一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個選項中只有一項是符合要求的，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑．）
1．下列圖案中，是中心對稱圖形的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】選項B，C，D三個圖案都不能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)后與原圖重合，所以不是中心對稱圖形；
只有選項A這個圖案能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)后與原圖重合，所以是中心對稱圖形；
故選：A.
2.下列方程是一元二次方程的是（ ）
A.B.C.D.
【答案】A
【解析】A、是一元二次方程，符合題意；
B、最高次是3次，不是一元二次方法，不符合題意；
C、最高次是1次，不是一元二次方程，不符合題意；
D、含有兩個未知數(shù)，不是一元二次方程，不符合題意；
故選：A .
3.一元二次方程的根的情況是（ ）
A.有兩個不相等的實數(shù)根B.有兩個相等的實數(shù)根
C.沒有實數(shù)根D.無法確定
【答案】C
【解析】∵，
，
∴，
∴方程沒有實數(shù)根，
故選：C.
4.二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)為（ ）
A.B.C.D.
【答案】C
【解析】拋物線的頂點坐標(biāo)是，
故選：C.
5.如圖，將直角三角板繞頂點A順時針旋轉(zhuǎn)到，點恰好落在的延長線上，，則為（ ）
A.B.C.D.
【答案】B
【解析】∵，
∴，
∵由旋轉(zhuǎn)可知，
∴，
故選：B.
6.已知拋物線，下列結(jié)論錯誤的是（ ）
A.拋物線開口向上B.拋物線的對稱軸為直線
C.拋物線的頂點坐標(biāo)為D.當(dāng)時，y隨x的增大而增大
【答案】D
【解析】拋物線中，a＞0，拋物線開口向上，因此A選項正確，不符合題意；
由解析式得，對稱軸為直線，因此B選項正確，不符合題意；
由解析式得，當(dāng)時，y取最小值，最小值為1，所以拋物線的頂點坐標(biāo)為，因此C選項正確，不符合題意；
因為拋物線開口向上，對稱軸為直線，因此當(dāng)時，y隨x的增大而減小，因此D選項錯誤，符合題意；
故選：D.
7.小區(qū)新增了一家快遞店，第一天攬件200件，第三天攬件242件，設(shè)該快遞店攬件日平均增長率為，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】A
【解析】由題意得：第一天攬件200件，第三天攬件242件，
∴可列方程為：，
故選：A.
8.一元二次方程配方后正確的是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】C
【解析】，
移項得，，
同時加上一次項系數(shù)的一半的平方得，，
∴，
故選：C .
9.將二次函數(shù)的圖象向右平移1個單位長度，再向上平移3個單位長度所得的圖象解析式為（ ）
A.B.
C.D.
【答案】C
【解析】將拋物線向右平移1個單位長度后得到拋物線，再向上平移3個單位長度后得到
故選C
10.在同一平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)與一次函數(shù)的圖象大致是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】C
【解析】因為一次函數(shù)的圖象應(yīng)該經(jīng)過原點，故可排除A、B；
因為二次函數(shù)的圖象的頂點坐標(biāo)應(yīng)該為(0,2)，故可排除D；
故選：C.
11.如圖，將繞B點順時針方向旋轉(zhuǎn)一個角α到，點A的對應(yīng)點D恰好落在上，且.若，則α的度數(shù)為（ ）
A.30°B.40°C.45°D.36°
【答案】B
【解析】∵將繞點B順時針旋轉(zhuǎn)到，，
∴，，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
在中，，
∴，
解得，
故選：B.
12.如圖，對稱軸為直線的拋物線中，以下結(jié)論：①；②；③（為任意實數(shù)）；④當(dāng)時，隨的增大而增大.其中結(jié)論正確的個數(shù)為（ ）
A.1B.2C.3D.4
【答案】B
【解析】根據(jù)圖象可得，，，
∵對稱軸為，
∴，
∴，故①錯誤；
∵函數(shù)圖象與軸有兩個交點，
∴，即，故②正確；
∵，且當(dāng)時，函數(shù)有最小值，即是最小值，
∴對于任意值，都有，
∴，即，故③正確；
∵對稱軸為，
∴當(dāng)時，隨的增大而減小，
∵，
∴當(dāng)時，隨的增大而減小，故④錯誤；
綜上所述，正確的有②③，共2個，
故選：B .
二、填空題（本大題共6小題，每小題2分，共12分.）
13.在平面直角坐標(biāo)系中，點關(guān)于原點的對稱點的坐標(biāo)是 .
【答案】
【解析】點關(guān)于原點的對稱點的坐標(biāo)是：，
故答案為：.
14.已知關(guān)于的一元二次方程的一個根是2，則的值為 .
【答案】14
【解析】由題意得，解得：；
故答案：.
15.已知、、是拋物線上的三點，則、、的大小關(guān)系是 .（用“>”符號連接）
【答案】
【解析】拋物線的對稱軸為直線2，
∴關(guān)于對稱軸的對稱點為
∵，
∴時，y隨x的增大而增大，
∵，
∴.
故答案為：.
16.如圖，學(xué)校課外生物小組的試驗園地的形狀是長50米、寬30米的矩形，為便于管理，要在中間開辟一橫兩縱共三條等寬的小道，使種植面積為800平方米.則小道的寬為多少米？若設(shè)小道的寬為米，則根據(jù)題意，列方程為 .
【答案】
【解析】設(shè)小道的寬為米，把白色部分分別移到矩形的上邊和左邊可得矩形的長為米，寬為米，
根據(jù)題意得，，
故答案為：.
17.如圖，拋物線與直線交于，兩點，則不等式的解集為 .
【答案】或
【解析】根據(jù)函數(shù)圖象可得直線在拋物線上時，
即的解集為，
故答案為：.
18.如圖，為等邊三角形內(nèi)的一點，且到三個頂點，，的距離分別為，，，則的面積為 .
【答案】
【解析】是等邊三角形
可將繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)的，連接EP，過點A作，交BP延長線于點F，如圖所示：
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：
是等邊三角形
在中，
是直角三角形，
在中，
則等邊的面積為
故答案為：.
三、解答題（本大題共8小題，共72分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
19.解方程：.
解：
或
解得：.
20.參加足球聯(lián)賽的每兩隊之間都進(jìn)行兩場比賽.共要比賽90場.共有多少個隊參加比賽？
解：設(shè)共有x個隊參加比賽，
根據(jù)題意得：2×x（x﹣1）＝90，
整理得：x2﹣x﹣90＝0，
解得：x＝10或x＝﹣9（舍去）.
故共有10個隊參加比賽.
21.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的三個頂點的坐標(biāo)分別為，，.（每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形）
(1)將先向上平移2個單位長度，再向右平移4個單位長度得到，畫出平移后的；
(2)將繞著坐標(biāo)原點順時針旋轉(zhuǎn)，得到，畫出旋轉(zhuǎn)后的；
(3)求的面積.
解：（1）根據(jù)平移的性質(zhì)作圖如下，
（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)作圖如下，
（3），
∴的面積為.
22.如圖，點E是正方形ABCD的邊DC上一點，把△ADE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)到△ABF的位置，接EF.
（1）求證：△AEF是等腰直角三角形；
（2）若四邊形AECF的面積為25，DE=2，求AE的長.

（1）證明：∵把△ADE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°到△ABF的位置，
∴△ADE≌△ABF，∠EAF=90°，
∴AE=AF，
∴△AEF是等腰直角三角形；
（2）解：∵△ADE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°到△ABF的位置.
∴四邊形AECF的面積等于正方形ABCD的面積等于25，
∴AD=DC=5，
∵DE=2，
∴Rt△ADE中，AE=.
23.閱讀材料：
材料1：關(guān)于的一元二次方程的兩個實數(shù)根，和系數(shù)，
有如下關(guān)系：，.
材料2：已知一元二次方程的兩個實數(shù)根分別為，求的值.
，是一元二次方程的兩個實數(shù)根，
，.
則.
根據(jù)上述材料，結(jié)合你所學(xué)的知識，完成下列問題：
(1)應(yīng)用：一元二次方程的兩個實數(shù)根為，，則___________，___________.
(2)類比：已知一元二次方程的兩個實數(shù)根為，且，求的值；
(3)提升：已知實數(shù)滿足，，求的值.
解：（1）一元二次方程的兩個實數(shù)根為，，，
∴，
故答案為：；
（2）一元二次方程的兩個實數(shù)根為，且，，
∴，
∵，
∴原式；
（3）實數(shù)滿足，，
∴實數(shù)是一元二次方程的兩個實數(shù)根，
∴，
∵，
∴原式.
24.10月國慶長假期間，某商場銷售一批商品，經(jīng)市場調(diào)研：該商品進(jìn)價為每個10元，當(dāng)售價為每個12元時，每天銷售量為180個，若售價每提高1元，每天銷售量就會減少10個，請回答以下問題：
(1)當(dāng)商品售價為每個15元時，每天銷售量為多少個？
(2)用函數(shù)解析式表示該商品銷售量y（個）與售價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系；
(3)當(dāng)售價定為多少時，商場每天獲得利潤最大？每天的最大利潤是多少？
解：（1）當(dāng)售價為每個12元時，每天銷售量為180個，若售價每提高1元，每天銷售量就會減少10個，
∴當(dāng)商品售價為每個15元時，每題的銷售量為（個）；
（2）根據(jù)題意，由（1）的計算方法可得，，
∴銷售量y（個）與售價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系為；
（3）設(shè)商場每天獲得利潤最大為元，
∴，
∵，
∴當(dāng)時，有最大值，最大值為元，
∴當(dāng)售價定為元時，商場每天獲得利潤最大，每天的最大利潤是元.
25.一位足球運動員在一次訓(xùn)練中，從球門正前方的A處射門，已知球門高為，球射向球門的路線可以看作是拋物線的一部分，當(dāng)球飛行的水平距離為時，球達(dá)到最高點，此時球的豎直高度為.現(xiàn)以O(shè)為原點，平面直角坐標(biāo)系如圖所示.
(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式；
(2)通過計算判斷球能否射進(jìn)球門；
(3)為了進(jìn)球，運動員帶球向點A的正后方移動了米射門，若運動員射門路線的形狀、最大高度均保持不變，結(jié)果恰好在點O正上方處進(jìn)球，求n的值.
解：（1），
拋物線的頂點坐標(biāo)為，
設(shè)拋物線表示的二次函數(shù)的表達(dá)式為，
把點代入，得，
解得，
拋物線表示的二次函數(shù)的表達(dá)式為；
（2）當(dāng)時，，
球不能射進(jìn)球門；
（3）由題意，移動后的拋物線為，
把點代入，得，
解得（舍去），，
的值為.
26.如圖，在中，，，將繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到（旋轉(zhuǎn)角為），直線分別與直線，交于點，.
(1)線段與線段的數(shù)量關(guān)系為__________；
(2)如圖1，當(dāng)時，請猜想線段與的數(shù)量關(guān)系并證明結(jié)論；
(3)如圖2，當(dāng)為任意角度時（），（2）中的結(jié)論是否依然成立，若成立，請證明；若不成立，請說明理由.
解：（1）∵將繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到
∴，
∴，
故答案為：.
（2）在中，，，
∴
∵，
∴，，
當(dāng)時，
∴
∵，
∴
∴
∴
∴
∴
∴是等邊三角形，
∴，
又∵
∴
∴
∴；
（3）成立，證明如下，如圖所示過點作
∵，
∴
又∵
∴，
∵
∴
∴
∴，
又∵
∴，
在中，
∴
∴.

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