河南省鄭州市中學(xué)牟縣2025屆九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期開學(xué)教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題【含答案】

這是一份河南省鄭州市中學(xué)牟縣2025屆九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期開學(xué)教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題【含答案】，共23頁(yè)。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）
1、（4分）如圖，在矩形中，，，為上的一點(diǎn)，設(shè)，則的面積與之間的函數(shù)關(guān)系式是
A．B．C．D．
2、（4分）下列計(jì)算正確的是( )
A．+＝B．÷＝
C．2×3＝6D．﹣2＝﹣
3、（4分）如圖，在中，度.以的三邊為邊分別向外作等邊三角形，，，若，的面積分別是8和3，則的面積是（ ）
A．B．C．D．5
4、（4分）勾股定理是人類最偉大的科學(xué)發(fā)現(xiàn)之一，在我國(guó)古算書《周髀算經(jīng)》中早有記載．如圖1，以直角三角形的各邊為邊分別向外作正方形，再把較小的兩張正方形紙片按圖2的方式放置在最大正方形內(nèi).若知道圖中陰影部分的面積，則一定能求出（ ）
A．直角三角形的面積
B．最大正方形的面積
C．較小兩個(gè)正方形重疊部分的面積
D．最大正方形與直角三角形的面積和
5、（4分）如圖，邊長(zhǎng)為1的方格紙中有一四邊形ABCD（A，B，C，D四點(diǎn)均為格點(diǎn)），則該四邊形的面積為（ ）
A．4B．6C．12D．24
6、（4分）如圖，中，對(duì)角線，相交于點(diǎn)，添加下列條件不能判定是菱形的是（ ）
A．B．C．D．
7、（4分）已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，且函數(shù)值y隨x的增大而減小，則點(diǎn)A的坐標(biāo)可能是
A．B．C．D．
8、（4分）下列命題的逆命題是真命題的是( )
A．對(duì)頂角相等B．全等三角形的面積相等
C．兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等D．等邊三角形是等腰三角形
二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
9、（4分）已知一元二次方程x2－6x+a =0有一個(gè)根為2，則另一根為_______．
10、（4分）如圖，于，于，且，，，則_______．
11、（4分）如圖，在中，，，是角平分線，是中線，過點(diǎn)作于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接，則線段的長(zhǎng)為_____．
12、（4分）如圖，矩形中，，，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，連接，把沿折疊，使點(diǎn)落在點(diǎn)處.當(dāng)為直角三角形時(shí)，則的長(zhǎng)為________.
13、（4分）已知的面積為27，如果，，那么的周長(zhǎng)為__________．
三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）
14、（12分）如圖，在中，，點(diǎn)、分別是、邊上的中點(diǎn)，過點(diǎn)作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn).
(1)求證：四邊形是平行四邊形；
(2)若，，求四邊形的周長(zhǎng).
15、（8分）選擇合適的方法解一元二次方程：
16、（8分）武漢某中學(xué)為了了解全校學(xué)生的課外閱讀的情況，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行閱讀時(shí)間調(diào)查，現(xiàn)將學(xué)生每學(xué)期的閱讀時(shí)間分成、、、四個(gè)等級(jí)(等：，等：，等：，等：；單位：小時(shí))，并繪制出了如圖的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)以上信息，回答下列問題：
(1)組的人數(shù)是____人，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.
(2)本次調(diào)查的眾數(shù)是_____等，中位數(shù)落在_____等.
(3)國(guó)家規(guī)定：“中小學(xué)每學(xué)期的課外閱讀時(shí)間不低于60小時(shí)”，如果該校今年有3500名學(xué)生，達(dá)到國(guó)家規(guī)定的閱讀時(shí)間的人數(shù)約有_____人.
17、（10分）如圖1，在平畫直角坐標(biāo)系中，直線交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，將直線沿軸向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度交軸于，交軸于，交直線于.
（1）直接寫出直線的解析式為______，______.
（2）在直線上存在點(diǎn)，使是的中線，求點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）如圖2，在軸正半軸上存在點(diǎn)，使，求點(diǎn)的坐標(biāo).
18、（10分）在一個(gè)不透明的盒子里裝有只有顏色不同的黑、白兩種球共50個(gè)，小穎做摸球?qū)嶒?yàn)，她將盒子里面的球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色，再把它放回盒子中，不斷重復(fù)上述過程，下表是試驗(yàn)中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：
（1）請(qǐng)估計(jì)當(dāng)很大時(shí)，摸到白球的頻率將會(huì)接近______；（精確到0.1）；
（2）假如隨機(jī)摸一次，摸到白球的概率P（白球）＝______；
（3）試估算盒子里白色的球有多少個(gè)？
B卷（50分）
一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
19、（4分）如圖，在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD互相垂直平分，若使四邊形ABCD是正方形，則需要再添加的一個(gè)條件為___________．（圖形中不再添加輔助線，寫出一個(gè)條件即可）
20、（4分）化簡(jiǎn)______.
21、（4分）如果等腰直角三角形的一條腰長(zhǎng)為1，則它底邊的長(zhǎng)=________．
22、（4分）數(shù)據(jù)5，5，6，6，6，7，7的眾數(shù)為_____
23、（4分）一組數(shù)據(jù)10，9，10，12，9的中位數(shù)是__________．
二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）
24、（8分）己知：如圖1，⊙O的半徑為2， BC是⊙O的弦，點(diǎn)A是⊙O上的一動(dòng)點(diǎn)．
圖1 圖2
（1）當(dāng)△ABC的面積最大時(shí)，請(qǐng)用尺規(guī)作圖確定點(diǎn)A位置（尺規(guī)作圖只保留作圖痕跡, 不需要寫作法）；
（2）如圖2，在滿足（1）條件下，連接AO并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)D，連接BD并延長(zhǎng)交AC 的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,若∠BAC=45° ,求AC2+CE2的值.
25、（10分）已知等腰三角形的周長(zhǎng)是，底邊是腰長(zhǎng)的函數(shù)。
（1）寫出這個(gè)函數(shù)的關(guān)系式；
（2）求出自變量的取值范圍；
（3）當(dāng)為等邊三角形時(shí)，求的面積。
26、（12分）如圖，BD為平行四邊形ABCD的對(duì)角線，按要求完成下列各題．
（1）用直尺和圓規(guī)作出對(duì)角線BD的垂直平分線交AD于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F，垂足為O，（保留作圖痕跡，不要求寫作法）
（2）在（1）的基礎(chǔ)上，連接BE和DF，求證：四邊形BFDE是菱形．
參考答案與詳細(xì)解析
一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）
1、D
【解析】
先根據(jù)矩形的性質(zhì)得出∠B=90°．由BC=2，BP=x，得出PC=BC-BP=2-x，再根據(jù)△APC的面積，即可求出△APC的面積S與x之間的函數(shù)關(guān)系式．
【詳解】
解：四邊形是矩形，
．
，為上的一點(diǎn)，，
，
，
的面積，
即．
故選：．
本題考查了根據(jù)實(shí)際問題列一次函數(shù)關(guān)系式，矩形的性質(zhì)，三角形的面積，難度一般．
2、D
【解析】
直接利用二次根式混合運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．
【詳解】
解：A、+，無(wú)法計(jì)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、÷＝，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、2×3＝18，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、﹣2＝﹣，正確．
故選D．
此題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)二次根式是解題關(guān)鍵．
3、D
【解析】
先設(shè)AC＝b，BC＝a，AB＝c，根據(jù)勾股定理有c2＋b2＝a2，再根據(jù)等式性質(zhì)可得c2＋b2＝a2，再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)以及特殊三角函數(shù)值，易求得S3＝×sin60°a?a＝a2，同理可求S2＝b2，S1＝c2，從而可得S1＋S2＝S3，易求S1.
【詳解】
解：如圖，設(shè)等邊三角形△A'BC，△AB'C，△ABC'的面積分別是S3，S2，S1，
設(shè)AC＝b，BC＝a，AB＝c，
∵△ABC是直角三角形，且∠BAC＝90度，
∴c2＋b2＝a2，
∴c2＋b2＝a2，
又∵S3＝×sin60°a?a＝a2，同理可求S2＝b2，S1＝c2，
∴S1＋S2＝S3，
∵S3＝8，S2＝3，
∴S1＝S3?S2＝8?3＝5，
故選：D．
本題考查了勾股定理，等邊三角形的性質(zhì)、特殊三角函數(shù)值的應(yīng)用．解題關(guān)鍵是根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出每一個(gè)三角形的面積．
4、C
【解析】
根據(jù)勾股定理得到c1=a1+b1，根據(jù)正方形的面積公式、長(zhǎng)方形的面積公式計(jì)算即可．
【詳解】
設(shè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)為c，較長(zhǎng)直角邊為b，較短直角邊為a，
由勾股定理得，c1=a1+b1，
陰影部分的面積=c1-b1-a（c-b）=a1-ac+ab=a（a+b-c），
較小兩個(gè)正方形重疊部分的長(zhǎng)=a-（c-b），寬=a，
則較小兩個(gè)正方形重疊部分底面積=a（a+b-c），
∴知道圖中陰影部分的面積，則一定能求出較小兩個(gè)正方形重疊部分的面積，
故選C．
本題考查的是勾股定理，如果直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別是a，b，斜邊長(zhǎng)為c，那么a1+b1=c1．
5、C
【解析】
根據(jù)菱形的性質(zhì)，已知AC，BD的長(zhǎng)，然后根據(jù)菱形的面積公式可求解．
【詳解】
解：由圖可知，AB＝BC＝CD＝DA，
∴該四邊形為菱形，
又∵AC＝4，BD＝6，
∴菱形的面積為4×6×＝1．
故選：C．
主要考查菱形的面積公式：兩條對(duì)角線的積的一半，同時(shí)也考查了菱形的判定．
6、B
【解析】
根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)．菱形的判定方法即可一一判斷．
【詳解】
解：A、正確．對(duì)角線垂直的平行四邊形是菱形．
B、錯(cuò)誤．對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，不一定是菱形．
C、正確．鄰邊相等的平行四邊形是菱形．
D、正確．可以證明平行四邊形ABCD的鄰邊相等，即可判定是菱形．
故選B．
本題考查的是菱形的判定，熟練掌握菱形的判定定理是解題的關(guān)鍵.
7、B
【解析】
先根據(jù)一次函數(shù)的增減性判斷出k的符號(hào)，再對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可．
【詳解】
解：一次函數(shù)的函數(shù)值y隨x的增大而減小，
．
A、當(dāng)，時(shí)，，解得，此點(diǎn)不符合題意，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、當(dāng)，時(shí)，，解得，此點(diǎn)符合題意，故本選項(xiàng)正確；
C、當(dāng)，時(shí)，，解得，此點(diǎn)不符合題意，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、當(dāng)，時(shí)，，解得，此點(diǎn)不符合題意，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選：B．
考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知一次函數(shù)的增減性是解答此題的關(guān)鍵．
8、C
【解析】
先分別寫出各命題的逆命題，再根據(jù)對(duì)頂角的概念，全等三角形的判定，平行線的判定以及等腰三角形和等邊三角形的關(guān)系分別判斷即可得解．
【詳解】
A、逆命題為：相等的兩個(gè)角是對(duì)頂角，是假命題，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、逆命題為：面積相等的兩個(gè)三角形是全等三角形，是假命題，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、逆命題為：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，是真命題，故本選項(xiàng)正確；
D、逆命題為：等腰三角形是等邊三角形，是假命題，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選C．
本題主要考查命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．
二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
9、1
【解析】
設(shè)方程另一根為t，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到2+t=6，然后解一次方程即可．
【詳解】
設(shè)方程另一根為t，
根據(jù)題意得2+t=6，
解得t=1．
故答案為1．
此題考查一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與系數(shù)的關(guān)系，解題關(guān)鍵在于掌握方程的兩根為x1，x2，則x1+x2=-．
10、140°
【解析】
由“”可證Rt△ABD≌Rt△ACD，可得，由三角形外角的性質(zhì)可求的度數(shù)．
【詳解】
解：，，
在Rt△ABD和Rt△ACD中，
，
∴Rt△ABD≌Rt△ACD（HL），
.
故答案為：.
本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，外角的性質(zhì)，熟練運(yùn)用全等三角形的判定是本題的關(guān)鍵．
11、1
【解析】
首先根據(jù)全等三角形判定的方法，判斷出△AFG≌△AFC，即可判斷出FG=FC，AG=AC，所以點(diǎn)F是CG的中點(diǎn)；然后根據(jù)點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，可得EF是△CBG的中位線，再根據(jù)三角形中位線定理，求出線段EF的長(zhǎng)為多少即可．
【詳解】
∵AD是∠BAC的平分線，
∴∠FAG=∠FAC，
∵CG⊥AD，
∴∠AFG=∠AFC=90°，
在△AFG和△AFC中，
，
∴△AFG≌△AFC，
∴FG=FC，AG=AC=4，
∴F是CG的中點(diǎn)，
又∵點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，
∴EF是△CBG的中位線，
∴.
故答案為：1.
本題考查了全等三角形的判定以及三角形的中位線定理，三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．
12、或
【解析】
當(dāng)△CB′E為直角三角形時(shí)，有兩種情況：
①當(dāng)點(diǎn)B′落在矩形內(nèi)部時(shí)，如答圖1所示．
連結(jié)AC，先利用勾股定理計(jì)算出AC=10，根據(jù)折疊的性質(zhì)得∠AB′E=∠B=90°，而當(dāng)△CEB′為直角三角形時(shí)，只能得到∠EB′C=90°，所以點(diǎn)A、B′、C共線，即∠B沿AE折疊，使點(diǎn)B落在對(duì)角線AC上的點(diǎn)B′處，則EB=EB′，AB=AB′=6，可計(jì)算出CB′=4，設(shè)BE=x，則EB′=x，CE=8-x，然后在Rt△CEB′中運(yùn)用勾股定理可計(jì)算出x．再在Rt△ABE中，利用勾股定理可得AE的長(zhǎng)
②當(dāng)點(diǎn)B′落在AD邊上時(shí)，如答圖2所示．此時(shí)ABEB′為正方形．可得AB=BE，在Rt△ABE中，利用勾股定理可得AE的長(zhǎng).
【詳解】
解：當(dāng)△CEB′為直角三角形時(shí)，有兩種情況：
①當(dāng)點(diǎn)B′落在矩形內(nèi)部時(shí)，如答圖1所示．
連結(jié)AC，在Rt△ABC中，AB=6，BC=8，
∴AC=10，
∵∠B沿AE折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)B′處，
∴∠AB′E=∠B=90°，
當(dāng)△CEB′為直角三角形時(shí)，得到∠EB′C=90°，
∴點(diǎn)A、B′、C共線，即∠B沿AE折疊，使點(diǎn)B落在對(duì)角線AC上的點(diǎn)B′處，
∴EB=EB′，AB=AB′=6，
∴CB′=10-6=4；
設(shè)BE=，則EB′=，CE=
在Rt△CEB′中，由勾股定理可得：,
解得：
在Rt△ABE中，利用勾股定理可得：
②當(dāng)點(diǎn)B′落在AD邊上時(shí)，如答圖2所示．
此時(shí)ABEB′為正方形，
∴BE=AB=6，
∴在Rt△ABE中，利用勾股定理可得：
綜上所述，的長(zhǎng)為或
故答案為或
本題考查了折疊問題：折疊前后兩圖形全等，也考查了矩形的性質(zhì)以及勾股定理．注意需要分類討論
13、1
【解析】
過點(diǎn)A作交BC于點(diǎn)E，先根據(jù)含1°的直角三角形的性質(zhì)得出，設(shè)，則，根據(jù)的面積為27建立方程求出x的值，進(jìn)而可求出AB,CD的長(zhǎng)度，最后利用周長(zhǎng)公式求解即可．
【詳解】
過點(diǎn)A作交BC于點(diǎn)E，
∵，,
．
∵，
∴設(shè)，則．
∵的面積為27，
，
即，
解得或（舍去），
∴，
∴的周長(zhǎng)為．
故答案為：1．
本題主要考查含1°的直角三角形的性質(zhì)及平行四邊形的周長(zhǎng)和面積，掌握含1°的直角三角形的性質(zhì)并利用方程的思想是解題的關(guān)鍵．
三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）
14、（1）見解析；（2）
【解析】
（1）根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)得到DE∥AB，根據(jù)平行四邊形的判定定理即可得到結(jié)論；
（2）連接AE，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到∠ABE=30°，解直角三角形即可得到結(jié)論
【詳解】
（1）證明：如圖，

∵ 點(diǎn)E、F分別是BC、AC邊上的中點(diǎn)

又
四邊形是平行四邊形
（2）解：連接 ，
，點(diǎn)是邊上的中點(diǎn)
，
在中，

由（1）知，四邊形是平行四邊形
四邊形的周長(zhǎng)
本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵.
15、x1=2，x2=-1．
【解析】
方程利用因式分解法求出解即可．
【詳解】
解：分解因式得：（x-2）（x+1）=0，
可得x-2=0或x+1=0，
解得：x1=2，x2=-1．
此題考查了解一元二次方程-因式分解法，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．
16、（1）50；（2）眾數(shù)是B等，中位數(shù)落在C等；（3）3325人．
【解析】
（1）根據(jù)A的人數(shù)除以A所占的百分，可得調(diào)查的總?cè)藬?shù)，根據(jù)有理數(shù)的減法，可得C的人數(shù)；
（2）根據(jù)眾數(shù)的定義，中位數(shù)的定義，可得答案；
（3）根據(jù)樣本估計(jì)總體，可得答案．
【詳解】
（1）調(diào)查的總?cè)藬?shù)40÷20%=200人，C組的人數(shù)=200﹣40﹣100﹣10=50，補(bǔ)充如圖：
（2）本次調(diào)查的眾數(shù)是 100，即B等，中位數(shù)是=75，落在C等；
（3）3500×=3325人．
答：該校今年有3500名學(xué)生，達(dá)到國(guó)家規(guī)定的閱讀時(shí)間的人數(shù)約有3325人．
本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用．讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)．
17、（1），22；（2）；（3）
【解析】
（1）根據(jù)平移規(guī)律“上加下減、左加右減”進(jìn)行計(jì)算可得到平移后的解析式，再分別求出A,B,C的坐標(biāo)，即可計(jì)算出22；
（2）作軸于，軸于，易得，則，
再將x=4代入得到y(tǒng)=11，所以；
（3）在軸正半軸上取一點(diǎn)，使，由外角性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)得出，再用勾股定理求得OP的長(zhǎng)，即可得出答案.
【詳解】
解：（1）直線沿x軸向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，則
y=-2(x-2)-7
=-2x-3
將和聯(lián)立，得
解得
易得
故答案為：，22；
（2）作軸于，軸于，
∵
∴，，
∵為的中線，
∴，
∵，
∴，
∴，
在中，
當(dāng)時(shí)，，
∴.
（3）由（1）得，，
∴， ，
在軸正半軸上取一點(diǎn)，使，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
在中，由勾股定理可得：，
∴．
本題考查了一次函數(shù)和幾何的綜合，熟練掌握一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題關(guān)鍵.
18、（1）0.1；（2）0.1；（3）30個(gè)
【解析】
（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，估計(jì)得出摸到白球的頻率．
（2）根據(jù)概率與頻率的關(guān)系即可求解；
（3）根據(jù)摸到白球的頻率即可得到白球數(shù)目．
【詳解】
解：（1）由表中數(shù)據(jù)可知，當(dāng)n很大時(shí)，摸到白球的頻率將會(huì)接近0.1，
故答案為：0.1．
（2））∵摸到白球的頻率為0.1，
∴假如你摸一次，你摸到白球的概率P(白球)=0.1，
故答案為0.1；
（3）盒子里白色的球有50×0.1=30（只）．
本題比較容易，考查利用頻率估計(jì)概率．大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率．用到的知識(shí)點(diǎn)為：部分的具體數(shù)目=總體數(shù)目×相應(yīng)頻率．
一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
19、AC=BD 答案不唯一
【解析】
由四邊形ABCD的對(duì)角線互相垂直平分,可得四邊形ABCD是菱形,再添加∠DAB=90°,即可得出四邊形ABCD是正方形.
【詳解】
解:可添加AC=BD,
理由如下:
∵四邊形ABCD的對(duì)角線互相平分,
∴四邊形ABCD是平行四邊形,
∵AC⊥BD, ∴平行四邊形ABCD是菱形,
∵∠DAB=90°,
∴四邊形ABCD是正方形.
故答案為:AC=BD(答案不唯一).
本題是考查正方形的判定,判別一個(gè)四邊形為正方形主要根據(jù)正方形的概念,途經(jīng)有兩種:①先說明它是矩形,再說明有一組鄰邊相等;②先說明它是菱形,再說明它有一個(gè)角為直角.
20、.
【解析】
約去分子與分母的公因式即可.
【詳解】
.
故答案為：.
本題主要考查了分式的約分，主要是約去分式的分子與分母的公因式.
21、
【解析】
根據(jù)等腰直角三角形兩腰相等及勾股定理求解即可.
【詳解】
解：∵等腰直角三角形的一腰長(zhǎng)為1，則另一腰長(zhǎng)也為1
∴由勾股定理知，底邊的長(zhǎng)為
故答案為：.
本題考查了等腰三角形的腰相等，勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握基本的定理及圖形的性質(zhì)是解決此類題的關(guān)鍵.
22、6
【解析】
根據(jù)眾數(shù)的定義可得結(jié)論．
【詳解】
解：數(shù)據(jù)5，5，6，6，6，7，7，其中數(shù)字5出現(xiàn)2次，數(shù)字6出現(xiàn)3次，數(shù)字7出現(xiàn)2次，所以眾數(shù)為6.
故答案為：6
本題主要考查眾數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是掌握眾數(shù)的定義：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)．
23、1
【解析】
根據(jù)中位數(shù)的意義，將數(shù)據(jù)排序后找中間位置的數(shù)會(huì)中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)即可．
【詳解】
將數(shù)據(jù)按從小到大排列為：9，9，1，1 12，處于中間位置也就是第3位的是1，因此中位數(shù)是1，
故答案為：1．
此題考查中位數(shù)的意義，理解中位數(shù)的意義，掌握中位數(shù)的方法是解題關(guān)鍵.
二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）
24、（1）見解析；（1）2.
【解析】
（1）作BC的垂直平分線交優(yōu)弧BC于A，則點(diǎn)A滿足條件；
（1）利用圓周角定理得到∠ACD=90°，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得∠CDE=∠BAC=45°，通過判斷△DCE為等腰直角三角形得到CE=CD，然后根據(jù)勾股定理得到AC1+CE1=AC1+CD1=AD1．
【詳解】
解：（1）如圖1，點(diǎn)A為所作；
（1）如圖1，連接CD，
∵AD為直徑，
∴∠ACD=90°，
∵∠CDE=∠BAC=45°，
∴△DCE為等腰直角三角形，
∴CE=CD，
∴AC1+CE1=AC1+CD1=AD1=41=2．
本題考查了作圖-復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法．解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了圓周角定理．
25、（1）y=18-2x，（2），（3）cm2.
【解析】
（1）根據(jù)等腰三角形周長(zhǎng)公式可求出底邊長(zhǎng)與腰的函數(shù)關(guān)系式；
（2）由三角形兩邊之和大于第三邊的關(guān)系可知x的取值范圍；
（3）當(dāng)為等邊三角形時(shí)， AB=BC=AC=6，根據(jù)勾股定理求出三角形的高，然后根據(jù)三角形的面積公式求解即可.
【詳解】
（1）等腰三角形的底邊長(zhǎng)為y、腰長(zhǎng)為x，
依題意和已知，有：
∵y+2x=18，
∴y=18-2x；
（2）∵，
∴18-2x>0，
∴x