時間： 滿分：120分
班級：______姓名：______學號：______
一、選擇題（每題3分，共30分）
1．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ）
A．B．C．D．
2．關于的方程是一元二次方程，則滿足（ ）
A．B．C．D．為任意實數(shù)
3．下列事件中發(fā)生的可能性為0的是（ ）
A．拋一枚均勻硬幣，落地后正面朝上
B．今天黃岡市最高氣溫為
C．路邊拋擲一石頭，石頭終將落地（空中無任何遮攔）
D．不透明袋子中放了大小相同的乒乓球和金屬球，從中去摸取出乒乓球
4．如圖，把繞點旋轉(zhuǎn)得到，旋轉(zhuǎn)后點與點重合，點與點重合，點與點重合，則下列結(jié)論中，不一定正確的是（ ）
A．B．C．D．
5．定義運算，例如，則方程的根的情況為（ ）
A．有兩個不相等的實數(shù)根B．有兩個相等的實數(shù)根
C．無實數(shù)根D．只有一個實數(shù)根
6．用配方法解方程，配方后得到的方程是（ ）
A．B．C．D．
7．2024年世界讀書日的主題是“閱讀改變未來”。讀書已經(jīng)成為很多人的一種生活方式，城市書院是讀書的重要場所之一．據(jù)統(tǒng)計，某書院對外開放的第一個月進書院400人次．進書院人次逐月增加，到第三個月進書院484人次，若進書院人次的月平均增長率為，則可列方程為（ ）
A．B．
C．D．
8．已知和是方程的兩個根，則的值為（ ）
A．B．2021C．D．2023
9．已知拋物線經(jīng)過，，三點，則，的大小關系是（ ）
A．B．C．D．
10．已知關于的一元二次方程與，下列判斷錯誤的是（ ）
A．若方程有兩個實數(shù)根，則方程也有兩個實數(shù)根；
B．如果是方程的一個根，那么是的一個根；
C．如果方程與有一個根相等，那么這個根是1；
D．如果方程與有一個根相等，那么這個根是1或．
二、填空題（每題3分，共15分）
11．已知函數(shù)是二次函數(shù)，則______．
12．先后兩次拋擲同一枚質(zhì)地均勻的硬幣，則第一次正面向上、第二次反面向上的概率是______．
13．在平面直角坐標系中，點關于原點對稱的點的坐標是______．
14．如圖，中，．將繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到，與交于，則______．
（第14題）
15．如圖，在中，，，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，連接，則下列結(jié)論：①；②；③；④；其中正確的是______（填序號）
（第15題）
三、解答題（第16題10分，第17、18題各7分，共24分）
16．解方程：（1）（2）．
17．西安大唐不夜城以盛唐文化為背景，以唐風元素為主線，建有四大文化場館，分別是．西安音樂廳，B．陜西大劇院，C．西安美術(shù)館，D．曲江太平洋電影城．春節(jié)期間，因時間有限，甲、乙兩名同學準備分別從這4個場館中隨機選擇一個進行參觀，每個場館被選擇的可能性相同．
（1）甲同學選擇參觀西安音樂廳的概率是______；
（2）請你用列表法或畫樹狀圖法，求甲、乙兩名同學選擇不同場館參觀的概率．
18．在如圖所示的網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是1個單位長度．
（1）將平移得到，且的坐標是，畫出；
（2）將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，畫出；
（3）小娟發(fā)現(xiàn)繞點旋轉(zhuǎn)也可以得到，請直接寫出點的坐標．
四、解答題（每題9分，共27分）
19．如圖，在中，，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到，使點的對應點落在上，連接．
（1）若，求的度數(shù)；
（2）若，，求的長．
20．小強同學想畫出二次函數(shù)的圖象，并根據(jù)圖象研究它的性質(zhì)．
（1）請你幫小強先將該二次函數(shù)化成形式（在下面空白處寫出過程），并完成下表，然后在平面直角坐標系中畫出它的圖象．
（2）根據(jù)圖象回答問題：
①該圖象是一條拋物線，它的對稱軸是______；
②該圖象的頂點坐標為______，該函數(shù)有最______值（填大、?。?br>③當______時，隨的增大而減?。?br>21．某商場銷售某種冰箱，每臺進貨價為2500元，標價為3000元．
（1）若商場連續(xù)兩次降價，每次降價的百分率相同，最后以2430元售出，求每次降價的百分率．
（2）市場調(diào)研表明：當每臺售價為2900元時，平均每天能售出8臺，當每臺售價每降50元時，平均每天就能多售出4臺，若商場要想使這種冰箱的銷售利潤平均每天達到5000元，則每臺冰箱的定價應為多少元？
五．解答題（每題12分，共24分）
22．材料1：法國數(shù)學家弗朗索瓦·韋達在著作《論方程的識別與訂正》中提出一元二次方程的兩根有如下的關系（韋達定理）：
，；
材料2：如果實數(shù)滿足、，且，則可利用根的定義構(gòu)造一元二次方程，然后將看作是此方程的兩個不相等實數(shù)根．
請根據(jù)上述材料解決下面問題：
（1）①已知一元二次方程的兩根分別為，則______，______．
②已知實數(shù)滿足：，，則______．
（2）已知實數(shù)滿足：，，且，求的取值范圍．
（3）設實數(shù)分別滿足，，且，求的值．
23．如圖1，在中，，，點分別在邊上，，連接，點分別為的中點．
（1）觀察猜想：圖1中，線段與的數(shù)量關系是______，位置關系是______；
（2）探究證明：把繞點逆時針方向旋轉(zhuǎn)到圖2的位置，連接，判斷的形狀，并說明理由；
（3）拓展延伸：把繞點在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)，，，請直接寫出面積的最大值．0
1
0
0

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