河南省焦作市博愛縣第一中學(xué)2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)試題（Word版附解析）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

考生注意：
1.答題前，考生務(wù)必用黑色簽字筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、座位號(hào)在答題卡上填寫清楚；
2.每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，在試卷上作答無(wú)效；
3.考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.
一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1. 已知函數(shù)的定義域?yàn)?，且，記，則（）
A. B.
C. D.
2. 若函數(shù)，則函數(shù)的值域?yàn)椋? ）
A. B. C. D.
3. 有3個(gè)男生和3個(gè)女生參加某公司招聘，按隨機(jī)順序逐個(gè)進(jìn)行面試，那么任何時(shí)候等待面試女生人數(shù)都不少于男生人數(shù)的概率是（）
A. B. C. D.
4. 如圖，四邊形是一個(gè)角為且邊長(zhǎng)為的菱形，把沿BD折起，得到三棱錐.若，則三棱錐的外接球的表面積為（）

A B. C. D.
5. 已知O為的內(nèi)心，角A為銳角，，若，則的最大值為（）
A. B. C. D.
6. 已知復(fù)數(shù)滿足，（其中是虛數(shù)單位），則最小值為（）
A. 2B. 6C. D.
7. 鱉臑是指四個(gè)面都是直角三角形的三棱錐.如圖，在鱉臑中，平面，，，分別是棱，的中點(diǎn)，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，則點(diǎn)到直線的距離是（）
A. B. C. D.
8. 設(shè)函數(shù)恰有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）
A. B.
C. D.
二、多項(xiàng)選擇題：本題共３小題，每小題６分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，有選錯(cuò)的得0分，若只有2個(gè)正確選項(xiàng)，每選對(duì)1個(gè)得3分；若只有3個(gè)正確選項(xiàng)，每選對(duì)1個(gè)得2分.
9. 已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確是（）
A. 的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)的圖象
B. 直線是圖象的一條對(duì)稱軸
C. 在上單調(diào)遞減
D. 的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱
10. 雙曲線C的兩個(gè)焦點(diǎn)為，以C的實(shí)軸為直徑的圓記為D，過(guò)作D的切線與C交于M，N兩點(diǎn)，且，則C的離心率為（）
A. B. C. D.
11. 已知函數(shù)的定義域?yàn)?，且?duì)任意的，都有，若，則下列說(shuō)法正確的是（）
A. B. 的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱
C. D.
三、填空題：本大題共3個(gè)小題，每小題5分，共15分.
12. 三棱錐的所有棱長(zhǎng)均為2，E，F(xiàn)分別為線段BC與AD的中點(diǎn)，M，N分別為線段AE與CF上的動(dòng)點(diǎn)，若平面ABD，則線段MN長(zhǎng)度的最小值為______．
13. 如圖，一個(gè)裝有某種液體的圓柱形容器固定在墻面和地面的角落內(nèi)，容器與地面所成的角為30°，液面呈橢圓形，橢圓長(zhǎng)軸上的頂點(diǎn)M，N到容器底部的距離分別是12和18，則容器內(nèi)液體的體積是___________.
14. 已知實(shí)數(shù)、、、滿足，，，則______.
四、解答題：本大題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.
15. 已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且為偶函數(shù)．
（1）求的解析式，并判斷的單調(diào)性；
（2）已知，，且，求的取值范圍．
16. 在某項(xiàng)比賽中，7位專業(yè)評(píng)委和7位觀眾評(píng)委分別給選手打分.針對(duì)某位選手，下面是兩組評(píng)委的打分：
（1）選擇一個(gè)可以度量每一組評(píng)分相似性的量，據(jù)此判斷哪一組分?jǐn)?shù)更可能是專業(yè)評(píng)委打的分?jǐn)?shù)；
（2）現(xiàn)從組評(píng)委所打分?jǐn)?shù)中隨機(jī)抽取2個(gè)分?jǐn)?shù)，記為，，從組評(píng)委所打分?jǐn)?shù)中隨機(jī)抽取2個(gè)分?jǐn)?shù)，記為，.記事件，中有一個(gè)數(shù)據(jù)為48，事件或，判斷事件與事件否相互獨(dú)立
17. 已知.
（1）求的單調(diào)增區(qū)間和對(duì)稱中心；
（2）在銳角中，A，B，C的對(duì)邊分別是..求的值域.
18. 如圖，在四棱錐中，為正三角形，底面為正方形，平面平面，點(diǎn)是棱的中點(diǎn)，平面與棱交于點(diǎn).

（1）求證：平面；
（2）為平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，為線段上一點(diǎn)；
①求證：；
②當(dāng)最小時(shí)，求的值.
19. 如圖，已知圓M：，點(diǎn)為直線l：上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P引圓M的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B．

（1）時(shí)，求PA、PB方程（點(diǎn)A在點(diǎn)B上方）；
（2）求線段AB中點(diǎn)的軌跡方程；
（3）若兩條切線PA，PB與y軸分別交于S，T兩點(diǎn)，求的最小值．組
42
45
48
53
52
47
49
組
48
52
70
66
77
49
51

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