1.下列實(shí)數(shù)中的無理數(shù)是( )
A. B. C. D.
2.下列式子正確的是( )
A. B. C. D.
3.若是整數(shù)，則( )
A. 6B. 7C. 8D. 9
4.下列計(jì)算正確的是( )
A. B.
C. D.
5.下列滿足條件的三角形中，不是直角三角形的是( )
A. 三內(nèi)角之比為1：2：3B. 三邊長的平方之比為1：2：3
C. 三邊長之比為3：4：5D. 三內(nèi)角之比為3：4：5
6.已知直角三角形兩邊的長為3和4，則此三角形的周長為( )
A. 12B. C. 12或D. 以上都不對(duì)
7.將一根24cm的筷子，置于底面直徑為15cm，高8cm的圓柱形水杯中，如圖所示，設(shè)筷子露在杯子外面的長度為h，則h的取值范圍是( )
A. B.
C. D.
8.如圖，將長方形紙片ABCD折疊，使邊DC落在對(duì)角線AC上，折痕為CE，且D點(diǎn)落在對(duì)角線處，若，，則ED的長為( )
A. B. 3C. 1D.
9.如圖，矩形ABCD中，，，AB在數(shù)軸上，若以點(diǎn)A為圓心，對(duì)角線AC的長為半徑作弧交數(shù)軸于點(diǎn)M，則點(diǎn)M表示的數(shù)為( )
A. 2B. C. D.
10.如圖是用4個(gè)全等的直角三角形與1個(gè)小正方形鑲嵌而成的正方形圖案，已知大正方形面積為49，小正方形面積為4，若用x、y表示直角三角形的兩直角邊，下列四個(gè)說法：①，②，③，④其中說法正確的是( )
A. ①②B. ①②③C. ①②④D. ①②③④
二、填空題：本題共8小題，每小題4分，共32分。
11.計(jì)算：______.
12.如圖，一架長為4m的梯子，一端放在離墻腳處，另一端靠墻，則梯子頂端離墻腳______
13.已知，，則______.
14.在中，，，，則是______.
15.，那么的值為______.
16.中，，，高AD為5，則BC的長是______
17.實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則化簡的結(jié)果為______.
18.如圖，已知小正方形ABCD的面積為1，把它的各邊延長一倍得到新正方形；把正方形邊長按原法延長一倍得到正方形；以此進(jìn)行下去…，則正方形的面積為______.
三、解答題：本題共7小題，共78分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
19.本小題8分
計(jì)算：
20.本小題10分
如圖所示的一塊草坪，已知，，，，，求這塊草坪的面積．
21.本小題12分
已知的算術(shù)平方根是4，的立方根是，求的平方根．
22.本小題12分
如圖，點(diǎn)O是矩形ABCD對(duì)角線的中點(diǎn)，E是 AB邊上的點(diǎn)，沿 CE折疊后，點(diǎn)B恰好與點(diǎn)O重合，已知，
求 AB的長度；
求折痕 CE的長度；
求的面積.
23.本小題12分
已知和的小數(shù)部分分別為a，b，試求代數(shù)式的值.
24.本小題12分
如圖，圓柱形玻璃容器高10cm，底面周長為30cm，在外側(cè)距下底1cm的點(diǎn)S處有一只螞蟻，與螞蟻相對(duì)的圓柱形容器的上口外側(cè)距開口處1cm的點(diǎn)F處有食物，求螞蟻要吃到食物所走最短路線的長度.
25.本小題12分
已知：如圖，在中，，，，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿射線BC以的速度移動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．
求BC邊的長；
當(dāng)為直角三角形時(shí)，求t的值；
當(dāng)為等腰三角形時(shí)，求t的值．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】【分析】
本題考查了無理數(shù)的定義，題目整體較簡單，是要熟記無理數(shù)的性質(zhì)，即可解決此類問題．
無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)，最典型就是，選出答案即可．
【解答】
解：無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)，
且為有限小數(shù)，為有限小數(shù)，為負(fù)數(shù)，都屬于有理數(shù)，
為無限不循環(huán)小數(shù)，
為無理數(shù)．
故選
2.【答案】C
【解析】解：根據(jù)二次根式的性質(zhì)：
A、，故A錯(cuò)誤；
B、，故B錯(cuò)誤；
C、，屬于立方根的運(yùn)算，故C正確；
D、，故D錯(cuò)誤．
故選：
利用開平方的性質(zhì)和開立方的性質(zhì)計(jì)算．
此題主要考查二次根式的化簡，正確理解算術(shù)平方根的意義，注意符號(hào)的處理．
3.【答案】D
【解析】解：是整數(shù)，
，
即，
故選：
根據(jù)，，可知，依此即可得到k的值．
本題考查了估算無理數(shù)的大小，解題關(guān)鍵是估算的取值范圍，從而解決問題．
4.【答案】D
【解析】【分析】
此題主要考查了二次根式的加減乘除運(yùn)算，單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式以及積的乘方運(yùn)算等知識(shí)，正確掌握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
分別利用積的乘方，單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式以及二次根式的加減乘除運(yùn)算法則計(jì)算，即可得出結(jié)論．
【解答】
解：A、，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、，正確．
故選：
5.【答案】D
【解析】解：A、因?yàn)楦鶕?jù)三角形內(nèi)角和定理可求出三個(gè)角分別為30度，60度，90度，所以是直角三角形，故不符合題意；
B、因?yàn)槠浞瞎垂啥ɡ淼哪娑ɡ?，所以是直角三角形，故不符合題意；
C、因?yàn)槠浞瞎垂啥ɡ淼哪娑ɡ?，所以是直角三角形，故不符合題意；
D、因?yàn)楦鶕?jù)三角形內(nèi)角和公式得三個(gè)角中沒有角，所以不是直角三角形，故符合題意．
故選
根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理及勾股定理的逆定理進(jìn)行分析，從而得到答案．
本題考查了直角三角形的判定：可用勾股定理的逆定理或三角形的內(nèi)角和定理來判定．
6.【答案】C
【解析】解：設(shè)的第三邊長為x，
①當(dāng)4為直角三角形的直角邊時(shí)，x為斜邊，
由勾股定理得，，此時(shí)這個(gè)三角形的周長；
②當(dāng)4為直角三角形的斜邊時(shí)，x為直角邊，
由勾股定理得，，此時(shí)這個(gè)三角形的周長，
故選：
先設(shè)的第三邊長為x，由于4是直角邊還是斜邊不能確定，故應(yīng)分4是斜邊或x為斜邊兩種情況討論．
本題考查的是勾股定理的應(yīng)用，解答此題時(shí)要注意分類討論，不要漏解．
7.【答案】D
【解析】【分析】
本題考查勾股定理的應(yīng)用．善于觀察題目的信息是解題以及學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵．
如圖，當(dāng)筷子的底端在A點(diǎn)時(shí)，筷子露在杯子外面的長度最短；當(dāng)筷子的底端在D點(diǎn)時(shí)，筷子露在杯子外面的長度最長．然后分別利用已知條件根據(jù)勾股定理即可求出h的取值范圍．
【解答】
解：如圖，
當(dāng)筷子的底端在D點(diǎn)時(shí)，筷子露在杯子外面的長度最長，
；
當(dāng)筷子的底端在A點(diǎn)時(shí)，筷子露在杯子外面的長度最短，
在中，，，
，
此時(shí)，
所以h的取值范圍是
故選：
8.【答案】D
【解析】【分析】
此題主要考查了圖形的翻轉(zhuǎn)變換，以及勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是掌握折疊的性質(zhì)：折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等．
首先利用勾股定理計(jì)算出AC的長，再根據(jù)折疊可得≌，設(shè)，則，，，再根據(jù)勾股定理可得方程，再解方程即可．
【解答】
解：，，
，，
，
根據(jù)折疊可得：≌，
，，
設(shè)，則，，，
在中：，
，
解得：
故選：
9.【答案】C
【解析】解：，
則，
點(diǎn)表示，
點(diǎn)表示的數(shù)為：，
故選：
首先根據(jù)勾股定理計(jì)算出AC的長，進(jìn)而得到AM的長，再根據(jù)A點(diǎn)表示，可得M點(diǎn)表示的數(shù)．
此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是掌握勾股定理：在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方．
10.【答案】B
【解析】解：由題意，
①-②得③，
，
①+③得，
，
，，
①②③正確，④錯(cuò)誤．
故選：
由題意，①-②可得記為③，①+③得到由此即可判斷．
本題考查勾股定理，面積分割法等知識(shí)，解題的關(guān)鍵學(xué)會(huì)利用方程的思想解決問題，學(xué)會(huì)整體恒等變形的思想，屬于中考?？碱}型．
11.【答案】12
【解析】解：原式
故答案為
先把化簡，再本括號(hào)內(nèi)合并，然后進(jìn)行二次根式的乘法運(yùn)算．
本題考查了二次根式的計(jì)算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，然后合并同類二次根式．在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．
12.【答案】
【解析】解：對(duì)圖形進(jìn)行點(diǎn)標(biāo)注：
，
在中，
，，
，
即梯子頂端離墻角距離為
故答案為：
首先對(duì)圖形進(jìn)行點(diǎn)標(biāo)注，可知，，；在中利用勾股定理求出AC的長度，即為梯子頂端離墻腳的距離．
本題側(cè)重考查解直角三角形的題目，需要掌握勾股定理的知識(shí)．
13.【答案】10
【解析】解：當(dāng)，時(shí)，
原式
，
故答案為：
將、的值代入，再根據(jù)完全平方公式計(jì)算可得．
本題主要考查二次根式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則．
14.【答案】直角三角形
【解析】解：，
，
是直角三角形．
故答案為：直角三角形．
根據(jù)勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a，b，c滿足，那么這個(gè)三角形就是直角三角形可得答案．
此題主要考查了勾股定理逆定理，關(guān)鍵是掌握勾股定理逆定理的內(nèi)容．
15.【答案】8
【解析】解：，
，，，
，，，
故答案為：
直接利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得出a，b，c的值，進(jìn)而得出答案．
此題主要考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，正確得出x，y的值是解題關(guān)鍵．
16.【答案】或
【解析】解：是BC邊上的高，
，
在中，，，
，
在中，，，
，
若為銳角三角形，
，
若為鈍角三角形，
，
故答案為：或
在中，根據(jù)勾股定理求出BD的值，在中，根據(jù)勾股定理求出CD的值，然后分兩種情況討論：為銳角三角形，為鈍角三角形，即可求出BC的長．
本題考查了勾股定理的應(yīng)用，正確進(jìn)行計(jì)算是解題關(guān)鍵．
17.【答案】b
【解析】解：，
如圖可知，，
，
，
故答案為：
先化簡二次根式，再根據(jù)圖形判斷a、b的大小和的大小，最后去絕對(duì)值即可得出答案．
本題主要考查二次根式的選擇與化簡，實(shí)數(shù)與數(shù)軸，熟練掌握相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．
18.【答案】
【解析】解：因?yàn)樾≌叫蜛BCD的面積為1，
所以正方形ABCD的邊長為1，
因?yàn)樾≌叫蜛BCD的面積為1，把它的各邊延長一倍得到新正方形，
外延生成四個(gè)全等直角三角形，且直角邊長分別為1和2，
所以正方形的面積為，邊長為；
因?yàn)榘颜叫芜呴L按原法延長一倍得到正方形，
外延生成四個(gè)全等直角三角形，且直角邊長分別為和，
所以正方形的面積為，邊長為5；
因?yàn)榘颜叫芜呴L按原法延長一倍得到正方形，
外延生成四個(gè)全等直角三角形，且直角邊長分別為5和10，
所以正方形的面積為，邊長為；
因?yàn)榘颜叫芜呴L按原法延長一倍得到正方形，
外延生成四個(gè)全等直角三角形，且直角邊長分別為和，
所以正方形的面積為，邊長為25；
由此發(fā)現(xiàn)規(guī)律如下：正方形的面積等于底數(shù)為5，指數(shù)為正方形的序號(hào)的冪，
所以正方形的面積為，
故答案為：
先計(jì)算正方形的面積，正方形的面積，正方形的面積，從中找到規(guī)律，確定正方形的面積即可．
本題考查了正方形的面積，直角三角形的面積，面積中規(guī)律，熟練掌握正方形的性質(zhì)，直角三角形性質(zhì)是探尋規(guī)律的關(guān)鍵．
19.【答案】解：；
原式；
原式
；
原式
【解析】利用二次根式的性質(zhì)化簡，進(jìn)行乘法運(yùn)算，再合并同類二次根式即可；
先進(jìn)行乘法運(yùn)算，再合并同類二次根式即可；
先進(jìn)行乘方，乘法計(jì)算，再合并同類二次根式即可；
先進(jìn)行乘法，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，去絕對(duì)值，零指數(shù)冪，化簡二次根式，再合并同類二次根式即可．
本題考查二次根式的混合運(yùn)算，零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，平方差公式，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．
20.【答案】解：連接AC，則在中，
，
，
在中，，
，
，
，
答：這塊地的面積是216平方米．
【解析】此題考查勾股定理和勾股定理得逆定理的應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是通過作輔助線使圖形轉(zhuǎn)化成特殊的三角形，可使復(fù)雜的求解過程變得簡單．
連接AC，利用勾股定理求得AC的長，再運(yùn)用勾股定理的逆定理可證為直角三角形，可求出兩直角三角形的面積，此塊地的面積為兩個(gè)直角三角形的面積差．
21.【答案】解：根據(jù)題意得：，，
解得：，，
則，9的平方根為
所以的平方根為
【解析】利用算術(shù)平方根及立方根定義求出x與y的值，代入計(jì)算即可確定出的平方根．
此題考查了立方根，平方根，算術(shù)平方根，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．
22.【答案】解：四邊形ABCD是矩形，
，
沿 CE折疊后，點(diǎn)B恰好與點(diǎn)O重合，
≌，
，
點(diǎn)O是矩形ABCD對(duì)角線的中點(diǎn)，
，
，且，
；
由可得，，，即，
，
在，中，
，
，≌，
，，
設(shè)，則，
在中，，
，
解得，，
；
由可得，，，
，
的面積為
【解析】根據(jù)折疊可得≌，，再根據(jù)中點(diǎn)的性質(zhì)可得，在直角中運(yùn)用勾股定理即可求解；
根據(jù)題意可得，設(shè)，則，在直角中運(yùn)用勾股定理即可求解；
運(yùn)用，再根據(jù)三角形面積的計(jì)算方法即可求解．
本題主要考查矩形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，勾股定理，掌握其性質(zhì)定理是解決此題的關(guān)鍵．
23.【答案】解：，
，
，
的整數(shù)部分是6，
小數(shù)部分，
，
，
，
的整數(shù)部分是3，
小數(shù)部分，

【解析】先估算出的大小，然后求得a、b的值，最后利用二次根式的乘法法則和加減法則進(jìn)行計(jì)算即可．
此題考查了無理數(shù)的估算，二次根式的乘法和加減運(yùn)算，正確進(jìn)行計(jì)算是解題關(guān)鍵，
24.【答案】解：如圖是圓柱的側(cè)面展開圖，線段SF就是螞蟻?zhàn)叩淖疃搪肪€，
在中，，，，
螞蟻所走的最短路線的長度為
【解析】把立體圖形展開為平面圖形，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，利用勾股定理即可解決問題．
本題考查平面展開圖形、兩點(diǎn)之間線段最短、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是把立體圖形轉(zhuǎn)化為平面圖形解決，屬于展開?？碱}型．
25.【答案】解：在中，，
；
由題意知，
①當(dāng)為直角時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)C重合，，即；
②當(dāng)為直角時(shí)，，，，
在中，
，
在中，，
即：，
解得：，
故當(dāng)為直角三角形時(shí)，或；
①當(dāng)時(shí)，；
②當(dāng)時(shí)，，；
③當(dāng)時(shí)，，，，
在中，，
所以，
解得：，
綜上所述：當(dāng)為等腰三角形時(shí)，或或
【解析】直接根據(jù)勾股定理求出BC的長度；
當(dāng)為直角三角形時(shí)，分兩種情況：①當(dāng)為直角時(shí)，②當(dāng)為直角時(shí)，分別求出此時(shí)的t值即可；
當(dāng)為等腰三角形時(shí)，分三種情況：①當(dāng)時(shí)；②當(dāng)時(shí)；③當(dāng)時(shí)，分別求出BP的長度，繼而可求得t值．
本題考查了勾股定理以及等腰三角形的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是掌握勾股定理的應(yīng)用，以及分情況討論，注意不要漏解．

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