廣東省華南師范大第二附屬中學(xué)2024-2025學(xué)年九上數(shù)學(xué)開學(xué)達(dá)標(biāo)測試試題【含答案】-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）
1、（4分）下列運(yùn)算結(jié)果正確的是( )
A．＝﹣3B．(﹣)2＝2C．÷＝2D．＝±4
2、（4分）若a＞b，則下列結(jié)論不一定成立的是（）
A．a(chǎn)-1＞b-1B．C．D．-2a＜-2b
3、（4分）如圖，ABCD是一張平行四邊形紙片，要求利用所學(xué)知識(shí)作出一個(gè)菱形，甲、乙兩位同學(xué)的作法如下：
則關(guān)于甲、乙兩人的作法，下列判斷正確的為（）
A．僅甲正確B．僅乙正確C．甲、乙均正確D．甲、乙均錯(cuò)誤
4、（4分）用一條直線 m 將如圖 1 的直角鐵皮分成面積相等的兩部分．圖 2、圖 3 分別是甲、乙兩同學(xué)給出的作法，對(duì)于兩人的作法判斷正確的是（）
A．甲正確，乙不正確B．甲不正確，乙正確
C．甲、乙都正確D．甲、乙都不正確
5、（4分）如圖，中，，，要判定四邊形是菱形，還需要添加的條件是（）
A．平分B．C．D．
6、（4分）已知a、b是方程x2-2x-1=0的兩根，則a2+a+3b的值是（）
A．7 B．5 C．-5 D．-7
7、（4分）若等腰三角形底邊長為8，腰長是方程的一個(gè)根，則這個(gè)三角形的周長是（）
A．16B．18C．16或18D．21
8、（4分）三角形兩邊長分別為2和4，第三邊是方程x2－6x+8=0的解，則這個(gè)三角形的周長是（）．
A．8B．8或10C．10D．8和10
二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
9、（4分）每本書的厚度為，把這些書摞在一起總厚度（單位：隨書的本數(shù)的變化而變化，請(qǐng)寫出關(guān)于的函數(shù)解析式__，（不用寫自變量的取值范圍）
10、（4分）式子有意義，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______________.
11、（4分）如圖所示，小明從坡角為30°的斜坡的山底（A）到山頂（B）共走了200米，則山坡的高度BC為米．
12、（4分）已知如圖，以的三邊為斜邊分別向外作等腰直角三角形，若斜邊，則圖中陰影部分的面積為_______．
13、（4分）不等式組恰有兩個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______.
三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）
14、（12分）如圖，在?ABCD中，E，F(xiàn)分別是邊AB，CD的中點(diǎn)，求證：AF＝CE．
15、（8分）如圖，在中，，平分，垂直平分于點(diǎn)，若，求的長.
16、（8分）已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)和.
（1）求這個(gè)一次函數(shù)的解析式
（2）不等式的解集是 .（直接寫出結(jié)果即可）
17、（10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，BE平分∠ABC，且與AD邊交于點(diǎn)E，∠AEB＝45°，證明：四邊形ABCD是矩形．
18、（10分）A、B 兩鄉(xiāng)分別由大米 200 噸、300 噸．現(xiàn)將這些大米運(yùn)至 C、D 兩個(gè)糧站儲(chǔ)存．已知 C 糧站可儲(chǔ)存 240 噸，D 糧站可儲(chǔ)存 200 噸，從 A 鄉(xiāng)運(yùn)往 C、D 兩處的費(fèi)用分別為每噸 20 元和 25 元，B 鄉(xiāng) 運(yùn)往 C、D 兩處的費(fèi)用分別為每噸 15 元和 18 元．設(shè) A 鄉(xiāng)運(yùn)往 C 糧站大米 x 噸．A、B 兩鄉(xiāng)運(yùn)往兩個(gè)糧站的運(yùn)費(fèi)分別為 yA、yB 元．
（1）請(qǐng)?zhí)顚懴卤恚⑶蟪?yA、yB 與 x 的關(guān)系式：
（2）試討論 A、B 鄉(xiāng)中，哪一個(gè)的運(yùn)費(fèi)較少；
（3）若 B 鄉(xiāng)比較困難，最多只能承受 4830 元費(fèi)用，這種情況下，運(yùn)輸方案如何確定才能使總運(yùn)費(fèi) 最少？最少的費(fèi)用是多少？
B卷（50分）
一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
19、（4分）將直線向上平移個(gè)單位，得到直線_______。
20、（4分）若,則的取值范圍是_________.
21、（4分）如圖，已知菱形的兩條對(duì)角線分別為6cm和8cm，則這個(gè)菱形的高DE為_____cm．
22、（4分）如果關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)解，那么的取值范圍是_________.
23、（4分）在彈性限度內(nèi)，彈簧的長度是所掛物體質(zhì)量的一次函數(shù)，當(dāng)所掛物體的質(zhì)量分別為和時(shí)，彈簧長度分別為和，當(dāng)所掛物體的質(zhì)量為時(shí)彈簧長________厘米？
二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）
24、（8分）在矩形中，，，將沿著對(duì)角線對(duì)折得到.
（1）如圖，交于點(diǎn)，于點(diǎn)，求的長.
（2）如圖，再將沿著對(duì)角線對(duì)折得到，順次連接、、、，求：四邊形的面積.
25、（10分）瑞安市文化創(chuàng)意實(shí)踐學(xué)校是一所負(fù)責(zé)全市中小學(xué)生素質(zhì)教育綜合實(shí)踐活動(dòng)的公益類事業(yè)單位，學(xué)校目前可開出：創(chuàng)意手工創(chuàng)意表演、科技制作（創(chuàng)客）、文化傳承、戶外拓展等5個(gè)類別20多個(gè)項(xiàng)目課程．
（1）學(xué)校3月份接待學(xué)生1000人，5月份增長到2560人，求該學(xué)校接待學(xué)生人數(shù)的平均月增長率是多少？
（2）在參加“創(chuàng)意手工”體驗(yàn)課程后，小明發(fā)動(dòng)本校同學(xué)將制作的作品義賣募捐．當(dāng)作品賣出的單價(jià)是2元時(shí)，每天義賣的數(shù)量是150件；當(dāng)作品的單價(jià)每漲高1元時(shí)，每天義賣的數(shù)量將減少10件．問：在作品單價(jià)盡可能便宜的前提下，當(dāng)單價(jià)定為多少元時(shí)，義賣所得的金額為600元？
26、（12分）某中學(xué)為了了解八年級(jí)學(xué)生的業(yè)余愛好，抽查了部分學(xué)生，并制如下表格和條形統(tǒng)計(jì)圖：
請(qǐng)根據(jù)圖完成下面題目：
(1)抽查人數(shù)為_____人，a=_____.
(2)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
(3)若該校八年級(jí)有800人，請(qǐng)你估算該校八年級(jí)業(yè)余愛好音樂的學(xué)生約有多少人?
參考答案與詳細(xì)解析
一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）
1、B
【解析】
根據(jù)平方根和算術(shù)平方根的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行解答得到答案．
【詳解】
A. ，錯(cuò)誤；
B. （﹣）2=2，正確；
C. ，錯(cuò)誤；
D. ，錯(cuò)誤；
故選B.
本題主要考查二次根式的性質(zhì)與化簡，仔細(xì)檢查是關(guān)鍵.
2、C
【解析】
不等式兩邊同時(shí)加減一個(gè)數(shù)，或同時(shí)乘除一個(gè)不為0的數(shù)，不等號(hào)不改變方向，不等式兩邊同時(shí)乘除一個(gè)不為0的數(shù)，不等號(hào)改變方向，根據(jù)不等式的性質(zhì)判斷即可．
【詳解】
A．不等式a＞b兩邊同時(shí)減1，a-1＞b-1一定成立；
B．不等式a＞b兩邊同時(shí)除以3，一定成立；
C．不等式a＞b兩邊同時(shí)平方，不一定不成立，可舉反例：，但是；
D．不等式a＞b兩邊同時(shí)乘以-2，-2a＜-2b一定成立．
故選C．
本題考查不等式的性質(zhì)，熟記不等式兩邊同時(shí)加減一個(gè)數(shù)，或同時(shí)乘除一個(gè)不為0的數(shù)，不等號(hào)不改變方向，不等式兩邊同時(shí)乘除一個(gè)不為0的數(shù)，不等號(hào)改變方向，是解題的關(guān)鍵．
3、C
【解析】
試題解析：根據(jù)甲的作法作出圖形，如下圖所示.
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，

∵EF是AC的垂直平分線，

在和中，

∴≌，

又∵AE∥CF，
∴四邊形AECF是平行四邊形.

∴四邊形AECF是菱形.
故甲的作法正確.
根據(jù)乙的作法作出圖形，如下圖所示.
∵AD∥BC，
∴∠1=∠2，∠6=∠7.
∵BF平分，AE平分
∴∠2=∠3，∠5=∠6，
∴∠1=∠3，∠5=∠7，

∵AF∥BE，且
∴四邊形ABEF是平行四邊形.
∵
∴平行四邊形ABEF是菱形.
故乙的作法正確.
故選C.
點(diǎn)睛：菱形的判定方法：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形.
對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形.
四條邊相等的平行四邊形是菱形.
4、C
【解析】
根據(jù)圖形中所畫出的虛線，可以利用圖形中的長方形、梯形的面積比較得出直線兩旁的面積的大小關(guān)系．
【詳解】
如圖：圖形2中，直線m經(jīng)過了大長方形和小長方形的對(duì)角線的交點(diǎn)，所以兩旁的圖形的面積都是大長方形和小長方形面積的一半，所以這條直線把這個(gè)圖形分成了面積相等的兩部分，即甲做法正確；
圖形3中，經(jīng)過大正方形和圖形外不添補(bǔ)的長方形的對(duì)角線的交點(diǎn)，直線兩旁的面積都是大正方形面積的一半-添補(bǔ)的長方形面積的一半，所以這條直線把這個(gè)圖形分成了面積相等的兩部分，即乙做法正確．
故選C．
此題主要考查了中心對(duì)稱，根據(jù)圖形中的割補(bǔ)情況，抓住經(jīng)過對(duì)角線的交點(diǎn)的直線都能把長方形分成面積相等的兩部分這一特點(diǎn)，即可解決問題．
5、A
【解析】
當(dāng)BE平分∠ABC時(shí)，四邊形DBFE是菱形，可知先證明四邊形BDEF是平行四邊形，再證明BD=DE即可解決問題．
【詳解】
解：當(dāng)平分時(shí)，四邊形是菱形，
理由：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴四邊形是平行四邊形，
∵，
∴四邊形是菱形.
其余選項(xiàng)均無法判斷四邊形是菱形，
故選：A.
本題考查菱形的判定、平行四邊形的判定和性質(zhì)、角平分線的定義、等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考常考題型．
6、A
【解析】分析：要求a2+a+3b的值，先把此代數(shù)式變形為兩根之積或兩根之和的形式，代入數(shù)值計(jì)算即可，注意計(jì)算不要出錯(cuò)．
詳解：由題意知，a+b=2，x2=2x+1，即a2=2a+1，
∴a2+a+3b=2a+1+a+3b
=3（a +b）+1
=3×2+1
=1．
故選A.
點(diǎn)睛：主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系及一元二次方程的解，難度適中，關(guān)鍵掌握用根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合進(jìn)行解題．
7、B
【解析】
先把方程的根解出來，然后分別讓兩個(gè)根作為腰長，再根據(jù)三角形三邊關(guān)系判斷是否能組成三角形，即可得出答案.
【詳解】
解：∵腰長是方程的一個(gè)根，解方程得：
∴腰長可以為4或者5；
當(dāng)腰長為4時(shí)，三角形邊長為：4,4,8，
∵，根據(jù)三角形三邊長度關(guān)系：兩邊之和要大于第三邊可得：4,4,8三條線段不能構(gòu)成三角形，
∴舍去；
當(dāng)腰長為5時(shí)，三角形邊長為：5,5,8，經(jīng)檢驗(yàn)三條線段可以構(gòu)成三角形；
∴三角形的三邊長為：5,5,8，周長為：18.
故答案為B.
本題考查一元二次方程的解，以及三角形三邊關(guān)系的驗(yàn)證，當(dāng)涉及到等腰三角形的題目要進(jìn)行分類討論，討論后一定不要忘記如果求得三角形的三邊長，必須根據(jù)三角形三邊關(guān)系再進(jìn)行判斷，看求得的三邊長度是否能構(gòu)成三角形.
8、C
【解析】
解：∵
，
或，
三角形的第三邊為4或2，
∵2+2=4不符合題意，，
三角形的第三邊為4，
這個(gè)三角形的周長為
故選C
此題做出來以后還要進(jìn)行檢驗(yàn)，三角形的三邊關(guān)系滿足，所以不符合此條件，應(yīng)該舍去
二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
9、
【解析】
依據(jù)這些書摞在一起總厚度y（cm）與書的本數(shù)x成正比，即可得到函數(shù)解析式．
【詳解】
解：每本書的厚度為，
這些書摞在一起總厚度與書的本數(shù)的函數(shù)解析式為，
故答案為：．
本題主要考查了根據(jù)實(shí)際問題確定一次函數(shù)的解析式，找到所求量的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．
10、且
【解析】
分析：直接利用二次根式的定義：被開方數(shù)大于等于零，分式有意義的條件：分母不為零，分析得出答案．
詳解：式子有意義，
則+1≥0，且-2≠0，
解得：≥-1且≠2.
故答案：且.
點(diǎn)睛：本題主要考查了二次根式有意義的條件及分式有意義的條件.
11、1
【解析】
試題分析：直接利用坡角的定義以及結(jié)合直角三角中30°所對(duì)的邊與斜邊的關(guān)系得出答案．
解：由題意可得：AB=200m，∠A=30°，
則BC=AB=1（m）．
故答案為：1．
12、50
【解析】
根據(jù)勾股定理和等腰直角三角形的面積公式，可以證明：以直角三角形的兩條直角邊為斜邊的等腰直角三角形的面積和等于以斜邊為斜邊的等腰直角三角形的面積．則陰影部分的面積即為以斜邊為斜邊的等腰直角三角形的面積的2倍．
【詳解】
解：在Rt△ABC中，AB2=AC2+BC2，AB=5，
S陰影=S△AHC+S△BFC+S△AEB=

=50
故答案為：50.
本題考查了勾股定理的知識(shí)，要求能夠運(yùn)用勾股定理證明三個(gè)等腰直角三角形的面積之間的關(guān)系．
13、
【解析】
首先利用不等式的基本性質(zhì)解不等式組，從不等式的解集中找出適合條件的整數(shù)解，再進(jìn)一步確定字母的取值范圍即可.
【詳解】
解：對(duì)于，解不等式①得：，解不等式②得：，
因?yàn)樵坏仁浇M有解，所以其解集為，
又因?yàn)樵坏仁浇M恰有兩個(gè)整數(shù)解，所以其整數(shù)解應(yīng)為7，8，
所以實(shí)數(shù)a應(yīng)滿足，解得.
故答案為.
本題考查了不等式組的解法和整數(shù)解的確定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握不等式的基本性質(zhì)，尤其是性質(zhì)3，即不等式的兩邊都乘以或除以一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，不等號(hào)的方向要改變，這在解不等式時(shí)要隨時(shí)注意.
三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）
14、見解析.
【解析】
方法一：先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)及中點(diǎn)的定義得出AE=FC，AE∥FC，再根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證出四邊形AECF是平行四邊形，然后根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊相等得出AF=CE；
方法二：先利用“邊角邊”證明△ADF≌△CBE，再根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等得出AF=CE．
【詳解】
證明：（證法一）：
∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴AB∥CD，AB＝CD，
又∵E、F是AB、CD的中點(diǎn)，
∴AE＝AB，CF＝CD，
∴AE＝CF，AE∥CF，
∴四邊形AECF是平行四邊形，
∴AF＝CE．
（證法二）：
∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴AB＝CD，AD＝BC，∠B＝∠D，
又∵E、F是AB、CD的中點(diǎn)，
∴BE＝AB，DF＝CD，
∴BE＝DF，
∴△ADF≌△CBE（SAS），
∴AF＝CE．
本題考查了證明兩條線段相等的方法，一般來說，可以證明這兩條線段是一個(gè)平行四邊形的一組對(duì)邊，也可以證明這兩條線段所在的三角形全等．注意根據(jù)題目的已知條件，選擇合理的判斷方法．
15、的長為.
【解析】
根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得DE=CE，根據(jù)垂直平分線可得AE=BE，進(jìn)而得到，設(shè)，則，根據(jù)直角三角形30°角所對(duì)直角邊為斜邊的一半得到關(guān)于x的方程，然后求解方程即可.
【詳解】
解：設(shè)，則，
平分，，，
，
又垂直平分，
，
，
在中，，
，
，即，
解得.
即的長為.
本題主要考查角平分線的性質(zhì)，垂直平分線的性質(zhì)，直角三角形30°角所對(duì)直角邊為斜邊的一半等，解此題的關(guān)鍵在于熟練掌握其知識(shí)點(diǎn).
16、 (1) ;(2)x>1.
【解析】
（1）將兩點(diǎn)代入，運(yùn)用待定系數(shù)法求解；
（2）把y=5代入y=2x-1解得，x=1，然后根據(jù)一次函數(shù)是增函數(shù)，進(jìn)而得到關(guān)于x的不等式kx+b〉5的解集是x>1．
【詳解】
解：（1）的圖象過點(diǎn),
,
解得：,
.
（2）∵k=2＞0，
∴y隨x的增大而增大，
把y=5代入y=2x-1解得，x=1，
∴當(dāng)x>1時(shí)，函數(shù)y>5.
考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，一次函數(shù)與一元一次不等式，關(guān)鍵是掌握數(shù)形結(jié)合思想．認(rèn)真體會(huì)一次函數(shù)與一元一次不等式之間的內(nèi)在聯(lián)系．
17、見解析
【解析】
利用平行線性質(zhì)得到∠EBC=∠AEB=45°，因?yàn)锽E平分∠ABC，所以∠ABE=∠EBC=45°，所以∠ABC=90°，所以四邊形ABCD是矩形
【詳解】
∵AD∥BC
∴∠EBC=∠AEB=45°
∵BE平分∠ABC
∴∠ABE=∠EBC=45°
∴∠ABC=∠ABE +∠EBC =90°
又∵四邊形ABCD是平行四邊形
∴四邊形ABCD是矩形
本題主要考查角平分線性質(zhì)、平行四邊形性質(zhì)、矩形的判定定理，本題關(guān)鍵在于能夠證明出∠ABC是直角
18、（1）表見解析；yA=20x+25×(200?x)=?5x+5000(0?x?200)；yB=15×(240?x)+18×(x+60)=3x+4680(0?x?200)；（2）當(dāng)x40時(shí)，A鄉(xiāng)運(yùn)費(fèi)少；（3）當(dāng)x=50時(shí)，總運(yùn)費(fèi)最低，最低費(fèi)用為9580元.
【解析】
（1）結(jié)合已知完善表格，再根據(jù)運(yùn)費(fèi)=運(yùn)輸單價(jià)×數(shù)量，得出yA、yB與x的關(guān)系式；
（2）令yA=yB，找出二者運(yùn)費(fèi)相等的x，以此為界分成三種情況；
（3）由B鄉(xiāng)運(yùn)費(fèi)最多為4830元，找出x的取值范圍，再根據(jù)yA+yB的單調(diào)性，即可得知當(dāng)x取什么值時(shí)，總運(yùn)費(fèi)最低．
【詳解】
(1)根據(jù)已知補(bǔ)充表格如下：
A鄉(xiāng)運(yùn)往兩個(gè)糧站的運(yùn)費(fèi)yA=20x+25×(200?x)=?5x+5000(0?x?200)；
B鄉(xiāng)運(yùn)往兩個(gè)糧站的運(yùn)費(fèi)yB=15×(240?x)+18×(x+60)=3x+4680(0?x?200).
(2)令yA=yB，即?5x+5000=3x+4680，
解得：x=40.
故當(dāng)x40時(shí)，A鄉(xiāng)運(yùn)費(fèi)少.
(3)令yB?4830，即3x+4680?4830，
解得：x?50.
總運(yùn)費(fèi)y=yA+yB=?5x+5000+3x+4680=?2x+9680，
∵?2

相關(guān)試卷

相關(guān)試卷更多

相關(guān)試卷

相關(guān)試卷 更多

相關(guān)試卷更多