一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）
1、（4分）下列函數(shù)（1）y＝πx；(2)y＝2x－1；(3) ；(4)y＝x2－1中，是一次函數(shù)的有（ ）
A．4個B．3個C．2個D．1個
2、（4分）下列各式正確的個數(shù)是（ ）①；②；③；④
A．0B．1C．2D．3
3、（4分）把一張正方形紙片按如圖所示的方法對折兩次后剪去兩個角，那么打開以后的形狀是（ ）
A．六邊形B．八邊形C．十二邊形D．十六邊形
4、（4分）將函數(shù)的圖象向下平移3個單位，則得到的圖象相應(yīng)的函數(shù)表達式為
A．B．C．D．
5、（4分）下列函數(shù)中是一次函數(shù)的是
A．B．
C．D．
6、（4分）有一把鑰匙藏在如圖所示的16塊正方形瓷磚的某一塊下面,則鑰匙藏在黑色瓷磚下面的概率是( )
A．B．C．D．
7、（4分）下列說法正確的是（ ）
A．若兩個向量相等則起點相同，終點相同
B．零向量只有大小，沒有方向
C．如果四邊形ABCD是平行四邊形，那么＝
D．在平行四邊形ABCD中，﹣＝
8、（4分）某種正方形合金板材的成本y(元)與它的面積成正比，設(shè)邊長為xcm.當x＝3時，y＝18，那么當成本為72元時，邊長為（ ）
A．6cmB．12cmC．24cmD．36cm
二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
9、（4分）已知不等式組的解集是，則的值是的___．
10、（4分）如圖，公路互相垂直，公路的中點與點被湖隔開，若測得的長為2.4km，則兩點間的距離為______km.
11、（4分）使得分式值為零的x的值是_________；
12、（4分）如圖，在矩形中，沿著對角線翻折能與重合，且與交于點，若，則的面積為__________.
13、（4分）一次函數(shù)中，當時，＜1；當時，＞0則的取值范圍是 .
三、解答題（本大題共5個小題，共48分）
14、（12分）如圖，在中，點是邊上一個動點，過點作直線，設(shè)交的平分線于點，交的外角平分線于點．
（1）探究與的數(shù)量關(guān)系并加以證明；
（2）當點運動到上的什么位置時，四邊形是矩形，請說明理由；
（3）在（2）的基礎(chǔ)上，滿足什么條件時，四邊形是正方形？為什么？
15、（8分）如圖，在中，AD是BC邊上的中線，E是AD的中點，延長BE到F，使，連接AF、CF、DF．
求證：；
若，試判斷四邊形ADCF的形狀，并證明你的結(jié)論．
16、（8分）某班“數(shù)學興趣小組”對函數(shù)的圖象和性質(zhì)進行了探究，過程如下，請補充完整.
（1）自變量的取值范圍是全體實數(shù)，與的幾組對應(yīng)值列表如下：
其中，__________.
（2）根據(jù)上表的數(shù)據(jù)，在如圖所示的平面直角坐標系中描點，并畫出了函數(shù)圖象的一部分，請畫出該函數(shù)圖象的另一部分.
（3）觀察圖象，寫出該函數(shù)的兩條性質(zhì)：
①____________________________________________________________
②____________________________________________________________
（4）進一步探究函數(shù)圖象發(fā)現(xiàn)：
①方程的解是__________.
②方程的解是__________.
③關(guān)于的方程有兩個不相等實數(shù)根，則的取值范圍是__________.
17、（10分）如圖，在四邊形中，，，，是的中點．點以每秒個單位長度的速度從點出發(fā)，沿向點運動；點同時以每秒個單位長度的速度從點出發(fā)，沿向點運動.點停止運動時，點也隨之停止運動．當運動時間為多少秒時，以點，，，為頂點的四邊形是平行四邊形．
18、（10分）某蘋果生產(chǎn)基地，用30名工人進行采摘或加工蘋果 ，每名工人只能做其中一項工作．蘋果的銷售方式有兩種：一種是可以直接出售；另一種是可以將采摘的蘋果加工成罐頭出售．直接出售每噸獲利4 000元；加工成罐頭出售每噸獲利10 000元．采摘的工人每人可采摘蘋果0.4噸；加工罐頭的工人每人可加工0.3噸．設(shè)有x名工人進行蘋果采摘，全部售出后，總利潤為y元．
(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式；
(2)如何分配工人才能獲利最大？
B卷（50分）
一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
19、（4分）將直線y＝ax+5的圖象向下平移2個單位后，經(jīng)過點A（2，1），則平移后的直線解析式為_____．
20、（4分）若式子是二次根式，則x的取值范圍是_____．
21、（4分）若分式的值為零，則x的值為________．
22、（4分）如圖所示，在菱形紙片ABCD中，AB＝4，∠BAD＝60°，按如下步驟折疊該菱形紙片：
第一步：如圖①，將菱形紙片ABCD折疊，使點A的對應(yīng)點A′恰好落在邊CD上，折痕EF分別與邊AD、AB交于點E、F，折痕EF與對應(yīng)點A、A′的連線交于點G．
第二步：如圖②，再將四邊形紙片BCA′F折疊使點C的對應(yīng)點C′恰好落在A′F上，折痕MN分別交邊CD、BC于點M、N．
第三步：展開菱形紙片ABCD，連接GC′，則GC′最小值是_____．
23、（4分）一次函數(shù)y=（2m﹣1）x+1，若y隨x的增大而增大，則m的取值范圍是_____
二、解答題（本大題共3個小題，共30分）
24、（8分）隨著車輛的增加，交通違規(guī)的現(xiàn)象越來越嚴重，交警對某雷達測速區(qū)檢測到的一組汽車的時速數(shù)據(jù)進行整理，得到其頻數(shù)及頻率如表（未完成）：
注：30～40為時速大于等于30千米而小于40千米，其他類同
（1）請你把表中的數(shù)據(jù)填寫完整；
（2）補全頻數(shù)分布直方圖；
（3）如果汽車時速不低于60千米即為違章，則違章車輛共有多少輛？
25、（10分）如圖，在菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，DE∥AC，AE∥BD．
（1）求證：四邊形AODE是矩形；
（2）若AB＝2，AC＝2，求四邊形AODE的周長．
26、（12分）如圖，正方形ABCD中，AB＝4，點E是對角線AC上的一點，連接DE．過點E作EF⊥ED，交AB于點F，以DE、EF為鄰邊作矩形DEFG，連接AG．
（1）求證：矩形DEFG是正方形；
（2）求AG+AE的值；
（3）若F恰為AB中點，連接DF交AC于點M，請直接寫出ME的長．
參考答案與詳細解析
一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）
1、C
【解析】
一次函數(shù)解析式形如+b，據(jù)此可知（1）y＝πx，(2)y＝2x－1是一次函數(shù)，共有2個，
故選C
2、B
【解析】
根據(jù)根式運算法則逐個進行計算即可．
【詳解】
解：①，故錯誤；
②這個形式不存在，二次根式的被開分數(shù)為非負數(shù)，故錯誤；
③；，正確；
④，故錯誤．
故選B．
本題考查了二次根式的化簡，注意二次根式要化最簡．
3、B
【解析】
由平面圖形的折疊及立體圖形的表面展開圖的特點解結(jié)合實際操作解題．
【詳解】
解：此題需動手操作，可以通過折疊再減去4個重合，得出是八邊形．
故選：B．
本題主要考查了與剪紙相關(guān)的知識:動手操作的能力是近幾年?？嫉膬?nèi)容，要掌握熟練.
4、B
【解析】
直接根據(jù)函數(shù)圖象平移的法則進行解答即可．
【詳解】
解：將一次函數(shù)的圖象向下平移3個單位長度，相應(yīng)的函數(shù)是；
故答案選：B．
本題考查的是一次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知“上加下減”的法則是解答此題的關(guān)鍵．
5、D
【解析】
根據(jù)形如k、b是常數(shù)的函數(shù)是一次函數(shù)即可解答．
【詳解】
選項A是反比例函數(shù)；選項B是二次函數(shù)；選項C是二次函數(shù)；選項D是一次函數(shù).
故選D．
本題主要考查了一次函數(shù)定義，關(guān)鍵是掌握一次函數(shù)解析式y(tǒng)=kx+b的結(jié)構(gòu)特征：k≠0；自變量的次數(shù)為1；常數(shù)項b可以為任意實數(shù)．
6、C
【解析】
數(shù)出黑色瓷磚的數(shù)目和瓷磚總數(shù)，求出二者比值即可．
【詳解】
解：根據(jù)題意分析可得：鑰匙藏在黑色瓷磚下面的概率是黑色瓷磚面積與總面積的比值，進而轉(zhuǎn)化為黑色瓷磚個
數(shù)與總數(shù)的比值即.
故選C．
本題考查幾何概率的求法：首先根據(jù)題意將代數(shù)關(guān)系用面積表示出來，一般用陰影區(qū)域表示所求事件（A）；然后計算陰影區(qū)域的面積在總面積中占的比例，這個比例即事件（A）發(fā)生的概率．
7、C
【解析】
根據(jù)平面向量的性質(zhì)即可判斷．
【詳解】
A、錯誤．兩個向量相等還可以平行的；
B、錯誤．向量是有方向的；
C、正確．平行四邊形的對邊平行且相等；
D、錯誤．應(yīng)該是，+＝；
故選：C．
本題考查平面向量、平行四邊形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．
8、A
【解析】
設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx2，由待定系數(shù)法就可以求出解析式，當y=72時代入函數(shù)解析式就可以求出結(jié)論．
【詳解】
解：設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx2，由題意，得
18＝9k，
解得：k＝2，
∴y＝2x2，
當y＝72時，72＝2x2，
∴x＝1．
故選A．
本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式的運用，根據(jù)解析式由函數(shù)值求自變量的值的運用，解答時求出函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．
二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
9、-2
【解析】
先求出兩個不等式的解集，再求其公共解，然后根據(jù)不等式組的解集列出求出a、b的值，再代入代數(shù)式進行計算即可得解．
【詳解】
，
由①得，，
由②得，，
所以，不等式組的解集是，
不等式組的解集是，
，，
解得，，
所以，．
故答案為：．
本題主要考查了一元一次不等式組解集的求法，其簡便求法就是用口訣求解．求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）．
10、1.1
【解析】
根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，可得MC= AB=1.1km．
【詳解】
∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，M為AB的中點，
∴MC=AB=AM=1.1(km).
故答案為：1.1．
此題考查直角三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵點是熟練掌握在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半，理解題意，將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題是解題的關(guān)鍵.
11、2
【解析】
根據(jù)分式的性質(zhì)，要使分式有意義，則必須分母不能為0，要使分式為零，則只有分子為0,因此計算即可.
【詳解】
解：要使分式有意義則 ，即
要使分式為零，則 ，即
綜上可得
故答案為2
本題主要考查分式的性質(zhì)，關(guān)鍵在于分式的分母不能為0.
12、
【解析】
由矩形的性質(zhì)及翻折變換先證AF=CF，再在Rt△CDF中利用勾股定理求出CF的長，可通過S△AFC=AF?CD求出△ACF的面積．
【詳解】
∵四邊形ABCD為矩形，
∴∠D=90°，AD∥BC，CD=AB=1，AD=BC=3，
∴∠FAC=∠ACB，
又∵∠B沿著對角線AC翻折能與∠E重合，
∴∠ACB=∠ACF，
∴∠FAC=∠ACF，
∴FA=FC，
在Rt△DFC中，
設(shè)FC=x，則DF=AD-AF=3-x，
∵DF2+CD2=CF2，
∴（3-x）2+12=x2，
解得，x=，
∴AF=，
∴S△AFC=AF?CD
=××1
=.
故答案是：．
考查了矩形的性質(zhì)，軸對稱稱的性質(zhì)，勾股定理，三角形的面積等，解題關(guān)鍵是要先求出AF的長，轉(zhuǎn)化為求FC的長，在Rt△CDF中利用勾股定理求得．
13、．
【解析】
根據(jù)題意，得．
三、解答題（本大題共5個小題，共48分）
14、（1）OE=OF，理由見解析；（2）當點O運動到AC的中點時，四邊形AECF是矩形．理由見解析；（3）當點O運動到AC的中點時，且△ABC滿足∠ACB為直角的直角三角形時，四邊形AECF是正方形．理由見解析；
【解析】
（1）由平行線的性質(zhì)和角平分線定義得出∠OEC=∠OCE，∠OFC=∠OCF，根據(jù)“等角對等邊”得出OE=OC，OF=OC，即可得出結(jié)論；
（2）由（1）得出的OE=OC=OF，點O運動到AC的中點時，則由OE=OC=OF=OA，證出四邊形AECF是平行四邊形，再證出∠ECF=90°即可；
（3）由已知和（2）得到的結(jié)論，點O運動到AC的中點時，且△ABC滿足∠ACB為直角的直角三角形時，則推出四邊形AECF是矩形且對角線垂直，得出四邊形AECF是正方形．
【詳解】
（1）OE=OF，理由如下：
∵MN∥BC，
∴∠OEC=∠BCE，∠OFC=∠DCF，
∵CE平分∠BCA，CF平分∠ACD，
∴∠OCE=∠BCE，∠OCF=∠DCF，
∴∠OCE=∠OEC，∠OCF=∠OFC，
∴OE=OC，OF=OC，
∴OE=OF；
（2）解：當點O運動到AC的中點時，四邊形AECF是矩形．
∵當點O運動到AC的中點時，AO=CO，
又EO=FO，
∴四邊形AECF為平行四邊形，
又CE為∠ACB的平分線，CF為∠ACD的平分線，
∴∠BCE=∠ACE，∠ACF=∠DCF，
∴∠BCE+∠ACE+∠ACF+∠DCF=2（∠ACE+∠ACF）=180°，
即∠ECF=90°，
∴四邊形AECF是矩形；
（3）解：當點O運動到AC的中點時，且△ABC滿足∠ACB為直角的直角三角形時，四邊形AECF是正方形．理由如下：
∵由（2）知，當點O運動到AC的中點時，四邊形AECF是矩形，
∵MN∥BC，
當∠ACB=90°，則∠AOF=∠COE=∠COF=∠AOE=90°，
∴AC⊥EF，
∴四邊形AECF是正方形．
此題考查四邊形綜合題目，正方形和矩形的判定、平行四邊形的判定、等腰三角形的判定、平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義，解題關(guān)鍵在于掌握各判定定理.
15、（1）證明見解析（2）四邊形AFCD是菱形
【解析】
(1)只要證明四邊形ABDF是平行四邊形即可；
(2)結(jié)論：四邊形AFCD是菱形.首先證明四邊形ADCD是平行四邊形，再證明DA=DC即可.
【詳解】
（1），，
四邊形ABDF是平行四邊形，
；
結(jié)論：四邊形ADCF是菱形，理由如下：
，
，
，
，
四邊形ABDF是平行四邊形，
，，
，
四邊形AFCD是平行四邊形，
，
四邊形AFCD是菱形．
本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、菱形的判定、直角三角形斜邊中線等，熟練掌握相關(guān)的性質(zhì)與定理是解題的關(guān)鍵.
16、（1）1；（2）見解析；（1）①函數(shù)值y≥2函數(shù)值y≥2；②當x＞1時，y隨x的增大而增大；（4）①；②或；③.
【解析】
（1）求出x=-2時的函數(shù)值即可；
（2）利用描點法畫出函數(shù)圖象即可；
（1）結(jié)合圖象寫出兩個性質(zhì)即可；
（4）分別求出方程的解即可解決問題；
【詳解】
解：（1）x=-2時，y=|x-1|=1，故m=1，故答案為1．
（2）函數(shù)圖象如圖所示：
（1）①函數(shù)值y≥2，②當x＞1時，y隨x的增大而增大；
故答案為函數(shù)值y≥2；當x＞1時，y隨x的增大而增大；
（4）①方程|x-1|=2的解是x=1
②方程|x-1|=1.5的解是x=2.5或-2.5
③關(guān)于x的方程|x-1|=a有兩個實數(shù)根，則a的取值范圍是a＞2，
故答案為x=1，x=2.5或-2.5，a＞2．
本題考查一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型．
17、當運動時間為秒或秒時，以點，，，為頂點的四邊形是平行四邊形．
【解析】
分別從當Q運動到E和B之間、當Q運動到E和C之間去分析求解即可求得答案．
【詳解】
解：是的中點，
，
①當運動到和之間，設(shè)運動時間為，則得：
，
解得：；
②當運動到和之間，設(shè)運動時間為，則得：
，
解得：，
當運動時間為秒或秒時，以點，，，為頂點的四邊形是平行四邊形．
此題考查了梯形的性質(zhì)以及平行四邊形的判定與性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想與方程思想的應(yīng)用．
18、（1）y=＝－211x＋54 111.(2) 13名工人進行蘋果采摘，17名工人進行加工，獲利最大．
【解析】
（1）根據(jù)總利潤y=直接出售的利潤+加工成罐頭出售的利潤，化簡計算即可，
（2）確定出自變量的取值范圍，然后利用一次函數(shù)的性質(zhì)---增減性，解決問題即可．
【詳解】
（1）解：根據(jù)題意得：進行加工的人數(shù)為（31-x）人：
則采摘的數(shù)量為1．4x噸 ；加工的數(shù)量為（9-1．3x）噸．
直接出售的數(shù)量為1．4x-（9-1．3x）=（1．7x-9）噸，
y=41111（1．7x-9）+11111（9-1．3x）
=-211x+54111．
（2）根據(jù)題意可得：1．4x9-1．3x，解得
所以x的取值范圍是的整數(shù)
因為k=-211＜1，所以y隨x的增大而減小，所以當x=13時，利潤最大
即13名工人進行蘋果采摘，17名工人進行加工，獲利最大
考點：一次函數(shù)的應(yīng)用．
一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
19、y=-x+1．
【解析】
根據(jù)一次函數(shù)的平移可得直線y=ax+5的圖象向下平移2個單位后得y=ax+1，然后把（2，1）代入y=ax+1即可求出a的值，問題得解.
【詳解】
解：由一次函數(shù)y=ax+5的圖象向下平移2個單位后得y=ax+1，
∵經(jīng)過點（2，1），
∴1=2a+1，解得：a=-1，
∴平移后的直線的解析式為y=-x+1，
故答案為：y=-x+1.
本題考查一次函數(shù)圖像上的點的應(yīng)用和圖像平移規(guī)律，其中一次函數(shù)圖像上的點的應(yīng)用是解答的關(guān)鍵，即將點的坐標代入解析式，解析式成立，則點在函數(shù)圖像上.
20、：x≥1
【解析】
根據(jù)根式的意義，要使根式有意義則必須被開方數(shù)大于等于0.
【詳解】
解：若式子 是二次根式，則x的取值范圍是：x≥1．
故答案為：x≥1．
本題主要考查根式的取值范圍，這是考試的?？键c，應(yīng)當熟練掌握.
21、1
【解析】
試題分析：根據(jù)題意，得|x|-1=0，且x-1≠0，解得x=-1．
考點：分式的值為零的條件．
22、
【解析】
注意到G為AA'的中點，于是可知G點的高度終為菱形高度的一半，同時注意到G在∠AFA'的角平分線上，因此作GH⊥AB于H，GP⊥A'F于P，則GP＝GH，根據(jù)垂線段最短原理可知GH就是所求最小值．
【詳解】
解：如圖，作GH⊥AB于H，DR⊥AB于R，GP⊥A'F于P，A'Q⊥AB于Q．
∵四邊形ABCD是菱形，
∴DA＝AB＝BC＝CD＝4，AB∥CD，
∴A'Q＝DR，
∵∠BAD＝60°，
∴A'Q＝DR＝AD＝2，
∵A'與A關(guān)于EF對稱，
∴EF垂直平分AA'，
∴AG＝A'G，∠AFE＝∠A'FE，
∴GP＝PH，
又∵GH⊥AB，A'Q⊥AB
∴GH∥A'B，
∴GH＝A'Q＝DR＝，
所以GC'≥GP＝，當且僅當C'與P重合時，GC'取得最小值．
故答案為：．
熟練掌握菱形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，及最短路徑確定的方法，是解題的關(guān)鍵．
23、m＞
【解析】
根據(jù)圖象的增減性來確定（2m-1）的取值范圍，從而求解．
【詳解】
∵一次函數(shù)y=（2m-1）x+1，y隨x的增大而增大，
∴2m-1＞1，
解得，m＞，
故答案是：m＞.
本題考查了一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系．一次函數(shù)值y隨x的增大而減小?k＜1；函數(shù)值y隨x的增大而增大?k＞1．
二、解答題（本大題共3個小題，共30分）
24、（1）見解析；（2）見解析；（3）76（輛）．
【解析】
（1）根據(jù)頻數(shù)÷總數(shù)=頻率進行計算即可：36÷200=0.18，200×0.39=78，200﹣10﹣36﹣78﹣20=56，
56÷200=0.1．
（2）結(jié)合（1）中的數(shù)據(jù)補全圖形即可．
（3）根據(jù)頻數(shù)分布直方圖可看出汽車時速不低于60千米的車的數(shù)量．
【詳解】
解：（1）填表如下：
（2）如圖所示：
（3）違章車輛數(shù)：56+20=76（輛）．
答：違章車輛有76輛．
25、（1）見解析；（2）四邊形AODE的周長為2+2．
【解析】
（1）根據(jù)題意可判斷出四邊形AODE是平行四邊形，再由菱形的性質(zhì)可得出AC⊥BD，即∠AOD=90°，繼而可判斷出四邊形AODE是矩形；
（2）由菱形的性質(zhì)和勾股定理求出OB，得出OD，由矩形的性質(zhì)即可得出答案．
【詳解】
（1）證明：∵DE∥AC，AE∥BD，
∴四邊形AODE是平行四邊形，
∵四邊形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
∴∠AOD＝∠AOD＝90°，
∴四邊形AODE是矩形；
（2）∵四邊形ABCD為菱形，
∴AO＝AC＝1，OD＝OB，
∵∠AOB＝90°，
∴OB＝，
∴OD＝，
∵四邊形AODE是矩形，
∴DE＝OA＝1，AE＝OD＝，
∴四邊形AODE的周長＝2+2．
本題考查了菱形的性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)、勾股定理、平行四邊形的判定；熟練掌握矩形的判定與性質(zhì)和菱形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．
26、（1）見解析；（2）AE+AG＝＝4；（3）EM＝．
【解析】
（1）如圖，作EM⊥AD于M，EN⊥AB于N．只要證明△EMD≌△ENF即可解決問題；
（2）只要證明△ADG≌△CDE，可得AG=EC即可解決問題；
（3）如圖，作EH⊥DF于H．想辦法求出EH，HM即可解決問題；
【詳解】
（1）如圖，作EM⊥AD于M，EN⊥AB于N．
∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠EAD＝∠EAB，
∵EM⊥AD于M，EN⊥AB于N，
∴EM＝EN，
∵∠EMA＝∠ENA＝∠DAB＝90°，
∴四邊形ANEM是矩形，
∴∠MEN＝∠DEF＝90°，
∴∠DEM＝∠FEN，
∵∠EMD＝∠ENF＝90°，
∴△EMD≌△ENF，
∴ED＝EF，
∵四邊形DEFG是矩形，
∴四邊形DEFG是正方形．
（2）∵四邊形DEFG是正方形，四邊形ABCD是正方形，
∴DG＝DE，DC＝DA＝AB＝4，∠GDE＝∠ADC＝90°，
∴∠ADG＝∠CDE，
∴△ADG≌△CDE，
∴AG＝CE，
∴AE+AG＝AE+EC＝AC＝AD＝4．
（3）如圖，作EH⊥DF于H．
∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB＝AD＝4，AB∥CD，
∵F是AB中點，
∴AF＝FB
∴DF＝，
∵△DEF是等腰直角三角形，EH⊥AD，
∴DH＝HF，
∴EH＝DF＝，
∵AF∥CD，
∴AF：CD＝FM：MD＝1：2，
∴FM＝，
∴HM＝HF﹣FM＝，
在Rt△EHM中，EM＝．
本題考查正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、矩形的性質(zhì)和判定、解直角三角形等知識，解題的關(guān)鍵是學會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題，屬于中考?？碱}型．
題號
一
二
三
四
五
總分
得分
…
0
1
2
3
4
5
…
…
4
2
1
0
1
2
3
4
…
數(shù)據(jù)段
頻數(shù)
頻率
30～40
10
0.05
40～50
36
50～60
0.39
60～70
70～80
20
0.10
總計
200
1
數(shù)據(jù)段
頻數(shù)
頻率
30～40
10
0.05
40～50
36
0.18
50～60
78
0.39
60～70
56
0.1
70～80
20
0.10
總計
200
1

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