1.對于二次函數(shù)y=(x?1)2+2的圖象，下列說法正確的是( )
A. 開口向下B. 對稱軸是直線x=?1
C. 頂點坐標是(1,2)D. 與x軸有兩個交點
2.如圖，在菱形ABCD中，點E，F(xiàn)分別是AC，AB的中點，如果EF=3，那么菱形ABCD的周長為( )
A. 24
B. 18
C. 12
D. 9
3.若x1，x2是一元二次方程x2+x?2=0的兩個實數(shù)根，則x1+x2?4x1x2的值為( )
A. 4B. ?3C. 0D. 7
4.對于一次函數(shù)y=?2x+4，下列說法錯誤的是( )
A. y隨x的增大而減小B. 圖象與y軸交點為(0,4)
C. 圖象經(jīng)過第一、二、四象限D(zhuǎn). 圖象經(jīng)過點(1,3)
5.六位同學的年齡分別是13、14、15、14、14、15歲，關(guān)于這組數(shù)據(jù)，正確說法是( )
A. 平均數(shù)是14B. 中位數(shù)是14.5C. 方差是3D. 眾數(shù)是14
6.關(guān)于x的一元二次方程x2?6x+m=0有兩個不相等的實數(shù)根，則m的值可能是( )
A. 8B. 9C. 10D. 11
7.如圖，矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，若∠OAD=40°，則∠COD=( )
A. 20°
B. 40°
C. 80°
D. 100°
8.隨著中考結(jié)束，初三某畢業(yè)班的每一個同學都向其他同學贈送一張自己的照片留作紀念，全班共送了2256張照片，若該班有x名同學，則根據(jù)題意可列出方程為( )
A. x(x?1)=2256B. x(x+1)=2256
C. 2x(x?1)=2256D. 12x(x?1)=2256
9.函數(shù)y=ax2與y=?ax+b的圖象可能是( )
A. B. C. D.
二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。
10.拋物線y=?3(x?1)2+5的頂點坐標為______．
11.已知A(4,y1)、B(?4,y2)是拋物線y=(x+3)2?2的圖象上兩點，則y1 ______y2．
12.已知(m?1)xm2+1+3x?5=0是一元二次方程，則m=______．
13.為備戰(zhàn)東營市第十二屆運動會，某縣區(qū)對甲、乙、丙、丁四名射擊運動員進行射擊測試，他們射擊測試成績的平均數(shù)x?(單位：環(huán))及方差S2(單位：環(huán) ?2)如表所示：
根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的運動員參加比賽，應(yīng)選擇______．
14.如圖是一張直角三角形紙片，兩直角邊AC=6cm，BC=8cm，將△ABC折疊，使點B與點A重合，折痕為DE，則DE的長為______．
15.如圖，正方形ABCD的邊長為4，E為AB邊的中點，點F在BC邊上移動，點B關(guān)于直線EF的對稱點記為B′，連接B′D，B′E，B′F.當四邊形BEB′F為正方形時，B′D的長為______．
三、計算題：本大題共1小題，共6分。
16.計算：
2?2+ 2( 2?1)?(π?2019)0? 116
四、解答題：本題共6小題，共46分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
17.(本小題6分)
解方程：
(1)(x?2)2?9=0；
(2)x2+2x=3．
18.(本小題6分)
已知拋物線y=a(x?1)2+?，經(jīng)過點(0,?3)和(3,0)．
(1)求a、?的值；
(2)將該拋物線向上平移2個單位長度，再向右平移1個單位長度，得到新的拋物線，直接寫出新的拋物線相應(yīng)的函數(shù)表達式．
19.(本小題8分)
如圖，在△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC交AC于點D，過D作DE//BC交AB于點E，DF//AB交BC于點F，連接EF．
(1)求證：四邊形BFDE是菱形；
(2)若AB=8，AD=4，求BF的長．
20.(本小題8分)
如圖，直線y=?3x+6交x軸和y軸于點A和點B，點C(0,?3)在y軸上，連接AC．
(1)求點A和點B的坐標；
(2)若點P是直線AB上一點，若△BCP的面積為18，求點P的坐標；
21.(本小題9分)
某縣著名傳統(tǒng)土特產(chǎn)品“豆筍”、“豆干”以“濃郁豆香，綠色健康”享譽全國，深受廣大消費者喜愛.已知2件豆筍和3件豆干進貨價為240元，3件豆筍和4件豆干進貨價為340元．
(1)分別求出每件豆筍、豆干的進價；
(2)某特產(chǎn)店計劃用不超過10440元購進豆筍、豆干共200件，且豆筍的數(shù)量不低于豆干數(shù)量的32，該特產(chǎn)店有哪幾種進貨方案？
(3)若該特產(chǎn)店每件豆筍售價為80元，每件豆干售價為55元，在(2)的條件下，怎樣進貨可使該特產(chǎn)店獲得利潤最大，最大利潤為多少元？
22.(本小題9分)
定義：對于一個四邊形，我們把依次連接它的各邊中點得到的新四邊形叫做原四邊形的“中點四邊形”，如果原四邊形的中點四邊形是個正方形，我們把這個原四邊形叫做“中方四邊形”
【概念理解】
(1)在已經(jīng)學過的“①平行四邊形；②矩形；③菱形；④正方形”中，______是“中方四邊形”(填序號)；
【性質(zhì)探究】
(2)如圖1，若四邊形ABCD是“中方四邊形”，觀察圖形，線段AC和線段BD有什么關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
【問題解決】
(3)如圖2，以銳角△ABC的兩邊AB，AC為邊長，分別向外側(cè)作正方形ABDE和正方形ACFG連結(jié)BE，EG，GC，依次連接四邊形BCGE的四邊中點得到四邊形MNRL.求證：四邊形BCGE是“中方四邊形”．
參考答案
1.C
2.A
3.D
4.D
5.D
6.A
7.C
8.A
9.B
10.(1,5)
11.>
12.?1
13.丁
14.154cm
15.2 2
16.解：原式=14+2? 2?1?14
=1? 2
17.解：(1)方程整理得：(x?2)2=9，
則x?2=±3，即x?2=3，或x?2=?3，
解得：x1=5，x2=?1；
(2)x2+2x=3，
則x2+2x?3=0，
∴(x+3)(x?1)=0，
∴x+3=0或x?1=0，
∴x1=?3，x2=1．
18.解：(1)解：將點(0,?3)和(3,0)代入拋物線y=a(x?1)2+?得：a(0?1)2+?=?3a(3?1)2+?=0．
解得：a=1?=?4，
∴a=1，?=?4；
(2)∵原函數(shù)的表達式為：y=(x?1)2?4，向上平移2個單位長度，再向右平移1個單位長度，得平移后的新函數(shù)表達式為：y=(x?1?1)2?4+2=x2?4x+2即y=x2?4x+2．
19.(1)證明：∵DE//BC，DF//AB，
∴四邊形BFDE是平行四邊形．
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD．
∵DE//BC，
∴∠CBD=∠EDB．
∴∠ABD=∠EDB．
∴EB=ED．
∴平行四邊形BFDE是菱形；
(2)解：∵ED//BF，∠C=90°，
∴∠ADE=90°．
設(shè)BF=x，
∴DE=BE=x．
∴AE=8?x．
在Rt△ADE中，AE2=DE2+AD2
∴(8?x)2=x2+42
解得x=3，
∴BF=3．
20.解：(1)將y=0代入y=?3x+6得，
?3x+6=0，
解得x=2，
所以點A坐標為(2,0)．
將x=0代入y=?3x+6得，
y=6，
所以點B坐標為(0,6)．
(2)由B(0,6)，C(0,?3)得，
BC=6?(?3)=9，
又因為△BCP的面積為18，
則12×9×|xP|=18，
解得xP=±4，
當xP=4時，
yP=?3×4+6=?6；
當xP=?4時，
yP=?3×(?4)+6=18；
所以點P的坐標為(4,?6)或(?4,18)．
21.解：(1)設(shè)每件豆筍的進價為x元，每件豆干的進價為y元，
由題意得：2x+3y=240①3x+4y=340②，
解得：x=60y=40，
∴每件豆筍的進價為60元，每件豆干的進價為40元；
(2)設(shè)購進豆筍a件，則購進豆干(200?a)件，
由題意可得：60a+40(200?a)≤10440a≥32(200?a)，
解得：120≤a≤122，且a為整數(shù)，
∴該特產(chǎn)店有以下三種進貨方案：
當a=120時，200?a=80，即購進豆筍120件，購進豆干80件，
當a=121時，200?a=79，即購進豆筍121件，購進豆干79件，
當a=122時，200?a=78，即購進豆筍122件，購進豆干78件，
(3)設(shè)總利潤為w元，
則w=(80?60)?a+(55?40)?(200?a)=5a+3000，
∵5>0，
∴w隨a的增大而增大，
∴當a=122時，w取得最大值，最大值為5×122+3000=3610，
∴購進豆筍122件，購進豆干78件可使該特產(chǎn)店獲得利潤最大，最大利潤為3610元．
22.(1)④；
(2)解：AC=BD，AC⊥BD；理由如下：
∵四邊形ABCD是“中方四邊形”，
∴EFGH是正方形且E、F、G、H分別是AB、BC、CD、AD的中點，
∴∠FEH=90°，EF=EH，EH//BD，EH=12BD，EF//AC，EF=12AC，
∴AC⊥BD，AC=BD；
(3)證明：如圖2，連接CE交AB于P，連接BG交CE于K，
∵四邊形BCGE各邊中點分別為M、N、R、L，
∴MN、NR，RL，LM分別是△BCG、△CEG、△BGE、△CEB的中位線，
∴MN//BG，MN=12BG，RL//BG，RL=12BG，RN//CE，RN=12CE，ML//CE，ML=12CE，
∴MN//RL，MN=RL，RN//NL//CE，RN=ML，
∴四邊形MNRL是平行四邊形，
∵四邊形ABDE和四邊形ACFG都是正方形，
∴AE=AB，AG=AC，∠EAB=∠GAC=90°，
又∵∠BAC=∠BAC，
∴∠EAB+∠BAC=∠GAC+∠BAC，
即∠EAC=∠BAG，
在△EAC和△BAG中，
AE=AB∠EAC=∠BAGAC=AG，
∴△EAC≌△BAG(SAS)，
∴CE=BG，∠AEC=∠ABG，
又∵RL=12BG，RN=12CE，
∴RL=RN，
∴平行四邊形MNRL是菱形，
∵∠EAB=90°，
∴∠AEP+∠APE=90°．
又∵∠AEC=∠ABG，∠APE=∠BPK，
∴∠ABG+∠BPK=90°，
∴∠BKP=90°，
又∵MN//BG，ML//CE，
∴∠LMN=90°．
∴菱形MNRL是正方形，
即原四邊形BCGE是“中方四邊形”．
甲
乙
丙
丁
x?
9.6
8.9
9.6
9.6
S2
1.4
0.8
2.3
0.8

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