一、選擇題
1．直線的傾斜角為( )
A．B．C．D．
2．已知圓C的方程是，則圓心C的坐標(biāo)是( )
A．B．C．D．
3．已知焦點(diǎn)在軸上的橢圓的短軸長為4，則其離心率為( )
A．B．C．D．
4．在同一平面直角坐標(biāo)系中，直線和直線有可能是( )
A．B．
C．D．
5．若圓與圓相切，則實(shí)數(shù)( )
A．B．C．11或31D．或
6．已知點(diǎn)，，若直線l.與線段AB相交，則m的取值范圍是( )
A．B．
C．D．
7．萊莫恩定理指出.過的三個(gè)頂點(diǎn)A,B,C作它的外接圓的切線，分別和BC,CA,AB所在直線交于點(diǎn)P,Q,R，則P,Q,R三點(diǎn)在同一條直線上，這條直線被稱為三角形的線.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若三角形的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，則該三角形的線的方程為( )
A．B．
C．D．
8．已知橢圓的焦距為2，A為橢圓的右焦點(diǎn)，過點(diǎn)A在x軸上方作兩條斜率分別為1和-1的射線，與E分別交于B，C兩點(diǎn)，且的面積為，則( )
A．或2B．2或3C．2D．
二、多項(xiàng)選擇題
9．已知直線m.與直線n平行，且兩條直線之間的距離為，則直線n的方程可為( )
A．B．C．D．
10．已知橢圓，將繞原點(diǎn)O沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到橢圓，將上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)沿著x軸方向、縱坐標(biāo)沿著y軸方向分別伸長到原來的2倍得到橢圓，動(dòng)點(diǎn)P，Q在上且直線PQ的斜率為，則( )
A．順次連接的四個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)正方形
B．的面積為的4倍
C．的方程為
D．線段PQ的中點(diǎn)R始終在直線上
11．若點(diǎn)P的坐標(biāo)是，圓關(guān)于直線對稱，是圓M上的動(dòng)點(diǎn)，則下列說法正確的是( )
A．點(diǎn)P在直線上B．的取值范圍是
C．以PM為直徑的圓過定點(diǎn)D．若直線PA與圓M切于點(diǎn)A，則
三、填空題
12．如果方程表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，那么實(shí)數(shù)k的取值范圍是____.
13．已知直線，點(diǎn)P是圓上的一點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線l的距離的最大值為____.
14．在中,頂點(diǎn),點(diǎn)B在直線上,點(diǎn)C在x軸上,則周長的最小值為________.
四、解答題
15．直線與直線相交于點(diǎn)P，直線l經(jīng)過點(diǎn)P.
(1)若直線，求直線l的方程；
(2)若直線l在坐標(biāo)軸上的截距相等，求直線l的方程.
16．已知、在橢圓上，、分別為C的左、右焦點(diǎn)．
(1)求a、b的值及C的離心率；
(2)若動(dòng)點(diǎn)P、Q均在C上，且P、Q在x軸的兩側(cè)，求四邊形的周長及四邊形的面積的取值范圍．
17．已知圓，圓．
(1)討論圓與圓的位置關(guān)系；
(2)當(dāng)時(shí)，求圓與圓的公切線的方程．
18．已知橢圓的短軸長與焦距均為2，A，B是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn).
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若直線OA與OB斜率的乘積為，動(dòng)點(diǎn)P滿足，其中實(shí)數(shù)為常數(shù)，若存在兩個(gè)定點(diǎn)，，使得，求，的坐標(biāo)及的值.
19．已知圓，直線與圓交于A，B兩點(diǎn)，過A，B分別作直線的垂線，垂足分別為分別異于.
(1)求實(shí)數(shù)b的取值范圍;
(2)若，用含b的式子表示四邊形ABCD的面積;
(3)當(dāng)時(shí)，若直線AD和直線BC交于點(diǎn)E，證明點(diǎn)E在某條定直線上運(yùn)動(dòng)，并求出該定直線的方程.
參考答案
1．答案：C
解析：由，設(shè)l的斜率為k，傾斜角為，
可知直線l的斜率為，則，又因直線的傾斜角，
所以.
故選.C
2．答案：A
解析：圓C的方程可化為，圓心C的坐標(biāo)是.
故選.A
3．答案：D
解析：因?yàn)榻裹c(diǎn)在x軸上的橢圓的短軸長為4，
所以，則，又，所以，
所以離心率.
故選.D
4．答案：B
解析：，，
由圖A中l(wèi)1知，，與l2中矛盾，排除A；同理排除D．
在圖C中，由l1知，與l2中，矛盾，排除C．
故答案選B
5．答案：D
解析：兩圓的方程可分別化為和.
從而可求得兩圓圓心之間的距離為.
如果兩圓外切，則，得，即，從而.
如果兩圓內(nèi)切，則，得或，但，故，從而，得.
所以或.
故選.D
6．答案：B
解析：因?yàn)橹本€.，即，令，解得，
所以直線l恒過定點(diǎn)，
又，，直線l的斜率為，
要使直線l與線段AB有公共點(diǎn)，由圖可知，解得，
即m的取值范圍是.
故選.B
7．答案：B
解析：的外接圓設(shè)為，
，解得，
外接圓方程為，即，
易知外接圓在A處切線方程為，
又，令得，，
，
在處切線方程為，
又，令得，
，
則三角形的線的方程為，即
故選.B
8．答案：C
解析：由焦距為2知，，
設(shè)直線AB與E的另外一個(gè)交點(diǎn)為D，，，
則C，D關(guān)于x軸對稱，即，
由的面積為，得，即，
將直線代入E的方程整理，得，
顯然判別式大于0，，，
因?yàn)椋?，即?br>所以，解得或（舍去），所以．
故選.C
9．答案：AD
解析：根據(jù)題意可設(shè)直線n的方程為，
則，解得或，
所以直線n的方程為或．
故選.AD．
10．答案：ABD
解析：橢圓的焦點(diǎn)為,
將繞原點(diǎn)O沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到橢圓，則橢圓的焦點(diǎn)為，
所以順次連接的四個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)正方形，故A正確；
將上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)沿著x軸方向、縱坐標(biāo)沿著y軸方向分別伸長到原來的2倍得到橢圓，
所以與為相似曲線，相似比為2，所以的面積為的面積的倍，故B正確；
且的方程為，即，故C錯(cuò)誤；
設(shè)，，則，
又，，
所以，即，
所以，即，所以，
所以線段PQ的中點(diǎn)R始終在直線上，故D正確；
故選.ABD
11．答案：AC
解析：圓即，則圓心，半徑，
因?yàn)閳AM關(guān)于直線對稱，所以圓心在直線上，
所以，即，所以點(diǎn)在直線上，故A正確；
令，因?yàn)槭菆AM上的動(dòng)點(diǎn)，所以，
解得，所以的取值范圍是，故B錯(cuò)誤；
因?yàn)椋尹c(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程，
即點(diǎn)P、R都在直線上，當(dāng)P、R不重合時(shí)，，所以，
則以PM為直徑的圓過定點(diǎn)，當(dāng)P、R重合時(shí)，也滿足題意，
故以PM為直徑的圓過定點(diǎn)，故C正確；
由直線PA與圓M相切，所以，
所以要使取最小，只要最小
又的最小值就是點(diǎn)M到直線的距離，
所以，即，故D錯(cuò)誤.
故選.AC
12．答案：
解析：因?yàn)榉匠瘫硎窘裹c(diǎn)在x軸上的橢圓，顯然，則方程可化為，
所以，解得，所以實(shí)數(shù)k的取值范圍是.
故答案為.
13．答案：/
解析：由直線，即為，所以直線l過定點(diǎn)，
又由圓，可得圓心坐標(biāo)為，半徑，
可得，
根據(jù)圓的性質(zhì)得，點(diǎn)P到直線的距離的最大值為.
故答案為..
14．答案：
解析：設(shè)A關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)為P,關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為Q,PQ與l的交點(diǎn)即為B,與x軸的交點(diǎn)即為C.
如圖,P,Q兩點(diǎn)之間線段最短可知,PQ的長即為周長的最小值.
設(shè),則
解得即,
A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為,
故周長的最小值為.
故答案為:.
15．答案：(1)
(2)或.
解析：(1)聯(lián)立得即.
因?yàn)?，不妨設(shè)直線l的方程為，
將點(diǎn)代入，得，
所以直線l的方程為.
(2)當(dāng)直線l經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)，直線l的方程是，即；
當(dāng)直線l不經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)，設(shè)直線l的方程為，
將點(diǎn)代入，得，
所以直線l的方程為，即.
綜上所述，直線l的方程是或.
16．答案：(1)，，離心率為
(2)
解析：(1)因?yàn)?、在橢圓上，
所以，解得，，
所以，橢圓C的半焦距為，橢圓C的離心率為．
(2)因?yàn)閯?dòng)點(diǎn)P、Q均在C上，且P、Q在x軸的兩側(cè)，
所以由橢圓的定義得，四邊形的周長為，
且，，則，
四邊形的面積為，
當(dāng)且僅當(dāng)P、Q為橢圓C的短軸的兩個(gè)頂點(diǎn)時(shí)，四邊形的面積取最大值，
即四邊形的面積的取值范圍是．
17．答案：(1)答案見解析
(2)，或.
解析：(1)由題意知，
，兩圓的半徑分別為和4，
①當(dāng)，即，
解得或時(shí)，圓與圓內(nèi)含；
②當(dāng)，即，
解得或時(shí)，圓與圓內(nèi)切；
③當(dāng)，即，
解得時(shí)，圓與圓相交；
④當(dāng)時(shí)，，無解，
即圓與圓不可能外切也不可能外離．
綜上所述，當(dāng)或時(shí)，圓與圓內(nèi)含；
當(dāng)或時(shí)，圓與圓內(nèi)切；
當(dāng)時(shí)，圓與圓相交.
(2)當(dāng)時(shí)，由(1)得圓與圓相交，由圖可知公切線的斜率存在，
法一.設(shè)圓，圓的公切線的方程為，即，
則由直線與兩圓都相切可得，
，所以，
則，或
即或，分別代入，
得或（無解），解得，
所以，或.
則公切線方程為或，
即為，或.
法二.因?yàn)閮蓤A圓心都在x軸上，
則由對稱性可知，兩公切線關(guān)于x軸對稱，且交點(diǎn)在x軸上，設(shè)為點(diǎn)P，
如圖，，則與相似，
則有，又由,
得，所以有，
解得，即，
設(shè)公切線方程為，即，
則圓心到切線的距離，解得，
則公切線方程為或，
即為，或.
18．答案：(1)；
(2)，，或，.
解析：(1)橢圓C的短軸長與焦距均為2，可得，所以，
因?yàn)?，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.
(2)設(shè)，
由，可得，
因?yàn)辄c(diǎn)A，B在橢圓上，
所以，
則
，
又因?yàn)椋裕?br>所以，即，
所以點(diǎn)P是橢圓上的點(diǎn)，所以兩個(gè)定點(diǎn)，是該橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，
由橢圓的定義知，所以，
又因?yàn)椋?br>因此兩定點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，或，.
19．答案：(1)
(2)
(3)答案見解析，
解析：(1)圓的圓心為，半徑為2，
因?yàn)橹本€與圓O交于A，B兩點(diǎn)，所以圓心到直線的距離，
解得，
所以實(shí)數(shù)b的取值范圍為；
(2)當(dāng)m=-4時(shí)，設(shè)，則，，
由，消元整理得，
所以，，，
所以，
因?yàn)樗倪呅蜛BCD為直角梯形，
所以四邊形ABCD的面積
；
(3)由，則，，且直線AD、BC的斜率存在，
當(dāng)時(shí)，由(2)知，，，，，
所以直線AD的方程為，直線BC的方程為，
因?yàn)锳D、BC相交，所以，即，，
所以，解得，
聯(lián)立AD、BC的方程得，
，
，
所以，
所以點(diǎn)E在定直線上運(yùn)動(dòng).

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