一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）
1、（4分）圖①是我國古代著名的“趙爽弦圖”的示意圖，它是由四個全等的直角三角形圍成的.若AC=6，BC=5，將四個直角三角形中的邊長為6的直角邊分別向外延長一倍，得到圖②所示的“數(shù)學風車”，則這個風車的外圍周長是（ ）
A．51B．49C．76D．無法確定
2、（4分）下列說法正確的是（ ）
A．某個對象出現(xiàn)的次數(shù)稱為頻率B．要了解某品牌運動鞋使用壽命可用普查
C．沒有水分種子發(fā)芽是隨機事件D．折線統(tǒng)計圖用于表示數(shù)據(jù)變化的特征和趨勢
3、（4分）若代數(shù)式有意義，則x的取值范圍是（ ）
A．x≥1B．x≥0C．x＞1D．x＞0
4、（4分）菱形ABCD的周長是20，對角線AC=8，則菱形ABCD的面積是( )
A．12B．24C．40D．48
5、（4分）如圖，點O為四邊形ABCD內(nèi)任意一點，E，F(xiàn)，G，H分別為OA，OB，OC，OD的中點，則四邊形EFGH的周長為（ ）
A．9B．12C．18D．不能確定
6、（4分）為了大力宣傳節(jié)約用電，某小區(qū)隨機抽查了10戶家庭的月用電量情況，統(tǒng)計如下表．關(guān)于這10戶家庭的月用電量說法正確的是（ ）
A．中位數(shù)是40B．眾數(shù)是4C．平均數(shù)是20.5D．極差是3
7、（4分）在中，斜邊，則的值為（ ）
A．6B．9C．18D．36
8、（4分）醴陵市“師生詩詞大賽”成績結(jié)果統(tǒng)計如表,成績在91--100分的為優(yōu)秀,則優(yōu)秀的頻率是（ ）
A．0.2B．0.25C．0.3D．0.35
二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
9、（4分）如圖，在中，，，，為的中點，則______.
10、（4分）如圖，所有正方形的中心均在坐標原點，且各邊與x軸或y軸平行，從內(nèi)到外，它們的邊長依此為2，4，6，8，...，頂點依此用A1，A2，A3，表示，則頂點A55的坐標是___．
11、（4分）已知，，則__________．
12、（4分）如圖，四邊形為正方形，點分別為的中點，其中，則四邊形的面積為________________________．
13、（4分）已知菱形一內(nèi)角為，且平分這個內(nèi)角的一條對角線長為8，則該菱形的邊長__________.
三、解答題（本大題共5個小題，共48分）
14、（12分）如圖，一次函數(shù)y＝x+4的圖像與反比例函數(shù)（k為常數(shù)且k≠0）的圖像交于A（－1，a），B（b，1）兩點，與x軸交于點C．
（1）求此反比例函數(shù)的表達式；
（2）若點P在x軸上，且，求點P的坐標．
15、（8分） 寫出同時具備下列兩個條件的一次函數(shù)關(guān)系式_____．（寫出一個即可）
（1）y隨x的增大而減?。唬?）圖象經(jīng)過點（1，﹣2）．
16、（8分）先化簡后求值：（）÷，其中x＝．
17、（10分）解不等式組：，并把解集表示在數(shù)軸上；
18、（10分）如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD=4，∠A=60°，BC=4，CD=1．
（1）求∠ADC的度數(shù)；
（2）求四邊形ABCD的面積．
B卷（50分）
一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
19、（4分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，四邊形0ABC是平行四邊形，且A(4，0)，B(6，2)，則直線AC的解析式為___________.
20、（4分）若分式有意義，則實數(shù)x的取值范圍是_______．
21、（4分）若方程的解是正數(shù)，則m的取值范圍_____．
22、（4分）直線y＝kx＋b經(jīng)過點A（－2，0）和y軸的正半軸上一點B．如果△ABO（O為坐標原點）的面積為2，則b的值是________．
23、（4分）若關(guān)于的一元二次方程的常數(shù)項為，則的值是__________．
二、解答題（本大題共3個小題，共30分）
24、（8分）王老師計劃用36元購買若干袋洗衣液，恰遇超市降價促銷，每袋洗衣液降價3元，因而王老師只用24元便可以購買到相同袋數(shù)的洗衣液．問這種洗衣液每袋原價是多少元？
25、（10分）如圖，矩形的長，寬，現(xiàn)將矩形的一角沿折痕翻折，使得點落在邊上，求點的位置（即的長）。
26、（12分）如圖，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象交于點A（﹣1，﹣3），C（3，n），交y軸于點B，交x軸于點D．
（1）求反比例函數(shù)y＝和一次函數(shù)y＝kx+b的表達式；
（2）連接OA，OC．求△AOC的面積．
參考答案與詳細解析
一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）
1、C
【解析】
試題解析：依題意得，設(shè)“數(shù)學風車”中的四個直角三角形的斜邊長為x，則
x2=122+52=169，
解得x=1．
故“數(shù)學風車”的周長是：（1+6）×4=2．
故選C．
2、D
【解析】
根據(jù)頻次、頻數(shù)的定義區(qū)別，抽樣調(diào)查、普查的用法區(qū)別，不可能事件、隨機事件的區(qū)分，折線統(tǒng)計圖的性質(zhì)可判斷．
【詳解】
解：某個對象出現(xiàn)的次數(shù)稱為頻數(shù)，A錯誤；
要了解某品牌運動鞋使用壽命可用抽樣調(diào)查，B錯誤；
沒有水分種子發(fā)芽是不可能事件，C錯誤；
折線統(tǒng)計圖用于表示數(shù)據(jù)變化的特征和趨勢，D正確；
故選：D．
本題考查頻次、頻數(shù)的定義區(qū)別，抽樣調(diào)查、普查的用法區(qū)別，不可能事件、隨機事件的區(qū)分，折線統(tǒng)計圖的性質(zhì)等知識點，準確掌握相似說法的定義區(qū)別是本題的關(guān)鍵.
3、A
【解析】
二次根式有意義的條件是被開方數(shù)為非負數(shù).
【詳解】
解：∵二次根式有意義,
∴x-1≥0,
∴x≥1,
故選A.
本題考查了二次根式有意義的條件.
4、B
【解析】
解：∵菱形ABCD的周長是20，∴AB=20÷4=5，AC⊥BD，OA=AC=4，∴OB= =3，∴BD=2OB=6，∴菱形ABCD的面積是： AC?BD=×8×6=1．故選B．
點睛：此題考查了菱形的性質(zhì)以及勾股定理．解題的關(guān)鍵是熟練運用勾股定理以及菱形的各種性質(zhì)．
5、C
【解析】
由三角形中位線定理可得EF=AB，F(xiàn)G=BC，HG=DC，EH=AD，再根據(jù)題目給出的已知數(shù)據(jù)即可求出四邊形EFGH的周長．
【詳解】
解：∵E，F(xiàn)分別為OA，OB的中點，
∴EF是△AOB的中位線，
∴EF=AB=3，
同理可得：FG=BC=5，HG=DC=6，EH=AD=4，
∴四邊形EFGH的周長為=3+5+6+4=18，
故選C．
本題考查了中點四邊形的性質(zhì)和三角形中位線定理的運用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)三角形中位線定理得到四邊形EFGH各邊是原四邊形ABCD的各邊的一半．
6、A
【解析】
試題分析：根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)、加權(quán)平均數(shù)和極差的定義和計算公式分別對每一項進行分析，即可得出答案．A、把這些數(shù)從小到大排列，最中間兩個數(shù)的平均數(shù)是（40+40）÷2=40，則中位數(shù)是40，故本選項正確；B、40出現(xiàn)的次數(shù)最多，出現(xiàn)了4次，則眾數(shù)是40，故本選項錯誤；C、這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)（25+30×2+40×4+50×2+60）÷10=40.5，故本選項錯誤；D、這組數(shù)據(jù)的極差是：60﹣25=35，故本選項錯誤；故選A．
考點：1.極差；2.加權(quán)平均數(shù)；3.中位數(shù)；4.眾數(shù)．
7、C
【解析】
根據(jù)勾股定理即可求解.
【詳解】
在Rt△ABC中，AB為斜邊，∴==9
∴=2=18
故選C.
此題主要考查勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟知勾股定理的性質(zhì).
8、A
【解析】
根據(jù)優(yōu)秀人數(shù)為人，而數(shù)據(jù)總數(shù)為個，由頻率公式可得答案．
【詳解】
解：由題意得：優(yōu)秀的頻率是
故選A．
本題考查的是頻數(shù)與頻率，掌握“頻率等于頻數(shù)除以數(shù)據(jù)總數(shù)”是解題的關(guān)鍵．
二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
9、
【解析】
根據(jù)勾股定理以及直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)即可求出答案．
【詳解】
∵∠ABC=90°，BC=4cm，AB=3cm，
∴由勾股定理可知：AC=5cm，
∵點D為AC的中點，
∴BD=AC=cm，
故答案為：
本題考查勾股定理，解題的關(guān)鍵是熟練運用勾股定理以及直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型．
10、（14，14）
【解析】
觀察圖象,每四個點一圈進行循環(huán),每一圈第一個點在第三象限,根據(jù)點的腳標與坐標尋找規(guī)律
【詳解】
∵55=413+3,A 與A 在同一象限,即都在第一象限,
根據(jù)題中圖形中的規(guī)律可得
3=40+3,A 的坐標為(0+1,0+1),即A (1,1),
7=41+3,A 的坐標為(1+1,1+1), A (2,2),
11=42+3,A 的坐標為(2+1,2+1), A (3,3);
…
55=413+3,A (14,14),A 的坐標為（13+1, 13+1)
故答案為(14,14)
此題考查點的坐標，解題關(guān)鍵在于發(fā)現(xiàn)坐標的規(guī)律
11、1
【解析】
把x與y代入計算即可求出xy的值
【詳解】
解：當，時，
∴ ；
故答案為：1.
此題考查了二次根式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.
12、4.
【解析】
先判定四邊形EFGH為矩形，再根據(jù)中位線的定理分別求出EF、EH的長度，即可求出四邊形EFGH的面積.
【詳解】
解：∵四邊形ABCD是正方形，點E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點，
∴△AEH、△BEF、△CFG、△DGH都為等腰直角三角形，
∴∠HEF、∠EFG、∠FGH、∠GHE都為直角，
∴四邊形EFGH是矩形，
邊接AC，則AC=BD=4，
又∵EH是△ABD的中位線，
∴EH=BD=2，
同理EF=AC=2，
∴四邊形EFGH的面積為2×2=4.
故答案為4.
本題考查了正方形的性質(zhì)，矩形的判定，三角形中位線定理.
13、8
【解析】
根據(jù)已知可得該對角線與菱形的一組鄰邊構(gòu)成一個等邊三角形，從而可求得菱形的邊長．
【詳解】
菱形的一個內(nèi)角為120°,則鄰角為60°
則這條對角線和一組鄰邊組成等邊三角形，
可得邊長為8cm.
故答案為8.
此題考查菱形的性質(zhì)，對角線與菱形的一組鄰邊構(gòu)成一個等邊三角形是解題關(guān)鍵
三、解答題（本大題共5個小題，共48分）
14、（1）；（2）點P（－6，0）或（－2，0）．
【解析】
（1）把A點坐標代入直線解析式求出a的值，再把A（-1，3）代入反比例函數(shù)關(guān)系式中，求出k的值即可；
（2）分別求出B、C的坐標，設(shè)點P的坐標為（x，0），根據(jù)列出方程求解即可.
【詳解】
（1）把點A（－1，a）代入y＝x+4，得a＝3，∴A（－1，3），∴k=－3，
∴反比例函數(shù)的表達式為y=－；
（2）把B（b，1）代入反比例函數(shù)y=－，
解得：b＝－3，∴B（－3，1），
當y＝x+4＝0時，得x＝－4，
∴點C（－4，0），
設(shè)點P的坐標為（x，0），
∵S△AOB＝S△AOC－S△BOC＝×4×3－×4×1＝6－2＝4，S△ACP=S△AOB，
∴×3×│x－(－4)│＝×4＝3，
解得x1=－6，x2=－2，
∴點P（－6，0）或（－2，0）．
本題是一次函數(shù)和反比例函數(shù)綜合題，考查利用方程思想求函數(shù)解析式，通過聯(lián)立方程求交點坐標以及在數(shù)形結(jié)合基礎(chǔ)上的面積表達．
15、y=－x－1
【解析】
試題分析：當y隨著x的增大而減小時，則k＜0，則本題我們可以設(shè)一次函數(shù)的解析式為：y=－x+b，然后將點（1，－2）代入求出b的值．
考點：函數(shù)圖象的性質(zhì)
16、2
【解析】
首先對前兩個式子進行同分，并對每個分式進行分解因式，乘以后面分式的倒數(shù)，并進行約分即可.
【詳解】
解：當x＝時，
∴原式＝
＝，
＝2.
本題主要考查分式的四則運算，注意通分及約分正確即可,最終的式子保證最簡形式.
17、
【解析】
分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集并在數(shù)軸上表示出來即可．
【詳解】
∵解不等式得：，
解不等式得：，
∴不等式組的解集是，
在數(shù)軸上表示不等式組的解集為：
本題考查了解一元一次不等式組以及在數(shù)軸上表示不等式組的解集的應(yīng)用，求不等式的公共解，要遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．
18、 (1) 150°；(2)
【解析】
（1）連接BD，首先證明△ABD是等邊三角形，可得∠ADB=60°，DB=4，再利用勾股定理逆定理證明△BDC是直角三角形，進而可得答案；
（2）過B作BE⊥AD，利用三角形函數(shù)計算出BE長，再利用△ABD的面積加上△BDC的面積可得四邊形ABCD的面積．
【詳解】
（1）連接BD，
∵AB=AD，∠A=60°，
∴△ABD是等邊三角形，
∴∠ADB=60°，
DB=4，
∵42+12=（4）2，
∴DB2+CD2=BC2，
∴∠BDC=90°，
∴∠ADC=60°+90°=150°；
（2）過B作BE⊥AD，
∵∠A=60°，AB=4，
∴BE=AB?sin60°=4×=2，
∴四邊形ABCD的面積為：AD?EB+DB?CD=×4×2+×4×1=4+2．
一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
19、y=-x+1
【解析】
根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到OA∥BC，OA=BC，由已知條件得到C（2，2），設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b，列方程組即可得到結(jié)論．
【詳解】
解：∵四邊形OABC是平行四邊形，
∴OA∥BC，OA=BC，
∵A（1，0），B（6，2），
∴C（2，2），
設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b，
∴，
解得：，
∴直線AC的解析式為y=-x+1，
故答案為：y=-x+1．
本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、坐標與圖形性質(zhì)以及利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，解題的關(guān)鍵是求出其中心對稱點的坐標．
20、
【解析】
由于分式的分母不能為2，x-1在分母上，因此x-1≠2，解得x．
解：∵分式有意義，
∴x-1≠2，即x≠1．
故答案為x≠1．
本題主要考查分式有意義的條件：分式有意義，分母不能為2．
21、m＞-2且m≠0
【解析】
分析：本題解出分式方程的解，根據(jù)題意解為正數(shù)并且解不能等于2，列出關(guān)于m的取值范圍.
解析：解方程 解為正數(shù)，∴ 且m≠0.
故答案為m＞-2且m≠0
22、1
【解析】．而|OA|＝1，故|OB|＝1，又點B在y軸正半軸上，所以b＝1．
23、
【解析】
先找到一元二次方程的常數(shù)項，得到關(guān)于m的方程，解出方程之后檢驗最后得到答案即可
【詳解】
關(guān)于的一元二次方程的常數(shù)項為，故有，解得m=4或m=-1,又因為原方程是關(guān)于x的一元二次方程，故m+1≠0，m≠1
綜上，m=4，故填4
本題考查一元二次方程的概念，解出m之后要重點注意二次項系數(shù)不能為0，舍去一個m的值
二、解答題（本大題共3個小題，共30分）
24、這種洗衣液每袋原價是9元．
【解析】
設(shè)這種洗衣液每袋原價是x元，則現(xiàn)價為（x-3）元，根據(jù)數(shù)量=總價÷單價結(jié)合降價后24元錢購買的洗衣液袋數(shù)等于降價前36元購買的洗衣液袋數(shù)，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結(jié)論．
【詳解】
解：設(shè)這種洗衣液每袋原價是元，則現(xiàn)價為元，
依題意，得：，
解得：，
經(jīng)檢驗，是原分式方程的解，且符合題意．
答：這種洗衣液每袋原價是9元．
本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．
25、點E在離點D的距離為處．
【解析】
由折疊的性質(zhì)可得BC=BC'=5，CE=C'E，由勾股定理可求AC'=4，可得C'D=1，由勾股定理可求DE的長，即可求E點的位置．
【詳解】
∵將矩形的一角沿折痕BE翻折，使得C點落在AD邊上，
∴BC=BC'=5，CE=C'E
在Rt△ABC'中，AC'==4，
∴C'D=AD-AC'=1，
在Rt△C'DE中，C'E2=DE2+C'D2，
∴（3-DE）2=DE2+1
∴DE=
∴點E在離點D的距離為處．
本題考查翻折變換、矩形的性質(zhì)，勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識
26、（1）y＝，y＝x﹣2；（2）1.
【解析】
（1）先把A點坐標代入y＝中求出m得到反比例函數(shù)的解析式是y＝，再確定C的坐標，然后利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；
（2）先確定D（2，0），然后根據(jù)三角形面積公式，利用S△AOC＝S△OCD+S△AOD進行計算．
【詳解】
解：（1）把A（﹣1，﹣3）代入y＝得m＝﹣1×（﹣3）＝3，
則反比例函數(shù)的解析式是y＝，
當x＝3代入y＝＝1，則C的坐標是（3，1）；
把A（﹣1，﹣3），C（3，1）代入y＝kx+b得，解得，
所以一次函數(shù)的解析式是：y＝x﹣2；
（2）x＝0，x﹣2＝0，解得x＝2，則D（2，0），
所以S△AOC＝S△OCD+S△AOD＝×2×（1+3）＝1．
本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題：求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點坐標，把兩個函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點，方程組無解，則兩者無交點．也考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式．
題號
一
二
三
四
五
總分
得分
月用電量（度）
25
30
40
50
60
戶數(shù)
1
2
4
2
1
分數(shù)段
61--70
71--80
81--90
91--100
人數(shù)(人)
2
8
6
4

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