一、選擇題：本題共6小題，每小題3分，共18分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。
1.如圖，點(diǎn)B，E，C，F(xiàn)在同一條直線上，AC與DE相交于點(diǎn)M，△ABC≌△DEF，下列結(jié)論不正確的是( )
A. ∠A=∠D
B. AB//DE
C. EM=EC
D. BE=CF
2.如圖，在△ABC中，D、E分別是邊AC、BC上的點(diǎn)，BD是△ABC的一條角平分線．再添加一個條件仍不能證明△ADB≌△EDB的是( )
A. ∠DAB=∠DEB
B. AB=EB
C. ∠ADB=∠EDB
D. AD=ED
3.如圖，在3×3的網(wǎng)格中，每一個小正方形的邊長都是1，點(diǎn)A，B，C，D都在格點(diǎn)上，連接AC，BD相交于P.那么∠APB的大小是( )
A. 80°B. 60°C. 45°D. 30°
4.如圖，已知長方形ABCD的邊長AB=20cm，BC=16cm，點(diǎn)E在邊AB上，AE=6cm，如果點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)在線段BC上以2cm/s的速度向點(diǎn)C向運(yùn)動，同時，點(diǎn)Q在線段CD上從點(diǎn)C到點(diǎn)D運(yùn)動．則當(dāng)時間t為( )s時，能夠使△BPE與△CQP全等．
A. 1
B. 1或4
C. 1或2
D. 2或4
5.如圖，△ABC中，D為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E為BA延長線上一點(diǎn)，DF⊥DE交射線AC于點(diǎn)F，連接EF，則BE+CF與EF的大小關(guān)系為( )
A. BE+CFEFD. 以上都有可能
6.如圖，在△ABC中，以AB，AC為腰作等腰直角三角形ABE和等腰直角三角形ACF，連接EF，AD為BC邊上的高線，延長DA交EF于點(diǎn)N，下列結(jié)論：①∠EAN=∠ABC；②△EAN≌△BAD；③S△AEF=S△ABC；④EN=FN，其中正確的有( )
A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個
二、填空題：本題共10小題，每小題4分，共40分。
7.如圖，某人將一塊三角形玻璃打碎成三塊，帶第______塊(填序號)能到玻璃店配一塊完全一樣的玻璃，用到的數(shù)學(xué)道理是______．
8.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，CE⊥BE，CE與AB相交于點(diǎn)F，且CD=BE，則∠ACD，∠CBA，∠DAF之間的數(shù)量關(guān)系是______．
9.如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高，BE是AC邊上的高，且AD、BE的交于點(diǎn)F，若BF=AC，CD=6，BD=8，則線段AF的長度為______．
10.如圖，四邊形ABCD中，AC=BC，∠ACB=∠ADC=90°，CD=10，則△BCD的面積為______．
11.如圖所示，在△ABC中，AD平分∠BAC，點(diǎn)E在DA的延長線上，且EF⊥BC，且交BC延長線于點(diǎn)F，H為DC上的一點(diǎn)，且BH=EF，AH=DF，AB=DE，若∠DAC+n∠ACB=90°，則n= ______．
12.如圖所示，AD為△ABC中線，D為BC中點(diǎn)，AE=AB，AF=AC，連接EF，EF=2AD.若△AEF的面積為3，則△ADC的面積為______．
13.如圖，∠C=∠CAM=90°，AC=8，BC=4，P，Q兩點(diǎn)分別在線段AC和射線AM上運(yùn)動，且PQ=AB.若△ABC與△PQA全等，則AP的長度為 ．
14.如圖，△ABE，△BCD均為等邊三角形，點(diǎn)A，B，C在同一條直線上，連接AD，EC，AD與EB相交于點(diǎn)M，BD與EC相交于點(diǎn)N，連接BF，下列結(jié)論正確的有______．
①AD=EC；②BM=BN；③MN//AC；④EM=MB；⑤FB平分∠AFC
15.如圖，在同一平面內(nèi)，直線l同側(cè)有三個正方形A，B，C，若A，C的面積分別
為16和9，則陰影部分的總面積為______．
16.如圖，等邊三角形△ABC的邊長為6，l是AC邊上的高BF所在的直線，點(diǎn)D為
直線l上的一動點(diǎn)，連接AD，并將AD繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)60°至AE，連接EF，則EF
的最小值為______．
三、解答題：本題共4小題，共42分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
17.(本小題10分)
如圖，點(diǎn)E在△ABC外部，點(diǎn)D在邊BC上，DE交AC于點(diǎn)F，若∠1=∠2=∠3，AB=AD．
(1)求證：△ABC≌△ADE；
(2)若∠ADB=50°，∠DAC=15°，求∠E的度數(shù)．
18.(本小題12分)
如圖，已知線段a，b，∠1，用直尺和圓規(guī)求作△ABC，使得△ABC的兩邊分別為a，b，一內(nèi)角等于∠1．
19.(本小題10分)
如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC和∠BAC的平分線BE和AD相交于點(diǎn)G．
【問題探究】(1)∠AGB的度數(shù)為______°；
(2)過G作GF⊥AD交BC的延長線于點(diǎn)F，交AC于點(diǎn)H，判斷AB與FB的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
(3)在(2)的條件下，若AD=10，F(xiàn)G=6，求GH的長．
20.(本小題10分)
(1)如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，E、F分別是邊BC、CD上的點(diǎn)，且∠EAF=12∠BAD.求證：EF=BE+FD；
(2)如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠B+∠ADC=180°，E、F分別是邊BC、CD延長線上的點(diǎn)，且∠EAF=12∠BAD.(1)中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請證明；若不成立，請寫出它們之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．
參考答案
1.C
2.D
3.C
4.B
5.C
6.C
7.③ ASA
8.∠ACD=∠CBA+∠DAF
9.2
10.50
11.23
12.1.5
13.8或4
14.①②③⑤
15.12
16.32
17.(1)證明：∵∠1=∠2，
∴∠1+∠DAF=∠2+∠DAF，
即∠BAC=∠DAE，
∵∠ADC=∠ADE+∠3=∠B+∠1，∠1=∠3，
∴∠B=∠ADE，
在△ABC與△ADE中，
∠BAC=∠DAEAB=AD∠B=∠ADE，
∴△ABC≌△ADE(ASA)；
(2)解：由(1)可知，△ABC≌△ADE，
∴∠C=∠E，
∵∠ADB=∠DAC+∠C=50°，∠DAC=15°，
∴∠C=∠ADB?∠DAC=50°?15°=35°，
∴∠E=35°．
18.解：

作法1，如圖，△ABC為所求，

作法2，如圖，△ABC為所求，
．
19.(1)∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，
∴∠ABC+∠BAC=180°?∠ACB=90°，
∵∠ABC和∠BAC的平分線BE和AD相交于點(diǎn)G，
∴∠GAB=12∠BAC，∠GBA=12∠ABC，
∴∠GAB+∠GBA=12∠ABC+12∠BAC=45°，
∴∠AGB=180°?∠GAB?∠GBA=135°，
(2)AB=BF，
理由如下：∵∠ACB=90°，
∴∠ACF=90°，
∵FG⊥AD，
∴∠AGH=∠FCH=90°，
又∵∠FHC=∠AHG，
∴∠F=∠HAG，
∵∠ABC和∠BAC的平分線BE和AD相交于點(diǎn)G，
∴∠CAD=∠BAD，∠ABG=∠CBG，
∴∠F=∠BAG，
又∵BG=BG，
∴△ABG≌△FBG(AAS)，
∴AB=BF；
(3)∵△ABG≌△FBG，
∴AG=FG=6，
∴DG=AD?AG=4，
又∵∠AGH=∠FGD=90°，∠HAG=∠F，
∴△AGH≌△FGD(ASA)，
∴GH=DG=4．
20.(1)證明：延長CB到H，使BH=DF，連接AH，如圖1所示：

∵∠ABC+∠ABH=180°，∠ABC+∠D=180°，
∴∠ABH=∠D，
在△ABH和△ADF中，
AB=AD∠ABH=∠DBH=DF，
∴△ABH≌△ADF(SAS)，
∴∠BAH=∠DAF，AH=AF，
∵∠EAF=12∠BAD，
∴∠BAE+∠DAF=∠EAF=12∠BAD，
即∠BAE+∠BAH=∠EAF，
∴∠HAE=∠EAF，
在△AHE和△AEF中，
AH=AF∠HAE=∠EAFAE=AE，
∴△AHE≌△AEF(SAS)，
∴HE=EF，
∵HE=BH+BE=DF+BE，
∴EF=BE+FD；
(2)解：(1)中的結(jié)論不成立，它們之間的數(shù)量關(guān)系是：EF=BE?DF，證明如下：

在BE上截取BT=DF，連接AT，如圖2所示：
∵∠ADC+∠ADF=180°，∠B+∠ADC=180°，
∴∠B=∠ADF，
在△ABT和△ADF中，
AB=AD∠B=∠ADFBT=DF，
∴△ABT≌△ADF(SAS)，
∴∠BAT=∠DAF，AT=AF，
∵∠EAF=12∠BAD，
∴∠DAE+∠EAD=12∠BAD，
即∠BAT+∠EAD=12∠BAD，
∴∠EAT=∠BAD?(∠BAT+∠EAD)=∠BAD?12∠BAD=12∠BAD，
∴∠EAT=∠EAF，
在△EAT和△EAF中，
AT=AF∠EAT=∠EAFAE=AE，
∴△EAT≌△EAF(SAS)，
∴ET=EF，
∵ET=BE?BT=BE?DF，
∴EF=BE?DF．

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