1.已知兩直線l1：3x?4y+4=0和l2：6x+my?2=0，若l1//l2，則m=( )
A. ?8B. 8C. 92D. 2
2.若方程x2+y2+ax+1=0表示一個圓，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為( )
A. (?∞,?2)∪(2,+∞)B. (?2,2)
C. (?4,4)D. (2,+∞)
3.阿基米德是古希臘著名的數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家，他利用“逼近法”得到橢圓的面積除以圓周率π等于橢圓的長半軸長與短半軸長的乘積．已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的面積為2 3π，兩焦點(diǎn)與短軸的一個端點(diǎn)構(gòu)成等邊三角形，則橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程是( )
A. x24+y23=1B. x23+y24=1C. x22+y2 3=1D. x23+y22=1
4.已知直線l的斜率的范圍為[?1,1]，則直線l的傾斜角α的取值范圍為( )
A. 0°≤α≤45°或135°≤α≤180°B. 45°≤α≤135°
C. 45°b>0)右焦點(diǎn)F的直線l：x?y? 3=0交C于A，B兩點(diǎn)，P為AB的中點(diǎn)，且OP的斜率為?12，則橢圓C的方程為( )
A. x26+y23=1B. x27+y24=1C. x28+y25=1D. x29+y26=1
7.已知EF是圓C：x2+y2?2x?4y+3=0的一條弦，且CE⊥CF，P是EF的中點(diǎn)，當(dāng)弦EF在圓C上運(yùn)動時，直線l：x?y?3=0上存在兩點(diǎn)A，B，使得∠APB≥π2恒成立，則線段AB長度的最小值是( )
A. 3 2+1B. 4 2+2C. 4 3+1D. 4 3+2
8.已知橢圓C：x225+y216=1的一個焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P，Q是C上關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩點(diǎn)，則|PF|2+6|QF|的取值范圍為( )
A. [2,26]B. [51,52]C. [51,76]D. [52,76]
二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。
9.若橢圓x29+y2m+4=1的焦距為2，則實(shí)數(shù)m的值可為( )
A. 1B. 4C. 6D. 7
10.已知直線l1：ax?y+1=0，l2：x+ay+1=0(a∈R)，則下列說法正確的是( )
A. 不論a為何值，l1⊥l2
B. l1，l2分別過定點(diǎn)(0,1)，(?1,0)
C. 不論a為何值，l1，l2都關(guān)于直線x+y=0對稱
D. 如果l1，l2交于點(diǎn)M，則MO的最大值為 2
11.已知橢圓C：x24+y2=1的左、右兩個焦點(diǎn)分別為F1、F2，直線y=kx(k≠0)與C交于A、B兩點(diǎn)，AE⊥x軸，垂足為E，直線BE與橢圓C的另一個交點(diǎn)為P，則下列結(jié)論正確的是( )
A. 若∠F1PF2=60°，則△F1PF2的面積為 36
B. 四邊形AF1BF2，可能為矩形
C. 直線BE的斜率為12k
D. 若P與A、B兩點(diǎn)不重合，則直線PA和PB斜率之積為?4
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。
12.已知圓C：x2+y2?2x=0內(nèi)有點(diǎn)M(32,12)，則以點(diǎn)M為中點(diǎn)的圓C的弦所在的直線方程為______．
13.已知x，y∈(0,2)，則 x2+y2+ x2+(y?2)2+ (x?2)2+y2+ (x?2)2+(y?2)2的最小值為______．
14.已知P為橢圓上x24+y2=1的一點(diǎn)，過P作直線l交圓x2+y2=4于A，B兩點(diǎn)，則|PA|?|PB|的取值范圍為______．
四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
15.(本小題12分)
已知圓C:(x?1)2+(y?2)2=25，直線l:(2m+1)x+(m+1)y?7m?4=0(m∈R)．
(1)求證：直線l恒過定點(diǎn)；
(2)判斷直線l與圓C的位置關(guān)系；
(3)當(dāng)m=0時，求直線l被圓C截得的弦長．
16.(本小題12分)
已知直線l經(jīng)過點(diǎn)P(?2,?3)．
(1)若原點(diǎn)到直線l的距離為2，求直線l的方程；
(2)若直線l被兩條相交直線2x?y?2=0和x+y?1=0所截得的線段恰被點(diǎn)P平分，求直線l的方程．
17.(本小題12分)
已知橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)經(jīng)過點(diǎn)M(1, 32)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓C的兩個焦點(diǎn)，|F1F2|=2 3，P是橢圓C上的一個動點(diǎn)．
(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(2)若點(diǎn)P在第一象限，且PF1?PF2≤14，求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的取值范圍．
18.(本小題12分)
已知圓M:x2+y?22=1，點(diǎn)P是直線l:x+2y=0上的一動點(diǎn)，過點(diǎn)P作圓M的切線PA，PB，切點(diǎn)為A，B．
(1)當(dāng)切線PA的長度為 3時，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
(2)若?PAM的外接圓為圓N，試問：當(dāng)P運(yùn)動時，圓N是否過定點(diǎn)？若存在，求出所有的定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；
(3)求線段AB長度的最小值．
19.(本小題12分)
如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)P(2,4)，圓O：x2+y2=4與x軸的正半軸的交點(diǎn)是Q，過點(diǎn)P的直線l與圓O交于不同的兩點(diǎn)A，B．
(1)若直線l與y軸交于D，且DP?DQ=16，求直線l的方程；
(2)設(shè)直線QA，QB的斜率分別是k1，k2，求k1+k2的值；
(3)設(shè)AB的中點(diǎn)為M，點(diǎn)N(43,0)，若MN= 133OM，求△QAB的面積．
參考答案
1.A
2.A
3.A
4.D
5.C
6.A
7.B
8.C
9.BC
10.ABD
11.BC
12.x+y?2=0
13.4 2
14.[0,3]
15.解：(1)證明：直線l的方程可化為：
m(2x+y?7)+(x+y?4)=0，
令2x+y?7=0x+y?4=0，解得x=3y=1,
∴直線l恒過定點(diǎn)A(3,1)．
(2)圓C：(x?1)2+(y?2)2=25的圓心C(1,2)，半徑r=5，
點(diǎn)A(3,1)與圓心C(1,2)的距離d= (3?1)2+(1?2)2= 5b>0)經(jīng)過點(diǎn)M(1, 32)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓C的兩個焦點(diǎn)，|F1F2|=2 3，
則2c=2 31a2+34b2=1a2=b2+c2，解得a=2，b=1，
∴橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為x24+y2=1．
(2)∵c= 3，F(xiàn)1(? 3,0)，F(xiàn)2( 3,0)，設(shè)P(x,y)，
則PF1?PF2=(? 3?x,?y)?( 3?x,?y)=x2+y2?3，
∵x24+y2=1，
∴PF1?PF2=x2+y2?3=x2+1?x24?3=14(3x2?8)≤14，
解得?2 63≤x≤2 63，
∵點(diǎn)P在第一象限，∴x>0，
∴0

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