一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）
1、（4分）到三角形三個頂點距離相等的點是（ ）
A．三角形三條邊的垂直平分線的交點
B．三角形三條角平分線的交點
C．三角形三條高的交點
D．三角形三條邊的中線的交點
2、（4分）下列調(diào)查中，適宜采用普查方式的是( )
A．調(diào)查一批新型節(jié)能燈泡的使用壽命
B．調(diào)查常熟市中小學生的課外閱讀時間
C．對全市中學生觀看電影《厲害了，我的國》情況的調(diào)查
D．對衛(wèi)星“張衡一號”的零部件質(zhì)量情況的調(diào)查
3、（4分）將直線y=-2x向上平移5個單位，得到的直線的解析式為（ ）
A．y=-2x-5 B．y=-2x+5 C．y=-2(x-5) D．y=-2(x+5)
4、（4分）如圖，已知正比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象交于點．下面有四個結(jié)論：①；②；③當時，；④當時，．其中正確的是（）
A．①②B．②④C．③④D．①③
5、（4分）平面直角坐標系中的四個點：，其中在同一個反比例函數(shù)圖象上的是（ ）
A．點和點B．點和點
C．點和點D．點和點
6、（4分）若，則下列不等式一定成立的是（ ）.
A．B．C．D．
7、（4分）因式分解x2﹣9y2的正確結(jié)果是（ ）
A．（x+9y）（x﹣9y）
B．（x+3y）（x﹣3y）
C．（x﹣3y）2
D．（x﹣9y）2
8、（4分）若x-，則x-y的值為（ ）
A．2B．1C．0D．-1
二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
9、（4分）寫一個圖象經(jīng)過點（﹣1，2）且y隨x的增大而減小的一次函數(shù)解析式_____．
10、（4分）如圖，平行四邊形ABCD內(nèi)的一點E到邊AD，AB，BC的距離相等，則∠AEB的度數(shù)等于____.
11、（4分）已知反比例函數(shù)，當時，y的取值范圍是________．
12、（4分）已知等腰三角形的兩條中位線的長分別為2和3，則此等腰三角形的周長為_____．
13、（4分）在中，，，點在上，．若點是邊上異于點的另一個點，且，則的值為______．
三、解答題（本大題共5個小題，共48分）
14、（12分）某汽車銷售公司6月份銷售某廠家的汽車，在一定范圍內(nèi)，每部汽車的進價與銷售有如下關(guān)系，若當月僅售出1部汽車，則該部汽車的進價為27萬元，每多售一部，所有出售的汽車的進價均降低0.1萬元/部．月底廠家根據(jù)銷售量一次性返利給銷售公司，銷售量在10部以內(nèi)，含10部，每部返利0.5萬元，銷售量在10部以上，每部返利1萬元．
① 若該公司當月賣出3部汽車，則每部汽車的進價為萬元；
② 如果汽車的銷售價位28萬元/部，該公司計劃當月盈利12萬元，那么要賣出多少部汽車？（盈利=銷售利潤+返利）
15、（8分）已知一次函數(shù)y＝(1m－1)x＋m－1．
（1）若此函數(shù)圖象過原點，則m＝________；
（1）若此函數(shù)圖象不經(jīng)過第二象限，求m的取值范圍．
16、（8分）如圖，在中，，是的中點，是的中點，過點作交的延長線于點
（1）求證：四邊形是菱形
（2）若，求菱形的面積
17、（10分）已知，關(guān)于x的一次函數(shù)y＝(1﹣3k)x+2k﹣1，試回答：
(1)k為何值時，圖象交x軸于點(，0)？
(2)k為何值時，y隨x增大而增大？
18、（10分）如圖，四邊形和都是平行四邊形.求證：四邊形是平行四邊形.
B卷（50分）
一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
19、（4分）若代數(shù)式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實數(shù)x的取值范圍是______．
20、（4分）如圖，矩形紙片，，，點在邊上，將沿折疊，點落在點處，，分別交于點，，且，則的值為_____________．
21、（4分）如圖，AO=OC，BD=16cm，則當OB=___cm時，四邊形ABCD是平行四邊形．
22、（4分）如圖，一次函數(shù)y=kx+b與x軸、y軸分別交于A、B兩點，則不等式kx+b﹣1＞0的解集是_____．
23、（4分）已知y是x的一次函數(shù)，右表列出了部分對應(yīng)值，則______．
二、解答題（本大題共3個小題，共30分）
24、（8分）如圖所示，在□ABCD中，點E，F(xiàn)在它的內(nèi)部，且AE＝CF，BE＝DF，試指出AC與EF的關(guān)系，并說明理由．
25、（10分）為創(chuàng)建“國家園林城市”，某校舉行了以“愛我黃石”為主題的圖片制作比賽，評委會對200名同學的參賽作品打分發(fā)現(xiàn)，參賽者的成績x均滿足50≤x＜100，并制作了頻數(shù)分布直方圖，如圖．
根據(jù)以上信息，解答下列問題：
（1）請補全頻數(shù)分布直方圖；
（2）若依據(jù)成績，采取分層抽樣的方法，從參賽同學中抽40人參加圖片制作比賽總結(jié)大會，則從成績80≤x＜90的選手中應(yīng)抽多少人？
（3）比賽共設(shè)一、二、三等獎，若只有25%的參賽同學能拿到一等獎，則一等獎的分數(shù)線是多少？
26、（12分）我們知道定理“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”，這個定理的逆命題也是真命題．
（1）請你寫出這個定理的逆命題是________；
（2）下面我們來證明這個逆命題：如圖，CD是△ABC的中線，CD＝AB．求證：△ABC為直角三角形．請你寫出證明過程．
參考答案與詳細解析
一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）
1、A
【解析】
根據(jù)線段垂直平分線上的點到兩端點的距離相等解答．
【詳解】
解：∵線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等，
∴到三角形三個頂點的距離相等的點是三角形三邊垂直平分線的交點．
故選：A．
本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知線段垂直平分線的性質(zhì)是：線段垂直平分線上的點到兩端點的距離相等．
2、D
【解析】
根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似判斷即可．
【詳解】
A．調(diào)查一批新型節(jié)能燈泡的使用壽命適合抽樣調(diào)查；
B．調(diào)查鹽城市中小學生的課外閱讀時間適合抽樣調(diào)查；
C．對全市中學生觀看電影《流浪地球》情況的調(diào)查適合抽樣調(diào)查；
D．對量子通信衛(wèi)星的零部件質(zhì)量情況的調(diào)查必須進行全面調(diào)查，
故選D．
本題考查的是抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．
3、B
【解析】
直接根據(jù)一次函數(shù)圖象與幾何變換的有關(guān)結(jié)論求解．
【詳解】
y=-2x向上平移5個單位，上加下減，可得到y(tǒng)=-2x+5
故答案為：B
考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換：一次函數(shù)y=kx+b（k、b為常數(shù)，k≠0）的圖象為直線，當直線平移時k不變，當向上平移m個單位，則平移后直線的解析式為y=kx+b+m．
4、D
【解析】
利用兩函數(shù)圖象結(jié)合與坐標軸交點進而分別分析得出答案．
【詳解】
如圖所示：
∵y1=ax，經(jīng)過第一、三象限，
∴a＞0，故①正確；
∵與y軸交在正半軸，
∴b＞0，
故②錯誤；
∵正比例函數(shù)y1=ax，經(jīng)過原點，
∴當x＜0時，函數(shù)圖像位于x軸下方，∴y1＜0；故③正確；
當x＞2時，y1＞y2，故④錯誤．
故選：D．
此題考查一次函數(shù)與一元一次不等式，正確利用數(shù)形結(jié)合分析是解題關(guān)鍵．
5、B
【解析】
分別將每個點的橫、縱坐標相乘，得數(shù)相同的兩個點在同一反比例函數(shù)圖象上．
【詳解】
解：∵
∴點和點兩個點在同一反比例函數(shù)圖象上．
故選：B．
本題考查的知識點是反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，屬于基礎(chǔ)題目，掌握反比例函數(shù)解析式是解此題的關(guān)鍵．
6、C
【解析】
按照不等式的性質(zhì)逐項排除即可完成解答.
【詳解】
∵x＞y
∴，A錯誤；
3x>3y，B錯誤；
,即C正確；
，錯誤；
故答案為C;
本題考查了不等式的基本性質(zhì)，即給不等式兩邊同加或減去一個整數(shù)，不等號方向不變；給不等式兩邊同乘以一個正數(shù)，不等號方向不變；給不等式兩邊同乘以一個負數(shù)，不等號方向改變；
7、B
【解析】
原式利用平方差公式分解即可
【詳解】
解：x2-9y2=（x+3y）（x-3y），
故選：B．
此題考查了因式分解-運用公式法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．
8、B
【解析】
直接利用二次根式的性質(zhì)得出y的值，進而得出答案．
【詳解】
解：∵與都有意義，
∴y=0，
∴x=1，
故選x-y=1-0=1．
故選：B．
此題考查二次根式有意義的條件，正確把握二次根式的定義是解題關(guān)鍵．
二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
9、y＝﹣x+1（答案不唯一）．
【解析】
根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，y隨x的增大而減小時k值小于0，令k＝?1，然后求解即可．
【詳解】
解：∵y隨x的增大而減小，
∴k＜0，
不妨設(shè)為y＝﹣x+b，
把（﹣1，1）代入得，1+b＝1，
解得b＝1，
∴函數(shù)解析式為y＝﹣x+1．
故答案為：y＝﹣x+1（答案不唯一）．
本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，在直線y＝kx＋b中，當k＞0時，y隨x的增大而增大；當k＜0時，y隨x的增大而減?。?br>10、90°
【解析】
點E到邊AD，AB，BC的距離相等，可知可知AE、BE分別為∠DAB、∠ABC的角平分線，然后根據(jù)角平分線的定義及三角形內(nèi)角和求解即可.
【詳解】
依題意，可知AE、BE分別為∠DAB、∠ABC的角平分線，
又AD∥BC，
所以，∠DAB＋∠CBA＝180°，
所以，∠DAB＋∠CBA＝90°，
即∠EAB＋∠EBA＝90°，
所以，∠AEB＝90°.
故答案為：90°.
本題考查了角平分線的判定，平行四邊形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和等知識，證明AE、BE分別為∠DAB、∠ABC的角平分線是解答本題的關(guān)鍵.
11、
【解析】
利用反比例函數(shù)的性質(zhì)，由x的取值范圍并結(jié)合反比例函數(shù)的圖象解答即可．
【詳解】
∵k=1＞0，
∴在每個象限內(nèi)y隨x的增大而減小，
又∵當x=1時，y=1，
當x=2時，y=5，
∴當1＜x＜2時，5＜y＜1．
故答案為．
本題主要考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，當k＞0時，在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而減??；當k＜0時，在每一個象限，y隨x的增大而增大．
12、14或1
【解析】
因為三角形中位線的長度是相對應(yīng)邊長的一半，所以此三角形有一條邊為4，一條為6；那么就有兩種情況，或腰為4，或腰為6，再分別去求三角形的周長．
【詳解】
解：∵等腰三角形的兩條中位線長分別為2和3，
∴等腰三角形的兩邊長為4，6，
當腰為6時，則三邊長為6，6，4；周長為1；
當腰為4時，則三邊長為4，4，6；周長為14；
故答案為：14或1．
此題涉及到三角形中位線與其三邊的關(guān)系，解答此題時要注意分類討論，不要漏解．
13、24或21或
【解析】
情況1：連接EP交AC于點H，依據(jù)先證明是菱形，再根據(jù)菱形的性質(zhì)可得到∠ECH=∠PCH=10°，然后依據(jù)SAS可證明△ECH≌△PCH，則∠EHC=∠PHC=90°，最后依據(jù)EP=2EH=2sin10°?EC求解即可．
情況2：如圖2所示：△ECP為等腰直角三角形，則=EC=2．此時，=24
情況2：如圖2：過點P′作P′F⊥BC．通過解直角三角形可以解得FC ，EF，再在Rt△P′EF中，利用勾股定理可以求得.
【詳解】
解：情況1：如圖所示：連接EP交AC于點H．
∵在中，
∴是菱形
∵菱形ABCD中，∠B=10°，
∴∠BCD=120°，∠ECH=∠PCH=10°．
在△ECH和△PCH中
，
∴△ECH≌△PCH．
∴∠EHC=∠PHC=90°，EH=PH．
∴EP=2EH=2sin10°?EC=2××2=1．
∴=21
情況2：如圖2所示：△ECP為等腰直角三角形，則=EC=2．
∴=24
情況2：如圖2：過點P′作P′F⊥BC．
∵P′C=2，BC=4，∠B=10°，
∴P′C⊥AB．
∴∠BCP′=20°．
∴FC=×2=2，P′F=，EF=2-2．
∴=，
故答案為：24或21或．
本題主要考查的是菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，以及解直角三角形和勾股定理得結(jié)合，是綜合性題目，難度較大．
三、解答題（本大題共5個小題，共48分）
14、解：（1）22.1．
（2）設(shè)需要售出x部汽車，
由題意可知，每部汽車的銷售利潤為：21－[27－0.1（x－1）]=（0.1x＋0.9）（萬元），
當0≤x≤10，根據(jù)題意，得x·（0.1x＋0.9）＋0.3x=12，整理，得x2＋14x－120=0，
解這個方程，得x1=－20（不合題意，舍去），x2=2．
當x＞10時，根據(jù)題意，得x·（0.1x＋0.9）＋x=12，整理，得x2＋19x－120=0，
解這個方程，得x1=－24（不合題意，舍去），x2=3．
∵3＜10，∴x2=3舍去．
答：要賣出2部汽車．
【解析】
一元二次方程的應(yīng)用．
（1）根據(jù)若當月僅售出1部汽車，則該部汽車的進價為27萬元，每多售出1部，所有售出的汽車的進價均降低0.1萬元/部，得出該公司當月售出3部汽車時，則每部汽車的進價為：27－0.1×2=22.1．，
（2）利用設(shè)需要售出x部汽車，由題意可知，每部汽車的銷售利潤，根據(jù)當0≤x≤10，以及當x＞10時，分別討論得出即可．
15、（1）1；（1）-＜m≤1．
【解析】
（1）把坐標原點代入函數(shù)解析式進行計算即可得解；
（1）根據(jù)圖象不在第二象限，k＞0，b0列出不等式組求解即可．
【詳解】
（1）∵函數(shù)的圖象經(jīng)過原點，
∴m-1=0，
解得m=1；
（1）∵函數(shù)的圖象不過第二象限，
∴，
由①得，m＞-，
由②得，m1，
所以，-＜m1．
本題考查了兩直線平行的問題，一次函數(shù)與系數(shù)的關(guān)系，一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，綜合題但難度不大，熟記一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
16、（1）見解析（2）10
【解析】
（1）先證明，得到，，再證明四邊形是平行四邊形，再根據(jù)“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”得到，即可證明四邊形是菱形。
（2）連接，證明四邊形是平行四邊形，得到，利用菱形的求面積公式即可求解。
【詳解】
（1）證明： ∵，∴，
∵是的中點，是邊上的中線，∴，
在和中，
，
∴，∴．
∵，∴．
∵，∴四邊形是平行四邊形，
∵，是的中點，是的中點，
∴，∴四邊形是菱形；
（2）如圖，連接，
∵，
∴四邊形是平行四邊形，∴，
∵四邊形是菱形，∴．
本題主要考查全等三角形的應(yīng)用，菱形的判定定理以及菱形的性質(zhì)，熟練掌握菱形的的判定定理和性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵。
17、（1）k＝﹣1；（2）
【解析】
（1）把點（，0）代入y＝（1﹣3k）x+2k﹣1，列出關(guān)于k的方程，求解即可；
（2）根據(jù)1﹣3k＞0時，y隨x增大而增大，解不等式求出k的取值范圍即可．
【詳解】
解：（1）∵關(guān)于x的一次函數(shù)y＝（1﹣3k）x+2k﹣1的圖象交x軸于點（，0），
∴（1﹣3k）+2k﹣1＝0，
解得k＝﹣1；
（2）1﹣3k＞0時，y隨x增大而增大，
解得．
本題考查的是一次函數(shù)圖象上點的坐標特點，熟知一次函數(shù)圖象上各點的坐標一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．也考查了一次函數(shù)的性質(zhì)．
18、證明見解析.
【解析】
首先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，可得AD∥BC，AD＝BC，BC∥EF，BC＝EF，進而得出AD∥EF，AD＝EF，即可判定.
【詳解】
解：∵四邊形ABCD和BEFC都是平行四邊形，
∴AD∥BC，AD＝BC，BC∥EF，BC＝EF．
∴AD∥EF，AD＝EF．
∴四邊形AEFD是平行四邊形．
此題主要考查利用平行四邊形的性質(zhì)進行平行四邊形的判定，熟練掌握，即可解題.
一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
19、x≠
【解析】
根據(jù)分式的分母不為0可得關(guān)于x的不等式，解不等式即得答案．
【詳解】
解：∵代數(shù)式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，∴2x－1≠0，解得：x≠．
故答案為：x≠．
此題主要考查了分式有意義的條件，正確把握分式的定義是解題關(guān)鍵．
20、
【解析】
由矩形的性質(zhì)和已知條件，可判定,設(shè)，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)及矩形的性質(zhì)可用含x的式子表示出DF和AF的長，在根據(jù)勾股定理可求出x的值，即可確定AF的值.
【詳解】
解：四邊形ABCD是矩形,
,,
是由沿折疊而來的
, ,
又
（AAS）

設(shè),則
在中，根據(jù)勾股定理得：
,即
解得

故答案為：
本題考查了求多邊形中的線段長，主要涉及的知識點有矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，數(shù)學的方程思想，用同一個字母表示出直角三角形中的三邊長是解題的關(guān)鍵.
21、1
【解析】
根據(jù)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形可得OB=1cm時，四邊形ABCD是平行四邊形．
【詳解】
當OB=1cm時，四邊形ABCD是平行四邊形，
∵BD=16cm，OB=1cm，
∴BO=DO，
又∵AO=OC，
∴四邊形ABCD是平行四邊形，
故答案為1．
本題考查了平行四邊形的判定，熟練掌握平行四邊形的判定方法是解題的關(guān)鍵．
22、x＜1
【解析】
由一次函數(shù)y=kx+b的圖象過點（1，1），且y隨x的增大而減小，從而得出不等式kx+b﹣1＞1的解集．
【詳解】
由一次函數(shù)的圖象可知，此函數(shù)是減函數(shù)，即y隨x的增大而減小，
∵一次函數(shù)y=kx+b的圖象與y軸交于點（1，1），
∴當x＜1時，有kx+b﹣1＞1．
故答案為x＜1
本題考查的是一次函數(shù)與一元一次不等式，能利用數(shù)形結(jié)合求出不等式的解集是解答此題的關(guān)鍵．
23、1
【解析】
先設(shè)一次函數(shù)關(guān)系式:,根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)代入函數(shù)關(guān)系式可得:,解得:,繼而可求一次函數(shù)關(guān)系式,最后將x=0代入求解.
【詳解】
設(shè)一次函數(shù)關(guān)系式:,
根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)代入函數(shù)關(guān)系式可得:,
解得:,
所以一次函數(shù)關(guān)系式是:
將x=0,y=m代入可得:
,
故答案為:1.
本題主要考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)關(guān)系式,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握待定系數(shù)法.
二、解答題（本大題共3個小題，共30分）
24、AC與EF互相平分，見解析.
【解析】
由題意可證△ABE≌△DCF，可得∠BAE＝∠DCF，即可得∠CAE＝∠ACF，可證AE∥CF即可證AECF是平行四邊形，可得AC與EF的關(guān)系．
【詳解】
AC與EF互相平分
∵?ABCD
∴AB∥CD，AB＝CD
∴∠BAC＝∠ACD
∵AB＝CD，AE＝CF，BE＝DF
∴△ABE≌△CDF
∴∠BAE＝∠FCD且∠BAC＝∠ACD
∴∠EAC＝∠FCA
∴CF∥AE且AE＝CF
∴四邊形AECF是平行四邊形
∴AC與EF互相平分
本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，證AECF是平行四邊形是本題的關(guān)鍵．
25、（1）見解析；（2）8；（3）80分
【解析】
（1）利用總?cè)藬?shù)200減去其它各組的人數(shù)即可求得第二組的人數(shù)，從而作出直方圖；
（2）設(shè)抽了x人，根據(jù)各層抽取的人數(shù)的比例相等，即可列方程求解；
（3）利用總?cè)藬?shù)乘以一等獎的人數(shù)，據(jù)此即可判斷．
【詳解】
解：（1）200﹣（35+40+70+10）=45，如下圖：
（2）設(shè)抽了x人，則，解得x=8；
（3）依題意知獲一等獎的人數(shù)為200×25%=50（人）．
則一等獎的分數(shù)線是80分．
26、（1）如果一個三角形一邊上的中線等于這條邊的一半，那么這個三角形是直角三角形；（2）證明見解析．
【解析】
（1）直接得出它的逆命題；
（2）先判斷出∠A＝∠ACD，∠B＝∠DCB，最后用三角形的內(nèi)角和定理，即可求出∠A+∠B＝90°，即可得出結(jié)論．
【詳解】
解：（1）∵“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”，
∴它逆命題是：如果一個三角形一邊上的中線等于這條邊的一半，那么這個三角形是直角三角形，
故答案為：如果一個三角形一邊上的中線等于這條邊的一半，那么這個三角形是直角三角形；
（2）∵CD是△ABC的中線
∴AD＝BD＝AB，
∵CD＝AB，
∴AD＝CD＝BD
∴∠A＝∠ACD，∠B＝∠DCB，
在△ABC中，∠A+∠B+∠ACD+∠DCB＝180°
∴∠A+∠B+∠A+∠B＝180°，
∴∠A+∠B＝90°，
∴∠ACB＝∠ACD+∠DCB＝90°，
∴△ABC為直角三角形．
主要考查了直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，根據(jù)命題得出逆命題是解本題的關(guān)鍵．
題號
一
二
三
四
五
總分
得分
x
1
0
2
y
3
m
5

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