一、選擇題（每小題3分，共30分）
1．下列方程是一元二次方程的是（ ）
A．B．C．D．
2．關(guān)于的方程的根的情況是（ ）
A．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根
C．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根D．無實(shí)數(shù)根
3．若，是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的值為（ ）
A．4B．C．0D．7
4．若二次函數(shù)配方后為，則、的值分別為（ ）
A．，B．，5
C．，D．，
5．對(duì)于二次函數(shù)的圖象，下列說法正確的是（ ）
A．對(duì)稱軸為直線B．最高點(diǎn)的坐標(biāo)為
C．經(jīng)過點(diǎn)D．與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為
6．若，，為二次函數(shù)的圖象上的三點(diǎn)，則，
，的大小關(guān)系是（ ）
A．B．
C．D．
7．電影《我和我的祖國(guó)》講述了普通人與國(guó)家之間息息相關(guān)密不可分的動(dòng)人故事，一上映
就獲得全國(guó)人民的追捧，第一天票房約3億元，以后每天票房按相同的增長(zhǎng)率增長(zhǎng)，三天后累計(jì)票房收入達(dá)10億元，若把增長(zhǎng)率記作，則方程可以列為（ ）
A．B．
C．D．
8．已知二次函數(shù)的圖像如圖，則一次函數(shù)的大致圖像可能是（ ）
9．若二次函數(shù)的最小值是3，則的值是（ ）
A．4B．或3C．3D．4或
10．拋物線的對(duì)稱軸是直線，且過點(diǎn)，頂點(diǎn)位于第二象限，其部
分圖像如圖所示，給出以下判斷：①且；②；③；
④；⑤直線與拋物線兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為、，則，其中正確的個(gè)數(shù)有（ ）
A．5個(gè)B．1個(gè)C．3個(gè)D．2個(gè)
二、填空題（每小題3分，共18分）
11．方程的解是______．
12．將拋物線向左平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，所得拋物線的解析式為
____________．
13．若函數(shù)的圖象與軸有交點(diǎn)，則的取值范圍是______．
14．如圖，拋物線與坐標(biāo)軸交于A，B，C三點(diǎn)，點(diǎn)P在拋物線的對(duì)稱軸
上，則的最小值是______．
15．無論取任何實(shí)數(shù)，代數(shù)式都有意義，則的取值范圍為______．
16．將二次函數(shù)的圖象在軸上方的部分沿軸翻折后，所得新函數(shù)的圖象
如圖所示，當(dāng)直線與新函數(shù)的圖象恰有3個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，的值為______．
三、解答題（本大題有9小題，共72分，解答要求寫出文字說明，證明過程或計(jì)算步驟．）
17．（本題滿分4分）解方程：
（1）；（2）．
18．（本題滿分4分）
如圖，拋物線與軸交于A，B兩點(diǎn)．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）求該拋物線的對(duì)稱軸以及頂點(diǎn)坐標(biāo)．
19．（本題滿分6分）
如圖，某中學(xué)準(zhǔn)備建一個(gè)面積為的矩形花園，它的一邊利用圖書館的后墻，另外三邊所圍的柵欄的總長(zhǎng)度是，求垂直于墻的邊AB的長(zhǎng)度？（后墻MN最長(zhǎng)可利用25 米）
20．（本題滿分6分）
已知二次函數(shù)．
（1）用配方法將化成的形式；
（2）在平面直角坐標(biāo)系中畫出該函數(shù)的圖像；
（3）當(dāng)時(shí)，的取值范圍是______．
21．（本題滿分8分）
已知方程（為實(shí)數(shù)），請(qǐng)你解答下列問題：
（1）若，，解此方程；
（2）若，求證：此方程有實(shí)數(shù)根；
（3）設(shè)此方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根分別為，．若，求證：．
22．（本題滿分10分）
某商場(chǎng)銷售某種冰箱，每臺(tái)進(jìn)貨價(jià)為2500元，標(biāo)價(jià)為3000元．
（1）若商場(chǎng)連續(xù)兩次降價(jià)，每次降價(jià)的百分率相同，最后以2430元售出，求每次降價(jià)的
百分率；
（2）市場(chǎng)調(diào)研表明：當(dāng)每臺(tái)售價(jià)為2900元時(shí)，平均每天能售出8臺(tái)，當(dāng)每臺(tái)售價(jià)每降50
元時(shí)，平均每天就能多售出臺(tái)，若商場(chǎng)要想使這種冰箱的銷售利潤(rùn)平均每天達(dá)到 5000元，則每臺(tái)冰箱的定價(jià)應(yīng)為多少元？
23．（本題滿分10分）
如圖，已知拋物線的對(duì)稱軸是直線，且與軸相交于、兩點(diǎn)（B點(diǎn)在A點(diǎn)的右側(cè)），與軸交于C點(diǎn)．
（1）A點(diǎn)的坐標(biāo)是_____________；B點(diǎn)的坐標(biāo)是_____________；
（2）求直線BC的解析式；
（3）點(diǎn)P是直線BC上方的拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)（不與B、C重合），是否存在點(diǎn)P，使
的面積最大．若存在，請(qǐng)求出的最大面積，若不存在，試說明理由；
（4）若點(diǎn)M在x軸上，點(diǎn)N在拋物線上，以A、C、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形
時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M點(diǎn)坐標(biāo)．
24．（本題滿分12分）
閱讀材料，解答問題：
已知實(shí)數(shù)，滿足，，且，則，是方程的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，由根與系數(shù)的關(guān)系可知，．
根據(jù)上述材料，解決以下問題：
（1）直接應(yīng)用：
已知實(shí)數(shù)，滿足：，且，則______，
______；
（2）間接應(yīng)用：
已知實(shí)數(shù)，滿足：，，且，求的
值；
（3）拓展應(yīng)用：
已知實(shí)數(shù)，滿足：，且，求
的取值范圍．
25．（本題滿分12分）
如圖所示，拋物線的圖象與軸交于、兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左邊），與軸交于點(diǎn)，且點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)．
（1）直接寫出A、B、C的坐標(biāo)；
（2）點(diǎn)為線段上一點(diǎn)（點(diǎn)M不與點(diǎn)、重合)，過點(diǎn)M作軸的垂線，與直線
交于點(diǎn)E，與拋物線交于點(diǎn)P，過點(diǎn)P作 交拋物線于點(diǎn)，過點(diǎn)作
軸于點(diǎn)．若點(diǎn)P在點(diǎn)Q左邊，當(dāng)矩形的周長(zhǎng)最大時(shí)，求的面積；
（3）在（2）的條件下，當(dāng)矩形的周長(zhǎng)最大時(shí)，連接．過拋物線上一點(diǎn)作
軸的平行線，與直線交于點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的上方），若，求點(diǎn)
的坐標(biāo)．

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