（滿分：150分 時(shí)間：120分鐘）
分層班級(jí)______班級(jí)______學(xué)姓名______座號(hào)______
注意事項(xiàng)：1．全卷三大題，25小題，另有答題卡：
2．答案必須寫在答題卡上，否則不能得分；
3．可以直接使用2B鉛筆作圖．
一、選擇題（本大題有10小題，每小題4分，共40分．每小題都有四個(gè)選項(xiàng)，其中有且只有一個(gè)選項(xiàng)正確）
1．下列方程中，屬于一元二次方程的是（ ）
A．B．C．D．
2．對(duì)于拋物線，下列說法正確的是（ ）
A．開口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)B．開口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)
C．開口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)D．開口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)
3．若，是一元二次方程的兩個(gè)根，則的值為（ ）
A．B．5C．D．3
4．下面問題中，與滿足的函數(shù)關(guān)系是二次函數(shù)的是（ ）
①面積為的矩形中，矩形的長(zhǎng)與寬的關(guān)系；
②底面圓的半徑為5cm的圓柱中，側(cè)面積與圓柱的高的關(guān)系；
③某商品現(xiàn)在年產(chǎn)量為，計(jì)劃今后兩年增加產(chǎn)量，如果每年都比上一年的產(chǎn)量增加倍，兩年后這種產(chǎn)品的產(chǎn)量與的關(guān)系．（ ）
A．①B．②C．③D．①③
5．若點(diǎn)，，都在二次函數(shù)的圖象上，則（ ）
A．B．C．D．
6．一次排球賽，計(jì)劃安排7天，每天安排4場(chǎng)，賽制是參賽的每個(gè)隊(duì)之間都要比賽一場(chǎng)．設(shè)有個(gè)球隊(duì)參加比賽，則滿足的方程是（ ）
A．B．
C．D．
7．一次函數(shù)與二次函數(shù)在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（ ）
A．B．
C．D．
8．若，，則與的大小關(guān)系為（ ）
A．B．C．D．
9．已知實(shí)數(shù)滿足，則代數(shù)式的值是（ ）
A．7B．C．7或D．或3
10．定義符號(hào)含義為：當(dāng)時(shí)；當(dāng)時(shí)．如：，．則的最大值是（ ）
A．B．C．1D．0
二、填空題：（本大題有6小題，每小題4分，共24分）
11．若關(guān)于的方程的一個(gè)根為1，則另一個(gè)根為______．
12．在平面直角坐標(biāo)系中，將二次函數(shù)的圖象向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，所得拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為______．
13．寫出一個(gè)以，為根，二次項(xiàng)系數(shù)為1的一元二次方程______（用一般式表示）．
14．若拋物線與軸有交點(diǎn)，則的取值范圍是______．
15．已知整數(shù)，若的邊長(zhǎng)均滿足關(guān)于的方程，則的周長(zhǎng)是______．
16．如圖所示是二次函數(shù)的部分圖象，該函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是直線，圖象與軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是2．則下列結(jié)論：①；②方程一定有一個(gè)根在和之間；③方程一定有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；④．其中，正確結(jié)論是______．
三、解答題（本大題有9小題，共86分）
17．（10分）解下列一元二次方程：
（1）；
（2）
18．（10分）已知二次函數(shù)．
（1）在所給的平面直角坐標(biāo)系中，用描點(diǎn)法畫出這個(gè)二次函數(shù)的圖象；
（2）當(dāng)時(shí)，結(jié)合圖象直接寫出的取值范圍是______．
19．（8分）某種服裝平均每天可銷售20件，每件盈利44元，若每件降價(jià)1元，每天可多售5件，若設(shè)每件降價(jià)元．
（1）根據(jù)題意，填表：
（2）若每天盈利1600元，且店家需要盡快售空該種服裝，則每件應(yīng)降價(jià)多少元？
20．（10分）鷹眼技術(shù)助力廈門世界杯亞洲區(qū)預(yù)選賽，提升球迷觀賽體驗(yàn)．如圖分別為足球比賽中某一時(shí)刻的鷹眼系統(tǒng)預(yù)測(cè)畫面（如圖1）和截面示意圖（如圖2），攻球員位于點(diǎn)，守門員位于點(diǎn)，的延長(zhǎng)線與球門線交于點(diǎn)，且點(diǎn)，均在足球軌跡正下方，足球的飛行軌跡可看成拋物線．水平距離與離地高度的鷹眼數(shù)據(jù)如表：
（1）求關(guān)于的函數(shù)解析式；
（2）當(dāng)守門員位于足球正下方，足球離地高度不大于守門員的最大防守高度2.6m時(shí)，視為防守成功．若一次防守中，守門員位于足球正下方時(shí)，，請(qǐng)問這次守門員能否防守成功？試通過計(jì)算說明．
21．（10分）如圖，已經(jīng)拋物線經(jīng)過點(diǎn)，，且它的對(duì)稱軸為直線．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）若點(diǎn)是拋物線對(duì)稱軸上的一點(diǎn)，且點(diǎn)在第一象限，當(dāng)?shù)拿娣e為15時(shí)，求的坐標(biāo)；
22．（10分）已知關(guān)于的一元二次方程．
（1）求證：方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；
（2）若，且此方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的差為4，求的值．
23．（8分）請(qǐng)閱讀下列材料，并按要求完成相應(yīng)的任務(wù)：一元二次方程及其解法最早出現(xiàn)在公元前兩千年左右的古巴比倫人的《泥板文書》中．到了中世紀(jì)，阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)家花拉子米在他的代表作《代數(shù)學(xué)》中給出了一元二次方程的一般解法，并用幾何法進(jìn)行了證明．我國(guó)古代三國(guó)時(shí)期的數(shù)學(xué)家趙爽也給出了類似的幾何解法．趙爽在其所著的《勾股圓方圖注》中記載了解方程，即的方法．首先構(gòu)造了如圖1所示的圖形，圖中的大正方形面積是，其中四個(gè)全等的小矩形面積分別為，中間的小正方形面積為，所以大正方形的面積又可表示為，據(jù)此易得原方程的正數(shù)解為．
任務(wù)：（1）參照上述圖解一元二次方程的方法，請(qǐng)?jiān)谌齻€(gè)構(gòu)圖中選擇能夠說明方程，解法的正確構(gòu)圖是______（從序號(hào)①②③中選擇）．
（2）請(qǐng)你通過上述問題的學(xué)習(xí)，在圖2的網(wǎng)格中設(shè)計(jì)正確的構(gòu)圖，用幾何法求方程的正數(shù)解（寫出必要的思考過程，圖2中的網(wǎng)格不要求全部使用）
（3）一般地對(duì)于形如的一元二次方程可以構(gòu)造圖3來解，已知圖3由4個(gè)相同矩形構(gòu)成，這4個(gè)矩形的總面積為20，中間圍成的正方形邊長(zhǎng)為．那么______，______．
24．（10分）綜合與實(shí)踐
問題情境：如圖1，矩形是學(xué)?；▓@的示意圖，其中一個(gè)花壇的輪廓可近似看成由拋物線的一部分與線段組成的封閉圖形，點(diǎn)，在矩形的邊上．現(xiàn)要對(duì)該花壇內(nèi)種植區(qū)域進(jìn)行劃分，以種植不同花卉，學(xué)校面向全體同學(xué)征集設(shè)計(jì)方案．方案設(shè)計(jì)：如圖2，米，的垂直平分線與拋物線交于點(diǎn)，與交于點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線的頂點(diǎn)，且米．欣欣設(shè)計(jì)的方案如下：
第一步：在線段上確定點(diǎn)，使，用籬笆沿線段，分隔出區(qū)域，種植串串紅；
第二步：在線段上取點(diǎn)（不與，重合），過點(diǎn)作的平行線，交拋物線于點(diǎn)，．用籬笆沿，將線段，與拋物線圍成的區(qū)域分隔成三部分，分別種植不同花色的月季．
方案實(shí)施：學(xué)校采用了欣欣的方案，在完成第一步區(qū)域的分隔后，發(fā)現(xiàn)僅剩6米籬笆材料．若要在第二步分隔中恰好用完6米材料，需確定與的長(zhǎng)．為此，欣欣在圖2中以所在直線為軸，所在直線為軸建立平面直角坐標(biāo)系．請(qǐng)按照她的方法解決問題：
（1）在圖2中畫出坐標(biāo)系，并求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）求6米材料恰好用完時(shí)與的長(zhǎng)；
（3）種植區(qū)域分隔完成后，欣欣又想用燈帶對(duì)該花壇進(jìn)行裝飾，計(jì)劃將燈帶圍成一個(gè)矩形．她嘗試借助圖2設(shè)計(jì)矩形四個(gè)頂點(diǎn)的位置，其中兩個(gè)頂點(diǎn)在拋物線上，另外兩個(gè)頂點(diǎn)分別在線段，上．直接寫出符合設(shè)計(jì)要求的矩形周長(zhǎng)的最大值．
25．（10分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，已知二次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)，，與軸交于點(diǎn)．
（1）拋物線的解析式為：______．
（2）已知為拋物線上一點(diǎn)，為拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn)，以，，為頂點(diǎn)的三角形是等腰直角三角形，且，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）如圖2，為第一象限內(nèi)拋物線上一點(diǎn)，連接交軸于點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交軸于點(diǎn)，在點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過程中，是否為定值？若是，請(qǐng)直接寫出這個(gè)定值：若不是，請(qǐng)說明理由．
每件利潤(rùn)（元）
銷售量（件）
利潤(rùn)（元）
降價(jià)前
44
20
880
降價(jià)元后
①______
②______
5
10
15
20
25
3
4.5
5
4.5
3

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