絕密★啟用前2021-2022學年福建省泉州市安溪縣藍溪中學高二（下）期末數(shù)學試卷注意事項:
1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。
2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應題目的答案標號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在試卷上無效。
3.考試結束后，本試卷和答題卡一并交回。  第I卷（選擇題） 一、單選題（本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）已知數(shù)列滿足，，則的值為(    )A.  B.  C.  D. 數(shù)列，，，，，的一個通項公式為(    )A.  B.  C.  D. 已知等差數(shù)列中，，，則等于(    )A.  B.  C.  D. 已知等比數(shù)列中，，，則公比(    )A.  B.  C.  D. 已知等比數(shù)列的首項為，前項和為，若，則公比(    )A.  B.  C.  D. 下列說法正確的是(    )A. 有兩個面平行，其余各面都是四邊形的幾何體叫棱柱
B. 過空間內(nèi)不同的三點，有且只有一個平面
C. 棱錐的所有側(cè)面都是三角形
D. 用一個平面去截棱錐，底面與截面之間的部分組成的幾何體叫棱臺已知，，是不重合的直線，，是不重合的平面，則下列命題正確的是(    )A. 若，是異面直線，，，且，則
B. 若，，則
C. 若，，則
D. 若，，則周髀算經(jīng)是我國古老的天文學和數(shù)學著作，其書中記載：一年有二十四個節(jié)氣，每個節(jié)氣晷長損益相同晷是按照日影測定時刻的儀器，晷長即為所測影子的長度，夏至、小暑、大暑、立秋、處暑、白露、秋分、寒露、霜降是連續(xù)的九個節(jié)氣，其晷長依次成等差數(shù)列，經(jīng)記錄測算，這九個節(jié)氣的所有晷長之和為尺，夏至、大暑、處暑三個節(jié)氣晷長之和為尺，則立秋的晷長為(    )A. 尺 B. 尺 C. 尺 D. 尺 二、多選題（本大題共4小題，共20.0分。在每小題有多項符合題目要求）若，，與的夾角為，則的值為(    )A.  B.  C.  D. 在的展開式中，下列說法正確的是(    )A. 常數(shù)項是 B. 第項的二項式系數(shù)最大
C. 第項是 D. 所有項的系數(shù)的和為下列說法中正確的是(    )A. 已知，，平面內(nèi)到，兩點的距離之和等于的點的軌跡是線段
B. 已知，，平面內(nèi)到，兩點的距離之和等于的點的軌跡是橢圓
C. 平面內(nèi)到點，兩點的距離之和等于點到，的距離之和的點的軌跡是橢圓
D. 平面內(nèi)到點，距離相等的點的軌跡是橢圓如圖，在正方體中，以下四個結論正確的是(    )
A. 直線與是相交直線 B. 直線與是平行直線
C. 直線與是平行直線 D. 直線與是異面直線第II卷（非選擇題） 三、填空題（本大題共4小題，共20.0分）已知是等比數(shù)列，則______．如圖所示，在平行六面體中，，若，則 ______ ．
 橢圓的右焦點為，以為焦點、坐標原點為頂點的拋物線方程為______．如圖所示，將一環(huán)形花壇分成，，，四塊，現(xiàn)有種不同的花供選種，要求在每塊里種種花，且相鄰的塊種不同的花，則不同的種法總數(shù)為          ．
   四、解答題（本大題共6小題，共70.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）求適合下列條件的雙曲線的標準方程：
，經(jīng)過點，焦點在軸上；
與橢圓有共同的焦點，它們的一個交點的縱坐標為．已知等差數(shù)列滿足，
求的通項公式；
設等比數(shù)列滿足，，問：與數(shù)列的第幾項相等？已知直線：與軸，軸圍成的三角形面積為，圓的圓心在直線上，與軸相切，且在軸上截得的弦長為．求直線的方程結果用一般式表示求圓的標準方程．已知等比數(shù)列中，，．
求數(shù)列的通項公式；
記，求數(shù)列的前項和．如圖，在正方體中，為的中點．
求證：平面；
求直線與平面所成角的正弦值．
已知橢圓：的右焦點與拋物線的焦點重合，的中心與的頂點重合．過且與軸垂直的直線交于，兩點，交于，兩點，且．
求的離心率；
若的四個頂點到的準線距離之和為，求與的標準方程．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：由題意，，
則是以為首項，為公比的等比數(shù)列，
，
則，
故選：．
由題意，為等比數(shù)列，再求即可．
本題考查數(shù)列的遞推公式，考查學生的運算能力，屬于基礎題．
 2.【答案】 【解析】解：由于數(shù)列中后項與前項之差為，首項為，則可判斷此數(shù)列是等差數(shù)列，
則通項公式，
故選：．
根據(jù)題意可判斷數(shù)列為首項為，公差為的等差數(shù)列后可解．
本題考查等差數(shù)列相關知識，屬于基礎題．
 3.【答案】 【解析】解：由題意，設等差數(shù)列的公差為，
則，
即，
，
，
解得，
．
故選：．
先設等差數(shù)列的公差為，再根據(jù)題干已知條件列出關于首項與公差的方程組，解出與的值，即可根據(jù)等差數(shù)列的通項公式計算出的值．
本題主要考查等差數(shù)列的基本運算．考查了方程思想，等差數(shù)列通項公式的運用，以及邏輯推理能力和數(shù)學運算能力，屬基礎題．
 4.【答案】 【解析】解：由題意，可得，
解得．
故選：．
先根據(jù)題干已知條件及等比數(shù)列的性質(zhì)計算出的值，進一步計算即可得到的值．
本題主要考查等比數(shù)列的性質(zhì)．考查了方程思想，等比數(shù)列的性質(zhì)運用，以及邏輯推理能力和數(shù)學運算能力，屬基礎題．
 5.【答案】 【解析】解：由題意得，
若，則，
故．
故選：．
由已知結合等比數(shù)列的求和公式即可求解．
本題主要考查了等比數(shù)列的求和公式的應用，屬于基礎題．
 6.【答案】 【解析】解：選項A，四棱臺的上下底面平行，其余各面也均為四邊形，但不是棱柱，即A錯誤；
選項B，若這三點共線，則可以確定無數(shù)個平面，即B錯誤；
選項C，棱錐的底面為多邊形，其余各面都是有一個公共頂點的三角形，即C正確；
選項D，只有用平行于底面的平面去截棱錐，底面與截面之間的部分組成的幾何體叫棱臺，即D錯誤．
故選：．
，舉反例四棱臺即可判斷；，當空間內(nèi)不同的三點共線時，可以確定無數(shù)個平面；，由棱錐的定義和結構特點進行判斷；，前提條件是截面與底面平行．
本題考查棱柱和棱錐的結構特征，考查學生的空間立體感和邏輯推理能力，屬于基礎題．
 7.【答案】 【解析】解：若，，則或，則D錯誤；
若，，則或與相交，則B錯誤；
若，，則或，則C錯誤；
若，是異面直線，，，且，則，則A正確．
故選：．
根據(jù)線面、面面平行與垂直的性質(zhì)定理及判定定理一一判斷即可．
本題考查了線面、面面平行與垂直的性質(zhì)定理及判定定理，屬于基礎題．
 8.【答案】 【解析】解：由題意，可將題中九個節(jié)氣的晷長構造成等差數(shù)列，，，，，
設等差數(shù)列的前項和為，
則，，
設等差數(shù)列的公差為，
則，
化簡整理，得，
解得，
立秋的晷長為第項，而，
立秋的晷長為尺．
故選：．
先根據(jù)題意將實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學問題，構造等差數(shù)列，進一步根據(jù)題干可得，，然后設等差數(shù)列的公差為，列出關于首項與公差的方程組，解出與的值，即可計算出立秋的晷長對應的的值，得到正確選項．
本題主要考查等差數(shù)列的實際運用．考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想，方程思想，以及邏輯推理能力和數(shù)學運算能力，屬基礎題．
 9.【答案】 【解析】【分析】本題考查實數(shù)值的求法，考查向量夾角公式等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題．
利用向量夾角公式直接求解．【解答】解：，，與的夾角為，
，
解得或．
故選：．  10.【答案】 【解析】解：展開式的常數(shù)項為，故A錯誤，
因為，所以二項式系數(shù)最大的項為第項，故B正確，
展開式的第項為，故C錯誤，
令，則展開式的各項系數(shù)和為，故D正確，
故選：．
：根據(jù)二項式定理求出常數(shù)項即可判斷，：根據(jù)的值以及二項式系數(shù)的性質(zhì)即可判斷，：根據(jù)二項式定理求出第項即可判斷，：令，由此即可判斷求解．
本題考查了二項式定理的應用，考查了學生的運算能力，屬于基礎題．
 11.【答案】 【解析】解：對于，，
平面內(nèi)到，兩點的距離之和等于的點的軌跡是線段，故A正確，
對于，到，兩點的距離之和等于，小于，這樣的軌跡不存在，故B錯誤，
對于，點到，的距離之和為，其軌跡為橢圓，故C正確，
對于，軌跡為線段的垂直平分線，故D錯誤．
故選：．
根據(jù)已知條件，結合橢圓的定義，即可求解．
本題主要考查了橢圓的定義，考查了計算能力，屬于基礎題．
 12.【答案】 【解析】解：對于：平面，平面，且它們不同在任何一個平面內(nèi)，故AE與為異面直線，故A錯，
對于：故B對，
對于：，，故AD，故C對，
對于：平面，平面，故D錯，
故選：．
利用空間中兩直線的位置關系可解．
本題考查空間中兩直線的位置關系，屬于基礎題
 13.【答案】 【解析】解：由題意，設等比數(shù)列的公比為，
則，
故．
故答案為：．
先設設等比數(shù)列的公比為，再根據(jù)題干已知條件及等比數(shù)列的定義計算出的值，最后根據(jù)等比數(shù)列的通項公式即可計算出的值．
本題主要考查等比數(shù)列的定義及通項公式．考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想，等比數(shù)列通項公式的運用，以及邏輯推理能力和數(shù)學運算能力，屬基礎題．
 14.【答案】 【解析】解：因為

，
又，
所以，
則．
故答案為：．
在平行六面體中把向量用表示，然后利用向量相等，得到，，的值．
本題考查了空間向量基本定理的理解和應用，考查了化簡運算能力與轉(zhuǎn)化回歸能力，屬于基礎題．
 15.【答案】 【解析】解：橢圓的右焦點為，
以為焦點、坐標原點為頂點的拋物線方程為．
故答案為：．
求出橢圓的焦點坐標，得到拋物線的焦點坐標，然后求解拋物線方程．
本題考查橢圓的簡單性質(zhì)的應用，拋物線方程的求法，是基礎題．
 16.【答案】 【解析】【分析】本題考查排列組合的應用，涉及分步、分類計數(shù)原理的應用，屬于基礎題．
根據(jù)題意，依次分析、、和的選法數(shù)目，由分步計數(shù)原理計算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，對于區(qū)域，有種不同的花卉供選擇，有種選法，
對于區(qū)域，與區(qū)域相鄰，有種選法，
對于區(qū)域和，若與的選擇相同，有種選法，
若與的選擇不同，有種選法，有種選法，此時有種選法，
則區(qū)域和有種選法，
故有種選法；
故答案為：．  17.【答案】解：由題意可得，雙曲線的焦點在軸上，
則可設雙曲線方程為，
，且過點在雙曲線上，
，解得，，
故雙曲線的標準方程為．
雙曲線與橢圓有共同的焦點，
雙曲線的焦點為，，
雙曲線與橢圓的一個交點的縱坐標為，
該焦點的橫坐標為或，故交點為或，
，解得，，
故雙曲線的方程為． 【解析】由題意可得，雙曲線的焦點在軸上，則可設雙曲線方程為，將和點代入雙曲線，即可求解．
雙曲線與橢圓有共同的焦點，可得雙曲線的焦點為，，由雙曲線與橢圓的一個交點的縱坐標為，可推得該焦點的橫坐標為或，故交點為或，再結合雙曲線的性質(zhì)，以及交點在雙曲線上，即可求解．
本題主要考查了雙曲線標準方程的求解，以及雙曲線性質(zhì)的應用，屬于中檔題．
 18.【答案】解：設等差數(shù)列的公差為．
，所以
，所以
，

設等比數(shù)列的公比為，
，，

，
，而

與數(shù)列中的第項相等 【解析】由，可求公差，然后由，可求，結合等差數(shù)列的通項公式可求
由，，可求等比數(shù)列的首項及公比，代入等比數(shù)列的通項公式可求，結合可求
本題主要考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列通項公式的簡單應用，屬于對基本公式應用的考查，試題比較容易．
 19.【答案】解：在直線方程中，令，得，
令，得，
故，又，故．
所求直線方程為：；
設所求圓的標準方程為：．
由題可知，
聯(lián)立求解得：或．
故所求圓的標準方程為：或． 【解析】求出直線在兩坐標軸上的截距，代入三角形面積公式求得，則直線方程可求；
設所求圓的標準方程為：由題意列關于，，的方程組，求解得答案．
本題考查直線與圓位置關系的應用，訓練了利用待定系數(shù)法求圓的標準方程，是中檔題．
 20.【答案】解：設公比為的等比數(shù)列，
等比數(shù)列中，，．
所以，解得，解得．
故，
所以．
，
所以，
，
得：，
整理得：． 【解析】直接利用等比數(shù)列的性質(zhì)的應用建立等量關系，進一步求出通項公式；
利用的結論，進一步利用乘公比錯位相減法在數(shù)列求和中的應用求出數(shù)列的和．
本題考查的知識要點：數(shù)列的遞推關系式，數(shù)列的求和，主要考查學生的運算能力和轉(zhuǎn)換能力及思維能力，屬于基礎題．
 21.【答案】證明：因為是正方體，所以，，
所以四邊形是平行四邊形，所以，
又面，平面，
平面；
解：連接交于，
平面，平面，
，
又，，
平面，
直線與平面所成角為，
，
則直線與平面所成角的正弦值是． 【解析】由條件證明四邊形是平行四邊形，得到即可；
連接交于，得到平面，則直線與平面所成角為，即可求解．
本題考查了線面平行的證明和線面角的計算，屬于中檔題．
 22.【答案】解：由題意設拋物線的方程為：，焦點坐標為，因為軸，將代入拋物線的方程可得，所以，
所以弦長，
將代入橢圓的方程可得，所以，
所以弦長，
再由，可得，即，
整理可得，即，，所以解得，
所以的離心率為；
由橢圓的方程可得個頂點的坐標分別為：，，
而拋物線的準線方程為：，
所以由題意可得，即，而由可得，所以解得：，，所以，
所以的標準方程為：，的標準方程為：． 【解析】本題考查求橢圓，拋物線的方程，及直線與橢圓的綜合，屬于中檔題．
由題意設拋物線的方程，求出焦點坐標，再由題意求切線弦長，的值，再由，可得，，的關系，由橢圓中，，，之間的關系求出橢圓的離心率；
由橢圓的方程可得個頂點的坐標，及拋物線的準線方程，進而求出個頂點到準線的距離，再由的結論求出，的值，又由橢圓中，，之間的關系求出，，的值，進而求出橢圓及拋物線的方程．
 

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