一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）
1、（4分）如圖，在正方形ABCD中，E是AD的中點，F(xiàn)是CD上一點，且CF=3FD．則圖中相似三角形的對數(shù)是（ ）
A．1B． 2C．3D．)4
2、（4分）在同一條道路上，甲車從A地到B地，乙車從B地到A地，乙先出發(fā)，圖中的折線段表示甲、乙兩車之間的距離y（千米）與行駛時間x（小時）的函數(shù)關(guān)系的圖象，下列說法錯誤的是（ ）
A．乙先出發(fā)的時間為0.5小時B．甲的速度是80千米/小時
C．甲出發(fā)0.5小時后兩車相遇D．甲到B地比乙到A地早小時
3、（4分）如圖．在菱形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，下列說法錯誤的是（ ）
A．AB∥DC B．AC=BD C．AC⊥BD D．OA=OC
4、（4分）如圖，已知正方形ABCD的邊長為12，BE=EC，將正方形邊CD沿DE折疊到DF，延長EF交
AB于G，連接DG，現(xiàn)在有如下4個結(jié)論：①≌；②；③∠GDE=45°；④
DG=DE在以上4個結(jié)論中，正確的共有( )個
A．1個B．2 個C．3 個D．4個
5、（4分）若分式的值為0，則x的值為
A．3B．C．3或D．0
6、（4分）在平行四邊形ABCD中,AB=3,BC=4,當平行四邊形ABCD的面積最大時,下結(jié)論正確的有( )
①AC=5 ②∠A+∠C=180° ③AC⊥BD ④AC=BD
A．①②④B．①②③C．②③④D．①③④
7、（4分）以下列各組數(shù)為邊長，能構(gòu)成直角三角形的是（ ）
A．2，3，4B．3，4，6C．5，12，13D．1，2，3
8、（4分）已知關(guān)于的一元二次方程有一個根是，那么的值是（ ）
A．B．C．D．
二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
9、（4分）若等腰三角形中相等的兩邊長為10cm，第三邊長為16cm，那么第三邊上的高為______cm.
10、（4分）為了估計湖里有多少魚，我們從湖里捕上150條魚作上標記，然后放回湖里去，經(jīng)過一段時間再捕上300條魚，其中帶標記的魚有30條，則估計湖里約有魚_______條．
11、（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AB＝15，則正方形ADEC和正方形BCFG的面積和為_____．
12、（4分）如圖，數(shù)軸上點O對應的數(shù)是0，點A對應的數(shù)是3，AB⊥OA，垂足為A，且AB＝2，以原點O為圓心，以O(shè)B為半徑畫弧，弧與數(shù)軸的交點為點C，則點C表示的數(shù)為_____．
13、（4分）如圖，在△ABC中，點D、E分別在AB、AC上，∠ADE=∠C，如果AE=4cm，△ACE的面積是4cm2，四邊形BCED的面積是5cm2，那么AB的長是 ．
三、解答題（本大題共5個小題，共48分）
14、（12分）如圖，點A，B，C，D在同一條直線上，點E，F(xiàn)分別在直線AD的兩側(cè)，且AE=DF，∠A=∠D，AB=DC．
（1）求證：四邊形BFCE是平行四邊形；
（2）若AD=10，DC=3，∠EBD=60°，則BE= 時，四邊形BFCE是菱形．
15、（8分）如圖，直線交x軸于點A，直線CD與直線相交于點B，與x軸y軸分別交于點C，點D，已知點B的橫坐標為，點D的坐標為.
（1）求直線CD的解析式；（2）求的面積.
16、（8分）有兩個不透明的袋子分別裝有紅、白兩種顏色的球（除顏色不同外其余均相同），甲袋中有2個紅球和1個白球，乙袋中有1個紅球和3個白球.
（1）如果在甲袋中隨機摸出一個小球，那么摸到紅球的概率是______.
（2）如果在乙袋中隨機摸出兩個小球，那么摸到兩球顏色相同的概率是______.
（3）如果在甲、乙兩個袋子中分別隨機摸出一個小球，那么摸到兩球顏色相同的概率是多少？（請用列表法或樹狀圖法說明）
17、（10分）已知：如圖，在ABCD中，延長線AB至點E，延長CD至點F，使得BE=DF．連接EF，與對角線AC交于點O．求證：OE=OF．
18、（10分）這個圖案是3世紀三國時期的趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時給出的，人們稱它為趙爽弦圖．趙爽根據(jù)此圖指出：四個全等的直角三角形（直角邊分別為a、b，斜邊為c）可以如圖圍成一個大正方形，中間的部分是一個小正方形．請用此圖證明．
B卷（50分）
一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
19、（4分）使根式有意義的x的取值范圍是___．
20、（4分）如圖，等腰△ABC中，AB=AC，∠DBC=15°，AB的垂直平分線MN交AC于點D，則∠A的度數(shù)是 ．
21、（4分）已知菱形的兩對角線長分別為6㎝和8㎝,則菱形的面積為______________㎝2
22、（4分）若，則_____．
23、（4分）已知y＝（k﹣1）x+k2﹣1是正比例函數(shù)，則k＝_____．
二、解答題（本大題共3個小題，共30分）
24、（8分）如圖，已知直線l和l外一點P，用尺規(guī)作l的垂線，使它經(jīng)過點P．（保留作圖痕跡，不寫作法）
25、（10分）如圖，在直角△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝8，AC＝1．
（1）尺規(guī)作圖：在BC上求作一點P，使點P到點A、B的距離相等；（保留作圖痕跡，不寫作法和證明）
（2）在（1）的條件下，連接AP，求△APC的周長．
26、（12分）如圖，在中，，點、分別在邊、上，且，，點在邊上，且，聯(lián)結(jié)．
（1）求證：四邊形是菱形；
（2）如果，，求四邊形的面積．
參考答案與詳細解析
一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）
1、C
【解析】

在 中，
在 中，
在 中，
在 中，
根據(jù)相似三角形的判定，,故選C.
2、D
【解析】
試題分析：A．由圖象橫坐標可得，乙先出發(fā)的時間為0.5小時，正確，不合題意；
B．∵乙先出發(fā)，0.5小時，兩車相距（100﹣70）km，∴乙車的速度為：60km/h，故乙行駛?cè)趟脮r間為：=（小時），由最后時間為1.75小時，可得乙先到到達A地，故甲車整個過程所用時間為：1.75﹣0.5=1.25（小時），故甲車的速度為：100÷1.25 =80（km/h），故B選項正確，不合題意；
C．由以上所求可得，甲出發(fā)0.5小時后行駛距離為：40km，乙車行駛的距離為：60km，40+60=100，故兩車相遇，故C選項正確，不合題意；
D．由以上所求可得，乙到A地比甲到B地早：1.75﹣=（小時），故此選項錯誤，符合題意．
故選D．
考點：函數(shù)的圖象．
3、B
【解析】
A．菱形的對邊平行且相等，所以AB∥DC，故本選項正確；
B．菱形的對角線不一定相等；
C．菱形的對角線互相垂直，所以AC⊥BD，故本選項正確；
D．菱形的對角線互相平分，所以O(shè)A＝OC，故本選項正確．故選B．
4、C
【解析】
【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)可得AD=DF，∠A=∠GFD=90°，于是根據(jù)“HL”判定△ADG≌△FDG，再由GF+GB=GA+GB=12，EB=EF，△BGE為直角三角形，可通過勾股定理列方程求出AG=4，BG=8，根據(jù)全等三角形性質(zhì)可求得∠GDE==45?，再抓住△BEF是等腰三角形，而△GED顯然不是等腰三角形，判斷④是錯誤的．
【詳解】由折疊可知，DF=DC=DA，∠DFE=∠C=90°，
∴∠DFG=∠A=90°，
∴△ADG≌△FDG，①正確；
∵正方形邊長是12，
∴BE=EC=EF=6，
設(shè)AG=FG=x，則EG=x+6，BG=12﹣x，
由勾股定理得：EG2=BE2+BG2，
即：（x+6）2=62+（12﹣x）2，
解得：x=4
∴AG=GF=4，BG=8，BG=2AG，②正確；
∵△ADG≌△FDG，△DCE≌△DFE，
∴∠ADG=∠FDG,∠FDE=∠CDE
∴∠GDE==45?.③正確；
BE=EF=6，△BEF是等腰三角形，易知△GED不是等腰三角形，④錯誤；
∴正確說法是①②③
故選：C
【點睛】本題綜合性較強，考查了翻折變換的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，有一定的難度．
5、A
【解析】
根據(jù)分式的值為零的條件可以求出x的值．
【詳解】
由分式的值為零的條件得x-1=2，且x+1≠2，
解得x=1．
故選A．
本題考查了分式值為2的條件，具備兩個條件：（1）分子為2；（2）分母不為2．這兩個條件缺一不可．
6、A
【解析】
當?ABCD的面積最大時，四邊形ABCD為矩形，得出∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AC=BD，根據(jù)勾股定理求出AC，即可得出結(jié)論．
【詳解】
根據(jù)題意得：當?ABCD的面積最大時，四邊形ABCD為矩形，
∴∠BAD=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°，AC=BD，
∴∠BAD+∠BCD=180° ，AC==5，
①正確，②正確，④正確；③不正確；
故選A．
本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)以及勾股定理；得出?ABCD的面積最大時，四邊形ABCD為矩形是解決問題的關(guān)鍵．
7、C
【解析】
利用勾股定理的逆定理以及三角形的三邊關(guān)系，逐一驗證四個選項中三條邊的長度能否構(gòu)成直角三角形．
【詳解】
A、22+32=13，42=16，13≠16，
∴2、3、4不能構(gòu)成直角三角形；
B、32+42=25，62=36，25≠36，
∴3、4、6不能構(gòu)成直角三角形；
C、∵52+122=169，132=169，169=169，
∴5、12、13能構(gòu)成直角三角形；
D、∵1+2=3，
∴1、2、3不能構(gòu)成三角形．
故選C．
本題考查了勾股定理的逆定理以及三角形的三邊關(guān)系，逐一驗證四個選項中三條邊的長度能否構(gòu)成直角三角形是解題的關(guān)鍵．
8、C
【解析】
根據(jù)一元二次方程的解的定義，將x=-1代入關(guān)于x的一元二次方程x1+3x+a=0，列出關(guān)于a的一元一次方程，通過解方程即可求得a的值．
【詳解】
根據(jù)題意知，x=-1是關(guān)于x的一元二次方程x1+3x+a=0的根，
∴（-1）1+3×（-1）+a=0，即-1+a=0，
解得，a=1．
故選：C．
本題考查了一元二次方程的解的定義．一元二次方程的解使方程的左右兩邊相等．
二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
9、1
【解析】
根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)先求出BD，然后在Rt△ABD中，可根據(jù)勾股定理進行求解．
【詳解】
解：如圖：
由題意得：AB=AC=10cm，BC=11cm，
作AD⊥BC于點D，則有DB=BC=8cm，
在Rt△ABD中，AD==1cm．
故答案為1．
本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及勾股定理的知識，關(guān)鍵是掌握等腰三角形底邊上的高平分底邊，及利用勾股定理求直角三角形的邊長．
10、1500
【解析】
300條魚里有30條作標記的，則作標記的所占的比例是30÷300=10%，即所占比例為10%．而有標記的共有150條，據(jù)此比例即可解答．
【詳解】
150÷（30÷300）=1500（條）．
故答案為：1500
本題考查的是通過樣本去估計總體．
11、115
【解析】
小正方形的面積為AC的平方，大正方形的面積為BC的平方．兩正方形面積的和為AC1+BC1，對于Rt△ABC，由勾股定理得AB1＝AC1+BC1．AB長度已知，故可以求出兩正方形面積的和．
【詳解】
正方形ADEC的面積為：AC1，正方形BCFG的面積為：BC1；
在Rt△ABC中，AB1＝AC1+BC1，AB＝15，
則AC1+BC1＝115，
即正方形ADEC和正方形BCFG的面積和為115．
故答案為115．
本題考查了勾股定理．關(guān)鍵是根據(jù)由勾股定理得AB1＝AC1+BC1．注意勾股定理應用的前提條件是在直角三角形中．
12、
【解析】
首先利用勾股定理計算出OB的長，然后再由題意可得BO=CO，進而可得CO的長．
【詳解】
∵數(shù)軸上點A對應的數(shù)為3，
∴AO＝3，
∵AB⊥OA于A，且AB＝2，
∴BO＝＝＝，
∵以原點O為圓心，OB為半徑畫弧，交數(shù)軸于點C，
∴OC的長為，
故答案為：．
此題主要考查了實數(shù)與數(shù)軸，勾股定理，關(guān)鍵是利用勾股定理計算出BO的長．
13、6cm．
【解析】
試題分析：由∠ADE=∠C，∠A是公共角，根據(jù)有兩角對應相等的三角形相似，即可證得△ADE∽△ACB，又由相似三角形面積的比等于相似比的平方，即可得，然后由AE=2，△ADE的面積為4，四邊形BCDE的面積為5，即可求得AB的長為6cm．
故答案為6cm．
考點：相似三角形的判定與性質(zhì)．
三、解答題（本大題共5個小題，共48分）
14、（1）證明見試題解析；（2）1．
【解析】
試題分析：（1）由AE=DF，∠A=∠D，AB=DC，易證得△AEC≌△DFB，即可得BF=EC，∠ACE=∠DBF，且EC∥BF，即可判定四邊形BFCE是平行四邊形；
（2）當四邊形BFCE是菱形時，BE=CE，根據(jù)菱形的性質(zhì)即可得到結(jié)果．
試題解析：（1）∵AB=DC，∴AC=DB，
在△AEC和△DFB中，∴△AEC≌△DFB（SAS），
∴BF=EC，∠ACE=∠DBF，∴EC∥BF，∴四邊形BFCE是平行四邊形；
（2）當四邊形BFCE是菱形時，BE=CE，∵AD=10，DC=3，AB=CD=3，
∴BC=10﹣3﹣3=1，∵∠EBD=60°，∴BE=BC=1，
∴當BE=1時，四邊形BFCE是菱形，
故答案為1．
【考點】
平行四邊形的判定；菱形的判定．
15、（1）；（2）.
【解析】
（1）由直線解析式y(tǒng)=x+4及點B橫坐標，求出點B縱坐標，再用待定系數(shù)法求出直線CD的解析式；
（2）由直線y=x+4和直線y=2x-3分別求出點A，C的坐標，進一步求出線段AC的長度，再通過點B的縱坐標即可求出△ABC的面積．
【詳解】
解：（1）中，當時，
∴
∵點D的坐標為
設(shè)CD的解析式為
∴ ∴，
∴CD的解析式為
（2）中，當時，，∴
直線中，當時，，∴
∴
∴
本題考查了一次函數(shù)上的點的求法，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，三角形的面積等，解題關(guān)鍵是能夠熟練掌握一次函數(shù)圖象上的點的求法．
16、（1）；（2）；（3）摸到的兩球顏色相同的概率
【解析】
（1）直接利用概率公式計算；
（2）利用完全列舉法展示6種等可能的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解；
（3）畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，找出摸到兩球顏色相同的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．
【詳解】
（1）如果在甲袋中隨機摸出一個小球，那么摸到紅球的概率是．
（2）如果在乙袋中隨機摸出兩個小球，則有紅白、紅白、紅白、白白、白白、白白共6種等可能的結(jié)果數(shù)，其中摸到兩球顏色相同的概率=．
（3）畫樹狀圖為：
共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中摸到兩球顏色相同的結(jié)果數(shù)為5，
所以摸到兩球顏色相同的概率．
本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率．也考查了統(tǒng)計圖．
17、證明見解析．
【解析】
試題分析：先由平行四邊形的性質(zhì)得出AB=CD，AB∥DC，再得出∠F=∠E，CF=AE，∠DCA=∠CAB，即可推出△COF≌△AOE，從而得到結(jié)論．
試題解析：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，AB∥DC，∴∠F=∠E，∠DCA=∠CAB，∵AB=CD，F(xiàn)D=BE，∴CF=AE，在△COF和△AOE中，∵∠F=∠E，CF=AE，∠DCA=∠CAB，∴△COF≌△AOE，∴∴OE=OF．
考點：平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)．
18、證明見解析
【解析】
利用面積關(guān)系列式即可得到答案．
【詳解】
∵大正方形面積＝4個小直角三角形面積＋小正方形面積，
∴，
∴．
此題考查了勾股定理的證明過程，正確理解圖形中各部分之間的面積關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
19、
【解析】
解：根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負數(shù)的條件，要使在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，
必須
解得：
故答案為：．
20、50°．
【解析】
根據(jù)線段垂直平分線上的點到兩端點的距離相等可得AD=BD，根據(jù)等邊對等角可得∠A=∠ABD，然后表示出∠ABC，再根據(jù)等腰三角形兩底角相等可得∠C=∠ABC，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列出方程求解即可：
【詳解】
∵MN是AB的垂直平分線，∴AD="BD." ∴∠A=∠ABD.
∵∠DBC=15°，∴∠ABC=∠A+15°.
∵AB=AC，∴∠C=∠ABC=∠A+15°.
∴∠A+∠A+15°+∠A+15°=180°，
解得∠A=50°．
故答案為50°．
21、14
【解析】
根據(jù)菱形的面積等于兩對角線乘積的一半求得其面積即可．
【詳解】
由已知得，菱形的面積等于兩對角線乘積的一半
即：6×8÷1=14cm1．
故答案為：14．
此題主要考查菱形的面積等于兩條對角線的積的一半．
22、
【解析】
分析：由題干可得b=，然后將其代入所求的分式解答即可．
詳解：∵的兩內(nèi)項是b、1，兩外項是a、2，
∴b=，
∴=.
故本題的答案：.
點睛：比例的性質(zhì).
23、-1
【解析】
【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的定義可知k-1≠0，常數(shù)項k2-1=0，由此即可求得答案.
【詳解】∵y=（k-1）x+k2-1是正比例函數(shù)，
∴k-1≠0，k2-1=0，
解得k≠1，k=±1，
∴k=-1，
故答案為-1．
【點睛】本題考查了正比例函數(shù)的定義，熟知正比例函數(shù)y=kx中一次項系數(shù)中不為0，常數(shù)項等于0是解題的關(guān)鍵．
二、解答題（本大題共3個小題，共30分）
24、詳見解析
【解析】
以P為圓心，以任意長為半徑畫弧，交直線l與于點M、N，再分別以點M、N為圓心，以大于MN長為半徑畫弧，兩弧相交于點G、H，連接GH，直線GH即為所求.
【詳解】
如圖，直線GH即為所求.
本題考查的是作圖-基本作圖，熟知線段垂直平分線的作法是解答本題的關(guān)鍵．
25、（1）見解析（2）11
【解析】
（1）作線段AB的垂直平分線交BC于點P，點P即為所求；
（2）由作圖可知：PA＝PB，可證△PAC的周長＝PA+PC+AC＝PB+PC+AC＝BC＝BC+AC.
【詳解】
（1）點P即為所求；
（2）在RtABC中，AB＝8，AC＝1，∠BAC＝90°，
∴BC＝＝10，
由作圖可知：PA＝PB，
∴△PAC的周長＝PA+PC+AC＝PB+PC+AC＝BC＝BC+AC＝10+1＝11．
本題考查作圖﹣復雜作圖，線段的垂直平分線的性質(zhì)，勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考常考題型．
26、（1）證明見解析；（2）1．
【解析】
（1）由平行線的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)得出，進而有，通過等量代換可得出，然后利用一組對邊平行且相等即可證明四邊形是平行四邊形，然后再利用即可證明四邊形是菱形；
（2）過點作交于點，在含30°的直角三角形中求出FG的長度，然后利用即可求出面積．
【詳解】
（1），
．
，
，，
，
．
，
．
，
，
又，
．
又，
四邊形是平行四邊形．
又，
四邊形是菱形．
（2）過點作交于點．
四邊形是菱形，且，
．
，
．
又，
．
在中，，，
．
．
本題主要考查平行線的性質(zhì)，等腰三角形的判定，菱形的判定及性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，含30°的直角三角形的性質(zhì)，菱形的判定及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
題號
一
二
三
四
五
總分
得分
批閱人

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這是一份2024-2025學年湖北省武漢市六中學致誠中學九年級數(shù)學第一學期開學監(jiān)測模擬試題【含答案】，共21頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

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