試室:___________座號：___________班級：___________姓名：______________成績：
一、單選題（每小題3分，共30分）
1．根據(jù)有理數(shù)減法法則，計算過程正確的是（ ）
A．B．C．D．
2．若式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是（ ）
A．＞B．≥C．≥D．≤
3．3．方程的根是（ ）
A．B．C．，D．，
4．國際數(shù)學(xué)奧林匹克競賽旨在激發(fā)全球青年人的數(shù)學(xué)才能，中國代表隊近六屆競賽的金牌數(shù)（單位：枚）分別為6，6，4，5，4，4，關(guān)于這組數(shù)據(jù)，下列說法正確的是（ ）
A．方差是0.5 B．眾數(shù)是6 C．中位數(shù)是4.5 D．平均數(shù)是4.8
5．如圖，將三角板的直角頂點放在直角尺的一邊上，∠1=30°，∠2=50°，則∠3的度數(shù)為（ ）
A．80° B．50° C．30° D．20°
6．如圖，平行四邊形的周長為，△BOC的周長比△AOB的周長多6，則為（ ）
A．7B．9C．D．
7．一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限
8．已知關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則的取值范圍是（ ）．
A．B．C．且D．
9．設(shè)一元二次方程的兩根為，則的值為（ ）
A．B．C．3D．
10．《九章算術(shù)》中有這樣一道題：“今有二人同所立．甲行率六，乙行率四．乙東行，甲南行十步而邪東北與乙會．問：甲、乙行各幾何？”大意是說：已知甲、乙二人同時從同一地點出發(fā)，甲的速度為6，乙的速度為4．乙一直向東走，甲先向南走10步，后又斜向北偏東方向走了一段后與乙相遇．那么相遇時，甲走了多少步（ ）
A．24B．30C．32D．36
二、填空題（每小題3分，共15分）
11．已知某種微粒的半徑為米，把用科學(xué)記數(shù)法表示為 ．
12．已知是y關(guān)于x的二次函數(shù)，那么m的值為 ．
13．某公司對應(yīng)聘者進行創(chuàng)新、綜合知識、語言三項測試，其三項成績分別為72分、50分、88分，若給這三個分數(shù)分別權(quán)1，2，1，則應(yīng)聘者的加權(quán)平均分數(shù)為 分．
14．如圖，在中，，是三角形的角平分線，如果，，那么點到直線的距離等于 .
15．如圖，函數(shù)（）的圖象經(jīng)過點（），與函數(shù)的圖象交于點A，則不等式的解集為 ．
三、解答題（一）（每小題6分，共18分）
16．解方程：．
17．．
18．如圖，點，在線段上，，，，，求的長度．
四、解答題（二）（每小題9分，共36分）
19．已知關(guān)于的一元二次方程．
(1)求證：該方程總有兩個實數(shù)根；
(2)若，且該方程的兩個實數(shù)根的差為3，求的值．
20．如圖，在菱形ABCD中，AC，BD相交于點O，過B，C兩點分別作AC，BD的平行線，相交于點E．
（1）求證：四邊形BOCE是矩形；
（2）連接EO交BC于點F，連接AF，若∠ABC=60°，AB=2，求AF的長．
21．觀察下列計算過程，猜想立方根．
13＝1 23＝8 33＝27 43＝64 53＝125
63＝216 73＝343 83＝512 93＝729 ……
（1）小明是這樣試求出19683的立方根的．先估計19683的立方根的個位數(shù)，猜想它的個位數(shù)為 ，又由203＜19000＜303，猜想19683的立方根的十位數(shù)為 ，驗證得19683的立方根是 ．
（2）請你根據(jù)（1）中小明的方法，求﹣373248的立方根．
22．有一電腦程序：每按一次按鍵，屏幕的區(qū)就會自動加上，同時區(qū)就會自動減去，且均顯示化簡后的結(jié)果．已知，兩區(qū)初始顯示的分別是25和－16，如圖．
如，第一次按鍵后，，兩區(qū)分別顯示：
（1）從初始狀態(tài)按2次后，分別求，兩區(qū)顯示的結(jié)果；
（2）從初始狀態(tài)按4次后，計算，兩區(qū)代數(shù)式的和，請判斷這個和能為負數(shù)嗎？說明理由．
五、解答題（三）（23題10分，24題11分，共21分）
23．某商場用元購買甲品牌恤短袖，用元購買乙品牌恤短袖，購買的乙品牌恤短袖數(shù)量
是甲品牌恤短袖數(shù)量的倍，兩種品牌恤短袖每件進價與利潤如下表所示：
（1）求的值．
（2）甲品牌恤短袖全部降價銷售，乙品牌恤短袖售價不變，上述購買的兩種恤短袖全部售完，利潤不低于元，則每件甲品牌恤短袖的降價不超過多少元？
24．“綠色出行，低碳環(huán)?！?，共享電動車是一種新理念下的交通工具，現(xiàn)有甲、乙兩種品牌的共享電動車，收費標準y（元）與騎行時間x（分）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，請根據(jù)圖象信息，解答下列問題：
(1)甲品牌共享電動車每分鐘收費_____________元．
(2)當騎行時間不低于10分鐘時，求乙品牌共享電動車y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．
(3)已知兩種品牌共享電動車的平均行駛速度均為，若小明需要騎行共享電動車去上班，小明家到單位的距離為，請通過計算幫小明選擇哪個品牌的共享電動車更省錢．
參考答案：
1．D
【分析】本題考查了有理數(shù)的減法，根據(jù)有理數(shù)的減法法則計算即可得出答案，熟練掌握運算法則是解此題的關(guān)鍵．
【詳解】解：，
故選：D．
2．B
【分析】利用二次根式有意義的條件求解即可．
【詳解】解：由題意得： ，
移項得： ，
∴式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義條件為：．
故選B．
【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件，在二次根式中，要求字母a必須滿足條件，即被開方數(shù)是非負的，所以當時，二次根式有意義，當時，二次根式無意義，熟練掌握二次根式有意義的條件是解題的關(guān)鍵．
3．C
【分析】本題主要考查了解一元二次方程，根據(jù)兩數(shù)的乘積為0，那么這兩個數(shù)中至少一個數(shù)為0得到或，據(jù)此求解即可．
【詳解】解：∵，
∴或，
解得，，
故選：C．
4．C
【詳解】根據(jù)方差、眾數(shù)、中位數(shù)及平均數(shù)的定義列式計算即可．
【解答】解：將這組數(shù)據(jù)重新排列為4，4，4，5，6，6，
∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是4，
中位數(shù)是，
平均數(shù)為，
方差為，
故選：C．
【點睛】本題考查了統(tǒng)計量的計算，涉及的知識點有中位數(shù)，平均數(shù)、眾數(shù)和方差，解題的關(guān)鍵是了解中位數(shù)的定義，難度不大．根據(jù)中位數(shù)的定義：位于中間位置或中間兩數(shù)的平均數(shù)，可以得到去掉一個最高分和一個最低分不影響中位數(shù)．
5．D
【分析】根據(jù)兩直線平行，同位角相等求出∠2的同位角，再根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和列式進行計算即可得解．
【詳解】如圖，∵∠2＝50°，紙條的兩邊互相平行，
∴∠4＝∠2＝50°，
∵∠1＝30°，
∴∠3＝∠4?∠1＝50°?30°＝20°．
故選：D．
【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
6．A
【分析】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)．根據(jù)題意正確的表示周長是解題的關(guān)鍵．
由周長可得，，，然后計算求解即可．
【詳解】解：∵平行四邊形，
∴，
由題意知，平行四邊形的周長為，
的周長為，的周長為，
∴，整理得，，
得，，
解得，，
故選：A．
7．C
【分析】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，熟知當，時，一次函數(shù)的圖象在一、二、四象限是解答此題的關(guān)鍵．根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可得出答案．
【詳解】解：∵中，，，
∴圖象過第一、二、四象限，
∴圖象不過第三象限，
故選：C．
8．C
【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式直接進行求解即可．
【詳解】解：由關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，可得：
，且，解得：且；
故選C．
【點睛】本題主要考查一元二次方程根的判別式，熟練掌握一元二次方程根的判別式是解題的關(guān)鍵．
9．B
【分析】直接由根與系數(shù)的關(guān)系可求解．
【詳解】解：∵一元二次方程的兩根為，
∴，
∴
．
故選B．
【點睛】本題主要考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，正確的計算是解決本題的關(guān)鍵．
10．D
【分析】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，表示正東方向，表示正南方向，則，設(shè)甲、乙的時間都是x，則，，再由勾股定理計算即可得出答案．
【詳解】解：如圖，表示正東方向，表示正南方向，
∴
設(shè)甲、乙的時間都是x，則，，
又∵．
∴
由勾股定理得：，
∴
∴，
∴（舍去），
∴甲走的路程為（步），
故選：D．
11．
【分析】本題主要考查科學(xué)記數(shù)法的表示，形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值大于10時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值小于1時，n是負數(shù)．根據(jù)表示方法解題即可．
【詳解】解：，
故答案為：．
12．-2；
【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義未知數(shù)的指數(shù)為2，系數(shù)不為0，列式計算即可.
【詳解】∵原式是y關(guān)于x的二次函數(shù)，
∴
∴
∴
故答案為-2.
【點睛】本題考查的是二次函數(shù)的定義，熟知二次函數(shù)解析式未知數(shù)系數(shù)不為0且指數(shù)為2是解題的關(guān)鍵.
13．65
【分析】本題考查了加權(quán)平均數(shù)，熟練掌握定義是解題的關(guān)鍵．把各項成績分別乘以其權(quán)，再除以權(quán)的和，即可求出加權(quán)平均數(shù)．
【詳解】解：應(yīng)聘者的加權(quán)平均分為：（分）
故答案為：65．
14．2
【分析】作DE⊥AB于E，如圖，利用勾股定理計算出BC=5，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)得DC=DE，然后利用面積法得到 ×5，從而可求出DE．
【詳解】作DE⊥AB于E，如圖，
在Rt△ABC中，BC= =5，
∵AD是三角形的角平分線，
∴DC=DE，
∵S△ACD+S△ABD=S△ABC，
∴×5，
∴DE=2，
即點D到直線AB的距離等于2．
故答案為2．
【點睛】此題考查角平分線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等．
15．
【分析】先確定直線的解析式，再解不等式組求解集即可．
本題考查了待定系數(shù)法，解不等式組，熟練掌握待定系數(shù)法，靈活解不等式組是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：在中，令時，則，
∴，
∴，
由圖可得：不等式的解集為．
故答案為：．
16．，
【分析】利用公式法：求解即可．
【詳解】解：，，，
∴方程有兩個不相等的實數(shù)根，
∴，
∴，．
【點睛】本題考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解答本題的關(guān)鍵．
17．
【分析】本題考查了實數(shù)的混合運算，涉及了零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪等知識點，掌握相關(guān)運算法則即可．
【詳解】解：原式
18．4
【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，再利用即可證明，得到，再根據(jù)線段和差計算即可．
【詳解】解：∵，
∴，
在和中，
，
∴．
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
19．(1)見解析
(2)
【分析】本題主要考查了一元二次方程根的判別式，解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是熟練掌握一元二次方程根的判別式，解一元二次方程的一般方法．
（1）根據(jù)一元二次方程根的判別式進行判斷即可；
（2）先解方程得出，根據(jù)該方程的兩個實數(shù)根的差為3，得出，求出m的值即可．
【詳解】（1）證明：
，
，
，
該方程總有兩個實數(shù)根．
（2）解：原方程可化為，
，（也可用求根公式求出兩根）
，
，
該方程的兩個實數(shù)根的差為3，
．
．
20．（1）見解析；（2）
【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的判定得出四邊形BOCE是平行四邊形，根據(jù)菱形的性質(zhì)求出∠BOC=90°，再根據(jù)矩形的判定得出即可；
（2）根據(jù)菱形和等邊三角形的性質(zhì)求出BF=AB=1，根據(jù)勾股定理求出AF．
【詳解】解：（1）∵BE∥AC，EC∥BD，
∴四邊形BOCE是平行四邊形．
∵四邊形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD．
∴∠BOC=90°．
∴四邊形BOCE是矩形．
（2）∵四邊形ABCD是菱形，∠ABC=60°，
∴△ABC是等邊三角形．
∵四邊形BOCE是矩形，
∴BF=BC=AB=1．
∴∠AFB=90°．
∴AF=．
【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，矩形的判定，平行四邊形的判定，勾股定理等知識點，掌握相關(guān)的性質(zhì)定理正確推理計算是解題關(guān)鍵．
21．（1）7，2，27；（2）-72．
【分析】分別根據(jù)題中所給的分析方法，得出這幾個數(shù)的立方根都是兩位數(shù)，然后根據(jù)閱讀知識求出個位數(shù)和十位數(shù)即可．
【詳解】（1）先估計19683的立方根的個位數(shù)，猜想它的個位數(shù)為7，又由203＜19000＜303，猜想19683的立方根十位數(shù)為2，驗證得19683的立方根是27，
故答案為：7，2，27；
（2）先估計﹣373248的立方根的個位數(shù)，猜想它的個位數(shù)為2，又由﹣803＜﹣373248＜﹣703，猜想﹣373248的立方根十位數(shù)為7，驗證得﹣373248的立方根是﹣72．
【點睛】本題主要考查立方根的估算，掌握1到9的立方的個位數(shù)，以及立方根的意義，是解題的關(guān)鍵．
22．（1）；；（2）；和不能為負數(shù)，理由見解析．
【分析】（1）根據(jù)題意，每按一次按鍵，屏幕的區(qū)就會自動加上，區(qū)就會自動減去，可直接求出初始狀態(tài)按2次后A，B兩區(qū)顯示的結(jié)果．
（2）依據(jù)題意，分別求出初始狀態(tài)下按4次后A，B兩區(qū)顯示的代數(shù)式，再求A，B兩區(qū)顯示的代數(shù)式的和，判斷能否為負數(shù)即可．
【詳解】解：（1）A區(qū)顯示結(jié)果為： ，
B區(qū)顯示結(jié)果為：；
（2）初始狀態(tài)按4次后A顯示為：
B顯示為：
∴A+B=
=
=
∵恒成立，
∴和不能為負數(shù)．
【點睛】本題考查了代數(shù)式運算，合并同類項，完全平方公式問題，解題關(guān)鍵在于理解題意，列出代數(shù)式進行正確運算，并根據(jù)完全平方公式判斷正負．
23．（1）60；（2）2元
【分析】（1）根據(jù)“用15000元購買甲品牌T恤短袖，用25000元購買乙品牌T恤短袖，購買的乙品牌T恤短袖數(shù)量是甲品牌T恤短袖數(shù)量的2倍”列出方程并解答．
（2）設(shè)每件甲品牌T恤短袖的降價x元，根據(jù)利潤=（售價-進價）×數(shù)量以及已知條件“利潤不低于5500元”列出不等式并解答即可．
【詳解】解：（1）甲品牌恤短袖購買數(shù)量是件，乙品牌恤短袖購買數(shù)量是件，
根據(jù)題意，得，
解得．
經(jīng)檢驗是原方程的解，且符合題意．
答：的值是60；
（2）設(shè)每件甲品牌恤短袖的降價元，
根據(jù)題意，得，
解得．
答：每件甲品牌恤短袖的降價不超過2元．
【點睛】本題主要考查了分式方程的應(yīng)用和一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語，列出等量關(guān)系或不等關(guān)系．
24．(1)0.2
(2)
(3)小明選擇甲品牌的共享電動車更省錢
【分析】（1）由20分鐘收4元即可得甲品牌共享電動車每分鐘收費；
（2）用待定系數(shù)法可得乙品牌共享電動車在騎行時間不低于10分鐘時y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）求出騎行時間，由圖象直接可得答案．
【詳解】（1）解：由圖可得：甲品牌共享電動車每分鐘收費（元）
故答案為：0.2；
（2）當時，設(shè)乙品牌共享電動車y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是
將，代入得：
，
解得，
∴；
（3）小明需要騎行的時間是（分），
從圖象可知，當時，，即騎行甲品牌的共享電動車更省錢，
∴小明選擇甲品牌的共享電動車更省錢．
【點睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的根據(jù)是讀懂題意，能正確識圖．
恤短袖品牌
進價（單位：元/件）
利潤（ 單位：元/件）
甲
乙
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
B
C
C
D
A
C
C
B
D

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