TOC \ "1-3" \h \u
\l "_Tc24048" 【題型1 與三角函數(shù)的單調(diào)性有關(guān)的ω的范圍與最值問題】 PAGEREF _Tc24048 \h 2
\l "_Tc9936" 【題型2 與三角函數(shù)的對稱性有關(guān)的ω的范圍與最值問題】 PAGEREF _Tc9936 \h 4
\l "_Tc5319" 【題型3 與三角函數(shù)的最值有關(guān)的ω的范圍與最值問題】 PAGEREF _Tc5319 \h 6
\l "_Tc27407" 【題型4 與三角函數(shù)的周期有關(guān)的ω的范圍與最值問題】 PAGEREF _Tc27407 \h 9
\l "_Tc23004" 【題型5 與三角函數(shù)的零點有關(guān)的ω的范圍與最值問題】 PAGEREF _Tc23004 \h 11
\l "_Tc506" 【題型6 與三角函數(shù)的極值有關(guān)的ω的范圍與最值問題】 PAGEREF _Tc506 \h 13
\l "_Tc4033" 【題型7 ω的范圍與最值問題：性質(zhì)的綜合問題】 PAGEREF _Tc4033 \h 16
1、三角函數(shù)中ω的范圍與最值問題
三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)是高考的重要內(nèi)容，在三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)中，ω的求解是近幾年高考的一個重點、熱點內(nèi)容，試題主要以選擇題、填空題的形式呈現(xiàn)，但因其求法復(fù)雜，涉及的知識點多，歷來是我們復(fù)習(xí)中的難點，學(xué)生在復(fù)習(xí)中要加強訓(xùn)練，靈活求解.
【知識點1 三角函數(shù)中有關(guān)ω的范圍與最值問題的類型】
1．三角函數(shù)中ω的范圍與最值的求解一般要利用其性質(zhì)，此類問題主要有以下幾個類型：
(1)三角函數(shù)的單調(diào)性與ω的關(guān)系；
(2)三角函數(shù)的對稱性與ω的關(guān)系；
(3)三角函數(shù)的最值與ω的關(guān)系；
(4)三角函數(shù)的周期性與ω的關(guān)系；
(5)三角函數(shù)的零點與ω的關(guān)系；
(6)三角函數(shù)的極值與ω的關(guān)系.
【知識點2 三角函數(shù)中ω的范圍與最值問題的解題策略】
1．利用三角函數(shù)的單調(diào)性求ω的解題思路
對于已知函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的某一部分確定參數(shù)ω的范圍的問題，首先，明確已知的單調(diào)區(qū)間應(yīng)為函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的子集，其次，要確定已知函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而利用它們之間的關(guān)系可求解，另外，若是選擇題，利用特值驗證排除法求解更為簡捷.
2．利用三角函數(shù)的對稱性求ω的解題策略
三角函數(shù)兩條相鄰對稱軸或兩個相鄰對稱中心之間的“水平間隔”為，相鄰的對稱軸和對稱中心之間的“水平間隔”為，這就說明，我們可根據(jù)三角函數(shù)的對稱性來研究其周期性，解決問題的關(guān)鍵在于運用整體代換的思想，建立關(guān)于ω的不等式組，進而可以研究“ω”的取值范圍.
3．利用三角函數(shù)的最值求ω的解題策略
若已知三角函數(shù)的最值，則利用三角函數(shù)的最值與對稱軸或周期的關(guān)系，可以列出關(guān)于ω的不等式(組)，進而求出ω的值或取值范圍.
4．利用三角函數(shù)的周期性求ω的解題策略
若已知三角函數(shù)的周期性，則利用三角函數(shù)的周期與對稱軸、最值的關(guān)系，列出關(guān)于ω的不等式(組)，進而求出ω的值或取值范圍.
【題型1 與三角函數(shù)的單調(diào)性有關(guān)的ω的范圍與最值問題】
【例1】（2024·重慶·二模）若函數(shù)fx=sin2x?φ(0≤φ0，即00在區(qū)間π12,π6上單調(diào)遞增，則ω的取值范圍是（ ）
A．2,5B．1,14C．9,10D．10,11
【解題思路】由x的范圍可求得ωx+2π3的范圍，結(jié)合正弦函數(shù)單調(diào)性，采用整體代換的方式即可構(gòu)造不等式組求得結(jié)果.
【解答過程】當(dāng)x∈π12,π6時，ωx+2π3∈π12ω+2π3,π6ω+2π3，
∵fx在π12,π6上單調(diào)遞增，∴π12ω+2π3≥?π2+2kππ6ω+2π3≤π2+2kπk∈Z，
解得：ω≥?14+24kω≤?1+12kk∈Z，又ω>0，∴?14+24k≤?1+12k?1+12k>0，
解得：1120，φ0，φ

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