TOC \ "1-3" \h \u
\l "_Tc19044" 【題型1 截面作圖】 PAGEREF _Tc19044 \h 2
\l "_Tc17959" 【題型2 截面圖形的形狀判斷】 PAGEREF _Tc17959 \h 4
\l "_Tc7262" 【題型3 截面圖形的周長或面積問題】 PAGEREF _Tc7262 \h 5
\l "_Tc10342" 【題型4 球的截面問題】 PAGEREF _Tc10342 \h 6
\l "_Tc22197" 【題型5 截面切割幾何體的體積、表面積問題】 PAGEREF _Tc22197 \h 6
\l "_Tc6460" 【題型6 交線長度、軌跡問題】 PAGEREF _Tc6460 \h 7
\l "_Tc23356" 【題型7 截面的范圍與最值問題】 PAGEREF _Tc23356 \h 8
1、立體幾何中的截面、交線問題
“截面、交線”問題是高考立體幾何問題中最具創(chuàng)新意識的題型，它滲透了一些動態(tài)的線、面等元素，給靜態(tài)的立體幾何題賦予了活力.求截面、交線問題，一是與解三角形、多邊形面積、周長、扇形弧長、面積等相結合求解，二是利用空間向量的坐標運算求解.
【知識點1 立體幾何中的截面問題】
1．作截面的幾種方法
(1)直接法：有兩點在幾何體的同一個面上，連接該兩點即為幾何體與截面的交線，找截面實際就是找交線的過程.
(2)延長線法：同一個平面有兩個點，可以連線并延長至與其他平面相交找到交點.
(3)平行線法：過直線與直線外一點作截面，若直線所在的面與點所在的平面平行，可以通過過點找直線的平行線找到幾何體與截面的交線.
2．球的截面
(1)球的截面形狀
①當截面過球心時，截面的半徑即球的半徑，此時球的截面就是球的大圓；
②當截面不過球心時，截面的半徑小于球的半徑，此時球的截面就是球的小圓.
(2)球的截面的性質
①球心和截面圓心的連線垂直于截面；
②球心到截面的距離d與球的半徑R及截面的半徑r之間滿足關系式：.
圖形解釋如下：
在球的軸截面圖中，截面與球的軸截面的關系如圖所示.若設球的半徑為R，以O'為圓心的截面的半徑
為r，OO'=d.則在Rt△OO'C中，有，即.
【知識點2 立體幾何中的截面、交線問題的解題策略】
1．立體幾何截面問題的求解方法
(1)坐標法：所謂坐標法就是通過建立空間直角坐標系，將幾何問題轉化為坐標運算問題，進行求解.
(2)幾何法：從幾何視角人手，借助立體幾何中的線面平行及面面平行的性質定理，找到該截面與相關線、面的交點位置、依次連接這些點，從而得到過三點的完整截面，再進行求解.
2．截面、交線問題的解題策略
(1)作截面應遵循的三個原則：
①在同一平面上的兩點可引直線；
②凡是相交的直線都要畫出它們的交點；
③凡是相交的平面都要畫出它們的交線.
(2)作交線的方法有如下兩種：
①利用基本事實3作交線；
②利用線面平行及面面平行的性質定理去尋找線面平行及面面平行，然后根據(jù)性質作出交線.
【題型1 截面作圖】
【例1】（2024·河南新鄉(xiāng)·三模）在如圖所示的幾何體中，DE∥AC，AC⊥平面BCD，AC=2DE=4，BC=2，DC=1，∠BCD=60°.

（1）證明：BD⊥平面ACDE；
（2）過點D作一平行于平面ABE的截面，畫出該截面，說明理由，并求夾在該截面與平面ABE之間的幾何體的體積.
【變式1-1】（2024高一下·廣東佛山·競賽）如圖，在正方體ABCD?A1B1C1D1中，E?F分別為棱AB?CC1的中點.

(1)請在正方體的表面完整作出過點E?F?D1的截面.（只需寫出作圖過程，不用證明）
(2)請求出截面分正方體上下兩部分的體積之比.
【變式1-2】（2023·貴州·模擬預測）矩形ABCD中，AB=3,AD=1（如圖1），將△DAC沿AC折到△D1AC的位置，點D1在平面ABC上的射影E在AB邊上，連結D1B（如圖2）.
(1)證明：AD1⊥BC；
(2)過D1E的平面與BC平行，作出該平面截三棱錐D1?ABC所得截面（不要求寫作法）.記截面分三棱錐所得兩部分的體積分別為V1,V2,V1

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