1.如圖，空間四邊形OABC中，OA=a,OB=b,OC=c，點M在OA上，且OM=2MA，點N為BC中點，則MN=( )
A. 12a?23b+12cB. ?23a+12b+12c
C. 12a+12b?12cD. 23a+23b?12c
2.求圓x2+y2?2x+6y=0的圓心到x?y+2=0的距離( )
A. 2 3B. 2C. 3 2D. 6
3.已知圓M：x2+y2?2ay=0(a>0)截直線x+y=0所得線段長度是2 2，則圓M與圓N：(x?1)2+(y?1)2=1的位置關(guān)系是( )
A. 內(nèi)切B. 相交C. 外切D. 相離
4.直三棱柱A1B1C1?ABC，∠BCA=90°，點D1，F(xiàn)1分別是A1B1，A1C1的中點，BC=CA=CC1，則BD1與AF1所成角的余弦值是( )
A. 12B. 3010C. 3015D. 1510
5.如圖，已知正方體ABCD?A1B1C1D1的棱長為1，E為CD的中點，則點D1到平面AEC1的距離等于( )
A. 33
B. 34
C. 63
D. 64
6.當(dāng)點P(?2,?1)到直線l：(1+3λ)x+(1+λ)y?2?4λ=0(λ為任意實數(shù))的距離取最大值時，則λ=( )
A. ?23B. ?13C. 13D. 23
7.若圓x2+y2?4x?4y?10=0上至少有三個不同的點到直線l：ax+by=0的距離為2 2，則直線l的傾斜角的取值范圍是( )
A. [π12,π4]B. [π12,5π12]C. [π6,π3]D. [0,π2]
8.已知圓C：(x?1)2+y2=4的圓心為點C，直線l：x=my+2與圓C交于M，N兩點，點A在圓C上，且CA//MN，若AM?AN=2，則|MN|=( )
A. 1B. 2C. 2 3D. 4 3
二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。
9.下面三條直線l1：4x+y?4=0，l2：mx+y=0，l3：2x?3my?4=0不能構(gòu)成三角形，則實數(shù)m的取值可以是( )
A. ?1B. 16C. 23D. 4
10.已知圓O：x2+y2=4，則( )
A. 圓O與直線mx+y?m?1=0必有兩個交點
B. 圓O上存在4個點到直線l：x?y+ 2=0的距離都等于1
C. 若圓O與圓x2+y2?6x?8y+m=0恰有三條公切線，則m=16
D. 已知動點P在直線x+y?4=0上，過點P向圓O引兩條切線，A，B為切點，則|OP||AB|的最小值為8
11.已知正方體ABCD?A1B1C1D1的棱長為2，M為CC1的中點，P為側(cè)面BCC1B1上的動點，且滿足AM//平面A1BP，則下列結(jié)論正確的是( )
A. AM⊥B1MB. CD1//平面A1BP
C. AM與A1B1所成角的余弦值為23D. 動點P的軌跡長為2 133
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。
12.已知a∈R，方程a2x2+(a+2)y2+4x+8y+5a=0表示圓，則a=______．
13.已知正三棱柱ABC?A1B1C1的側(cè)棱長為2，底面邊長為1，M是BC的中點，點N為CC1上一點，則當(dāng)CN= ______時，MN⊥AB1．
14.設(shè)圓C滿足：
(1)截y軸所得弦長為2；
(2)被x軸分成兩段圓弧，其弧長的比為3：1．
在滿足條件(1)、(2)的所有圓中，圓心到直線l：x?2y=0的距離最小的圓的方程為______．
四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
15.(本小題13分)
在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C：(x?1)2+y2=4，直線l：x+y+m=0．
(1)若直線l與圓C相切于點N，求切點N的坐標(biāo)；
(2)若m>0，直線l上有且僅有一點A滿足：過點A作圓C的兩條切線AP、AQ，切點分別為P，Q，且使得四邊形APCQ為正方形，求m的值．
16.(本小題15分)
已知坐標(biāo)平面內(nèi)三點A(?2,?4)，B(2,0)，C(?1,1)．
(1)求直線AB的斜率和傾斜角；
(2)若A，B，C，D可以構(gòu)成平行四邊形，且點D在第一象限，求點D的坐標(biāo)；
(3)若E(m,n)是線段AC上一動點，求：nm?2的取值范圍．
17.(本小題15分)
如圖，在四棱錐P?ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中點，作EF⊥PB交PB于點F．
(1)求證：PA//平面EDB；
(2)求證：PB⊥平面EFD；
(3)求平面CPB與平面PBD的夾角的大?。?br>18.(本小題17分)
如圖，在斜三棱柱ABC?A1B1C1中，底面△ABC是邊長為2的正三角形，側(cè)面BCC1B1為菱形，已知∠BB1C=60°，AB1=a．
(1)當(dāng)a= 6時，求三棱柱ABC?A1B1C1的體積；
(2)設(shè)點P為側(cè)棱BB1上一動點，當(dāng)a=3時，求直線PC1與平面ACC1A1所成角的正弦值的取值范圍．
19.(本小題17分)
古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯的著作《圓錐曲線論》中給出圓的另一種定義：平面內(nèi)，到兩個定點的距離之比值為常數(shù)λ(λ>0,λ≠1)的點的軌跡是圓，我們稱之為阿波羅尼斯圓.已知點P到A(0,?2)的距離是點P到B(0,1)的距離的2倍．
(1)求點P的軌跡Ω的方程；
(2)過點B作直線l1，交軌跡Ω于P，Q兩點，P，Q不在y軸上．
(i)過點B作與直線l1垂直的直線l2，交軌跡Ω于E，F(xiàn)兩點，記四邊形EPFQ的面積為S，求S的最大值；
(ii)設(shè)軌跡Ω與y軸正半軸的交點為C，直線OP，CQ相交于點N，試證明點N在定直線上，求出該直線方程．
參考答案
1.B
2.C
3.B
4.B
5.C
6.C
7.B
8.C
9.ACD
10.ACD
11.BCD
12.?1
13.18
14.(x?1)2+(y?1)2=2或(x+1)2+(y+1)2=2
15.解：(1)設(shè)切點N為(m,n)，則有(m?1)2+n2=4n?0m?1×(?1)=?1，
解得m= 2+1n= 2或m=? 2+1n=? 2，
所以切點N的坐標(biāo)為( 2+1, 2)或(? 2+1,? 2)，
(2)如圖：

圓C：(x?1)2+y2=4的圓心C(1,0)，半徑r=2，
設(shè)A(x0,y0)，則x0+y0+m=0，
由四邊形APCQ為正方形，可得 2r，即(x0?1)2+y02=8，
∴圓心(1,0)到直線x+y+m=0的距離為2 2，可得1+0+m 2=2 2，
解得m=3或m=?5(舍去)，
∴m的值為3．
16.解：(1)因為A(?2,?4)，B(2,0)，可得kAB=0+42?(?2)=1，
所以可得傾斜角為π4；
(2)A(?2,?4)，B(2,0)，C(?1,1)．
由題意設(shè)D(x,y)，由四邊形ABDC為平行四邊形，可得kAC=kBD，kCD=kAB，
即yx?2=1?(?4)?1?(?2)=5，即y=5(x?2)，
y?1x?(?1)=0?(?4)2?(?2)=1，即y=x+2，
可得x=3，y=5，
即D(3,5)；
(3)E(m,n)是線段AC上一動點，則nm?2即為線段AC上的點E與B點的斜率的范圍，
kBE∈[kBC,kBA]，而kBC=1?0?1?2=?13，kBA=?4?0?2?2=1，
所以nm?2的取值范圍[?13,1]．
17.解：(1)證明：如圖所示，連接AC，AC交BD于點O，連接EO．
∵底面ABCD是正方形，∴點O是AC的中點．
在△PAC中，EO是中位線，∴PA//EO．
而EO?平面EDB且PA?平面EDB，
∴PA/?/平面EDB；
(2)證明：∵PD⊥底面ABCD，且DC?平面ABCD，∴PD⊥DC．
∵PD=DC，∴△PDC是等腰直角三角形．
又DE是斜邊PC的中線，∴DE⊥PC.①
由PD⊥底面ABCD，得PD⊥BC．
∵底面ABCD是正方形，∴DC⊥BC．
又PD∩DC=D，∴BC⊥平面PDC．
又DE?平面PDC，∴BC⊥DE.②
由①和②推得DE⊥平面PBC．
而PB?平面PBC，∴DE⊥PB．
又EF⊥PB，且DE∩EF=E，∴PB⊥平面EFD；
(3)由(2)知，PB⊥DF，故∠EFD是二面角C?PB?D的平面角．
由(2)知，DE⊥EF，PD⊥DB．
設(shè)正方形ABCD的邊長為a，則PD=DC=a，BD= 2a，PB= PD2+BD2= 3a，
PC= PD2+DC2= 2a，DE=12PC= 22a，
在Rt△PDB中，DF=PD?BDPB=a? 2a 3a= 63a．
在Rt△EFD中，sin∠EFD=DEDF= 22a 63a= 32，∴∠EFD=π3．
故平面CPB與平面PBD的夾角的大小為π3．
18.解：(1)如圖，取BC的中點為O，

∵BCC1B1為菱形，且∠BB1C=60°，∴△B1BC為正三角形，
又△ABC為正三角形，且邊長為2，則BC⊥AO，BC⊥B1O，
且AO=B1O= 3，AB1= 6，∴AO2+B1O2=AB12，
∴B1O⊥AO，
∵BC∩AO=O，∴B1O⊥平面ABC，
∴三棱柱ABC?A1B1C1的體積為：
V=B1O?S△ABC= 3× 34×22=3；
(2)在△AOB1中，AO=B1O= 3，AB1=3，
由余弦定理得cs∠AOB1=( 3)2+( 3)2?322× 3× 3=?12，
∴∠AOB1=2π3，由(1)得BC⊥AO，BC⊥B1O，
又B1O∩AO=O，∴BC⊥平面AOB1，
∵BC?平面ABC，∴平面AOB1⊥平面ABC，
在平面AOB1內(nèi)作Oz⊥OA，則Oz⊥平面ABC，
以O(shè)為坐標(biāo)原點，OA，OC，Oz所在直線分別為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，

則B1(? 32,0,32)，B(0,?1,0)，A( 3,0,0)，C(0,1,0)，C1(? 32,2,32)，A1( 32,1,32)，
設(shè)n=(x,y,z)是平面ACC1A1的一個法向量，
則AC=(? 3,1,0)，AC1=(?3 32,2,32)，
則n?AC=? 3x+y=0n?AC1=?3 32x+2y+32z=0，取z=1，得n=(? 3,?3,1)，
設(shè)BP=λBB1(0≤λ≤1)，
則C1P=C1B+BP=C1B+λBB1=( 32,?3,?32)+λ(? 32,1,32)=( 32(1?λ),λ?3,32(λ?1))，
設(shè)直線PC1與平面ACC1A1所成角為θ，
則sinθ=|cs|=|n?C1P||n|?|C1P|=6 13× 4(λ2?3λ+3)=3 13× λ2?3λ+3，
令f(λ)=3 13× λ2?3λ+3，
令f(λ)=3 13× λ2?3λ+3(0≤λ≤1)，
則f(λ)在[0,1]單調(diào)遞增，
∴f(λ)∈[ 3913,3 1313]，
∴直線PC1與平面ACC1A1所成角的正弦值的取值范圍是[ 3913,3 1313].
19.解：(1)設(shè)點P(x,y)，由題意可得|PA|=2|PB|，
即 x2+(y+2)2=2 x2+(y?1)2，化簡得x2+(y?2)2=4，
所以點P的軌跡Q的方程為x2+(y?2)2=4；
(2)由題易知直線l1的斜率存在，
設(shè)直線l1的方程為y=kx+1，即kx?y+1=0，
則圓心(0,2)到直線l1的距離d1=|?2+1| k2+1=1 k2+1，
所以|PQ|=2 22?d12=2 4?1k2+1=2 4k2+3k2+1，
(i)若k=0，則直線l2的斜率不存在，
易得PQ|=2 3，|EF|=4，則S=12|EF|?|PQ|=4 3；
若k≠0，則直線l2的方程為y=?1kx+1，即x+ky?k=0，
則圓心(0,2)到直線l2的距離d2=|k| k2+1，
所以|EF|=2 22?d22=2 4?k2k2+1=2 3k2+4k2+1，
則S=12|EF|?|PQ|=2 (4k2+3)(3k2+4)(k2+1)2
=2 12+k2(k2+1)2=2 12+1k2+1k2+2
≤2 12+12 k2?1k2+2=7，
當(dāng)且僅當(dāng)k2=1k2即k=±1時，取等號，
又7>4 3，所以S的最大值為7；
(ii)證明：由題，C(0,4)，設(shè)P(x1,y1)，Q(x2,y2)，
聯(lián)立x2+(y?2)2=4y=kx+1，消y得(k2+1)x2?2kx?3=0，Δ=4k2+12(k2+1)>0，
則x1+x2=2kk2+1，x1x2=?3k2+1，
所以直線OP的方程為y=y1x1x，直線CQ的方程為y=y2?4x2x+4，
聯(lián)立y=y1x1xy=y2?4x2x+4，解得x=4x1x23x1+x2，
則y=y1x1?4x1x23x1+x2=4y1x23x1+x2=4(kx1+1)x23x1+x2=4kx1x2+4x23x1+x2=?6x1?2x23x1+x2=?2，
所以N(4x1x23x1+x2,?2)，
所以點N在定直線y=?2上．

相關(guān)試卷

長沙市長郡中學(xué)2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷(含答案)：

這是一份長沙市長郡中學(xué)2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷(含答案)，共15頁。試卷主要包含了選擇題，多項選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

[數(shù)學(xué)]2024～2025學(xué)年湖南省長沙市長郡中學(xué)高二(上)月考試卷(有答案)：

這是一份[數(shù)學(xué)]2024～2025學(xué)年湖南省長沙市長郡中學(xué)高二(上)月考試卷(有答案)，共10頁。

2024-2025學(xué)年湖南省長沙市長郡斑馬湖中學(xué)高二（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（含答案）：

這是一份2024-2025學(xué)年湖南省長沙市長郡斑馬湖中學(xué)高二（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（含答案），共9頁。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

2021-2022學(xué)年湖南省長沙市長郡中學(xué)高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷

2021-2022學(xué)年湖南省長沙市長郡中學(xué)高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷
2022-2023學(xué)年湖南省懷化市長沙市長郡中學(xué)等校高三（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

2022-2023學(xué)年湖南省懷化市長沙市長郡中學(xué)等校高三（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷
2021-2022學(xué)年湖南省長沙市長郡中學(xué)高二（上）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷

2021-2022學(xué)年湖南省長沙市長郡中學(xué)高二（上）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷
2017-2018學(xué)年湖南省長沙市長郡中學(xué)高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）

2017-2018學(xué)年湖南省長沙市長郡中學(xué)高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
月考專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部