江西省宜春市豐城中學2024-2025學年高三上學期9月月考數學試題（Word版附解析）-試卷下載-教習網

一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
1. 已知集合，集合，則下列結論正確的是
A. B. C. D.
2. 已知集合和集合滿足：有2個元素，有6個元素，且集合的元素個數比集合的元素個數多2個，則集合的所有子集個數比集合的所有子集個數多（）
A. 22B. 23C. 24D. 25
3. 下列選項中表示同一函數的是（）
A. 與B. 與
C. 與D. 與
4. 已知二次函數滿足，且最大值是8，則此二次函數的解析式為（）
A. B.
C. D.
5. 下列說法正確的是（）
A. “”是“”的必要不充分條件
B. 命題“，”的否定是“，”
C. 的充要條件是
D. “”是“函數的最小正周期為”的充分不必要條件
6. 已知函數，滿足對任意x1≠x2，都有0成立，則a取值范圍是（）
A. a∈(0,1)B. a∈[,1)C. a∈(0,]D. a∈[,2)
7. 已知，，，則，，的大小關系為（）
A. B.
C. D.
8. 已知函數定義域為，是偶函數，是奇函數，則的最小值為（）
A. B. C. D.
二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，有選錯的得0分，部分選對的酌情給分．
9. 若集合和關系Venn圖如圖所示，則可能是（）

A. M=0,2,4,6,N=4
B. M=x∣x2?1}
C. M=x∣y=lgx,N=y∣y=ex+5
D. M=x,y∣x2=y2,N=x,y∣y=x
10. 已知實數，且，則下列結論正確的是（）
A. 的最大值為B. 的最小值為
C. 的最小值為6D.
11. 已知函數與的定義域均為，為偶函數，且，，則下面判斷錯誤的是( )
A. 的圖象關于點中心對稱
B. 與均為周期為4的周期函數
C.
D.
三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分．把答案填在答題卡中對應題號后的橫線上．
12. 已知冪函數過點，若，則實數a的取值范圍是_________.
13. 若關于的不等式在區(qū)間上有解，則實數的取值范圍是_________.
14. 已知，若中恰含有一個整數，則實數的取值范圍是______．
四、解答題（共77分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
15. 已知集合，全集.
（1）當時，求；
（2）若，當時，求實數的取值范圍.
16. 已知函數
（1）若，求實數的值；
（2）若，求實數的取值范圍.
17. 哈爾濱市某高級中學為了在冬季供暖時減少能源損耗，利用暑假時間在教學樓屋頂和外墻建造隔熱層.本次施工要建造可使用30年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造成本為8萬元.由于建造工藝及耗材等方面的影響，該教學樓每年的能源消耗費用T（單位：萬元）與隔熱層厚度x（單位：cm）滿足關系：當時，；當時，；若不建隔熱層，每年能源消耗費用為5萬元.設f(x)為隔熱層建造費用與30年的能源消耗費用之和.
（1）求k的值及f(x)的表達式；
（2）隔熱層修建多厚時，總費用f(x)達到最小.并求最小值.
18. 已知函數是定義在上的奇函數，且
（1）求的值；
（2）用定義法判定的單調性；
（3）求使成立的實數的取值范圍.
19. 俄國數學家切比雪夫（П.Л.Чебышев，1821-1894）是研究直線逼近函數理論的先驅.對定義在非空集合上的函數，以及函數，切比雪夫將函數，的最大值稱為函數與的“偏差”.
（1）若，，求函數與的“偏差”；
（2）若，，求實數，使得函數與的“偏差”取得最小值，并求出“偏差”的最小值.