考試時(shí)間：90分鐘 滿(mǎn)分：100分
一、單選題(共10題；共30分)
1．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（ ）
A．B．C．D．
2．（3分）下列四個(gè)圖形中，是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（ ）
A．B．
C．D．
3．（3分）一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別是4，x，10，則x的值可以是（ ）
A．6B．10C．14D．20
4．（3分）如圖，已知中，，，直角的頂點(diǎn)P是中點(diǎn)，兩邊、分別交、于點(diǎn)E、F，當(dāng)在內(nèi)繞頂點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)時(shí)（點(diǎn)E不與A、B重合），以下四個(gè)結(jié)論：①；②；③；④圖中陰影部分的面積是的面積的一半；始終正確的有（ ）
A．4個(gè)B．3個(gè)C．2個(gè)D．1個(gè)
5．（3分）已知直線(xiàn)，將一塊含角的直角三角板按如圖所示方式放置，直角頂點(diǎn)在直線(xiàn)上，斜邊與直線(xiàn)相交若，則的度數(shù)為（ ）
A．B．C．D．
6．（3分）如果△ABC的三邊長(zhǎng)分別為3、5、7，△DEF的三邊長(zhǎng)分別為3，3x-2，2x-1，若這兩個(gè)三角形全等，則x的值為( )
A．B．4C．3D．5
7．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在軸的負(fù)半軸上，點(diǎn)在第三象限，是等邊三角形，點(diǎn)在線(xiàn)段上，且，點(diǎn)是線(xiàn)段上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)是軸負(fù)半軸上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)?shù)闹底钚r(shí)，，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）
A．B．C．D．
8．（3分）如圖，在中，，，、是的兩條角平分線(xiàn)，，是上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則線(xiàn)段最小值的是（ ）
A．3B．4C．5D．6
9．（3分）在等邊三角形ABC所在的平面內(nèi)存在點(diǎn)P，使∠PAB、∠PBC、∠PAC都是等腰三角形.請(qǐng)指出具有這種性質(zhì)的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)（ ）
A．1B．7C．10D．15
10．（3分）如圖，在中，，，，D為AB上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A重合），為等邊三角形，過(guò)D點(diǎn)作DE的垂線(xiàn)，F(xiàn)為垂線(xiàn)上任意一點(diǎn)，G為EF的中點(diǎn)，則線(xiàn)段BG長(zhǎng)的最小值是（ ）
A．B．6C．D．9
二、填空題(共7題；共21分)
11．（3分）已知點(diǎn) A(x，1)與點(diǎn) B(2，y)關(guān)于 x軸對(duì)稱(chēng)，則(x＋y)2020 的值為 .
12．（3分）一個(gè)正六邊形的內(nèi)角和的度數(shù)為 ．
13．（3分）如圖，在直角三角形中，，點(diǎn)D在上，點(diǎn)G在上，與關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，與交于點(diǎn)E，若，，則的度數(shù)是 度．
14．（3分）如圖，點(diǎn)是一點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，連結(jié)交、于點(diǎn)和點(diǎn)，連結(jié)、．若，則的大小為 度．
15．（3分）在等邊三角形ABC中，點(diǎn)F是線(xiàn)段AC上一點(diǎn)，點(diǎn)E是線(xiàn)段BC上一點(diǎn)，BF與AE交于點(diǎn)H，∠BAE＝∠FBC，AG⊥BF，∠GAF：∠BEA＝1：10，則∠BAE＝ °.
16．（3分）如果一個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)等于20，且一邊的長(zhǎng)等于4，那么這個(gè)等腰三角形的腰長(zhǎng)等于 ．
17．（3分）如圖，在四邊形中，如果，，P是邊上一點(diǎn)，平分交邊于點(diǎn)E，平分交邊于點(diǎn)F．以下四個(gè)結(jié)論：①；②；③若，則；④若平分，則．其中正確的是 （填寫(xiě)正確的序號(hào)）．
三、解答題(共6題；共49分)
18．（8分）判斷下列命題的真假，并說(shuō)明理由：
（1）兩個(gè)銳角分別相等的兩個(gè)直角三角形全等；
（2）斜邊及一銳角分別相等的兩個(gè)直角三角形全等；
（3）兩條直角邊分別相等的兩個(gè)直角三角形全等；
（4）一條直角邊相等且另一條直角邊上的中線(xiàn)相等的兩個(gè)直角三角形全等．
19．（7分）如圖，，點(diǎn)是的延長(zhǎng)線(xiàn)上的一點(diǎn)，交于點(diǎn)，，，．
（1）（3分）求證：；
（2）（4分）若，，求的度數(shù)．
20．（7分）如圖，在中，為的平分線(xiàn)，，垂足為P．已知，，．試說(shuō)明．
21．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為、，現(xiàn)在把線(xiàn)段向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到線(xiàn)段，連接、．
（1）（4分）請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)、點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）（4分）在軸上是否存在一點(diǎn)，使得的面積是面積的倍？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
22．（9分）如圖， ， 分別是 的高和角平分線(xiàn)，且 ， ，求 的度數(shù)．
23．（10分）如圖，已知為的外角，平分，且，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，交于點(diǎn)，為邊上一點(diǎn)，平分．
（1）（5分）求證：；
（2）（5分）若，，求的度數(shù)．
答案解析部分
1．【答案】C
2．【答案】C
3．【答案】B
4．【答案】B
5．【答案】C
6．【答案】C
7．【答案】B
8．【答案】D
9．【答案】C
10．【答案】B
11．【答案】1
12．【答案】720
13．【答案】
14．【答案】
15．【答案】20
16．【答案】8
17．【答案】②③
18．【答案】（1）假．只有角相等，沒(méi)有邊相等無(wú)法判定三角形全等；（2）真．滿(mǎn)足定理的條件；（3）真．滿(mǎn)足基本事實(shí)的條件；（4）真．先利用定理得到另一條直角邊相等，再根據(jù)基本事實(shí)判定兩個(gè)三角形全等．
19．【答案】（1）證明：，
，
，
，
；
（2）解：，，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
20．【答案】證明：如圖，
延長(zhǎng)BP，交AC于E，
∵AD平分∠BAC，BP⊥AD，
∴∠BAP=∠EAP，∠APB=∠APE，
又∵AP=AP，
∴△ABP≌△AEP，
∴BP=PE，AE=AB，∠AEB=∠ABE，
∴BE=BP+PE=4，AE=AB=5，
∴CE=AC-AE=9-5=4，
∴CE=BE，
∴△BCE是等腰三角形，
∴∠EBC=∠ACB，
又∵∠ABE=∠AEB=∠C+∠EBC，
∴∠ABE=2∠ACB，
∴．
21．【答案】（1）解：點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為；
（2）解：存在，
點(diǎn)在軸上，
中邊上的高為，
由平移可知：，
，
，
，
，
，
當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)時(shí)，
，
當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)時(shí)，
，
的坐標(biāo)為或．
22．【答案】解：∵△ABC中已知∠B=36°，∠C=76，∴∠BAC=68°．
∴∠BAD=∠DAC=34，
∴∠ADC=∠B+∠BAD=70°，
∴∠DAF=20°．
23．【答案】（1）證明：在中
，
是的外角
，
平分
，
，
，
（2）解：
于
，
，
在中
，
，
平分
，
，
，
，

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