一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）
1、（4分）如圖，OP平分∠AOB，點C，D分別在射線OA，OB上，添加下列條件，不能判定△POC≌△POD的是（ ）
A．OC＝ODB．∠CPO＝∠DPO
C．PC＝PDD．PC⊥OA，PD⊥OB
2、（4分）將拋物線y=2(x－7)2+3平移，使平移后的函數(shù)圖象頂點落在y軸上，則下列平移中正確的是( )
A．向上平移3個單位 B．向下平移3個單位
C．向左平移7個單位 D．向右平移7個單位
3、（4分）如圖，直線y=3x+6與x，y軸分別交于點A，B，以OB為底邊在y軸右側(cè)作等腰△OBC，將點C向左平移5個單位，使其對應點C′恰好落在直線AB上，則點C的坐標為（ ）
A．（3，3）B．（4，3）C．（﹣1，3）D．（3，4）
4、（4分）如圖，在△ABC中，點E，F(xiàn)分別是邊BC上兩點，ED垂直平分AB，F(xiàn)G垂直平分AC，連接AE，AF，若∠BAC＝115°，則∠EAF的大小為（ ）
A．45°B．50°C．60°D．65°
5、（4分）在平面直角坐標系中，點與點關于原點對稱，則的值為( )
A．B．C．1D．3
6、（4分）某專賣店專營某品牌的襯衫，店主對上一周中不同尺碼的襯衫銷售情況統(tǒng)計如下：
該店主決定本周進貨時，增加一些41碼的襯衫，影響該店主決策的統(tǒng)計量是( )
A．平均數(shù)B．方差C．中位數(shù)D．眾數(shù)
7、（4分）若，則化簡后為（ ）
A．B．C．D．
8、（4分）函數(shù)中自變量的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．全體實數(shù)
二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
9、（4分）已知分式，當x＝1時，分式無意義，則a＝___________．
10、（4分）飛機著陸后滑行的距離s（米）關于滑行的時間t（秒）的函數(shù)表達式是s?60t?1.5t2，則飛機著陸后滑行直到停下來滑行了__________米．
11、（4分）如圖，四邊形ABCD中，AB∥CD，AB＝BC＝2，∠BCD＝30°，∠E＝45°，點D在CE上，且CD＝BC，點H是AC上的一個動點，則HD+HE最小值為___．
12、（4分）在平行四邊形ABCD中，O是對角線AC、BD的交點，AC⊥BC，且AB＝10㎝，AD＝6㎝，則OB＝_______________.
13、（4分）在 中，若是 的正比例函數(shù)，則常數(shù) _____．
三、解答題（本大題共5個小題，共48分）
14、（12分）已知ABC為等邊三角形，點D、E分別在直線AB、BC上，且AD=BE.
（1）如圖1，若點D、E分別是AB、CB邊上的點，連接AE、CD交于點F，過點E作∠AEG=60°，使EG=AE，連接GD，則∠AFD= （填度數(shù)）；
（2）在（1）的條件下，猜想DG與CE存在什么關系，并證明；
（3）如圖2，若點D、E分別是BA、CB延長線上的點，（2）中結(jié)論是否仍然成立？請給出判斷并證明.
15、（8分）某縣為發(fā)展教育事業(yè)，加強對教育經(jīng)費投入，2012年投入3000萬元，2014年投入3630萬元，
（1）求該縣教育經(jīng)費的年平均增長率；
（2）若增長率保持不變，預計2015年該縣教育經(jīng)費是多少．
16、（8分）如圖，在△ABC中，AC=9，AB=12，BC=15，P為BC邊上一動點，PG⊥AC于點G，PH⊥AB于點H．
(1)求證：四邊形AGPH是矩形；
(2)在點P的運動過程中，GH的長度是否存在最小值？若存在，請求出最小值，若不存在，請說明理由．

17、（10分）如圖，△ABC中AC=BC，點D，E在AB邊上，連接CD，CE．
(1)如圖1，如果∠ACB=90°，把線段CD逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段CF，連接BF，
①求證：△ACD≌△BCF；
②若∠DCE=45°， 求證：DE2=AD2+BE2；
(2)如圖2，如果∠ACB=60°，∠DCE=30°，用等式表示AD，DE，BE三條線段的數(shù)量關系，說明理由．

18、（10分）甲、乙兩人利用不同的交通工具，沿同一路線從A地出發(fā)前往B地，甲出發(fā)1h后，乙出發(fā)，設甲與A地相距y甲(km)，乙與A地相距y乙(km)，甲離開A地的時間為x(h)，y甲、y乙與x之間的函數(shù)圖象如圖所示．
(1)甲的速度是_____km/h；
(2)當1≤x≤5時，求y乙關于x的函數(shù)解析式；
(3)當乙與A地相距240km時，甲與A地相距_____km．
B卷（50分）
一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
19、（4分）計算：________.
20、（4分）若一次函數(shù)y=kx+b圖象如圖，當y>0時，x的取值范圍是___________ .
21、（4分）如圖，將繞點旋轉(zhuǎn)一定角度得到，點的對應點恰好落在邊上．若，，則________．
22、（4分）如圖，在等邊中，cm，射線，點從點出發(fā)沿射線以的速度運動，點從點出發(fā)沿射線以的速度運動，如果點、同時出發(fā)，當以點、、、為頂點的四邊形是平行四邊形時，運動時間為____．
23、（4分）如圖,已知,與之間的距離為3, 與之間的距離為6, 分別等邊三角形的三個頂點,則此三角形的邊長為__________．
二、解答題（本大題共3個小題，共30分）
24、（8分）如圖1，已知直線y=﹣2x+4與兩坐標軸分別交于點A、B，點C為線段OA上一動點，連接BC，作BC的中垂線分別交OB、AB交于點D、E．
（l）當點C與點O重合時，DE= ；
（2）當CE∥OB時，證明此時四邊形BDCE為菱形；
（3）在點C的運動過程中，直接寫出OD的取值范圍．
25、（10分）（1）如圖①所示，將繞頂點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)角，得到，，分別與、交于點、，與相交于點．求證：；
（2）如圖②所示，和是全等的等腰直角三角形，，與、分別交于點、，請說明，，之間的數(shù)量關系．
26、（12分）已知：如圖，在菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，DE∥AC，AE∥BD．
（1）求證：四邊形AODE是矩形；
（2）若AB=4，∠BCD=120°，求四邊形AODE的面積．
參考答案與詳細解析
一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）
1、C
【解析】
根據(jù)三角形全等的判定方法對各選項分析判斷即可得解．
【詳解】
∵OP是∠AOB的平分線，
∴∠AOP＝∠BOP，而OP是公共邊，
A、添加OC＝OD可以利用“SAS”判定△POC≌△POD，
B、添加∠OPC＝∠OPD可以利用“ASA”判定△POC≌△POD，
C、添加PC＝PD符合“邊邊角”，不能判定△POC≌△POD，
D、添加PC⊥OA，PD⊥OB可以利用“AAS”判定△POC≌△POD，
故選：C．
本題考查了角平分線的定義，全等三角形的判定，熟練掌握三角形全等的判定方法是解題的關鍵．
2、C
【解析】
按“左加右減括號內(nèi)，上加下減括號外”的規(guī)律平移即可得出所求函數(shù)的解析式.
【詳解】
依題意可知,原拋物線頂點坐標為（7,3）,平移后拋物線頂點坐標為（0，t）(t為常數(shù)),則原拋物線向左平移7個單位即可.
故選C.
本題考查了二次函數(shù)圖象的平移，其規(guī)律是是：將二次函數(shù)解析式轉(zhuǎn)化成頂點式y(tǒng)=a(x-h)2+k （a，b，c為常數(shù)，a≠0），確定其頂點坐標(h，k)，在原有函數(shù)的基礎上“h值正右移，負左移； k值正上移，負下移”．
3、B
【解析】
令x=0，y=6，∴B（0，6），
∵等腰△OBC，∴點C在線段OB的垂直平分線上，
∴設C（a，3），則C '（a－5，3），
∴3=3（a－5）+6，解得a=4，
∴C（4，3）.
故選B.
點睛：掌握等腰三角形的性質(zhì)、函數(shù)圖像的平移.
4、B
【解析】
根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到，，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到，，結(jié)合圖形計算即可．
【詳解】
解：，
，
垂直平分，垂直平分，
，，
，，
，
，
故選：．
本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關鍵．
5、C
【解析】
直接利用關于原點對稱點的性質(zhì)得出a，b的值，進而得出答案
【詳解】
解：點與點關于原點對稱，
，，
．
故選：．
此題主要考查了關于原點對稱點的性質(zhì)，正確得出a，b的值是解題關鍵．
6、D
【解析】
平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)是描述一組數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計量；方差、標準差是描述一組數(shù)據(jù)離散程度的統(tǒng)計量．銷量大的尺碼就是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．
【詳解】
由于眾數(shù)是數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，故影響該店主決策的統(tǒng)計量是眾數(shù)．
故選D．
此題主要考查統(tǒng)計的有關知識，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義．
7、A
【解析】
二次根式有意義，隱含條件y>0，又xy

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