一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）
1、（4分）如圖，是由兩個大小完全相同的圓柱形容器在中間連通而成的可以盛水的器具，現(xiàn)勻速地向容器A中注水，則容器A中水面上升的高度h隨時間t變化的大致圖象是（ ）
A．B．
C．D．
2、（4分）若，是函數(shù)圖象上的兩點，當時，下列結(jié)論正確的是
A．B．C．D．
3、（4分）下列各式成立的是
A．B．C．D．
4、（4分）一個不透明的盒子中裝有2個紅球和1個白球，它們除顏色外都相同．若從中任意摸出一個球，則下列敘述正確的是（ ）
A．摸到紅球是必然事件
B．摸到白球是不可能事件
C．摸到紅球與摸到白球的可能性相等
D．摸到紅球比摸到白球的可能性大
5、（4分）下列事件中，屬于必然事件的是（ ）
A．某校初二年級共有480人，則至少有兩人的生日是同一天
B．經(jīng)過路口，恰好遇到紅燈
C．打開電視，正在播放動畫片
D．拋一枚硬幣，正面朝上
6、（4分）下列四邊形中，對角線相等且互相垂直平分的是（ ）
A．平行四邊形B．正方形C．等腰梯形D．矩形
7、（4分）如圖，第一個正方形的頂點A1（﹣1，1），B1（1，1）；第二個正方形的頂點A2（﹣3，3），B2（3，3）；第三個正方形的頂點A3（﹣6，6），B3（6，6）按順序取點A1，B2，A3，B4，A5，B6…，則第12個點應(yīng)取點B12，其坐標為（ ）
A．（12，12）B．（78，78）C．（66，66）D．（55，55）
8、（4分）某經(jīng)銷商銷售一批多功能手表，第一個月以200元/塊的價格售出80塊，第二個月起降價，以150元/塊的價格將這批手表全部售出，銷售總額超過了2.7萬元，則這批手表至少有（ ）
A．152塊B．153塊C．154塊D．155塊
二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
9、（4分）如圖，B、E、F、D四點在同一條直線上，菱形ABCD的面積為120cm2，正方形AECF的面積為50cm2，則菱形的邊長為_____cm．
10、（4分）如圖，平行四邊形中，為的中點，連接，若平行四邊形的面積為，則的面積為____.
11、（4分）如圖所示的分式化簡，對于所列的每一步運算，依據(jù)錯誤的是_______．（填序號）
①：同分母分式的加法法則
②：合并同類項法則
③：乘法分配律
④：等式的基本性質(zhì)
12、（4分）用反證法證明：“四邊形中至少有一個角是直角或鈍角”時，應(yīng)假設(shè)________．
13、（4分）若a4·ay=a19，則 y=_____________．
三、解答題（本大題共5個小題，共48分）
14、（12分）如圖，矩形ABCD中，點P是線段AD上一動點，O為BD的中點，PO的延長線交BC于Q．
（1）求證：四邊形PBQD是平行四邊形；
（2）若AD＝8cm，AB＝6cm，P從點A出發(fā)，以1cm/秒的速度向D運動（不與D重合），設(shè)點P運動時間為t秒．
①請用t表示PD的長；②求t為何值時，四邊形PBQD是菱形．
15、（8分）如圖，的對角線，相交于點，過點且與，分別相交于點，.求證：.
16、（8分）如圖：在△ABC中，點E，F(xiàn)分別是BA，BC邊的中點，過點A作AD∥BC交FE的延長線于點D，連接DB，DC．
（1）求證：四邊形ADFC是平行四邊形；
（2）若∠BDC＝90°，求證：CD平分∠ACB；
（3）在（2）的條件下，若BD＝DC＝6，求AB的長．
17、（10分）已知某市2018年企業(yè)用水量x（噸）與該月應(yīng)交的水費y（元）之間的函數(shù)關(guān)系如圖．
（1）當x≥50時，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若某企業(yè)2018年10月份的水費為620元，求該企業(yè)2018年10月份的用水量．
18、（10分）耒陽市某校為了進一步豐富學生的課外閱讀，欲增購一些課外書，為此對該校一部分學生進行了一次“你最喜歡的書籍”問卷調(diào)查（每人只選一項）．根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)，繪制成如下統(tǒng)計圖（不完整）：
請根據(jù)圖中提供的信息，完成下列問題：
（1）在這次問卷調(diào)查中，喜歡“科普書籍”出現(xiàn)的頻率為 ；
（2）補全條形圖；
（3）求在扇形統(tǒng)計圖中，喜歡“科普書籍”的所占的圓心角度數(shù)；
（4）如果全校共有學生1500名，請估計該校最喜歡“科普”書籍的學生約有多少人？
B卷（50分）
一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
19、（4分）我國古代偉大的數(shù)學家劉徽將勾股形(古人稱直角三角形為勾股形)分割成一個正方形和兩對全等的直角三角形，得到一個恒等式.后人借助這種分割方法所得的圖形證明了勾股定理，如圖所示的就用了這種分割方法，若BD=2，AE=3，則正方形ODCE的邊長等于________.

20、（4分）一次函數(shù)的圖像在軸上的截距是__________.
21、（4分）因式分解：x2﹣9y2= ．
22、（4分）如圖，正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A（2，1），B兩點，則不等式的解集是_________．
23、（4分）在矩形中，，，以為邊在矩形外部作，且，連接，則的最小值為___________．
二、解答題（本大題共3個小題，共30分）
24、（8分）某商場銷售產(chǎn)品A，第一批產(chǎn)品A上市40天內(nèi)全部售完．該商場對第一批產(chǎn)品A上市后的銷售情況進行了跟蹤調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如圖所示：圖①中的折線表示日銷售量w與上市時間t的關(guān)系；圖②中的折線表示每件產(chǎn)品A的銷售利潤y與上市時間t的關(guān)系．
（1）觀察圖①，試寫出第一批產(chǎn)品A的日銷售量w與上市時間t的關(guān)系；
（2）第一批產(chǎn)品A上市后，哪一天這家商店日銷售利潤Q最大？日銷售利潤Q最大是多少元？（日銷售利潤＝每件產(chǎn)品A的銷售利潤×日銷售量）
25、（10分）如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的頂點A，C分別在x軸，y軸的正半軸上，且OA=4，OC=3，若拋物線經(jīng)過O，A兩點，且頂點在BC邊上，對稱軸交BE于點F，點D，E的坐標分別為（3，0），（0，1）.
（1）求拋物線的解析式；
（2）猜想△EDB的形狀并加以證明.
26、（12分）問題背景：對于形如這樣的二次三項式，可以直接用完全平方公式將它分解成，對于二次三項式，就不能直接用完全平方公式分解因式了．此時常采用將加上一項，使它與的和成為一個完全平方式，再減去，整個式子的值不變，于是有：
=
====
問題解決：
（1）請你按照上面的方法分解因式：；
（2）已知一個長方形的面積為，長為，求這個長方形的寬．
參考答案與詳細解析
一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）
1、C
【解析】
根據(jù)題意可以分析出各個過程中A中水面上的快慢，從而可以解答本題．
【詳解】
由題意和圖形可知，
從開始到水面到達A和B連通的地方這個過程中，A中水面上升比較快，
從水面到達A和B連通的地方到B中水面和A中水面持平這個過程中，A中水面的高度不變，
從B中水面和A中水面持平到最后兩個容器中水面上升到最高這個過程中，A中水面上升比較慢，
故選C．
本題考查函數(shù)圖象，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．
2、A
【解析】
把點P1(x1，y1)，P1(x1，y1)代入得，，則．
∵x1＞x1＞0，
∴，，，
即0＜y1＜y1．故選A．
3、D
【解析】
分析：根據(jù)二次根式的性質(zhì)逐項化簡即可.
詳解：A. ∵ ,故不正確;
B. ∵ ,故不正確;
C. ∵當x

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