一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）
1、（4分）如圖，在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)和的圖象相交于點(diǎn)A，則不等式的解集是
A．B．C．D．
2、（4分）下列圖形是軸對(duì)稱的是（ ）
A．B．C．D．
3、（4分）若關(guān)于x的方程ax2﹣(3a+1)x+2(a+1)＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1，x2，且有x1﹣x1x2+x2＝1﹣a，則a的值是( )
A．﹣1B．1C．1或﹣1D．2
4、（4分）如圖所示是根據(jù)某班級(jí)名同學(xué)一周的體育鍛煉情況繪制的統(tǒng)計(jì)圖，由圖像可知該班同學(xué)一周參加體育鍛煉時(shí)間的中位數(shù)，眾數(shù)分別是（ ）
A．，
B．，
C．，
D．，
5、（4分）某藥品經(jīng)過兩次降價(jià)，每瓶零售價(jià)由元降為元。已知兩次降價(jià)的百分率相同，每次降價(jià)的百分率為 ，根據(jù)題意列方程得（ ）
A．B．
C．D．
6、（4分）圖1是我國(guó)古代建筑中的一種窗格，其中冰裂紋圖案象征著堅(jiān)冰出現(xiàn)裂紋并開始消溶，形狀無(wú)一定規(guī)則，代表一種自然和諧美．圖2是從圖1冰裂紋窗格圖案中提取的由五條線段組成的圖形，則∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=( )度．
A．270°B．300°
C．360°D．400°
7、（4分）學(xué)校準(zhǔn)備從甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中選擇一名同學(xué)參加市里舉辦的“漢字聽寫大賽”，下表是四位同學(xué)幾次測(cè)試成績(jī)的平均分和方差的統(tǒng)計(jì)結(jié)果，如果要選出一個(gè)成績(jī)好且狀態(tài)穩(wěn)定的同學(xué)參賽，那么應(yīng)該選擇的同學(xué)是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
8、（4分）如圖四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E、F分別在線段BC、DC上，∠BAE＝30°．若線段AE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后與線段AF重合，則旋轉(zhuǎn)的角度是（ ）
A．30°B．45°C．60°D．90°
二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
9、（4分）當(dāng)x=2時(shí)，二次根式的值為________．
10、（4分）不等式組的解集是_____．
11、（4分）如圖，函數(shù)y＝2x和y＝ax＋4的圖象相交于點(diǎn)A（m，3），則不等式2x＜ax＋4的解集是_____________。
12、（4分）若數(shù)a使關(guān)于x的不等式組有且只有四個(gè)整數(shù)解，且使關(guān)于y的方程＝2的解為非負(fù)數(shù)，則符合條件的所有整數(shù)a的和為_____．
13、（4分）如圖，中，，，，為的中點(diǎn)，若動(dòng)點(diǎn)以1的速度從點(diǎn)出發(fā)，沿著的方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒（），連接，當(dāng)是直角三角形時(shí)，的值為_____．
三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）
14、（12分）甲、乙兩名學(xué)生練習(xí)計(jì)算機(jī)打字，甲打一篇1000字的文章與乙打一篇900字的文章所用的時(shí)間相同．已知甲每分鐘比乙每分鐘多打5個(gè)字，則乙每分鐘打______個(gè)字．
15、（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別是A（﹣3，2），B（0，4），C（0，2）．
（1）將△ABC以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180°，畫出旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)的△A1B1C1，平移△ABC，若點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2的坐標(biāo)為（0，﹣4），畫出平移后對(duì)應(yīng)的△A2B2C2；
（2）若將△A1B1C1繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)可以得到△A2B2C2，請(qǐng)直接寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)．
16、（8分）如圖，在矩形中，為對(duì)角線，點(diǎn)為邊上一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)，過點(diǎn)作，垂足為，連結(jié)．
(1)證明：；
(2)當(dāng)點(diǎn)為的中點(diǎn)時(shí)，若，求的度數(shù)；
(3)當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到與點(diǎn)重合時(shí)，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，若，則 ．
17、（10分）如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E為AD上一點(diǎn)，連接BE、CE, ．
（1）如圖1，若 ；
（2）如圖2，點(diǎn)P是EC的中點(diǎn)，連接BP并延長(zhǎng)交CD于點(diǎn)F，H為AD上一點(diǎn)，連接HF,且 ,求證：.
18、（10分）如圖1，在等邊△ABC中，AB=BC=AC=8cm，現(xiàn)有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)E，P分別從點(diǎn)A和點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，其中點(diǎn)E以1cm/秒的速度沿AB向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)P以2cm/秒的速度沿射線BC運(yùn)動(dòng)．過點(diǎn)E作EF∥BC交AC于點(diǎn)F，連接EP，F(xiàn)P．設(shè)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（0＜t≤8）．
（1）當(dāng)點(diǎn)P在線段BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，t為何值，四邊形PCFE是平行四邊形？請(qǐng)說明理由；
（2）設(shè)△EBP的面積為y（cm2），求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）當(dāng)點(diǎn)P在射線BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，是否存在某一時(shí)刻t，使點(diǎn)C在PF的中垂線上？若存在，請(qǐng)直接給出此時(shí)t的值（無(wú)需證明），若不存在，請(qǐng)說明理由．
B卷（50分）
一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
19、（4分）一組數(shù)據(jù)1，2，a，4，5的平均數(shù)是3，則這組數(shù)據(jù)的方差為_____．
20、（4分）如圖，四邊形中，，，且，順次連接四邊形各邊中點(diǎn)，得到四邊形，再順次連接四邊形各邊中點(diǎn)得到四邊形，如此進(jìn)行下去，得到四邊形，則四邊形的面積是________.
21、（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（-3,2）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)P1的坐標(biāo)是______________.
22、（4分）的化簡(jiǎn)結(jié)果為________
23、（4分）如圖，等邊△ABC內(nèi)有一點(diǎn)O，OA＝3，OB＝4，OC＝5，以點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)中心將BO逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段，連接，下列結(jié)論：①可以看成是△BOC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到的；②點(diǎn)O與的距離為5；③∠AOB＝150°；④S四邊形AOBO′＝6+4；⑤＝6+．其中正確的結(jié)論有_____．（填正確序號(hào)）
二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）
24、（8分）課間，小明拿著老師的等腰三角板玩，不小心掉到兩墻之間，如圖．
（1）求證：△ADC≌△CEB；
（2）從三角板的刻度可知AC=25cm，請(qǐng)你幫小明求出砌墻磚塊的厚度a的大?。繅K磚的厚度相等）．

25、（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)A在y軸上，C在x軸上，把矩形OABC沿對(duì)角線AC所在的直線翻折，點(diǎn)B恰好落在反比例函數(shù)的圖象上的點(diǎn)處，與y軸交于點(diǎn)D，已知，．
求的度數(shù)；
求反比例函數(shù)的函數(shù)表達(dá)式；
若Q是反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，在坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)P，使以P，Q，C，D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
26、（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，的位置如圖所示（每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形）.
（1）將沿軸方向向左平移6個(gè)單位，畫出平移后得到的.
（2）將繞著點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，畫出旋轉(zhuǎn)后得到的；直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo).
（3）作出關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱的，并直接寫出的坐標(biāo).
參考答案與詳細(xì)解析
一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）
1、C
【解析】
先利用得到，再求出m得到，接著求出直線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，然后寫出直線在x軸上方和在直線下方所對(duì)應(yīng)的自變量的范圍．
【詳解】
當(dāng)時(shí)，，則，
把代入y2得，解得，
所以，解方程，解得，則直線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，
所以不等式的解集是，
故選C．
本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)的值大于或小于的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線在x軸上或下方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合．
2、D
【解析】
根據(jù)圖形的特點(diǎn)結(jié)合軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念解答．
【詳解】
解：A、既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故本項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故本項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，故本項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、是軸對(duì)稱圖形，故本項(xiàng)正確；
故選擇：D.
此題考查了軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念，熟記的定義是解題的關(guān)鍵.
3、A
【解析】
根據(jù)一元二次方程的求根公式以及根與系數(shù)的關(guān)系即可解答.
【詳解】
解 ：依題意△＞0，即(3a+1)2﹣8a(a+1)＞0，
即a2﹣2a+1＞0，(a﹣1)2＞0，a≠1，
∵關(guān)于x的方程ax2﹣(3a+1)x+2(a+1)＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)根x1、x2，且有x1﹣x1x2+x2＝1﹣a，
∴x1﹣x1x2+x2＝1﹣a，
∴x1+x2﹣x1x2＝1﹣a，
∴﹣＝1﹣a，
解得：a＝±1，
又a≠1，
∴a＝﹣1．
故選：A．
本題考查一元二次方程根的綜合運(yùn)用，要注意根據(jù)題意舍棄一個(gè)根是解題關(guān)鍵.
4、B
【解析】
根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的概念分別求解即可．
【詳解】
將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列后，處于中間位置的那個(gè)數(shù)，由中位數(shù)的定義可知，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是9；
眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，即8；
故選：B
考查了中位數(shù)、眾數(shù)的概念，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會(huì)錯(cuò)誤地將這組數(shù)據(jù)最中間的那個(gè)數(shù)當(dāng)作中位數(shù)．
5、D
【解析】
設(shè)每次降價(jià)的百分率為x，根據(jù)該藥品的原價(jià)及經(jīng)兩次降價(jià)后的價(jià)格，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解．
【詳解】
解：設(shè)每次降價(jià)的百分率為x，
根據(jù)題意得：168（1-x）2=1．
故選：D．
本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．
6、C
【解析】
根據(jù)多邊形的外角和等于360°解答即可．
【詳解】
由多邊形的外角和等于360°可知，
∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°，
故答案為：360°．
本題考查的是多邊形的內(nèi)角和外角，掌握多邊形的外角和等于360°是解題的關(guān)鍵．
7、C
【解析】
先比較平均數(shù)得到乙同學(xué)和丙同學(xué)成績(jī)較好，然后比較方差得到丙同學(xué)的狀態(tài)穩(wěn)定，于是可決定選丙同學(xué)去參賽．
【詳解】
乙、丙同學(xué)的平均數(shù)比甲、丁同學(xué)的平均數(shù)大，
應(yīng)從乙和丙同學(xué)中選，
丙同學(xué)的方差比乙同學(xué)的小，
丙同學(xué)的成績(jī)較好且狀態(tài)穩(wěn)定，應(yīng)選的是丙同學(xué)；
故選：．
主要考查平均數(shù)和方差，方差可以反映數(shù)據(jù)的波動(dòng)性.方差越小，越穩(wěn)定.
8、A
【解析】
根據(jù)正方形的性質(zhì)可得AB=AD，∠B=∠D=90°，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AE=AF，然后利用“HL”證明Rt△ABE和Rt△ADF全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得∠DAF=∠BAE，然后求出∠EAF=30°，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義可得旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)．
【詳解】
解：∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB=AD，∠B=∠D=90°，
∵線段AE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后與線段AF重合，
∴AE=AF，
在Rt△ABE和Rt△ADF中，
，
∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），
∴∠DAF=∠BAE，
∵∠BAE=30°，
∴∠DAF=30°，
∴∠EAF=90°-∠BAE-∠DAF=90°-30°-30°=30°，
∴旋轉(zhuǎn)角為30°．
故選：A．
本題考查了正方形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，求出Rt△ABE和Rt△ADF全等是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)．
二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
9、3
【解析】
【分析】把x=2代入二次根式進(jìn)行計(jì)算即可得.
【詳解】把x=2代入得，
==3，
故答案為：3.
【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的值，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵.
10、x≤1
【解析】
先求出每個(gè)不等式的解集，再求出不等式組的解集即可．
【詳解】
解：
解不等式①得：x≤1，
解不等式②得：x＜7，
∴不等式組的解集是x≤1，
故答案為：x≤1．
本題考查了解一元一次不等式組，能根據(jù)不等式的解集求出不等式組的解集是解此題的關(guān)鍵．
11、x＜
【解析】
先根據(jù)函數(shù)y=2x和y=ax+4的圖象相交于點(diǎn)A（m，3），求出m的值，從而得出點(diǎn)A的坐標(biāo)，再根據(jù)函數(shù)的圖象即可得出不等式2x＜ax+4的解集．
【詳解】
解：∵函數(shù)y=2x和y=ax+4的圖象相交于點(diǎn)A（m，3），
∴3=2m，
解得m，
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)是（，3），
∴不等式2x＜ax+4的解集為x＜.
此題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=kx+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合．
12、1
【解析】
解不等式組，得到不等式組的解集，根據(jù)整數(shù)解的個(gè)數(shù)判斷a的取值范圍，解分式方程，用含有a的式子表示y，根據(jù)解的非負(fù)性求出a的取值范圍，確定符合條件的整數(shù)a，相加即可．
【詳解】
解：，
解①得，x＜5；
解②得，
∴不等式組的解集為；
∵不等式有且只有四個(gè)整數(shù)解，
∴，
解得，﹣1＜a≤1；
解分式方程得，y＝1﹣a；
∵方程的解為非負(fù)數(shù)，
∴1﹣a≥0；即a≤1；
綜上可知，﹣1＜a≤1，
∵a是整數(shù)，
∴a＝﹣1，0，1，1；
∴﹣1+0+1+1＝1
故答案為1．
本題考查了解一元一次不等式組，分式方程，根據(jù)題目條件確定a的取值范圍，進(jìn)一步確定符合條件的整數(shù)a，相加求和即可
13、2或6或3.1或4.1．
【解析】
先求出AB的長(zhǎng)，再分①∠BDE=90°時(shí)，DE是ΔABC的中位線，然后求出AE的長(zhǎng)度，再分點(diǎn)E在AB上和在BA上兩種情況列出方程求解即可；②∠BED=90°時(shí)，利用∠ABC的余弦列式求出BE，然后分點(diǎn)E在AB上和在BA上兩種情況列出方程求解即可.
【詳解】
解：∵∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm，
∴AB=BC÷=2÷=4，
①∠BDE=90°時(shí)，如圖（1）
∵D為BC的中點(diǎn)，
∴DE是ΔABC的中位線，
∴AE=AB=×4=2，
點(diǎn)E在AB上時(shí)，t=2÷1=2秒，
點(diǎn)E在BA上時(shí)，點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)的路程為4×2-2=6，
t=6÷1=6；
②∠BED=90°時(shí)，如圖（2）
BE=BD=×2×=
點(diǎn)E在AB上時(shí)，t=（4-0.1）÷1=3.1，
點(diǎn)E在BA上時(shí)，點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)的路程為4+0.1=4.1，
t=4.1÷1=4.1，
綜上所述，t的值為2或6或3.1或4.1．
故答案為：2或6或3.1或4.1．
掌握三角形的中位線，三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半.含30°角的直角三角形的性質(zhì)：在直角三角形中，30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半.
三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）
14、45
【解析】
設(shè)乙每分鐘打字x個(gè),甲每分鐘打個(gè),根據(jù)題意可得:,去分母可得:
,解得,經(jīng)檢驗(yàn)可得:,故答案為:45.
15、（1）圖形見解析；（2）P點(diǎn)坐標(biāo)為（，﹣1）．
【解析】
（1）分別作出點(diǎn)A、B關(guān)于點(diǎn)C的對(duì)稱點(diǎn)，再順次連接可得；由點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2的位置得出平移方向和距離，據(jù)此作出另外兩個(gè)點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接可得；
（2）連接A1A2、B1B2，交點(diǎn)即為所求．
【詳解】
（1）如圖所示：A1（3，2）、C1（0，2）、B1（0，0）；A2（0，-4）、B2（3，﹣2）、C2（3，﹣4）．
（2）將△A1B1C1繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)可以得到△A2B2C2，旋轉(zhuǎn)中心的P點(diǎn)坐標(biāo)為（，﹣1）．
本題主要考查作圖-旋轉(zhuǎn)變換、平移變換，解題關(guān)鍵是根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換和平移變換的定義作出變換后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)．
16、（1）見解析；（2）53°;(3)
【解析】
（1）根據(jù)兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似即可判斷．
（2）只要證明△CPQ∽△APC，可得∠PQC=∠ACP即可解決問題．
（3）連接AF．與Rt△ADF≌Rt△AQF（HL），推出DF=QF，設(shè)AD=AQ=BC=m，DF=FQ=x，F(xiàn)C=y，CQ=a，證明△BCQ∽△CFQ，可得，推出，即，由CF∥AB，可得，推出，可得，推出x2+xy-y2=0，解得x=y或（舍棄），由此即可解決問題．
【詳解】
（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠ABP=90°，
∵BQ⊥AP，
∴∠BQP=∠ABP=90°，
∵∠BPQ=∠APB，
∴△ABP∽△BQP．
（2）解：∵△ABP∽△BQP，
∴
∴PB2=PQ?PA，
∵PB=PC，
∴PC2=PQ?PA，
∴
∵∠CPQ=∠APC，
∴△CPQ∽△APC，
∴∠PQC=∠ACP，
∵∠BAC=37°，
∴∠ACB=90°-37°=53°，
∴∠CQP=53°．
（3）解：連接AF．
∵∠D=∠AQF=90°，AF=AF，AD=AQ，
∴Rt△ADF≌Rt△AQF（HL），
∴DF=QF，設(shè)AD=AQ=BC=m，DF=FQ=x，F(xiàn)C=y，CQ=a，
∵∠BCF=∠CQB=∠CQF=90°，
∴∠BCQ+∠FCQ=90°，∠CBQ=90°，
∴∠FCQ=∠CBQ，
∴△BCQ∽△CFQ，
∴，
∴
∴，
∵CF∥AB，
∴，
∴
∴
∴x2+xy-y2=0，
∴ x=y或（舍棄），
∴
∴.
故答案為：.
本題屬于相似形綜合題，考查了矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找相似三角形解決問題，學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題，屬于中考?jí)狠S題．
17、（1）1；（2）詳見解析.
【解析】
（1）根據(jù)題意四邊形ABCD是矩形，可得AE=BE，再利用勾股定理得到，即可解答
（2）延長(zhǎng)BF,AD交于點(diǎn)M.，得到再證明，得到，即可解答
【詳解】
解：(1)∵四邊形ABCD是矩形
∴ AD=AC=4
∵
∴
∴AE=BE
∵
∴
∴
∴
（2）延長(zhǎng)BF,AD交于點(diǎn)M.
∵四邊形ABCD是矩形
∴,∴
∵點(diǎn)P是EC的中點(diǎn)
∴PC=PE
∵
∴
∴
∵
∴
∴
∴
∴
此題考查矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，解題關(guān)鍵在于利用矩形的性質(zhì)求解
18、（1）t=；（2）y-t2+4t（0＜t≤8）；（3）t=時(shí)，點(diǎn)C在PF的中垂線上．
【解析】
（1）根據(jù)當(dāng)EF=PC時(shí)，四邊形PCFE是平行四邊形,列出關(guān)于t的等式求解即可；
（2）作EH⊥BC，用t表示出BP、EH即可得△EBP的面積y；
（3）根據(jù)PC=CF，列出關(guān)于t的等式即可求．
【詳解】
（1）如圖1中，
∵EF∥PC，
∴當(dāng)EF=PC時(shí)，四邊形PCFE是平行四邊形，
∴t=8-2t，
∴t=．
（2）如圖2中，作EH⊥BC于H．
在Rt△EBH中，∵BE=8-t，∠B=60°，
∴EH=BE?sin60°=（8-t）?，
∴y=?BP?EH=?2t?（8-t）=-t2+4t（0＜t≤8）．
（3）如圖3中，當(dāng)點(diǎn)P在BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，PC=CF時(shí)，點(diǎn)C在PF的中垂線上．
∴2t-8=8-t，
∴t=，
∴t=時(shí)，點(diǎn)C在PF的中垂線上．
本題考查的知識(shí)點(diǎn)是三角形的綜合運(yùn)用，解題關(guān)鍵是作輔助線進(jìn)行解答.
一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
19、1
【解析】
由平均數(shù)的公式得：（51+1+x+4+5）÷5=3，
解得x=3；
∴方差=[（1-3）1+（1-3）1+（4-3）1+（3-3）1+（5-3）1]÷5=1；
故答案是：1．
20、
【解析】
根據(jù)四邊形的面積與四邊形的面積間的數(shù)量關(guān)系來(lái)求其面積．
【詳解】
解：∵四邊形中，，，且

由三角形的中位線的性質(zhì)可以推知，每得到一次四邊形，它的面積變?yōu)樵瓉?lái)的一半，
四邊形的面積是．
故答案為：．
本題主要考查了菱形的判定與性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)及三角形的中位線定理（三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半）．解答此題時(shí)，需理清菱形、矩形與平行四邊形的關(guān)系．
21、（-3，-2）
【解析】
根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)可得答案.
【詳解】
點(diǎn)P(﹣3，2)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)Q的坐標(biāo)是(﹣3，﹣2).
故答案為：(﹣3，﹣2).
本題考查了關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律.
22、
【解析】
根據(jù)二次根式的乘法，化簡(jiǎn)二次根式即可．
【詳解】
解：，
故答案為：．
本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，熟練掌握二次根式的乘法法則是解題關(guān)鍵．
23、①③⑤
【解析】
如圖，首先證明△OBO′為等邊三角形，得到OO′＝OB＝4，故選項(xiàng)②錯(cuò)誤；證明△ABO′≌△CBO，得到選項(xiàng)①正確；運(yùn)用勾股定理逆定理證明△AOO′為直角三角形，求出∠AOB的度數(shù)，得到選項(xiàng)③正確；運(yùn)用面積公式求出四邊形AOBO′的面積，可判斷選項(xiàng)④錯(cuò)誤；將△AOB繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°至△AO″C，可得△AOO″是邊長(zhǎng)為3的等邊三角形，△COO″是邊長(zhǎng)為3，4，5的直角三角形，再根據(jù)S△AOC+S△AOB＝S四邊形AOCO″＝S△COO″+S△AOO″進(jìn)行計(jì)算即可判斷選項(xiàng)⑤正確．
【詳解】
解：如下圖，連接OO′，
∵△ABC為等邊三角形，
∴∠ABC＝60°，AB＝CB；
由題意得：∠OBO′＝60°，OB＝O′B，
∴△OBO′為等邊三角形，∠ABO′＝∠CBO，
∴OO′＝OB＝4；∠BOO′＝60°，
∴選項(xiàng)②錯(cuò)誤；
在△ABO′與△CBO中，，
∴△ABO′≌△CBO（SAS），
∴AO′＝OC＝5，
可以看成是△BOC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到的，
∴選項(xiàng)①正確；
在△AOO′中，∵32+42＝52，
∴△AOO′為直角三角形，
∴∠AOO′＝90°，∠AOB＝90°+60°＝150°，
∴選項(xiàng)③正確；
∵S四邊形AOBO′＝×42×sin60°+×3×4＝4+6，
∴選項(xiàng)④錯(cuò)誤；
如下圖，將△AOB繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°至△AO″C，連接OO″，
同理可得，△AOO″是邊長(zhǎng)為3的等邊三角形，
△COO″是邊長(zhǎng)為3，4，5的直角三角形，
∴S△AOC+S△AOB
＝S四邊形AOCO″
＝S△COO″+S△AOO″
＝×3×4+×32×sin60°
＝6+．
故⑤正確；
故答案為：①③⑤．
本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、三角形全等的判定和性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理的逆定理，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理的逆定理的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．
二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）
24、（1）證明見解析；（2）5cm．
【解析】
（1）根據(jù)題意可知AC=BC，∠ACB=90°，AD⊥DE，BE⊥DE，進(jìn)而得到∠ADC=∠CEB=90°，再根據(jù)等角的余角相等可得∠BCE=∠DAC，從而得到結(jié)論；
（2）根據(jù)題意得：AD=4a，BE=3a，根據(jù)全等可得DC=BE=3a，由勾股定理可得（4a）2+（3a）2=252，再解即可．
【詳解】
（1）根據(jù)題意得：AC=BC，∠ACB=90°，AD⊥DE，BE⊥DE，
∴∠ADC=∠CEB=90°，
∴∠ACD+∠BCE=90°，∠ACD+∠DAC=90°，
∴∠BCE=∠DAC，
在△ADC和△CEB中，
，
∴△ADC≌△CEB（AAS）；
（2）由題意得：AD=4a，BE=3a，
由（1）得：△ADC≌△CEB，
∴DC=BE=3a，
在Rt△ACD中：AD2+CD2=AC2，
∴（4a）2+（3a）2=252，
∵a＞0，
解得a=5，
答：砌墻磚塊的厚度a為5cm．
考點(diǎn)1.：全等三角形的應(yīng)用2.勾股定理的應(yīng)用．
25、（1）．（2）．（3）滿足條件的點(diǎn)P坐標(biāo)為，，，，．
【解析】
（1）;
（2）求出B’的坐標(biāo)即可；
（3）分五種情況，分別畫出圖形可解決問題.
【詳解】
解：四邊形ABCO是矩形，
，
，
．
如圖1中，作軸于H．
，
，
，，，，
，
，
反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，
，
．
如圖2中，作軸交于，以DQ為邊構(gòu)造平行四邊形可得，；
如圖3中，作交于，以為邊構(gòu)造平行四邊形可得，；
如圖4中，當(dāng)，以為邊構(gòu)造平行四邊形可得，
綜上所述，滿足條件的點(diǎn)P坐標(biāo)為，，，，．
本題考核知識(shí)點(diǎn)：反比例函數(shù)，矩形，翻折，直角三角形等綜合知識(shí). 解題關(guān)鍵點(diǎn)：作輔助線，數(shù)形結(jié)合，分類討論.
26、（1）見解析；（2）見解析；；（3）見解析；.
【解析】
（1）圖形的平移時(shí)，我們只需要把三個(gè)頂點(diǎn)ABC,按照點(diǎn)的平移方式，平移得到新點(diǎn)，然后順次連接各點(diǎn)即為平移后的.
（2）首先只需要畫出B，C旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，，然后順次連接各點(diǎn)即為旋轉(zhuǎn)過后的，然后寫出坐標(biāo)即可；
（3）首先依次畫出點(diǎn)ABC關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，然后順次連接各點(diǎn)即可得到，然后寫出坐標(biāo)即可.
【詳解】
解：（1）如圖所示；
（2）如圖所示，由圖可知；
（3）如圖所示，由圖可知.
本題的解題關(guān)鍵是：根據(jù)圖形平移、旋轉(zhuǎn)、中心對(duì)稱的性質(zhì)，找到對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置，順次連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)即是變化后的圖形；這里需要注意的是運(yùn)用點(diǎn)的平移時(shí)，橫坐標(biāo)滿足“左（移）減右（移）加”，縱坐標(biāo)滿足“下（移）減上（移）加；旋轉(zhuǎn)時(shí)找準(zhǔn)旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角度，再進(jìn)行畫圖.
題號(hào)
一
二
三
四
五
總分
得分
甲
乙
丙
丁
平均分
94
98
98
96
方差
1
1.2
1
1.8

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