TOC \ "1-3" \h \u
\l "_Tc19633" 【題型1 同構(gòu)：利用f(x)與x構(gòu)造函數(shù)】 PAGEREF _Tc19633 \h 2
\l "_Tc3577" 【題型2 同構(gòu)：利用f(x)與ex構(gòu)造函數(shù)】 PAGEREF _Tc3577 \h 3
\l "_Tc1194" 【題型3 同構(gòu)：利用f(x)與sinx，csx構(gòu)造函數(shù)】 PAGEREF _Tc1194 \h 3
\l "_Tc27756" 【題型4 指對同構(gòu)問題】 PAGEREF _Tc27756 \h 4
\l "_Tc8015" 【題型5 利用同構(gòu)比較大小】 PAGEREF _Tc8015 \h 5
\l "_Tc7964" 【題型6 利用同構(gòu)解決不等式恒成立問題】 PAGEREF _Tc7964 \h 5
\l "_Tc4486" 【題型7 利用同構(gòu)證明不等式】 PAGEREF _Tc4486 \h 6
\l "_Tc29511" 【題型8 與零點(diǎn)有關(guān)的同構(gòu)問題】 PAGEREF _Tc29511 \h 7
1、導(dǎo)數(shù)中的同構(gòu)問題
導(dǎo)數(shù)是高中數(shù)學(xué)的重要考查內(nèi)容，而導(dǎo)數(shù)中的同構(gòu)問題是高考考查的一個熱點(diǎn)內(nèi)容，經(jīng)常以客觀題出現(xiàn)，同構(gòu)法構(gòu)造函數(shù)也在解答題中出現(xiàn)，通過已知等式或不等式的結(jié)構(gòu)特征，構(gòu)造新函數(shù)，解決比較大小、解不等式、恒成立等問題，難度較大.
【知識點(diǎn)1 導(dǎo)數(shù)中的同構(gòu)問題的解題策略】
1．導(dǎo)數(shù)中的同構(gòu)問題是通過已知等式或不等式的結(jié)構(gòu)特征，構(gòu)造新函數(shù)，解決比較大小、解不等式、恒成立等問題，主要有以下幾種類型：
(1)利用f(x)與x構(gòu)造函數(shù)
①出現(xiàn)nf(x)+xf'(x)形式，構(gòu)造函數(shù)F(x)=xnf(x).
②出現(xiàn)xf'(x)-nf(x)形式，構(gòu)造函數(shù).
(2)利用f(x)與ex構(gòu)造函數(shù).
(3)利用f(x)與sinx，csx構(gòu)造函數(shù).
2．同構(gòu)式的應(yīng)用
(1)在方程中的應(yīng)用：如果方程f(a)=0和f(b)=0呈現(xiàn)同構(gòu)特征，則a,b可視為方程f(x)=0的兩個根.
(2)在不等式中的應(yīng)用：如果不等式的兩側(cè)呈現(xiàn)同構(gòu)特征，則可將相同的結(jié)構(gòu)構(gòu)造為一個函數(shù)，進(jìn)而
利用導(dǎo)數(shù)找到和函數(shù)單調(diào)性、最值等之間的練習(xí)，來解決比較大小、解不等式、恒成立等問題.
【知識點(diǎn)2 指對同構(gòu)問題】
1．指對同構(gòu)解決不等式問題
在解決指對混合不等式時，如恒成立求參數(shù)取值范圍或證明不等式，有一部分題是命題者利用函數(shù)單調(diào)性構(gòu)造出來的，如果我們能找到這個函數(shù)模型(即不等式兩邊對應(yīng)的同一函數(shù))，無疑大大加快解決問題的速度.找到這個函數(shù)模型的方法，我們稱為同構(gòu)法.
(1)五個常見變形：
.
(2)三種基本模式：
三種同構(gòu)方式
①積型：
②商型：
③和差型：
【題型1 同構(gòu)：利用f(x)與x構(gòu)造函數(shù)】
【例1】（2024·全國·模擬預(yù)測）已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且f(2)=0，當(dāng)x>0時，xf′(x)?f(x)>0，則不等式xf(x)>0的解集是（ ）
A．(?∞,?2)∪(2,+∞)B．(?2,2)
C．(?∞,?2)∪(0,2)D．(?2,0)∪(2,+∞)
【變式1-1】（2024·安徽·一模）已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且f（2）＝1，當(dāng)x＞0時，xf′（x）+f（x）＞1，則不等式f(x)?1x0成立，且f2=12，則不等式fx?2x2>0解集為（ ）
A．2,+∞B．?2,0∪0,2
C．0,2D．?2,0∪2,+∞
【變式1-3】（23-24高二下·湖北武漢·期中）fx是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x>0時，有xf′x+2fx>0恒成立，則（ ）
A．f1>4f2B．f?10B．xx>eC．xxcB．a(chǎn)>c>bC．b>a>cD．b>c>a
【變式3-2】（23-24高二上·重慶沙坪壩·期末）已知f′x是函數(shù)fx的導(dǎo)函數(shù)，fx?f?x=0，且對于任意的x∈0,π2有f′xcsx>f?xsin?x．則下列不等式一定成立的是（ ）
A．32f?1262f?π4
C．f?1f?π3
【變式3-3】（2024·河南信陽·一模）已知函數(shù)y=fx對x∈0,π均滿足f′xsinx?fxcsx=1x?1，其中f′x是fx的導(dǎo)數(shù)，則下列不等式恒成立的是（ ）
A．2fπ6

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