一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）
1、（4分）下列分式中，是最簡分式的是( )
A．B．C．D．
2、（4分）已知:1號探測氣球從海拔5m處勻速上升，同時，2號探測氣球從海拔15m處勻速上升，且兩個氣球都上升了1h．兩個氣球所在位置的海拔y(單位：m)與上升時間x(單位：min)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，根據(jù)圖中的信息，下列說法：
①上升20min時，兩個氣球都位于海拔25m的高度；
②1號探測氣球所在位置的海拔關(guān)于上升時間x的函數(shù)關(guān)系式是y=x+5(0≤x≤60)；
③記兩個氣球的海拔高度差為m，則當(dāng)0≤x≤50時，m的最大值為15m．
其中，說法正確的個數(shù)是（ ）
A．0B．1C．2D．3
3、（4分）一種微粒的半徑是4×10-5米，用小數(shù)表示為（ ）
A．0.000004米B．0.000004米C．0.00004米D．0.0004米
4、（4分）如圖，直線與相交于點，點的橫坐標(biāo)為，則關(guān)于的不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是（ ）
A．B．
C．D．
5、（4分）下面二次根式中，是最簡二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
6、（4分）如圖，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，AB的垂直平分線DE交AC于點D，交AB于點E，下列敘述結(jié)論錯誤的是（ ）
A．BD平分∠ABCB．△BCD的周長等于AB＋BC
C．點D是線段AC的中點D．AD＝BD＝BC
7、（4分）下列曲線中能夠表示y是x的函數(shù)的有（ ）
A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④
8、（4分）菱形的周長為20cm，兩個相鄰的內(nèi)角的度數(shù)之比為1：2，則較長的對角線的長度是( )
A．cmB．cmC．cmD．5cm
二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
9、（4分）化簡： =_________．
10、（4分）我們把順次連接任意一個四邊形各邊中點所得的四邊形叫做中點四邊形，如果四邊形的中點四邊形是矩形，則對角線_____．
11、（4分）使分式的值為整數(shù)的所有整數(shù)的和是________．
12、（4分）已知甲乙兩車分別從A、B兩地出發(fā)，相向勻速行駛，已知乙車先出發(fā)，1小時后甲車再出發(fā)．一段時間后，甲乙兩車在休息站C地相遇：到達(dá)C地后，乙車不休息繼續(xù)按原速前往A地，甲車休息半小時后再按原速前往B地，甲車到達(dá)B地停止運(yùn)動；乙車到A地后立刻原速返回B地，已知兩車間的距離y（km）隨乙車運(yùn)動的時間x（h）變化如圖，則當(dāng)甲車到達(dá)B地時，乙車距離B地的距離為_____（km）．
13、（4分）如圖，以Rt△ABC的斜邊AB為一邊在△ABC同側(cè)作正方形ABEF．點O為AE與BF的交點，連接CO．若CA=2，CO=，那么CB的長為________.
三、解答題（本大題共5個小題，共48分）
14、（12分）（感知）如圖①在等邊△ABC和等邊△ADE中，連接BD，CE，易證：△ABD≌△ACE；
（探究）如圖②△ABC與△ADE中，∠BAC=∠DAE，∠ABC=∠ADE，求證：△ABD∽△ACE；
（應(yīng)用）如圖③，點A的坐標(biāo)為（0，6），AB=BO，∠ABO=120°，點C在x軸上運(yùn)動，在坐標(biāo)平面內(nèi)作點D，使AD=CD，∠ADC=120°，連結(jié)OD，則OD的最小值為 ．
15、（8分）己知一次函數(shù)的圖象過點，與y軸交于點B．求點B的坐標(biāo)和k的值．
16、（8分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB與x軸、y軸相交于、兩點，動點C在線段OA上（不與O、A重合），將線段CB繞著點C順時針旋轉(zhuǎn)得到CD，當(dāng)點D恰好落在直線AB上時，過點D作軸于點E.
（1）求證，；
（2）如圖2，將沿x軸正方向平移得，當(dāng)直線經(jīng)過點D時，求點D的坐標(biāo)及平移的距離；
（3）若點P在y軸上，點Q在直線AB上，是否存在以C、D、P、Q為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫出所有滿足條件的Q點坐標(biāo)，若不存在，請說明理由.
17、（10分）已知一次函數(shù)y＝kx－4，當(dāng)x＝2時，y＝－3.
(1)求一次函數(shù)的表達(dá)式；
(2)將該函數(shù)的圖像向上平移6個單位長度，求平移后的圖像與x軸交點的坐標(biāo)．
18、（10分）我市某學(xué)校2016年在某商場購買甲、乙兩種不同足球，購買甲種足球共花費(fèi)2000元，購買乙種足球共花費(fèi)1400元，購買甲種足球數(shù)量是購買乙種足球數(shù)量的2倍，且購買一個乙種足球比購買一個甲種足球多花20元．
(1)求購買一個甲種足球、一個乙種足球各需多少元；
(2)2017年為大力推動校園足球運(yùn)動，這所學(xué)校決定再次購買甲、乙兩種足球共50個，恰逢該商場對兩種足球的售價進(jìn)行調(diào)整，甲種足球售價比第一次購買時提高了10%，乙種足球售價比第一次購買時降低了10%，如果此次購買甲、乙兩種足球的總費(fèi)用不超過3000元，那么這所學(xué)校最多可購買多少個乙種足球？
B卷（50分）
一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
19、（4分）已知一次函數(shù)的圖像如圖所示，當(dāng)x< 2時，y的取值范圍是________．
20、（4分）方程的解為：___________．
21、（4分）一個有進(jìn)水管和出水管的容器，從某時刻開始4 min內(nèi)只進(jìn)水不出水，在隨后的8 min內(nèi)既進(jìn)水又出水，每分鐘的進(jìn)水量和出水量是兩個常數(shù)，容器內(nèi)的水量y(L)與時間x(min)之間的關(guān)系如圖所示，則每分鐘的出水量為________________
22、（4分）2018年國內(nèi)航空公司規(guī)定：旅客乘機(jī)時，免費(fèi)攜帶行李箱的長，寬，高三者之和不超過115cm．某廠家生產(chǎn)符合該規(guī)定的行李箱．已知行李箱的寬為20cm，長與高的比為8：11，則符合此規(guī)定的行李箱的高的最大值為 cm．
23、（4分）關(guān)于x的一次函數(shù)，當(dāng)_________時，它的圖象過原點．
二、解答題（本大題共3個小題，共30分）
24、（8分）第二屆全國青年運(yùn)動會將于2019年8月在太原開幕，這是山西歷史上第一次舉辦全國大型綜合性運(yùn)動會，必將推動我市全民健康理念的提高.某體育用品商店近期購進(jìn)甲、乙兩種運(yùn)動衫各50件，甲種用了2000元，乙種用了2400元.商店將甲種運(yùn)動衫的銷售單價定為60元，乙種運(yùn)動衫的銷售單價定為88元.該店銷售一段時間后發(fā)現(xiàn)，甲種運(yùn)動衫的銷售不理想，于是將余下的運(yùn)動衫按照七折銷售；而乙種運(yùn)動衫的銷售價格不變.商店售完這兩種運(yùn)動衫至少可獲利2460元，求甲種運(yùn)動衫按原價銷售件數(shù)的最小值.
25、（10分）如圖，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，以BD為腰作等腰△BDE交DC的延長線于點E，求BE的長．
26、（12分）已知：如圖，直線l是一次函數(shù)的圖象求：
這個函數(shù)的解析式；
當(dāng)時，y的值．
參考答案與詳細(xì)解析
一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）
1、C
【解析】
根據(jù)最簡分式的定義對四個分式分別進(jìn)行判斷即可．
【詳解】
A、=，不是最簡分式；
B、=，不是最簡分式；
C、，是最簡分式；
D、=，不是最簡分式；
故選C．
本題考查了最簡分式：一個分式的分子與分母沒有公因式時，叫最簡分式．
2、D
【解析】
根據(jù)一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，由兩點坐標(biāo)分別求出1、2號探測球所在位置的海拔y關(guān)于上升時間x的函數(shù)關(guān)系式，結(jié)合圖象即可判定結(jié)論是否正確．
【詳解】
從圖象可知，上升20min時，兩個氣球都位于海拔25m的高度，故①正確；
1號探測氣球的圖象過 設(shè)=kx+b，代入點坐標(biāo)可求得關(guān)系式是=x+5(0≤x≤60)，同理可求出，2號球的函數(shù)解析式為，故②正確；
利用圖象可以看出，20min后，1號探測氣球的圖象始終在2號探測氣球的圖象的上方，而且都隨著x的增大而增大，所以當(dāng)x=50時，兩個氣球的海拔高度差m有最大值，此時m=，代入x=50，得m=15，故③正確．
考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，一次函數(shù)解析式的求法，圖象增減性的綜合應(yīng)用，熟記圖象和性質(zhì)特征是解題的關(guān)鍵．
3、C
【解析】
小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．
【詳解】
4×10-5= 0.00004
故答案為：C
考查了科學(xué)計數(shù)法，n為負(fù)整數(shù)，n的絕對值等于原數(shù)中左起第一個非零數(shù)前零的個數(shù)（含整數(shù)位數(shù)上的零）．
4、C
【解析】
由圖像可知當(dāng)x

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