北師大版（2024新版）七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期中模擬測(cè)試卷（含答案解析）

這是一份北師大版（2024新版）七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期中模擬測(cè)試卷（含答案解析），共19頁(yè)。試卷主要包含了單選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
一、單選題(每題3分，共30分)
1．如圖所示幾何體的左視圖是（ ）
A．B．C．D．
2．如圖是一個(gè)小正方體的展開(kāi)圖，小正方體從圖的所示位置依次翻到第1格，第2格，第3格，這時(shí)小正方體朝上一面的字是（ ）
A．南B．實(shí)C．越D．來(lái)
3．?dāng)?shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)是，把點(diǎn)A向右移動(dòng)6個(gè)單位，然后再向左移動(dòng)3個(gè)單位到點(diǎn)，點(diǎn)B到點(diǎn)的距離為3個(gè)單位，則點(diǎn)B表示的數(shù)是（ ）
A．2B．C．或2D．或
4．下面兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)的是（ ）
A．與B．與
C．與D．與3.14
5．選材新風(fēng)向數(shù)學(xué)文化《九章算術(shù)》是我國(guó)古代數(shù)學(xué)最重要的經(jīng)典著作之一，引進(jìn)和使用負(fù)數(shù)是《九章算術(shù)》的一項(xiàng)突出貢獻(xiàn)，在下列含有負(fù)數(shù)的運(yùn)算中，運(yùn)算結(jié)果是負(fù)數(shù)的為（ ）
A．B．
C．D．
6．國(guó)家提倡“低碳減排”，某公司計(jì)劃在海邊建風(fēng)能發(fā)電站，發(fā)電站年均發(fā)電量為度，將數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A．B．C．D．
7．有理數(shù)、在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列式子正確的是（ ）
A．B．C．D．
8．有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡(jiǎn)：的結(jié)果為（ ）
A． B． C． D．
9．對(duì)于有理數(shù) a，，我們規(guī)定 ，下列結(jié)論中：①；②；③；④，結(jié)論一定正確的有（ ）
A．①②④B．①③④C．②③④D．①②③
10．如圖，圖1有6個(gè)黑色棋子，圖2有9個(gè)，圖3有12個(gè)，按此規(guī)律，圖2024有（ ）個(gè)黑色棋子．
A．6072B．6075C．6069D．6066
二、填空題(每題3分，共30分)
11．比較大?。? ．（填“”、“”或“”）
12．如圖所示，李想在寫(xiě)作業(yè)時(shí)不慎將一滴墨水滴在數(shù)軸上，根據(jù)圖中的數(shù)值，知墨跡蓋住的整數(shù)共有 個(gè)．
13．定義，如，則 ．
14．?dāng)?shù)軸上，到原點(diǎn)距離為5的點(diǎn)表示的數(shù)是 ．
15．如圖是由若干個(gè)相同的小正方體搭成的一個(gè)幾何體的主視圖和左視圖，則組成這個(gè)幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)最少是 個(gè)．
16．若與是同類(lèi)項(xiàng)，則 ．
17．若，且，則 ．
18．若關(guān)于的多項(xiàng)式化簡(jiǎn)后不含項(xiàng)，則
19．已知，則的值等于 ．
20．將一些半徑相同的小圓圈按如圖所示的規(guī)律擺放，請(qǐng)仔細(xì)觀察，第n個(gè)圖形有 個(gè)小圓圈．
三、解答題(共60分)
21．計(jì)算：
(1) (2)
(3) (4)
22．先化簡(jiǎn)再求值：，其中，．
23．已知：a，b互為相反數(shù)，c的倒數(shù)是，d是最小的正整數(shù)．
(1)填空： ；
(2)求的值；
(3)比較c與的大?。?br>24．為提高學(xué)生實(shí)踐能力，促進(jìn)學(xué)生綜合發(fā)展，讓學(xué)生近距離感受自然，北京市某中學(xué)利用理科綜合實(shí)踐活動(dòng)課組織學(xué)生前往陶然亭公園進(jìn)行實(shí)地考察．七年級(jí)1班共有43人，分成4個(gè)小組．第一組有a人，第二組比第一組的一半多4人，第三組的人數(shù)等于前兩組人數(shù)的和．
(1)求第四組的人數(shù)（用含a的式子表示）．
(2)找一個(gè)你喜歡并適合的數(shù)作為a的值，求出此時(shí)第四組的人數(shù)．
25．已知，．
(1)求的值；
(2)若的值與y的取值無(wú)關(guān)，求x的值．
26．中秋小長(zhǎng)假中，高速公路交通管理處使用無(wú)人機(jī)協(xié)助交通管理．15日早晨8時(shí)從地出發(fā)，沿南北方向的路段協(xié)助交通指揮，中午11時(shí)到達(dá)地．約定向南為正方向，當(dāng)天的航行路程記錄如下（單位：）：14，，，，13，，，．
(1)請(qǐng)你幫忙確定地位于地的什么方向，距離地多少？
(2)協(xié)助指揮過(guò)程中，無(wú)人機(jī)離出發(fā)點(diǎn)最遠(yuǎn)有多遠(yuǎn)？
(3)若無(wú)人機(jī)每千米耗油，油箱容量為，求無(wú)人機(jī)上午工作過(guò)程中至少還需補(bǔ)充多少油？
27．如圖，已知數(shù)軸的單位長(zhǎng)度為1，的長(zhǎng)度為1個(gè)單位長(zhǎng)度．
(1)如果點(diǎn)A，B表示的數(shù)是互為相反數(shù)，求點(diǎn)C表示的數(shù)．
(2)若點(diǎn)A為原點(diǎn)，在數(shù)軸上有一點(diǎn)F，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)F表示的數(shù)．
(3)如果點(diǎn)B，E表示的數(shù)的絕對(duì)值相等，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)，速度是每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度，動(dòng)點(diǎn)Q同時(shí)從點(diǎn)C出發(fā)也沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)，速度是每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度，求運(yùn)動(dòng)幾秒后，點(diǎn)P可以追上點(diǎn)Q？
參考答案：
1．D
【分析】本題主要考查了從不同的方向看幾何體，從左邊看，看到的圖形分為上下兩層，共2列，從左邊起，第一列上下兩層各有一個(gè)小正方形，第二列下面一層有一個(gè)小正方形，據(jù)此可得答案．
【詳解】解：從左邊看，看到的圖形分為上下兩層，共2列，從左邊起，第一列上下兩層各有一個(gè)小正方形，第二列下面一層有一個(gè)小正方形，即看到的圖形如下：
，
故選：D．
2．B
【分析】利用正方體的表面展開(kāi)圖的特征判斷對(duì)面，利用翻轉(zhuǎn)得出答案．本題考查正方體的表面展開(kāi)圖，掌握正方體表面展開(kāi)圖的特征以及翻轉(zhuǎn)的規(guī)律是得出正確答案的前提．
【詳解】解：由正方體的表面展開(kāi)圖的“相間、端是對(duì)面”可知，
“南”與“來(lái)”是對(duì)面，
“實(shí)”與“好”是對(duì)面，
“越”與“越”是對(duì)面，
翻動(dòng)第1次，第2次時(shí)，“好”在前面，“實(shí)”在后面，
翻動(dòng)第3次時(shí)，“好”在下面，“實(shí)”在上面，
故選：B．
3．C
【分析】本題考查了在數(shù)軸上表示數(shù)，數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離，有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，根據(jù)題意得到點(diǎn)表示的數(shù)，再根據(jù)點(diǎn)B到點(diǎn)的距離為3個(gè)單位，即可求解，掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：∵點(diǎn)A表示的數(shù)是，把點(diǎn)A向右移動(dòng)6個(gè)單位，然后再向左移動(dòng)3個(gè)單位到點(diǎn)，
∴點(diǎn)表示的數(shù)為：，
設(shè)點(diǎn)B表示的數(shù)為，依題意得：
或，
解得：或，
∴點(diǎn)B表示的數(shù)是或，
故選：C．
4．B
【分析】本題主要考查了相反數(shù)，直接化簡(jiǎn)各數(shù)進(jìn)而利用互為相反數(shù)的定義得出答案．
【詳解】解：A.，，所以?xún)蓴?shù)相等，不合題意；
B. ，，所以互為相反數(shù)，符合題意；
C. ，，所以?xún)蓴?shù)不互為相反數(shù)，不合題意；
D. 與3.14，不互為相反數(shù)，不合題意．
故選：B．
5．A
【分析】本題考查了負(fù)數(shù)，有理數(shù)的乘方，有理數(shù)的加減、除法運(yùn)算．熟練掌握負(fù)數(shù)是小于0的數(shù)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)有理數(shù)的乘方，有理數(shù)的加減、除法運(yùn)算，對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行求解判斷即可．
【詳解】解：A．，故A符合要求；
B．，故B不符合要求；
C．，故C不符合要求；
D．，故D不符合要求．
故選：A．
6．C
【分析】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法，根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)即可求解，解題的關(guān)鍵要正確確定的值以及的值．
【詳解】解：，
故選：C．
7．C
【分析】本題主要考查了有理數(shù)與數(shù)軸，有理數(shù)的加減法．先根據(jù)數(shù)軸確定、的正負(fù)，再根據(jù)有理數(shù)的加減法法則確定各算式的正負(fù)．
【詳解】解：，，
，，，，
觀察四個(gè)選項(xiàng)，選項(xiàng)C符合題意．
故選：C．
8．D
【分析】本題考查化簡(jiǎn)絕對(duì)值，整式的加減運(yùn)算，根據(jù)點(diǎn)在數(shù)軸上的位置，判斷式子的符號(hào)，根據(jù)絕對(duì)值的意義，化簡(jiǎn)絕對(duì)值即可．
【詳解】解：由圖可知：，，
∴，
∴；
故選：D．
9．A
【分析】本題考查整式的混合運(yùn)算、有理數(shù)的混合運(yùn)算、新定義運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用新定義解答．
根據(jù)有理數(shù)，，規(guī)定，可以判斷各個(gè)小題中的說(shuō)法是否正確．
【詳解】解：，
，故①正確；
，，故②正確；
，則，故③錯(cuò)誤；
，，故④正確；
∴正確的有①②④．
故選：A．
10．B
【分析】本題考查了圖形類(lèi)規(guī)律探索，先由上圖得出，第一個(gè)圖的黑色棋子個(gè)數(shù)是，第二個(gè)圖的黑色棋子個(gè)數(shù)是，第三個(gè)圖的黑色棋子個(gè)數(shù)是，第四個(gè)圖的黑色棋子個(gè)數(shù)是，以此類(lèi)推得出第個(gè)圖的黑色棋子個(gè)數(shù)是，據(jù)此即可作答．
【詳解】解：依題意，第一個(gè)圖的黑色棋子個(gè)數(shù)是，
第二個(gè)圖的黑色棋子個(gè)數(shù)是，
第三個(gè)圖的黑色棋子個(gè)數(shù)是，
第四個(gè)圖的黑色棋子個(gè)數(shù)是，
以此類(lèi)推得出第個(gè)圖的黑色棋子個(gè)數(shù)是，
∴
即圖2024有個(gè)黑色棋子
故選：B．
11．
【分析】本題考查了有理數(shù)的大小比較，絕對(duì)值的意義，相反數(shù)的定義，，，根據(jù)正數(shù)大于負(fù)數(shù)即可得到答案，掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：，，
∵，
∴，
故答案為：．
12．9
【分析】此題考查在數(shù)軸上比較兩個(gè)有理數(shù)的大小，解題關(guān)鍵結(jié)合示意圖，確定每塊墨跡覆蓋住的最小整數(shù)和最大整數(shù)．
在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)比左邊的數(shù)大，由示意圖可知，，，及它們之間的數(shù)被覆蓋了，1、4及它們之間的數(shù)也被覆蓋了．
【詳解】解：由示意圖得，及它們之間的數(shù)被覆蓋了；1、4及它們之間的數(shù)也被覆蓋了，
∴（個(gè)），
∴墨水覆蓋住的數(shù)共有9個(gè)．
故答案為：9．
13．
【分析】本題考查了有理數(shù)的減法運(yùn)算，新定義，理解新定義是關(guān)鍵．根據(jù)新定義先計(jì)算出，其結(jié)果再與按新定義的運(yùn)算進(jìn)行即可．
【詳解】解：，

，
故答案為：．
14．
【分析】本題考查數(shù)軸，解答本題的關(guān)鍵是明確與原點(diǎn)距離為5個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)在原點(diǎn)左右各有一個(gè)．根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離解題即可．
【詳解】解：在數(shù)軸上，與原點(diǎn)距離為5的點(diǎn)表示的數(shù)是．
故答案為：．
15．
【分析】本題考查三視圖的知識(shí)，解題的關(guān)鍵根據(jù)主視圖和左視圖，得到立體圖形，即可．
【詳解】解：由幾何體的主視圖和左視圖可知，該幾何體（從左往右）第一列有個(gè)小正方體，第二列有個(gè)小正方體，第三列有個(gè)小正方體組成，
∴成這個(gè)幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)最少為，
故答案為：．
16．或0
【分析】本題考查了同類(lèi)項(xiàng)的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是掌握同類(lèi)項(xiàng)定義中的兩個(gè)“相同”：一是所含字母相同，二是相同字母的指數(shù)也相同．
根據(jù)同類(lèi)項(xiàng)的定義：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，分別求出m，n的值，然后求出即可．
【詳解】解：∵與是同類(lèi)項(xiàng)，
∴，
∴，
則或．
故答案為：或0．
17．或2#2或?2
【分析】本題考查了代數(shù)式求值，有理數(shù)乘法法則，絕對(duì)值的意義．先利用絕對(duì)值的意義得到，，再由確定值，最后代入計(jì)算即可．
【詳解】解：∵，，
∴，，
∵，
∴，或，，
當(dāng)，時(shí)，，
當(dāng)，時(shí)，，
∴或2，
故答案為：或2．
18．4
【分析】本題主要考查整式的混合運(yùn)算，根據(jù)題意，先去括號(hào)，再合并同類(lèi)項(xiàng)，根據(jù)不含項(xiàng)，則該項(xiàng)的系數(shù)為零，由此即可求解．
【詳解】解：
由題意知，，
解得，，
故答案為：．
19．0
【分析】本題考查了求代數(shù)式的值，整體思想運(yùn)用是本題的關(guān)鍵；由代數(shù)式的特點(diǎn)，先求出的值，對(duì)所求代數(shù)式變形為，然后整體代入即可求解．
【詳解】解：∵，
∴．
∴．
∴．
答案為：0．
20．
【分析】本題主要考查了圖形類(lèi)的規(guī)律探索，觀察前面4個(gè)圖形可知，對(duì)于圖形的小圓圈數(shù)等于圖形的序號(hào)乘以序號(hào)加1的結(jié)果，再加上4，據(jù)此規(guī)律求解即可．
【詳解】解：第1個(gè)圖形有個(gè)小圓圈，
第2個(gè)圖形有個(gè)小圓圈，
第3個(gè)圖形有個(gè)小圓圈，
第4個(gè)圖形有個(gè)小圓圈，
……，
以此類(lèi)推可知，第n個(gè)圖形有個(gè)小圓圈，
故答案為：．
21．(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，有理數(shù)的乘方，熟練掌握運(yùn)算法則和運(yùn)算律是解題的關(guān)鍵．
（1）根據(jù)有理數(shù)加減混合運(yùn)算及加法運(yùn)算律即可求解；
（2）先算乘方，再算乘除即可；
（3）先算乘方，再運(yùn)用乘法分配律運(yùn)算即可；
（4）先算乘方，再算乘除，最后算加減即可．
【詳解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
22．，
【分析】本題考查整式的化簡(jiǎn)與求值，掌握整式化簡(jiǎn)的方法是解題的關(guān)鍵．
先對(duì)整式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再代入求值即可．
【詳解】解：原式
．
當(dāng)，時(shí)，
原式
．
23．(1)
(2)
(3)
【分析】本題考查有理數(shù)的運(yùn)算，比較有理數(shù)的大小關(guān)系：
（1）根據(jù)相反數(shù)的定義，只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，以及除法法則，進(jìn)行計(jì)算即可；
（2）相反數(shù)得到，倒數(shù)得到，最小的正整數(shù)得到，根據(jù)有理數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可；
（3）先計(jì)算，再比較大小即可．
【詳解】（1）解：∵a，b互為相反數(shù)，
∴，
∴；
故答案為：；
（2）解：由題意，得：，，，
∴，
（3）解：∵，，且，
∴，
即：．
24．(1)第四組的人數(shù)為人
(2)第四組的人數(shù)是29人（答案不唯一）
【分析】本題主要考查了列代數(shù)式，熟練掌握加減乘法意義，根據(jù)字母的取值范圍取值，求代數(shù)比的值，是解決問(wèn)題的關(guān)鍵
（1）根據(jù)第二組：人，第三組：（人），得第四組：（人）；
（2）根據(jù)，得，根據(jù)是整數(shù)，得a可取2，4，6，8，10，a取整數(shù)2，得．
【詳解】（1）解：第一組：a人；第二組：人，
第三組：（人），
第四組：（人）．
故第四組的人數(shù)為人；
（2）∵，
∴，
∴，
∵是整數(shù)，
∴a可取2，4，6，8，10，
a取整數(shù)2，
．
故此時(shí)第四組的人數(shù)是29人（答案不唯一）．
25．(1)
(2)
【分析】本題考查了整式的加減—化簡(jiǎn)求值，掌握去括號(hào)法則，合并同類(lèi)項(xiàng)法則將整式正確化簡(jiǎn)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
（1）先化簡(jiǎn)，再把，代入化簡(jiǎn)后的結(jié)果，去括號(hào)、合并同類(lèi)項(xiàng)化簡(jiǎn)即可；
（2）因?yàn)榈闹蹬c的取值無(wú)關(guān)，則的系數(shù)為0，列出方程即可得出結(jié)果．
【詳解】（1），，
；
（2），，
，
的值與的取值無(wú)關(guān)，
，
．
26．(1)地在地的南邊，距離地
(2)
(3)
【分析】本題主要考查了正負(fù)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，有理數(shù)加減法的實(shí)際應(yīng)用，有理數(shù)乘法的實(shí)際應(yīng)用：
（1）把所給的航行記錄相加，若結(jié)果為正，則B地位于A地南邊，若結(jié)果為負(fù)，則B地位于A地北邊，若所得結(jié)果為0則A、B重合，并且所得結(jié)果的絕對(duì)值即為距離A點(diǎn)的距離；
（2）分別計(jì)算出每次航行后距離A點(diǎn)的距離即可得到答案；
（3）先求出總路程，再求出總油耗即可得到答案．
【詳解】（1）解：．
地在地的南邊，距離點(diǎn)．
（2）解：第一次航行后距離A點(diǎn)，
第二次航行后距離A點(diǎn)，
第三次航行后距離A點(diǎn)，
第四次航行后距離A點(diǎn)，
第五次航行后距離A點(diǎn)，
第六次航行后距離A點(diǎn)，
第七次航行后距離A點(diǎn)，
第八次航行后距離A點(diǎn)．
最遠(yuǎn)處離出發(fā)點(diǎn)有．
（3）解：這一天走的總路程為．
∴應(yīng)耗油為．
還需補(bǔ)充的油量為．
27．(1)點(diǎn)C表示的數(shù)為5；
(2)點(diǎn)表示的數(shù)為或1；
(3)運(yùn)動(dòng)4秒后，點(diǎn)P可以追上點(diǎn)Q．
【分析】本題考查了相反數(shù)、數(shù)軸及兩點(diǎn)間的距離、數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合的思想及分類(lèi)討論的思想進(jìn)行求解．
（1）、互為相反數(shù)，就知道、分別表示，從而確定原點(diǎn)位置，即而得出表示的數(shù)；
（2）分兩種情況進(jìn)行討論，當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)左邊時(shí)，當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的右邊時(shí)；
（3）、E表示絕對(duì)值相等，則到原點(diǎn)距離相等，從而確定出原點(diǎn)位置，根據(jù)追及問(wèn)題即可求得點(diǎn)P追上點(diǎn)Q所用時(shí)間．
【詳解】（1）解：、互為相反數(shù)，且，如圖：
表示，表示1，
表示的數(shù)為5；
（2）解：由題意，可知點(diǎn)在點(diǎn)的左邊或右邊：
當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的左邊時(shí)，如圖：
由圖可知點(diǎn)表示的數(shù)是；
當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的右邊時(shí)，如圖：
由圖可知點(diǎn)表示的數(shù)為1，
故當(dāng)時(shí)，點(diǎn)表示的數(shù)為或1；
（3）解：、E表示的數(shù)的絕對(duì)值相等，即互為相反數(shù)，可確定原點(diǎn)為點(diǎn)A，
則點(diǎn)B表示的數(shù)為，點(diǎn)C表示的數(shù)為，
∴點(diǎn)P追上點(diǎn)Q所用時(shí)間為，
答：運(yùn)動(dòng)4秒后，點(diǎn)P可以追上點(diǎn)Q．
題號(hào)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
B
C
B
A
C
C
D
A
B