（考試時(shí)間：120分鐘，總分150分）
一、選擇題：共12小題，每小題4分，共48分．在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的．
1. 在中分式的個(gè)數(shù)有（ ）
A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)
【答案】B
【解析】
【分析】本題主要考查了分式的定義，判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式，據(jù)此可得答案．
【詳解】解：在中分式有，共2個(gè)，
故選：B．
2. 下列各式從左到右的變形正確的是（ ）
A B. C. D.
【答案】D
【解析】
【詳解】分式的分子和分母同時(shí)乘以或除以一個(gè)不為零的數(shù)，分式仍然成立．根據(jù)這個(gè)性質(zhì)可得，
A不符合性質(zhì)，是錯(cuò)誤的，不符合題意；
當(dāng)a=0時(shí)，B和C都是錯(cuò)誤的，不符合題意；
而+1≥1，
∴D成立，符合題意．
故答案為D
3. 下列各圖中，表示是的函數(shù)的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由題意是的函數(shù)依據(jù)函數(shù)的概念可知對(duì)于x的每一個(gè)確定的值，y都有唯一的值與其對(duì)應(yīng)，以此進(jìn)行分析判斷即可．
【詳解】解：如圖所示，
在B、C、D三個(gè)選項(xiàng)中，在x允許的取值范圍內(nèi)，x任取一個(gè)數(shù)值，函數(shù)y都有2個(gè)值與之對(duì)應(yīng)，不符合函數(shù)的概念．
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的概念，注意掌握函數(shù)的定義即設(shè)在一個(gè)變化過(guò)程中有兩個(gè)變量x與y，對(duì)于x的每一個(gè)確定的值，y都有唯一的值與其對(duì)應(yīng)，那么就說(shuō)y是x的函數(shù)，x是自變量．
4. 在平面直角坐標(biāo)系中，關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)即可求解．
【詳解】解：點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為．
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律．
5. 人體中紅細(xì)胞的直徑約為，用科學(xué)記數(shù)法表示是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．
根據(jù)原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所確定n即可解答．
【詳解】解：，
故選：D．
6. 下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）
A. 代數(shù)式不是分式
B. 分式的值不可能為0
C. 分式是最簡(jiǎn)分式
D. 分式中的x，y都擴(kuò)大為原來(lái)的2倍，分式的值不變
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查了分式的定義，最簡(jiǎn)分式，分式的性質(zhì)等知識(shí)，根據(jù)分式的定義，最簡(jiǎn)分式，分式的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷作答即可，熟練掌握分式的定義，最簡(jiǎn)分式，分式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：A、代數(shù)式不是分式，說(shuō)法正確，故選項(xiàng)不符合題意；
B、分式的值不可能為0，說(shuō)法正確，故選項(xiàng)不符合題意；
C、分式是最簡(jiǎn)分式，說(shuō)法正確，故選項(xiàng)不符合題意；
D、分式中的x，y都擴(kuò)大為原來(lái)的2倍，得到，分式的值改變，故選項(xiàng)符合題意；
故選：D．
7. 為扎實(shí)推進(jìn)“五育”并舉工作，加強(qiáng)勞動(dòng)教育，某校投入2萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)了一批勞動(dòng)工具．開(kāi)展課后服務(wù)后，學(xué)生的勞動(dòng)實(shí)踐需求明顯增強(qiáng)，需再次采購(gòu)一批相同的勞動(dòng)工具，已知采購(gòu)數(shù)量與第一次相同，但采購(gòu)單價(jià)比第一次降低15元，總費(fèi)用降低了．設(shè)第二次采購(gòu)單價(jià)為元，則所列方程正確的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】設(shè)第二次采購(gòu)單價(jià)為x元，則第一次采購(gòu)單價(jià)為元，根據(jù)單價(jià)總價(jià)數(shù)量，結(jié)合總費(fèi)用降低了，采購(gòu)數(shù)量與第一次相同，即可得關(guān)于x的分式方程．
本題主要考查了分式方程的應(yīng)用——購(gòu)買問(wèn)題．熟練掌握總價(jià)與單價(jià)和數(shù)量的關(guān)系，再次采購(gòu)數(shù)量與第一次相同，是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
【詳解】設(shè)第二次采購(gòu)單價(jià)為x元，則第一次采購(gòu)單價(jià)為元，
依題意得： ．
故選：B．
8. 下列等式是四位同學(xué)解方程過(guò)程中去分母的一步，其中正確的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本題主要考查了解分式方程的步驟，計(jì)算出方程兩邊同時(shí)乘以的結(jié)果即可得到答案．
【詳解】解：
方程兩邊同時(shí)乘以去分母得：，即，
故選：D．
9. 若點(diǎn)(2k－1，1－k)在第四象限，則k的取值范圍是（ ）
A. k＞0.5B. k＜0.5C. k＞1D. 0.5＜k＜1
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)第四象限內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為正數(shù)、縱坐標(biāo)都是負(fù)數(shù)列出不等式組求解即可．
【詳解】解：∵點(diǎn)在第四象限，
∴，
解不等式①，得： ，
解不等式②，得：，
∴，
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征以及解不等式，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
10. 若分式，則分式值等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先根據(jù)題意得出，再代入分式計(jì)算即可．
【詳解】解：∵，
∴，即，
∴
；
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查了分式的求值，根據(jù)題意得出是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
11. 一個(gè)動(dòng)點(diǎn)H以每秒x厘米的速度沿圖1的邊框（邊框拐角處都互相垂直）按從的路徑勻速運(yùn)動(dòng)，相應(yīng)的的面積與時(shí)間的關(guān)系圖象如圖2，已知，則下列說(shuō)法正確的有（ ）
①動(dòng)點(diǎn)H的速度是；②的長(zhǎng)度為；③；④在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)?shù)拿娣e是時(shí)，點(diǎn)H的運(yùn)動(dòng)時(shí)間是和．

A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)
【答案】B
【解析】
【分析】本題主要考查了動(dòng)點(diǎn)函數(shù)的圖象，三角形的面積等知識(shí)點(diǎn)，先根據(jù)點(diǎn)H的運(yùn)動(dòng)，得出當(dāng)點(diǎn)H在不同邊上時(shí)的面積變化，并對(duì)應(yīng)圖2得出相關(guān)邊的邊長(zhǎng)，最后經(jīng)過(guò)計(jì)算逐個(gè)判斷即可，掌握三角形的面積公式，函數(shù)圖象的性質(zhì)，理解函數(shù)圖象上的點(diǎn)表示的意義是解決本題的關(guān)鍵．
【詳解】解：當(dāng)點(diǎn)H在上時(shí)，如圖所示，

∴，
∴，
∴三角形面積隨著時(shí)間增大而逐漸增大，
當(dāng)點(diǎn)H在上時(shí)，如圖所示，是的高，且，

∴，此時(shí)三角形面積不變，
當(dāng)點(diǎn)H在上時(shí)，如圖所示，是的高，C，D，P三點(diǎn)共線，

∴，點(diǎn)H從點(diǎn)C到點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，逐漸減小，故三角形面積不斷減小，
當(dāng)點(diǎn)H在上時(shí)，如圖所示，是的高，且，

∴，此時(shí)三角形面積不變，
當(dāng)點(diǎn)H在時(shí)，如圖所示，

∴，點(diǎn)H從點(diǎn)E向點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)，逐漸減小，故三角形面積不斷減小直至零，
對(duì)照?qǐng)D2可得時(shí)，點(diǎn)H在上，
，
∴，，
∴動(dòng)點(diǎn)H的速度是，
故①正確，符合題意；
當(dāng)時(shí)，點(diǎn)H在上，此時(shí)三角形面積不變，
∴動(dòng)點(diǎn)H由點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C共用時(shí)，
∴，
故②錯(cuò)誤，不符合題意；
當(dāng)，點(diǎn)H在上，，
∴動(dòng)點(diǎn)H由點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)E共用時(shí)，
∴，
故③錯(cuò)誤，不符合題意；
當(dāng)?shù)拿娣e是時(shí)，點(diǎn)H在上或上，
點(diǎn)H在上時(shí)，，
解得，
點(diǎn)H在上時(shí)，
，
解得，
∴，
∴從點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)H共用時(shí)，
由點(diǎn)A到點(diǎn)C共用時(shí)，
∴此時(shí)共用時(shí)，
故④正確，符合題意；
綜合上所述：正確的有2個(gè)，
故選：B．
12. 若關(guān)于x的分式方程﹣=3的解為正整數(shù)，且關(guān)于y的不等式組至多有六個(gè)整數(shù)解，則符合條件的所有整數(shù)m的取值之和為（ ）
A. 1B. 0C. 5D. 6
【答案】A
【解析】
【分析】先求出一元一次不等式組的解集，根據(jù)“不等式組的解至多有六個(gè)整數(shù)解”確定m的取值范圍，再解分式方程，依據(jù)“解為正整數(shù)”進(jìn)一步確定m的值，最后求和即可．
【詳解】解：化簡(jiǎn)不等式組為，
解得：﹣2＜y≤，
∵不等式組至多有六個(gè)整數(shù)解，
∴≤4，
∴m≤3，
將分式方程的兩邊同時(shí)乘以x﹣2，得
x+m﹣1=3（x﹣2），
解得：x=，
∵分式方程的解為正整數(shù)，
∴m+5是2的倍數(shù)，
∵m≤3，
∴m=﹣3或m=﹣1或m=1或m=3，
∵x≠2，
∴≠2，
∴m≠﹣1，
∴m=﹣3或m=1或m=3，
∴符合條件的所有整數(shù)m的取值之和為1，
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的解法、解一元一次不等式組；熟練掌握分式方程的解法、一元一次不等式組的解法，是解題關(guān)鍵，分式方程切勿遺漏增根的情況是本題易錯(cuò)點(diǎn)．
二、填空題：共6小題，每小題4分，共24分．請(qǐng)將正確答案填寫在橫線上．
13. 在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在第______象限．
【答案】三
【解析】
【分析】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征．記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答即可．
【詳解】解：點(diǎn)的橫坐標(biāo)小于0，縱坐標(biāo)小于0，
點(diǎn)在第三象限．
故答案為：三．
14. 已知函數(shù)，則自變量的取值范圍是________________．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了二次根式，分式有意義的條件，求不等式的解集，掌握二次根式中被開(kāi)方數(shù)為負(fù)數(shù)，分式的分母不能為0的知識(shí)是解題的關(guān)鍵．
根據(jù)題意得，即可求解．
【詳解】解：函數(shù)，
∴，
解得，，
故答案為： ．
15. 已知函數(shù)是關(guān)于x的一次函數(shù)，則m的值是______．
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)一次函數(shù)的概念可得，，求解即可得出答案．
【詳解】解：函數(shù)是關(guān)于x的一次函數(shù)，
，，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的概念，根據(jù)題意得到關(guān)于的不等式和方程是解題的關(guān)鍵．
16. 已知關(guān)于x方程＝3的解是正數(shù)，則m的取值范圍為_(kāi)___．
【答案】且
【解析】
【分析】先解分式方程得到方程的根為：再根據(jù)方程的解為正數(shù)及分母不為0，列不等式組，從而可得答案.
【詳解】解：

解得：
關(guān)于x的方程＝3的解是正數(shù)，
且
解得：且
故答案為：且
【點(diǎn)睛】本題考查的是根據(jù)分式方程的解的情況求解參數(shù)的取值范圍，易錯(cuò)點(diǎn)是不注意分式方程產(chǎn)生增根時(shí)字母參數(shù)的取值要排除.
17. 定義，如：．若，，且關(guān)于x的方程無(wú)解，則實(shí)數(shù)k的值為_(kāi)_______．
【答案】2或4##4或2
【解析】
【分析】先根據(jù)新定義和已知條件求出a，b的值，再把關(guān)于x的方程化為分式方程，去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，根據(jù)方程無(wú)解求出k的值即可．
【詳解】解：根據(jù)題意得，
，
解得，
，
，
，
整理得：，
整理得：，
關(guān)于x的方程無(wú)解，
當(dāng)時(shí)，原方程無(wú)解，
即，
當(dāng)，時(shí)是增根，原方程無(wú)解，
即或，
即，
綜上實(shí)數(shù)k的值為2或4．
故答案為：2或4．
【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程，理解新定義，求出a，b的值是解題的關(guān)鍵，同時(shí)理解分式方程無(wú)解的意義．
18. 如圖，已知一次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，且，直線與的平分線交于點(diǎn)，則點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)__________．
【答案】
【解析】
【分析】本題主要考查了一次函數(shù)與幾何綜合，全等三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理，角平分線的性質(zhì)，熟知一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．先求出點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)，再求出的長(zhǎng)，利用面積法求出邊上的高，結(jié)合得出，過(guò)點(diǎn)D作的垂線，垂足為H，證，求出，設(shè)，則，列方程求出m值，進(jìn)而求出點(diǎn)D坐標(biāo)，即可解決問(wèn)題．
【詳解】解：將代入得，，
點(diǎn)的坐標(biāo)為，
同理可得，點(diǎn)的坐標(biāo)為，
，
則，
令邊長(zhǎng)的高為，
則，
則，
點(diǎn)線段上，且，
，
，
過(guò)點(diǎn)D作的垂線，垂足為H，
，平分，
，
，
，
，
，
設(shè)，則，
在中，由勾股定理得，
解得：，
即點(diǎn)的坐標(biāo)為，
故答案為：．
三、解答題：本題共78分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或計(jì)算步驟．
19. 計(jì)算或解方程：
（1）；
（2）；
（3）
（4）．
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）原方程無(wú)解
【解析】
【分析】本題主要考查了分式的減法計(jì)算，解分式方程，零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，熟知相關(guān)計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵．
（1）先計(jì)算零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和乘方，再計(jì)算乘法，最后計(jì)算加減法即可得到答案；
（2）先通分，再把分子合并同類項(xiàng)后約分即可得到答案；
（3）按照去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1的步驟解方程，然后檢驗(yàn)即可；
（4）按照去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1的步驟解方程，然后檢驗(yàn)即可．
【小問(wèn)1詳解】
解：
；
【小問(wèn)2詳解】
解：
；
【小問(wèn)3詳解】
解：
去分母得：，
去括號(hào)得：，
移項(xiàng)得：，
合并同類項(xiàng)得：，
系數(shù)化為1得：，
檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí)，，
∴是原方程的解；
【小問(wèn)4詳解】
解：
去分母得：，
去括號(hào)得：，
移項(xiàng)得：，
合并同類項(xiàng)得：，
系數(shù)化為1得：，
檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí)，，
∴是原方程的增根，
∴原方程無(wú)解．
20. 先化簡(jiǎn)，再求值：，其中為的整數(shù)．
【答案】，
【解析】
【分析】本題主要考查了分式的化簡(jiǎn)求值，先把小括號(hào)內(nèi)的式子通分化簡(jiǎn)，再把除法變成乘法后約分化簡(jiǎn)，最后根據(jù)分式有意義的條件確定x的值并代值計(jì)算即可得到答案．
【詳解】解：
，
∵分式要有意義，
∴，
∴且，
∵為的整數(shù)，
∴，
∴原式．
21. 某公司為促進(jìn)智能化發(fā)展，引進(jìn)了甲，乙兩種型號(hào)的機(jī)器人運(yùn)送物品，已知每個(gè)甲型機(jī)器人比每個(gè)乙型機(jī)器人每小時(shí)多運(yùn)送物品，每個(gè)甲型機(jī)器人運(yùn)送物品所用的時(shí)間與每個(gè)乙型機(jī)器人運(yùn)送物品所用的時(shí)間相等．求甲，乙兩種機(jī)器人每小時(shí)分別運(yùn)送多少物品？
【答案】甲種機(jī)器人每小時(shí)運(yùn)送物品，則乙種機(jī)器人每小時(shí)運(yùn)送物品
【解析】
【分析】本題主要考查了分式方程的實(shí)際應(yīng)用，設(shè)甲種機(jī)器人每小時(shí)運(yùn)送物品，則乙種機(jī)器人每小時(shí)運(yùn)送物品，再根據(jù)每個(gè)甲型機(jī)器人運(yùn)送物品所用的時(shí)間與每個(gè)乙型機(jī)器人運(yùn)送物品所用的時(shí)間相等建立方程求解即可．
【詳解】解：設(shè)甲種機(jī)器人每小時(shí)運(yùn)送物品，則乙種機(jī)器人每小時(shí)運(yùn)送物品，
由題意得，，
解得，
經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，且符合題意，
∴，
答：甲種機(jī)器人每小時(shí)運(yùn)送物品，則乙種機(jī)器人每小時(shí)運(yùn)送物品．
22. 已知直線：分別與軸、軸交于兩點(diǎn)．
（1）求點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)．
（2）將直線向上平移6個(gè)單位長(zhǎng)度后得到直線，畫出平移后的直線的圖形．
（3）設(shè)直線與軸的交點(diǎn)為，求的面積．
【答案】（1）
（2）見(jiàn)解析 （3）
【解析】
【分析】本題主要考查了一次函數(shù)與幾何綜合，畫一次函數(shù)圖象，一次函數(shù)圖象的平移問(wèn)題，熟知一次函數(shù)的相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．
（1）求出自變量為0時(shí)的函數(shù)值，函數(shù)值為0時(shí)自變量的值即可得到答案；
（2）根據(jù)“上加下減，左減右加”的平移規(guī)律求出直線的解析式，再畫出對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖象即可；
（3）求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，再求出的長(zhǎng)，再根據(jù)三角形面積計(jì)算公式求解即可．
【小問(wèn)1詳解】
解：在中，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，
∴；
【小問(wèn)2詳解】
解：∵將直線向上平移6個(gè)單位長(zhǎng)度后得到直線，
∴直線解析式為，
函數(shù)圖象如下所示：
【小問(wèn)3詳解】
解：在中，當(dāng)時(shí)，，
∴，
∵，
∴，
∴．
23. 第19屆亞運(yùn)會(huì)已于2023年9月23日至10月8日在中國(guó)浙江杭州成功舉行．這是黨的二十大勝利召開(kāi)之后我國(guó)舉辦的規(guī)模最大、水平最高的國(guó)際綜合性體育賽事，舉國(guó)關(guān)注，舉世矚目．杭州亞運(yùn)會(huì)三個(gè)吉祥物分別取名“琮琮”“宸宸”“蓮蓮”．某專賣店購(gòu)進(jìn)，兩種杭州亞運(yùn)會(huì)吉祥物禮盒進(jìn)行銷售．種禮盒每個(gè)進(jìn)價(jià)160元，售價(jià)220元；種禮盒每個(gè)進(jìn)價(jià)120元，售價(jià)160元．現(xiàn)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)兩種禮盒共100個(gè)，其中種禮盒不少于60個(gè)．設(shè)購(gòu)進(jìn)種禮盒個(gè)，兩種禮盒全部售完，該專賣店獲利元．
（1）求與之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若購(gòu)進(jìn)100個(gè)禮盒的總費(fèi)用不超過(guò)15000元，求該專賣店獲得的最大利潤(rùn)為多少元？
【答案】（1）
（2）5500元
【解析】
【分析】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，一元一次不等式組的應(yīng)用．
（1）根據(jù)利潤(rùn)等于單件利潤(rùn)乘以數(shù)量建立函數(shù)關(guān)系式即可；
（2）先求出自變量的取值范圍，再根據(jù)一次函數(shù)增減性求最值．
【小問(wèn)1詳解】
解：由題知，
與的函數(shù)表達(dá)式為．
【小問(wèn)2詳解】
解：由題知
由（1）知
，
隨的增大而增大，
當(dāng)時(shí)，有最大值，（元）．
24. 在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)階段，我們常常會(huì)利用一些變形技巧來(lái)簡(jiǎn)化式子，解答問(wèn)題．
材料：在解決某些分式問(wèn)題時(shí)，倒數(shù)法是常用的變形技巧之一，所謂倒數(shù)法，即把式子變成其倒數(shù)形式，
從而運(yùn)用約分化簡(jiǎn)，以達(dá)到計(jì)算目的．
例：若，求代數(shù)式的值．
解：，
，即，
．
根據(jù)材料回答問(wèn)題：
（1）已知，求值；
（2）解分式方程組；
（3）已知、、為實(shí)數(shù)，，，，求分式的值．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】本題主要考查了分式的求值，解分式方程組，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．
（1）仿照題意求出的值即可得到答案；
（2）先把原方程組化為，令，則，解方程組即可得到答案；
（3）先由得到，同理可得，據(jù)此可得，則可得到的值，進(jìn)而可得答案．
【小問(wèn)1詳解】
解：∵，
∴，即，
∴，
∴，
；
【小問(wèn)2詳解】
解：∵，
∴，
∴，
令，則，
解得，
∴，
經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程組的解；
【小問(wèn)3詳解】
解：∵，
∴，
∴，
同理可得，
∴，
∴，
∴，
∴．
25. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與x，y軸分別交于，，以為斜邊作等腰．
（1）求直線的解析式；
（2）如圖2，動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿x軸的正方向勻速運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)F從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿x軸的負(fù)方向勻速運(yùn)動(dòng)，E、F兩點(diǎn)同時(shí)運(yùn)動(dòng)．在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，以為斜邊在x軸上方作等腰．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒；
①點(diǎn)E的坐標(biāo)______，點(diǎn)F的坐標(biāo)______．（用含t的式子表示）
②當(dāng)點(diǎn)E在點(diǎn)F左側(cè)時(shí)，若點(diǎn)G落在直線上（如圖3），求t的值；
③以為直角邊，點(diǎn)G為直角頂點(diǎn)作等腰（點(diǎn)C、點(diǎn)G、點(diǎn)D逆時(shí)針排列）．當(dāng)點(diǎn)D落在x軸上時(shí)，求t的值．
【答案】（1）
（2）①，；②；③
【解析】
【分析】（1）用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式即可；
（2）①根據(jù)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況，寫出點(diǎn)的坐標(biāo)即可；
②求出，再由點(diǎn)G落在直線上得到方程t，解得；
③過(guò)點(diǎn)G作軸，過(guò)點(diǎn)C作交于N點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作交于M點(diǎn)，證明，可得，再由D點(diǎn)落在x軸上，求t的值即可．
【小問(wèn)1詳解】
設(shè)直線的解析式為，
把，代入，得，
解得，
∴直線AB的解析式為；
【小問(wèn)2詳解】
①E點(diǎn)的坐標(biāo)為，F(xiàn)點(diǎn)的坐標(biāo)為，
故答案為：，；
②當(dāng)時(shí)，，此時(shí)E、F點(diǎn)重合，
∵點(diǎn)E在點(diǎn)F左側(cè)，
∴，
作于點(diǎn)H，
∵，
∴．
∵是等腰直角三角形，
∴G點(diǎn)在的中垂線上，
∴G點(diǎn)橫坐標(biāo)為，
∴，
∴，
∵點(diǎn)G落在直線上，
∴t，
解得；
③過(guò)點(diǎn)G作軸，過(guò)點(diǎn)C作交于N點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作交于M點(diǎn)，
∵是等腰直角三角形，，
∴C點(diǎn)坐標(biāo)為，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴．
∴，
∵D點(diǎn)落在x軸上，
∴，
解得．
【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，三角形全等的判定及性質(zhì)，確定動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．

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