第一部分 選擇題（共30分）
一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）
1．下列方程中，屬于一元二次方程的是（ ）
A．B．C．D．
2．若關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是（ ）
A．B．C．且D．且
3．已知是一元二次方程的一個(gè)根，則的值為（ ）
A．B．3或C．3D．或1
4．我國(guó)的乒乓球“夢(mèng)之隊(duì)”在巴黎奧運(yùn)賽場(chǎng)上大放異彩，奧運(yùn)會(huì)乒乓球比賽的第一階段是團(tuán)體賽，賽制為單循環(huán)賽（每?jī)申?duì)之間都賽一場(chǎng)），每組安排28場(chǎng)比賽，設(shè)每組邀請(qǐng)個(gè)球隊(duì)參加比賽，可列方程得（ ）
A．B．C．D．
5．“立身以立學(xué)為先，立學(xué)以讀書(shū)為本”為了鼓勵(lì)全民閱讀，某校圖書(shū)館開(kāi)展閱讀活動(dòng)，自閱讀活動(dòng)開(kāi)展以來(lái)，進(jìn)館閱讀人次逐月增加，第一個(gè)月進(jìn)館180人次，前三個(gè)月累計(jì)進(jìn)館750人次，若進(jìn)館人次的月增長(zhǎng)率相同，求進(jìn)館人次的月增長(zhǎng)率．設(shè)進(jìn)館人次的月增長(zhǎng)率為依題意可列方程（ ）
A．B．
C．D．
6．關(guān)于二次函數(shù)，下列說(shuō)法正確的是（ ）
A函數(shù)圖象開(kāi)口向下B．有最小值，最小值為
C．當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大D．函數(shù)圖象與軸交于正半軸
7．已知二次函數(shù)的圖象上有三點(diǎn)，，，則，，的大小關(guān)系為（ ）
A．BC．，D．
8．在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖象可能為（ ）
A．B．
C．D．
9．如圖是根據(jù)某拱橋形狀建立的直角坐標(biāo)系，從中得到函數(shù)．在正常水位時(shí)水面寬，當(dāng)水位上升時(shí)，水面寬（ ）
A．B．C．D．
10．二次函數(shù)（）的圖象如圖所示，有下列結(jié)論：
①；②若，是拋物線上的兩點(diǎn)，則，
③；④對(duì)于任意實(shí)數(shù)，都有；
其中正確的個(gè)數(shù)有（ ）
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)
第二部分 非選擇題（共90分）
二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）
11當(dāng)_____時(shí)，函數(shù)是二次函數(shù)．
12．將拋物線先向右平移6個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移8個(gè)單位長(zhǎng)度，平移后的拋物線的解析式為_(kāi)____
13．若二次函數(shù)的圖象與軸有交點(diǎn)，則的取值范圍是_____
14．如圖所示是拋物線的一部分，則方程的根是_____
15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線（）與軸正半軸交于點(diǎn)這條拋物線的對(duì)稱軸與軸交于點(diǎn)，以為邊作菱形．若菱形的頂點(diǎn)，在這條拋物線上則菱形的面積為_(kāi)____．
三、解答題（本題共8小題，共75分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、演算步驟或推理過(guò)程）
16．（12分）用合適的方法解下列方程．
（1）；
（2）；
（3）；（公式法）
（4）．（配方法）
17．（8分）已知，是關(guān)于的一元二次方程的兩實(shí)數(shù)根．
（1）求的取值范圍，
（2）已知等腰的一邊長(zhǎng)為7，若，恰好是另外兩邊的邊長(zhǎng)，求的周長(zhǎng)．
18．（8分）根據(jù)下列條件，分別求出對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的關(guān)系式．
（1）已知拋物線的頂點(diǎn)為，且與軸交于點(diǎn)；
（2）已知拋物線與軸交于點(diǎn)、且與軸交于點(diǎn)．
19．（8分）如圖，要建一個(gè)矩形倉(cāng)庫(kù)，一邊靠墻（墻長(zhǎng)），并在邊上開(kāi)一道寬的門(mén)，現(xiàn)在可用的材料為38米長(zhǎng)的木板（全部使用完），若設(shè)為米．
（1）的長(zhǎng)為_(kāi)____米（用含的代數(shù)式表示）；
（2）若倉(cāng)庫(kù)的面積為150平方米，求；
（3）倉(cāng)庫(kù)的面積能為嗎？若能，求出的長(zhǎng)，若不能，說(shuō)明理由．
20．（8分）在2024年巴黎奧運(yùn)會(huì)上，中國(guó)射擊隊(duì)員謝瑜以240.9環(huán)的優(yōu)異成績(jī)摘得男子10米氣手槍金牌，激勵(lì)著千千萬(wàn)萬(wàn)的青少年堅(jiān)定理想、奮力拼搏．奧運(yùn)冠軍謝瑜的家鄉(xiāng)在發(fā)貴州省畢節(jié)市納雍縣，該縣盛產(chǎn)辣椒，當(dāng)?shù)卣捎谩肮?合作社+農(nóng)戶”利益鏈接模式，讓群眾增收，為鄉(xiāng)村振興注入新動(dòng)能，某村民2022年種植辣椒100畝，該村民逐年擴(kuò)大遼規(guī)模，到2024年種植面積達(dá)到169畝．
（1）求該村民這兩年種植辣椒畝數(shù)的平均增長(zhǎng)率．
（2）某村民經(jīng)營(yíng)辣椒銷售店，已知辣椒的平均成本價(jià)為4元/千克，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，當(dāng)辣椒2售價(jià)為10元/千克時(shí)，每天能售出200千克，售價(jià)每降低1元，每天可多售出50千克，該店決定降價(jià)促銷，當(dāng)每千克尖椒降價(jià)多少元時(shí)，銷售這種辣椒每天獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為多少元？
21．（9分）如圖1，在矩形中，，，動(dòng)點(diǎn)，分別以，的速度從點(diǎn)，同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)沿著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)停止，點(diǎn)沿著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)停止．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為．
圖1 圖2 圖3
（1）當(dāng)點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，_____，_____．（用含的代數(shù)式表示）
（2）在（1）的條件下，當(dāng)時(shí)，求的值．
（3）如圖2、圖3，點(diǎn)沿著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)的過(guò)程中，當(dāng)?shù)拿娣e為時(shí)，求的值．
22．（9分）某數(shù)學(xué)小組對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有關(guān)汽車的剎車距離有疑惑，于是他們走進(jìn)汽車研發(fā)中心考察．
【知識(shí)背景】“道路千萬(wàn)條，安全第一條”．汽車剎車后還要繼續(xù)向前行駛一段距離才能停止，這段距離稱為剎車距離．
【探究發(fā)現(xiàn)】汽車研發(fā)中心設(shè)計(jì)一款新型汽車，現(xiàn)在模擬汽車在高速公路上以某一速度行駛時(shí)，對(duì)它的剎車性能進(jìn)行測(cè)試，數(shù)學(xué)小組收集、整理數(shù)據(jù)，并繪制函數(shù)圖象．
發(fā)現(xiàn)：開(kāi)始剎車后行駛的距離（單位：）與剎車后行駛時(shí)間（單位：）之間成二次函數(shù)關(guān)系，函數(shù)圖象如圖所示，
【問(wèn)題解決】請(qǐng)根據(jù)以上信息，完成下列問(wèn)題：
（1）求二次函數(shù)的解析式（不要求寫(xiě)出自變量的取值范圍）；
（2）若在汽車前處，有一測(cè)速儀，當(dāng)汽車剎車過(guò)程中，經(jīng)過(guò)多少時(shí)間，汽車超過(guò)測(cè)速儀；
（3）若汽車司機(jī)發(fā)現(xiàn)正前方處有一輛拋錨的車停在路面，立刻剎車，問(wèn)該車在不變道的情況下是否會(huì)撞到拋錨的車？試說(shuō)明理由．
23．（13分）如圖，拋物線與軸交于，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，直線方程為．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點(diǎn)為拋物線上一點(diǎn)，若，求點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）直線上方的拋物線上有一點(diǎn)，當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)是什么？的最大面積是多少？

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