+天津市武清區(qū)光明道中學(xué)2024-—2025學(xué)年上學(xué)期第一次月考九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷

這是一份+天津市武清區(qū)光明道中學(xué)2024-—2025學(xué)年上學(xué)期第一次月考九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷，共16頁(yè)。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
1．（3分）下列方程中是一元二次方程的是（ ）
A．2（x+1）2＝3（x+1）B．a(chǎn)x2+3x+4＝0
C．D．x（x+2）＝x2﹣5
2．（3分）等腰三角形兩邊長(zhǎng)為方程x2﹣7x+10＝0的兩根，則它的周長(zhǎng)為（ ）
A．12B．12或9C．9D．7
3．（3分）已知二次函數(shù)y＝kx2+3x﹣1與x軸有交點(diǎn)，則k的取值范圍是（ ）
A．k≤﹣B．k≥﹣且k≠0
C．k≥﹣D．k＞﹣且k≠0
4．（3分）已知x1，x2是方程x2﹣5x﹣4＝0的兩個(gè)根，則代數(shù)式+的值是（ ）
A．10B．17C．26D．33
5．（3分）若A（﹣，y1），B（，y2），C（，y3）為二次函數(shù)y＝x2+4x﹣5的圖象上的三點(diǎn)，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（ ）
A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y1＜y2D．y1＜y3＜y2
6．（3分）已知拋物線y＝ax2+bx+c如圖所示，則關(guān)于x的方程ax2+bx+c﹣8＝0的根的情況是（ ）
A．有兩個(gè)不相等的正實(shí)數(shù)根
B．有兩個(gè)異號(hào)實(shí)數(shù)根
C．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根
D．沒(méi)有實(shí)數(shù)根
7．（3分）生物興趣小組的學(xué)生，將自己收集的標(biāo)本向本組其他成員各贈(zèng)送一件，全組共互贈(zèng)了182件，如果全組有x名同學(xué)，則根據(jù)題意列出的方程是（ ）
A．x（x+1）＝182B．x（x﹣1）＝182
C．x（x+1）＝182×2D．x（x﹣1）＝182×2
8．（3分）若二次函數(shù)y＝﹣x2+bx+c的圖象的最高點(diǎn)是（﹣1，﹣3），則b、c的值分別是（ ）
A．b＝2，c＝4B．b＝﹣2，c＝﹣4C．b＝2，c＝﹣4D．b＝﹣2，c＝4
9．（3分）在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝ax+b與y＝ax2﹣bx的圖象可能是（ ）
A．B．
C．D．
10．（3分）拋物線y＝ax2+2ax+a2+2的一部分如圖所示，那么該拋物線在y軸右側(cè)與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）
A．（，0）B．（1，0）C．（2，0）D．（3，0）
11．（3分）二次函數(shù)y＝x2﹣4x+3的圖象交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，△ABC的面積為 ．
12．（3分）已知二次函數(shù)y＝（x﹣h）2（h為常數(shù)），當(dāng)自變量x的值滿足1≤x≤3時(shí)，其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y的最小值為1，則h的值為（ ）
A．2或4B．0或4C．2或3D．0或3
二、填空題（每題3分，共24分）
13．（3分）當(dāng)m＝ 時(shí)，方程是關(guān)于x的一元二次方程．
14．（3分）把拋物線y＝﹣2x2+4x+1的圖象向左平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，所得的拋物線的函數(shù)關(guān)系式是 ．
15．（3分）若x2﹣xy﹣6y2＝0，則＝ ．
16．（3分）已知二次函數(shù)y＝x2﹣8x+c的最小值為0，那么c的值等于 ．
17．（3分）拋物線y＝（k+1）x2+k2﹣9開(kāi)口向下，且經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，則k＝ ．
18．（3分）已知拋物線y＝x2﹣x﹣1與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（m，0），則代數(shù)式m2﹣m+2019的值為
三、解答題（共66分）
19．（8分）解方程：
（1）3（x﹣2）2＝x（x﹣2）；
（2）3x2+2x＝3．
20．（8分）已知拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，4）且過(guò)點(diǎn)（3，0），求它的解析式及它與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)．
21．（10分）已知關(guān)于x的方程x2﹣2（k﹣1）x+k2＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2．
（1）求k的取值范圍；
（2）若x1+x2＝1﹣x1x2，求k的值．
22．（10分）已知二次函數(shù)．
（1）寫(xiě)出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)、開(kāi)口方向、對(duì)稱軸；
（2）寫(xiě)出拋物線與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）x為何值時(shí)，y＞0；x為何值時(shí)，y＝0；x為何值時(shí)，y＜0？
23．（10分）某商場(chǎng)銷(xiāo)售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，為了擴(kuò)大銷(xiāo)售，增加利潤(rùn)，盡量減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價(jià)1元，商場(chǎng)平均每天可多售出2件；若商場(chǎng)平均每天要盈利1200元，每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？
24．（10分）某校舉辦了“冰雪運(yùn)動(dòng)進(jìn)校園”活動(dòng)，計(jì)劃在校園一塊矩形的空地上鋪設(shè)兩塊完全相同的矩形冰場(chǎng)，如圖所示，已知空地長(zhǎng)27m，寬12m，矩形冰場(chǎng)的長(zhǎng)與寬的比為4：3，如果要使冰場(chǎng)的面積是原空地面積的，并且預(yù)留的上、下通道的寬度相等，左、中、右通道的寬度相等，那么預(yù)留的上、下通道的寬度和左、中、右通道的寬度分別是多少米？
25．（10分）已知拋物線過(guò)A（﹣3，0）和B（1，0）及C（0，﹣3）．
（1）求拋物線解析式和頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）設(shè)點(diǎn)P是拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn)，當(dāng)BP+CP最小時(shí)，求點(diǎn)P坐標(biāo)；
（3）點(diǎn)M為第三象限拋物線上一點(diǎn)，求△ACM的最大面積及此時(shí)點(diǎn)M坐標(biāo)．
2024-2025學(xué)年天津市武清區(qū)光明道中學(xué)九年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（每題3分，共36分）
1．（3分）下列方程中是一元二次方程的是（ ）
A．2（x+1）2＝3（x+1）B．a(chǎn)x2+3x+4＝0
C．D．x（x+2）＝x2﹣5
【分析】將選項(xiàng)A中的方程整理得2x2+x﹣1＝0，則可對(duì)此選項(xiàng)進(jìn)行判斷；根據(jù)當(dāng)a＝0時(shí)，方程ax2+3x+4＝0不是一元二次方程，則可對(duì)選項(xiàng)B進(jìn)行判斷；根據(jù)方程不是整式方程，則可對(duì)選項(xiàng)C進(jìn)行判斷；將選項(xiàng)D中的方程整理得2x+5＝0，則可對(duì)此選項(xiàng)進(jìn)行判斷，綜上所述即可得出答案．
【解答】解：對(duì)于選項(xiàng)A，
將方程2（x+1）2＝3（x+1），整理得：2x2+x﹣1＝0，符合一元二次方程的定義，
故選項(xiàng)A符合題意；
對(duì)于選項(xiàng)B，
當(dāng)a＝0時(shí)，方程ax2+3x+4＝0不是一元二次方程，
故選項(xiàng)B不符合題意；
對(duì)于選項(xiàng)C，
方程不是整式方程，不符合一元二次方程的定義，
故選項(xiàng)C不符合題意；
對(duì)于選項(xiàng)D，
將方程 x（x+2）＝x2﹣5，整理得：2x+5＝0，不符合一元二次方程的定義，
故選項(xiàng)D不符合題意．
故選：A．
2．（3分）等腰三角形兩邊長(zhǎng)為方程x2﹣7x+10＝0的兩根，則它的周長(zhǎng)為（ ）
A．12B．12或9C．9D．7
【分析】利用因式分解法求出已知方程的解，即可確定三角形周長(zhǎng)．
【解答】解：方程分解因式得：（x﹣2）（x﹣5）＝0，
解得：x＝2或x＝5，
當(dāng)2為腰時(shí)，三邊長(zhǎng)分別為：2，2，5，不能構(gòu)成三角形，舍去；
當(dāng)2為底時(shí)，三邊長(zhǎng)為5，5，2，周長(zhǎng)為5+5+2＝12．
故選：A．
3．（3分）已知二次函數(shù)y＝kx2+3x﹣1與x軸有交點(diǎn)，則k的取值范圍是（ ）
A．k≤﹣B．k≥﹣且k≠0
C．k≥﹣D．k＞﹣且k≠0
【分析】根據(jù)拋物線與x軸的交點(diǎn)與b2﹣4ac的符號(hào)有關(guān)，可得答案．
【解答】解：∵二次函數(shù)y＝kx2﹣3x﹣1的圖象和x軸有交點(diǎn)，
∴（﹣3）2﹣4?k?（﹣1）≥0，且k≠0，
∴k≥﹣且k≠0，
故選：B．
4．（3分）已知x1，x2是方程x2﹣5x﹣4＝0的兩個(gè)根，則代數(shù)式+的值是（ ）
A．10B．17C．26D．33
【分析】利用根與系數(shù)的關(guān)系得到x1+x2＝5，x1x2＝﹣4，再利用完全平方公式得到+＝（x1+x2）2﹣2x1x2，然后利用整體代入的方法計(jì)算．
【解答】解：根據(jù)題意得x1+x2＝5，x1x2＝﹣4，
所以+＝（x1+x2）2﹣2x1x2＝52﹣2×（﹣4）＝33．
故選：D．
5．（3分）若A（﹣，y1），B（，y2），C（，y3）為二次函數(shù)y＝x2+4x﹣5的圖象上的三點(diǎn)，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（ ）
A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y1＜y2D．y1＜y3＜y2
【分析】先確定拋物線的對(duì)稱軸及開(kāi)口方向，再根據(jù)點(diǎn)與對(duì)稱軸的遠(yuǎn)近，判斷函數(shù)值的大小．
【解答】解：∵y＝x2+4x﹣5＝（x+2）2﹣9，
∴對(duì)稱軸是直線x＝﹣2，開(kāi)口向上，
距離對(duì)稱軸越近，函數(shù)值越小，
比較可知，B（，y2）離對(duì)稱軸最近，C（，y3）離對(duì)稱軸最遠(yuǎn)，
即y2＜y1＜y3．
故選：B．
6．（3分）已知拋物線y＝ax2+bx+c如圖所示，則關(guān)于x的方程ax2+bx+c﹣8＝0的根的情況是（ ）
A．有兩個(gè)不相等的正實(shí)數(shù)根
B．有兩個(gè)異號(hào)實(shí)數(shù)根
C．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根
D．沒(méi)有實(shí)數(shù)根
【分析】把拋物線y＝ax2+bx+c向下平移8個(gè)單位即可得到y(tǒng)＝ax2+bx+c﹣8的圖象，由此即可解答．
【解答】解：∵y＝ax2+bx+c的圖象頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為8，向下平移8個(gè)單位即可得到y(tǒng)＝ax2+bx+c﹣8的圖象，
此時(shí)，拋物線與x軸有一個(gè)交點(diǎn)，
∴方程ax2+bx+c﹣8＝0有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根．
故選：C．
7．（3分）生物興趣小組的學(xué)生，將自己收集的標(biāo)本向本組其他成員各贈(zèng)送一件，全組共互贈(zèng)了182件，如果全組有x名同學(xué)，則根據(jù)題意列出的方程是（ ）
A．x（x+1）＝182B．x（x﹣1）＝182
C．x（x+1）＝182×2D．x（x﹣1）＝182×2
【分析】先求每名同學(xué)贈(zèng)的標(biāo)本，再求x名同學(xué)贈(zèng)的標(biāo)本，而已知全組共互贈(zèng)了182件，故根據(jù)等量關(guān)系可得到方程．
【解答】解：設(shè)全組有x名同學(xué)，
則每名同學(xué)所贈(zèng)的標(biāo)本為：（x﹣1）件，
那么x名同學(xué)共贈(zèng)：x（x﹣1）件，
所以，x（x﹣1）＝182．
故選：B．
8．（3分）若二次函數(shù)y＝﹣x2+bx+c的圖象的最高點(diǎn)是（﹣1，﹣3），則b、c的值分別是（ ）
A．b＝2，c＝4B．b＝﹣2，c＝﹣4C．b＝2，c＝﹣4D．b＝﹣2，c＝4
【分析】根據(jù)二次函數(shù)y＝﹣x2+bx+c的二次項(xiàng)系數(shù)﹣1來(lái)確定該函數(shù)的圖象的開(kāi)口方向，由二次函數(shù)y＝﹣x2+bx+c的圖象的最高點(diǎn)是（﹣1，﹣3）確定該函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)公式解答b、c的值．
【解答】解：∵二次函數(shù)y＝﹣x2+bx+c的二次項(xiàng)系數(shù)﹣1＜0，
∴該函數(shù)的圖象的開(kāi)口方向向下，
∴二次函數(shù)y＝﹣x2+bx+c的圖象的最高點(diǎn)坐標(biāo)（﹣1，﹣3）就是該函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，
∴﹣1＝﹣，即b＝﹣2；①
﹣3＝，即b2+4c+12＝0；②
由①②解得，b＝﹣2，c＝﹣4；
故選：B．
9．（3分）在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝ax+b與y＝ax2﹣bx的圖象可能是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】首先根據(jù)圖形中給出的一次函數(shù)圖象確定a、b的符號(hào)，進(jìn)而運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)判斷圖形中給出的二次函數(shù)的圖象是否符合題意，根據(jù)選項(xiàng)逐一討論解析，即可解決問(wèn)題．
【解答】解：A、對(duì)于直線y＝ax+b來(lái)說(shuō)，由圖象可以判斷，a＞0，b＞0；而對(duì)于拋物線y＝ax2﹣bx來(lái)說(shuō)，對(duì)稱軸x＝＞0，應(yīng)在y軸的右側(cè)，故不合題意，圖形錯(cuò)誤；
B、對(duì)于直線y＝ax+b來(lái)說(shuō)，由圖象可以判斷，a＜0，b＞0；而對(duì)于拋物線y＝ax2﹣bx來(lái)說(shuō)，對(duì)稱軸x＝＜0，應(yīng)在y軸的左側(cè)，故不合題意，圖形錯(cuò)誤；
C、對(duì)于直線y＝ax+b來(lái)說(shuō)，由圖象可以判斷，a＞0，b＞0；而對(duì)于拋物線y＝ax2﹣bx來(lái)說(shuō)，圖象開(kāi)口向上，對(duì)稱軸x＝＞0，應(yīng)在y軸的右側(cè)，故符合題意；
D、對(duì)于直線y＝ax+b來(lái)說(shuō)，由圖象可以判斷，a＞0，b＞0；而對(duì)于拋物線y＝ax2﹣bx來(lái)說(shuō)，圖象開(kāi)口向下，a＜0，故不合題意，圖形錯(cuò)誤；
故選：C．
10．（3分）拋物線y＝ax2+2ax+a2+2的一部分如圖所示，那么該拋物線在y軸右側(cè)與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）
A．（，0）B．（1，0）C．（2，0）D．（3，0）
【分析】根據(jù)圖象可知拋物線y＝ax2+2ax+a2+2的對(duì)稱軸為x＝﹣＝﹣1，可求得拋物線和x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)．
【解答】解：∵拋物線y＝ax2+2ax+a2+2的對(duì)稱軸為x＝﹣＝﹣1，
∴該拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)到x＝﹣1的距離為2，
∴拋物線y＝ax2+2ax+a2+2與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0）．
故選：B．
11．（3分）二次函數(shù)y＝x2﹣4x+3的圖象交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，△ABC的面積為 3 ．
【分析】由二次函數(shù)y＝x2﹣4x+3求出A、B兩點(diǎn)的x軸坐標(biāo)，再求出C點(diǎn)的y軸坐標(biāo)，根據(jù)面積公式就解決了．
【解答】解：由表達(dá)式y(tǒng)＝x2﹣4x+3＝（x﹣1）×（x﹣3），
則與x軸坐標(biāo)為：A（1，0），B（3，0），
令x＝0，得y＝3，即C（0，3）
∴△ABC的面積為：．
12．（3分）已知二次函數(shù)y＝（x﹣h）2（h為常數(shù)），當(dāng)自變量x的值滿足1≤x≤3時(shí)，其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y的最小值為1，則h的值為（ ）
A．2或4B．0或4C．2或3D．0或3
【分析】根據(jù)對(duì)稱軸x＝h和1≤x≤3位置關(guān)系，分三種情況討論即可求解．
【解答】解：函數(shù)的對(duì)稱軸為：x＝h，
①當(dāng)h≥3時(shí)，
x＝3時(shí)，y取得最小值，即（3﹣h）2＝1，
解得：h＝2或4（舍去2），
故h＝4；
②當(dāng)h≤1時(shí)，
x＝1時(shí)，y取得最小值，即（1﹣h）2＝1，
解得：h＝0或2（舍去2），
故h＝0；
③當(dāng)1＜h＜3時(shí)，
x＝h取得最小值，最小值為0，不符合題意，舍去，故此結(jié)論不成立；
綜上，h＝0或4，
故選：B．
二、填空題（每題3分，共24分）
13．（3分）當(dāng)m＝ ﹣1 時(shí)，方程是關(guān)于x的一元二次方程．
【分析】先根據(jù)一元二次方程的定義得，由此解出m的值即可．
【解答】解：∵方程是關(guān)于x的一元二次方程，
∴，
由m﹣1≠0，解得：m＝1，
由m2+1＝2，解得：m＝±1，
∴m＝﹣1，
即當(dāng)m＝﹣1時(shí)，方程是關(guān)于x的一元二次方程．
故答案為：﹣1．
14．（3分）把拋物線y＝﹣2x2+4x+1的圖象向左平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，所得的拋物線的函數(shù)關(guān)系式是 y＝﹣2（x+1）2+6 ．
【分析】直接根據(jù)“上加下減、左加右減”的原則進(jìn)行解答即可．
【解答】解：∵y＝﹣2x2+4x+1＝﹣2（x﹣1）2+3，
∴把拋物線y＝﹣2x2+4x+1的圖象向左平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，所得的拋物線的函數(shù)關(guān)系式是y＝﹣2（x﹣1+2）2+3+3，即y＝﹣2（x+1）2+6．
故答案為：y＝﹣2（x+1）2+6．
15．（3分）若x2﹣xy﹣6y2＝0，則＝ 3或﹣2 ．
【分析】已知等式兩邊除以y2，即可求出所求式子的值．
【解答】解：∵x2﹣xy﹣6y2＝0，
∴（）2﹣﹣6＝0，即（﹣3）（+2）＝0，
解得：＝3或＝﹣2，
故答案為：3或﹣2
16．（3分）已知二次函數(shù)y＝x2﹣8x+c的最小值為0，那么c的值等于 16 ．
【分析】由二次函數(shù)y＝x2﹣8x+c的最小值為0得出頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0，利用拋物線的頂點(diǎn)公式即可求出c的值．
【解答】解：∵二次函數(shù)y＝x2﹣8x+c的開(kāi)口向上，
∴y＝x2﹣8x+c頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0，
∴，
解得c＝16，
故答案為16．
17．（3分）拋物線y＝（k+1）x2+k2﹣9開(kāi)口向下，且經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，則k＝ ﹣3 ．
【分析】因?yàn)殚_(kāi)口向下，所以a＜0，即k+1＜0；把原點(diǎn)（0，0）代入y＝（k+1）x2+k2﹣9，可求k，再根據(jù)開(kāi)口方向的要求檢驗(yàn)．
【解答】解：把原點(diǎn)（0，0）代入y＝（k+1）x2+k2﹣9中，得
k2﹣9＝0，解得k＝±3
又因?yàn)殚_(kāi)口向下，即k+1＜0，k＜﹣1
所以k＝﹣3．
18．（3分）已知拋物線y＝x2﹣x﹣1與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（m，0），則代數(shù)式m2﹣m+2019的值為 2020
【分析】把（m，0）代入拋物線解析式得到m2﹣m＝1，然后利用整體代入的方法計(jì)算m2﹣m+2019的值．
【解答】解：∵拋物線y＝x2﹣x﹣1與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（m，0），
∴m2﹣m﹣1＝0，
∴m2﹣m＝1，
∴m2﹣m+2019＝1+2019＝2020．
故答案為：2020．
三、解答題（共66分）
19．（8分）解方程：
（1）3（x﹣2）2＝x（x﹣2）；
（2）3x2+2x＝3．
【分析】（1）運(yùn)用因式分解法將原式分解因式，得出（x﹣2）（2x﹣6）＝0即可得出答案．
（2）先將原方程化為一般式，然后再用公式法求解．
【解答】解（1）3（x﹣2）2﹣x（x﹣2）＝0，
（x﹣2）[3（x﹣2）﹣x]＝0，
（x﹣2）（2x﹣6）＝0，
x1＝2，x2＝3；
（2）3x2+2x＝3，
3x2+2x﹣3＝0，
△＝4+36＝40，
x＝＝，
x1＝，x2＝；
20．（8分）已知拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，4）且過(guò)點(diǎn)（3，0），求它的解析式及它與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)．
【分析】設(shè)頂點(diǎn)式，利用待定系數(shù)法可求得拋物線解析式，再令y＝0可求得與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．
【解答】解：∵拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，﹣4），
∴可設(shè)拋物線解析式為y＝a（x﹣1）2﹣4．
∵過(guò)點(diǎn)（3，0），
∴0＝4a﹣4，
解得a＝1．
∴拋物線解析式為y＝（x﹣1）2﹣4，
令y＝0可得，（x﹣1）2﹣4＝0，
解得x＝﹣1或x＝3．
∴拋物線與x軸的x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0）．
21．（10分）已知關(guān)于x的方程x2﹣2（k﹣1）x+k2＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2．
（1）求k的取值范圍；
（2）若x1+x2＝1﹣x1x2，求k的值．
【分析】（1）根據(jù)一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判別式Δ＝b2﹣4ac的意義得到△≥0，即4（k﹣1）2﹣4×1×k2≥0，解不等式即可得到k的范圍；
（2）根據(jù)一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根與系數(shù)的關(guān)系得到x1+x2＝2（k﹣1），x1x2＝k2，則2（k﹣1）+k2＝1，即k2+2k﹣3＝0，利用因式分解法解得k1＝﹣3，k2＝1，然后由（1）中的k的取值范圍即可得到k的值．
【解答】解：（1）∵方程x2﹣2（k﹣1）x+k2＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2，
∴△≥0，即4（k﹣1）2﹣4×1×k2≥0，解得k≤，
∴k的取值范圍為k≤；
（2）∵方程x2﹣2（k﹣1）x+k2＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2，
∴x1+x2＝2（k﹣1），x1x2＝k2，
∴2（k﹣1）+k2＝1，即k2+2k﹣3＝0，
∴k1＝﹣3，k2＝1，
∵k≤，
∴k＝﹣3．
22．（10分）已知二次函數(shù)．
（1）寫(xiě)出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)、開(kāi)口方向、對(duì)稱軸；
（2）寫(xiě)出拋物線與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）x為何值時(shí)，y＞0；x為何值時(shí)，y＝0；x為何值時(shí)，y＜0？
【分析】（1）用配方法將表達(dá)式化為頂點(diǎn)式，利用得到的頂點(diǎn)式即可求解；
（2）解方程即可得到結(jié)論；
（3）利用開(kāi)口方向和對(duì)稱軸及自變量的取值即可求得y的取值范圍．
【解答】解：（1）∵＝（x2+4x）+1＝（x+2）2﹣1，
∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，﹣1）、開(kāi)口方向向上、對(duì)稱軸為直線x＝﹣2；
（2）在中，當(dāng)x＝0時(shí)，y＝1，當(dāng)y＝0時(shí)，即x2+2x+1＝0，
解得x1＝0，x2＝﹣4，
∴拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），（﹣4，0），拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1）；
（3）∵拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），（﹣4，0），且開(kāi)口方向向上，
∴x＜﹣4或x＞0時(shí)，y＞0；x＝0或x＝﹣4時(shí)，y＝0；﹣4＜x＜0時(shí)，y＜0．
23．（10分）某商場(chǎng)銷(xiāo)售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，為了擴(kuò)大銷(xiāo)售，增加利潤(rùn)，盡量減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價(jià)1元，商場(chǎng)平均每天可多售出2件；若商場(chǎng)平均每天要盈利1200元，每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？
【分析】商場(chǎng)平均每天盈利數(shù)＝每件的盈利×售出件數(shù)；每件的盈利＝原來(lái)每件的盈利﹣降價(jià)數(shù)．設(shè)每件襯衫應(yīng)降價(jià)x元，然后根據(jù)前面的關(guān)系式即可列出方程，解方程即可求出結(jié)果．
【解答】解：設(shè)每件襯衫應(yīng)降價(jià)x元，可使商場(chǎng)每天盈利1200元．
根據(jù)題意得（40﹣x）（20+2x）＝1200，
解得x1＝10，x2＝20．
因盡快減少庫(kù)存，故x＝20．
答：每件襯衫應(yīng)降價(jià)20元．
24．（10分）某校舉辦了“冰雪運(yùn)動(dòng)進(jìn)校園”活動(dòng)，計(jì)劃在校園一塊矩形的空地上鋪設(shè)兩塊完全相同的矩形冰場(chǎng)，如圖所示，已知空地長(zhǎng)27m，寬12m，矩形冰場(chǎng)的長(zhǎng)與寬的比為4：3，如果要使冰場(chǎng)的面積是原空地面積的，并且預(yù)留的上、下通道的寬度相等，左、中、右通道的寬度相等，那么預(yù)留的上、下通道的寬度和左、中、右通道的寬度分別是多少米？
【分析】設(shè)預(yù)留的上、下通道的寬度是x米，則矩形冰場(chǎng)的寬為（12﹣2x）米，長(zhǎng)為（12﹣2x）米，根據(jù)兩個(gè)矩形冰場(chǎng)的面積之和是原空地面積的，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其符合題意的值即可得出預(yù)留的上、下通道的寬度，再將其代入[27﹣2×（12﹣2x）]÷3中即可求出預(yù)留的左、中、右通道的寬度．
【解答】解：設(shè)預(yù)留的上、下通道的寬度是x米，則矩形冰場(chǎng)的寬為（12﹣2x）米，長(zhǎng)為（12﹣2x）米，
依題意得：2×（12﹣2x）×（12﹣2x）＝×27×12，
整理得：（12﹣2x）2＝81
解得：x1＝，x2＝．
當(dāng)x＝時(shí)，12﹣2x＝12﹣2×＝9＞0，符合題意；
當(dāng)x＝時(shí)，12﹣2x＝12﹣2×＝﹣9＜0，不符合題意，舍去．
∴x＝，
∴左、中、右通道的寬度為[27﹣2×（12﹣2x）]÷3＝[27﹣2××（12﹣2×）]÷3＝1（米）．
答：預(yù)留的上、下通道的寬度為米，左、中、右通道的寬度為1米．
25．（10分）已知拋物線過(guò)A（﹣3，0）和B（1，0）及C（0，﹣3）．
（1）求拋物線解析式和頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）設(shè)點(diǎn)P是拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn)，當(dāng)BP+CP最小時(shí)，求點(diǎn)P坐標(biāo)；
（3）點(diǎn)M為第三象限拋物線上一點(diǎn)，求△ACM的最大面積及此時(shí)點(diǎn)M坐標(biāo)．
【分析】（1）利用待定系數(shù)法即可求得拋物線的解析式，把解析式化成頂點(diǎn)式，即可求得頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）利用軸對(duì)稱的性質(zhì)，連接AC，與拋物線的對(duì)稱軸的交點(diǎn)即為所求的點(diǎn)P，利用待定系數(shù)法求得直線AC的解析式，令x＝﹣1即可求得點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）由于線段AB為定值，所以當(dāng)B點(diǎn)在拋物線的頂點(diǎn)上△ABM的面積最大，由A、B、M三點(diǎn)的坐標(biāo)即可得出AB及BD的長(zhǎng)，再由三角形的面積公式即可得出結(jié)論．
【解答】解：（1）由題意設(shè)拋物線為y＝a（x+3）（x﹣1），
∵代入C（0，﹣3）得﹣3＝﹣3a．
解得a＝1，
∴拋物線的解析式為y＝（x+3）（x﹣1），
即y＝x2+2x﹣3；
∵y＝x2+2x﹣3＝（x+1）2﹣4，
∴頂點(diǎn)為（﹣1，﹣4）；
（2）連接AC，交拋物線對(duì)稱軸于點(diǎn)P，如圖，
則此時(shí)PB+PC的值最?。?br>設(shè)直線AC的解析式為y＝kx+b，
∴．
解得，
∴直線AC的解析式為y＝﹣x﹣3．
∵當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y＝1﹣3＝﹣2，
∴P（﹣1，﹣2）；
（3）依題意得：當(dāng)點(diǎn)M在拋物線的頂點(diǎn)時(shí)，△AMB的面積最大，
∵△ABC是定值＝6，
∴當(dāng)點(diǎn)M在拋物線的頂點(diǎn)時(shí)，△AMC的面積最大，
∵拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，﹣4），
∴M（﹣1，﹣4），
∴MD＝4，
∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為（﹣1，﹣4），
∴△AMC的最大面積S△AMC＝AB?MD﹣6＝×（3+1）×4﹣6＝2．
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