2024-2025學(xué)年山東省德州市齊河縣表白寺鎮(zhèn)中學(xué)八年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（含答案）

這是一份2024-2025學(xué)年山東省德州市齊河縣表白寺鎮(zhèn)中學(xué)八年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（含答案），共12頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
一、選擇題：本題共12小題，每小題4分，共48分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。
1.一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為4和2，則該三角形的周長(zhǎng)可能是( )
A. 6B. 7C. 11D. 12
2.已知△ABC中，∠B是∠A的2倍，∠C比∠A大20°，則∠A等于( )
A. 40°B. 60°C. 80°D. 90°
3.如圖的兩個(gè)三角形全等，則∠1的度數(shù)為( )
A. 50°B. 58°C. 60°D. 62°
4.如圖，已知AM=CN，∠MAB=∠NCD，下列條件不能判定是△ABM≌△CDN的是( )
A. ∠M=∠N
B. BM//DN
C. AB=CD
D. MB=ND
5.如圖，CE是△ABC的外角∠ACD的平分線，若∠B=35°，∠ACE=60°，則∠A=( )
A. 50°B. 60°C. 70°D. 85°
6.能把一個(gè)任意三角形分成面積相等的兩部分是( )
A. 角平分線B. 中線C. 高D. A、B、C都可以
7.在△ABC中，BD為AC邊上的高，∠ABD=30°，∠BAC的度數(shù)為( )
A. 60°B. 65°C. 125°D. 60°或120°
8.如圖，已知∠A=∠D，∠1=∠2，那么要得到△ABC≌△DEF，還應(yīng)給出的條件是( )
A. ∠E=∠BB. ED=BC
C. AB=EFD. AF=CD
9.如圖，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，下列等式不正確的是( )
A. AB=AC
B. ∠BAE=∠CAD
C. BE=DC
D. AD=DE
10.如圖，△ABC中，∠C=67°，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，得到△AB′C′，且C′在邊BC上，則∠B′C′B的度數(shù)為( )
A. 56°
B. 50°
C. 46°
D. 40°
11.如圖，在四邊形ABCD中，∠A+∠D=α，∠ABC的平分線與∠BCD的平分線交于點(diǎn)P，則∠P=( )
A. 90°?12α
B. 90°+12α
C. 12α
D. 360°?α
12.如圖，把△ABC紙片沿DE折疊，當(dāng)點(diǎn)A落在四邊形BCDE內(nèi)部時(shí)，則∠A與∠1+∠2之間有一種數(shù)量關(guān)系始終保持不變．請(qǐng)?jiān)囍乙徽疫@個(gè)規(guī)律，你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是( )
A. ∠A=∠1+∠2
B. 2∠A=∠1+∠2
C. 3∠A=2∠1+∠2
D. 3∠A=2(∠1+∠2)
二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。
13.如圖，已知：AD與BC交于O點(diǎn)，OA=OB，要使△AOC≌△BOD，添加一個(gè)你認(rèn)為合適的條件為______．
14.如圖，在△ABC中，∠A=66°，∠B=72°，CD是∠ACB的平分線，點(diǎn)E在AC上，且DE//BC，則∠EDC的度數(shù)為______．
15.如圖，△ABC中，∠ABC與∠ACB的角平分線交于點(diǎn)O，若∠BAC=82°，則∠BOC=______．
16.在生活中，我們常常會(huì)看到如圖所示的情況，在電線桿上拉兩根鋼筋來加固電線桿，這樣做的依據(jù)是______．
17.兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做“箏形”，如圖，四邊形ABCD是一個(gè)箏形，其中AD=CD，AB=CB，得到如下結(jié)論：①AC⊥BD；②AO=CO=12AC；③△ABD≌△CBD，其中正確的結(jié)論有______(填序號(hào))．
18.如圖，已知AC與BF相交于點(diǎn)E，AB//CF，點(diǎn)E為BF中點(diǎn)，若CF=6，AD=4，則BD= ．
三、解答題：本題共7小題，共56分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
19.(本小題8分)
(1)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)滿足|a?4|+(b?9)2=0，求這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)．
(2)已知a，b，c是△ABC的三邊，化簡(jiǎn)：|a+b?c|+|b?a?c|?|c+b?a|．
20.(本小題8分)
如圖，B，C，D三點(diǎn)在同一條直線上，∠B=∠D=90°，△ABC≌△CDE，AB=5，BC=12，CE=13．
(1)求△ABC的周長(zhǎng)．
(2)求△ACE的面積．
21.(本小題8分)
在平面直角坐標(biāo)系中，畫圖并回答下列問題：
(1)畫△ABC，其中A(?3,1)，B(2,4)，點(diǎn)C在y軸正半軸上，且距離原點(diǎn)1個(gè)單位；
(2)若點(diǎn)D滿足AD//x軸，BD//y軸，則點(diǎn)D的坐標(biāo)是 ；
(3)若△AEC≌△ABC，請(qǐng)寫出所有滿足條件的點(diǎn)E的坐標(biāo) ．
22.(本小題8分)
如圖，AF=BE，AC//BD，CE//DF，則：
(1)AC=______，CE=______；
(2)證明(1)中的結(jié)論．
23.(本小題8分)
已知：如圖，在四邊形ABCD中，E是AC上一點(diǎn)，∠1=∠2，∠3=∠4.求證：∠5=∠6．
24.(本小題8分)
如圖，已知△ABC與△ADE都是正三角形．
問：(1)EB與DC相等嗎？為什么？
(2)∠BDC與圖中哪個(gè)角相等？為什么？
25.(本小題8分)
在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，直線MN經(jīng)過點(diǎn)C，過A、B兩點(diǎn)分別作AD⊥MN于點(diǎn)D，BE⊥MN于點(diǎn)E．
(1)如圖(1)試說明BE、AD、DE三線段之間的等量關(guān)系，并說明理由；
(2)若MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到(圖2)時(shí)，(1)中的關(guān)系還成立嗎？若成立說明理由，若不成立請(qǐng)寫出他們之間的等量關(guān)系并說明理由．
(3)若MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到(圖3)時(shí)，請(qǐng)直接寫出BE、AD、DE三者之間的等量關(guān)系(不需證明)．
參考答案
1.C
2.A
3.C
4.D
5.D
6.B
7.D
8.D
9.D
10.C
11.C
12.B
13.OC=OD或∠A=∠B或∠C=∠D
14.21°
15.131°
16.三角形的穩(wěn)定性
17.①②③
18.2
19.解：(1)∵|a?4|≥0，(b?9)2≥0，且|a?4|+(b?9)2=0，
∴a?4=0，b?9=0，
解得：a=4，b=9，
①4是腰長(zhǎng)時(shí)，三角形的三邊分別是4、4、9，
∵4+40，b?a?c=b?(a+c)0，
原式=a+b?c+[?(b?a?c)]?(c+b?a)
=a+b?c?b+a+c?c?b+a
=2a?2c．
20.解：(1)∵△ABC≌△CDE，
∴AC=CE=13，
∴△ABC的周長(zhǎng)=AB+BC+AC=5+12+13=30；
(2)∵△ABC≌△CDE，
∴AC=CE=13，∠ACB=∠CED，
∵∠D=90°，
∴∠CED+∠DCE=90°，
∴∠ACB+∠DCE=90°，
∴∠ACE=90°，
∴△ACE的面積=12×13×13=1692．
21.(2,1) (2,?2)或(?5,?2)
【解析】解：(1)∵A(?3,1)，B(2,4)，點(diǎn)C在y軸正半軸上，且距離原點(diǎn)1個(gè)單位，
∴在平面直角坐標(biāo)系上畫圖：
(2)∵AD//x軸，
∴點(diǎn)D的縱坐標(biāo)與點(diǎn)A的縱坐標(biāo)相等，即yA=yD=1，
∵BD//y軸，
∴點(diǎn)D的橫坐標(biāo)與點(diǎn)A的橫坐標(biāo)相等，即xB=xD=2，
∴D(2,1)，
故答案為：(2,1)；
(3)∵△AEC≌△ABC，
當(dāng)AE=AB時(shí)，如圖所示，
點(diǎn)B和點(diǎn)E是關(guān)于AC對(duì)稱的兩點(diǎn)，
∵B(2,4)，
∴E(2,?2)，
當(dāng)AE=BC時(shí)，如圖所示△AEC≌△CBA，
∴AE//BC，AB//EC，
∵B(2,4)，C(0,1)，
∴B→C是向左平移了2個(gè)單位，向下平移了3個(gè)單位，
∴A→E是向左平移了2個(gè)單位，向下平移了3個(gè)單位，
∵A(?3,1)，
∴E(?5,?2)或(2,?2)，
22.(1)解：AC=BD，CE=DF，
理由是：∵AF=BE，
∴AF+EF=BE+EF，
即AE=BF，
∵AC//BD，CE//DF，
∴∠A=∠B，∠AEC=∠BFD，
在△ACE和△BDF中
∠A=∠BAE=BF∠CEA=∠DFB，
∴△ACE≌△BDF(ASA)，
∴AC=BD，CE=DF，
故答案為：BD，DF．
(2)證明：∵AF=BE，
∴AF+EF=BE+EF，
即AE=BF，
∵AC//BD，CE//DF，
∴∠A=∠B，∠AEC=∠BFD，
在△ACE和△BDF中
∠A=∠BAE=BF∠CEA=∠DFB，
∴△ACE≌△BDF(ASA)，
∴AC=BD，CE=DF．
23.證明：
∵∠1=∠2AC=CA∠3=∠4，
∴△ADC≌△ABC(ASA)．
∴DC=BC．
又∵DC=BC∠3=∠4EC=CE，
∴△CED≌△CEB(SAS)．
∴∠5=∠6．
24.解：(1)EB=DC，理由為：
∵△ABC與△ADE都是正三角形，
∴∠EAB=∠DAC=60°，AE=AD，AB=AC，
在△AEB和△ADC中，
AE=AD∠EAB=∠DACAB=AC，
∴△AEB≌△ADC(SAS)，
∴EB=DC；
(2)∠EBC=∠BDC，理由為：
∵△AEB≌△ADC，
∴∠ABE=∠ADC，
∵△ABC為等邊三角形，
∴∠ABC=∠ACB=60°，
∵∠BDC為△ACD的外角，
∴∠BDC=∠ACD+∠BAC=∠ACD+60°，
∵∠EBC=∠ABE+∠ABC=∠ABE+60°，
∴∠EBC=∠BDC．
25.解：(1)DE=AD+BE，理由：如圖1，
∵∠ACB=90°，
∴∠1+∠2=90°，
∵AD⊥MN，BE⊥MN，
∴∠ADC=∠BEC=90°，
∴∠2+∠3=90°，
∴∠3=∠1，
在△ADC和△CEB中，∠ADC=∠CEB∠3=∠1AC=BC，
∴△ADC≌△CEB，
∴AD=CE，CD=BE，
∴DE=CE+CD=AD+BE；
(2)(1)中的關(guān)系不再成立．
BE=AD+DE，理由：如圖2，
∵∠ACB=90°，
∴∠1+∠2=90°，
∵AD⊥MN，BE⊥MN，
∴∠ADC=∠BEC=90°，
∴∠2+∠3=90°，
∴∠3=∠1，
在△ADC和△CEB中，∠ADC=∠CEB∠1=∠3AC=BC，
∴△ADC≌△CEB，
∴AD=CE，CD=BE，
∴BE=CD=CE+DE=AD+DE；
(3)AD=BE+DE，理由：
同(2)的方法得，△ACD≌△CBE，
∴AD=CE，CD=BE，
∴AD=CE=CD+DE=BE+DE．
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