓C的方程為x24+y22=1．
(Ⅱ)由題意可知，直線l的斜率存在，設(shè)直線l的方程為y=k(x?4)．
由y=k(x?4)x?1=0，得x=1y=?3k，即Q(1,?3k)，
由y=k(x?4)x2+2y2=4，得x2+2(kx?4k)2=4，
整理得(1+2k2)x2?16k2x+(32k2?4)=0，
由Δ=(?16k2)2?4(1+2k2)(32k2?4)>0，得? 66

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