一、選擇題
1．直線的傾斜角是( )
A.B.C.D.
2．已知點(diǎn)關(guān)于z軸的對(duì)稱點(diǎn)為B，則等于( )
A.B.C.2D.
3．若直線與互相垂直,則a的值為( )
A.-3B.1C.0或D.1或-3
4．正方體中,E為中點(diǎn),則直線,所成角的余弦值為( )
A.B.C.D.
5．過點(diǎn)的直線在兩坐標(biāo)軸上的截距之和為零,則該直線方程為( )
A.B.
C.或D.或
6．平行六面體中,,,.則=( )
A.B.C.D.
7．已知點(diǎn),,直線l過點(diǎn),且A,B兩點(diǎn)在直線l的同側(cè),則直線l斜率的取值范圍是( )
A.B.
C.D.
8．?dāng)?shù)學(xué)家歐拉于1765年在他的著作《三角形的幾何學(xué)》中首次提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直線上，且重心到外心的距離是重心到垂心距離的一半，這條直線被后人稱之為三角形的歐拉線.已知的頂點(diǎn)為，，，則該三角形的歐拉線方程為( )
A.B.C.D.
二、多項(xiàng)選擇題
9．已知向量,,則下列結(jié)論中正確的是( )
A.若,則B.若,則
C.不存在實(shí)數(shù),使得D.若,則
10．以下四個(gè)命題敘述正確的是( )
A.直線在x軸上的截距是1
B.直線和的交點(diǎn)為P,且P在直線上,則k的值是
C.設(shè)點(diǎn)是直線上的動(dòng)點(diǎn),O為原點(diǎn),則的最小值是
D.直線,若,則或2
11．如圖，在棱長為2的正方體中，E為的中點(diǎn)，若一點(diǎn)P在底面內(nèi)（包括邊界）移動(dòng)，且滿足，則( )
A.與平面的夾角的正弦值為
B.點(diǎn)到的距離為
C.線段的長度的最大值為
D.與的數(shù)量積的范圍是
三、填空題
12．兩平行直線與之間的距離為______________.
13．已知空間向量,,向量在向量上的投影向量的坐標(biāo)為__________.
14．在等腰直角三角形ABC中,,點(diǎn)P是邊AB上異于A,B的一點(diǎn),光線從點(diǎn)P出發(fā)經(jīng)BC,CA反射后又回到點(diǎn)P,若光線QR經(jīng)過的重心,則的周長是______________.
四、解答題
15．已知的三個(gè)頂點(diǎn)分別為,,,BC中點(diǎn)為D點(diǎn),求：
(1)邊所在直線的方程
(2)邊上中線AD所在直線的方程
(3)邊的垂直平分線的方程.
16．棱長為2的正方體中,E,F分別是,的中點(diǎn),G在棱CD上,且,H是的中點(diǎn).
(1)證明：;
(2)求.
17．設(shè)直線l的方程為.
(1)求證：不論a為何值,直線l必過一定點(diǎn)P;
(2)若直線l分別與x軸正半軸,y軸正半軸交于點(diǎn),,當(dāng)面積最小時(shí),求此時(shí)的直線方程;
(3)當(dāng)直線l在兩坐標(biāo)軸上的截距均為正整數(shù)且a也為正整數(shù)時(shí),求直線l的方程.
18．如圖，在四棱錐中，平面平面ABCD，，，，M為棱PC的中點(diǎn).
（1）證明：平面PAD；
（2）若，，
（i）求二面角的余弦值；
（ii）在線段PA上是否存在點(diǎn)Q，使得點(diǎn)Q到平面BDM的距離是？若存在，求出PQ的值；若不存在，說明理由.
19．有一塊直角三角形的板置于平面直角坐標(biāo)系中,已知,,點(diǎn)是三角形內(nèi)一點(diǎn),現(xiàn)在由于三角板中陰影部分受到損壞,為把損壞部分鋸掉,可用經(jīng)過點(diǎn)的一條直線,將三角板鋁成,問：應(yīng)該如何鋸法,即直線斜率為多少時(shí),可使三角板的面積最大？
參考答案
1．答案：A
解析：由題意可知直線的斜率為.
故選：A.
2．答案：A
解析：點(diǎn)關(guān)于z軸的對(duì)稱點(diǎn)為B，
所以.
故選：A.
3．答案：D
解析：因?yàn)?則,即,
解得或.
故選：D.
4．答案：B
解析：如圖,以D為坐標(biāo)原點(diǎn),,,分別為x,y,z軸,建立空間直角坐標(biāo)系,
設(shè)正方體的棱長為2,則,,,,
可得,,
則,
所以直線,所成角的余弦值為.
故選：B.
5．答案：D
解析：當(dāng)直線過原點(diǎn)時(shí)在兩坐標(biāo)軸上的截距都為0,滿足題意,
又因?yàn)橹本€過點(diǎn),所以直線的斜率為,
所以直線方程為,即,
當(dāng)直線不過原點(diǎn)時(shí),設(shè)直線方程為,
因?yàn)辄c(diǎn)在直線上,
所以,解得,
所以直線方程為,
故所求直線方程為或.故D項(xiàng)正確.
故選:D
6．答案：A
解析：由題意得,
故
,故.
7．答案：A
解析：由題意,點(diǎn),,,
根據(jù)斜率公式,可得,,
如圖所示,要使得直線l過點(diǎn),且A,B兩點(diǎn)在直線l的同側(cè),則直線l斜率的取值范圍是.
故選：A.
8．答案：A
解析：由重心坐標(biāo)公式可得：重心，即.
由，，可知外心M在的垂直平分線上，
所以設(shè)外心，因?yàn)椋?br>所以，
解得，即：，
則，
故歐拉線方程為：，
即：，
故選：A.
9．答案：ACD
解析：對(duì)于A項(xiàng),由可得,解得,故A項(xiàng)正確;
對(duì)于B項(xiàng),由可得,解得,故B項(xiàng)錯(cuò)誤;
對(duì)于C項(xiàng),假設(shè)存在實(shí)數(shù),使得,則,所以不存在實(shí)數(shù),使得,故C項(xiàng)正確;
對(duì)于D項(xiàng),由可得,解得,所以,故D項(xiàng)正確.
故選：ACD.
10．答案：BC
解析：對(duì)于A,直線在軸上的截距是,A錯(cuò)誤;
由解得,即,則,解得,B正確;
對(duì)于C,依題意,,C正確;
對(duì)于D,當(dāng)時(shí),直線重合,D錯(cuò)誤.
故選：BC.
11．答案：ABD
解析：如圖，以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，，，分別為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，
則，，，，，設(shè)，，
可得，，
若，則，可得，
則，解得，即，.
對(duì)于選項(xiàng)A：可知平面的法向量，
則，
所以與平面的夾角的正弦值為，故A正確；
對(duì)于選項(xiàng)B：因?yàn)椋?br>所以點(diǎn)到的距離為，故B正確；
對(duì)于選項(xiàng)C：因?yàn)椋?br>則，
且，可得當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取到最大值，
所以線段的長度的最大值為3，故C錯(cuò)誤；
對(duì)于選項(xiàng)D：因?yàn)?，?br>則，
且，可知當(dāng)時(shí)，取到最小值；
當(dāng)時(shí)，取到最大值1；
所以與的數(shù)量積的范圍是，故D正確；
故選：ABD.
12．答案：
解析：由,可得,
所以與之間的距離為.
13．答案：
解析：由投影向量的定義可知,.
14．答案：
解析：以A為坐標(biāo)原點(diǎn),AB所在直線為x軸,AC所在直線為y軸,
建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系,則,,,
所以直線BC的方程為.
設(shè),點(diǎn)P關(guān)于直線BC的對(duì)稱點(diǎn)為,點(diǎn)P關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為,
易得,,易知直線就是所在的直線.
所以直線的方程為.
設(shè)的重心為G,則,
所以,即,
所以（舍去）或,
所以,.
結(jié)合對(duì)稱關(guān)系可知,,
所以的周長即線段的長度為：.
15．答案：(1)
(2)
(3)
解析：(1),
故邊所在直線的方程為：,
化簡得到.
(2)中點(diǎn)D為,即,
故,
故AD所在直線的方程為,
即.
(3),
故垂直平分線的斜率為,
中點(diǎn)為,
故垂直平分線的方程為,
即.
16．答案：(1)見解析
(2)
解析：(1)如圖,以D為原點(diǎn),DA,DC,分別為x,y,z軸,建立空間直角坐標(biāo)系,
則,,,,,,,
因?yàn)?,
所以,
所以,即.
(2)因?yàn)?所以,
又,
且,
所以.
17．答案：(1)
(2)
(3)
解析：(1)由得,
則,解得,
不論a為何值,直線l必過一定點(diǎn);
(2)由,
當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,
又由,得,
,
當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)取等號(hào),
,,
直線方程為.
(3)直線l在兩坐標(biāo)軸上的截距均為正整數(shù),
即,均為正整數(shù),而a也為正整數(shù),
,,
直線l的方程為.
18．答案：（1）證明見解析
（2）（i）；（ii）存在，
解析：（1）取PD的中點(diǎn)N，連接AN，MN，如圖所示：為棱PC的中點(diǎn)，
，，，，，，
四邊形ABMN是平行四邊形，，
又平面PAD，平面PAD，平面PAD.
（2），，，，，
平面平面ABCD，平面平面，平面PDC，
平面ABCD，
又AD，平面ABCD，，而，，
以點(diǎn)D為坐標(biāo)原點(diǎn)，DA，DC，DP所在直線分別為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，
如圖：則，，，，
M為棱PC的中點(diǎn)，
，，
（i），，
設(shè)平面BDM的一個(gè)法向量為，
則，令，則，，
平面PDM的一個(gè)法向量為，
，
根據(jù)圖形得二面角為鈍角，
則二面角的余弦值為.
（ii）假設(shè)在線段PA上存在點(diǎn)Q，使得點(diǎn)Q到平面BDM的距離是，
設(shè)，，
則，，
由（2）知平面BDM的一個(gè)法向量為，，
點(diǎn)Q到平面BDM的距離是，
，.
19．答案：
解析：依題意,直線MN過點(diǎn)且斜率存在,
設(shè)直線MN的方程為,
,,
直線OA的方程為,直線AB的方程為,
由知：,
且,可得或,
由知：,
且,可得,
,
,
,且.
設(shè),,
當(dāng)時(shí),,
,,,,則,
即,在是增函數(shù),
當(dāng)時(shí),,即時(shí),.

相關(guān)試卷

長沙市長郡中學(xué)2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷(含答案)：

這是一份長沙市長郡中學(xué)2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷(含答案)，共15頁。試卷主要包含了選擇題，多項(xiàng)選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

滄縣中學(xué)2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷(含答案)：

這是一份滄縣中學(xué)2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷(含答案)，共19頁。試卷主要包含了選擇題，多項(xiàng)選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

廣東省普寧華僑中學(xué)2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷：

這是一份廣東省普寧華僑中學(xué)2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷，共8頁。試卷主要包含了本試卷分第Ⅰ卷兩部分，則向量a與向量b的夾角是，下列說法正確的是，已知點(diǎn)，，，設(shè)，，等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

福建省莆田哲理中學(xué)2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷

福建省莆田哲理中學(xué)2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷
長郡中學(xué)2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷及參考答案

長郡中學(xué)2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷及參考答案
河南省實(shí)驗(yàn)中學(xué)2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷

河南省實(shí)驗(yàn)中學(xué)2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷
2024-2025學(xué)年河南省實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷及答案

2024-2025學(xué)年河南省實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷及答案
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
月考專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

返回
頂部