（滿分：150分 時間：120分鐘）
班級________姓名________座號________
注意事項：1．全卷三大題，25小題，另有答題卡；
2．解答內(nèi)容一律寫在答題卷上，否則不得分．交卷時只交答題卷；
3．答題一律用0.5毫米的黑色簽字筆，尺規(guī)作圖可用2B鉛筆．
一、選擇題（本大題有10小題，每小題4分，共40分．每小題都有四個選項，其中有且只有一個選項正確）
1．若二次根式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則m取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
2．下列二次根式是最簡二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
3．如圖是北京市某天的氣溫變化圖，根據(jù)圖象判斷，以下說法正確的是（ ）
A．當(dāng)日最低氣溫是
B．從早上6時開始氣溫逐漸升高，直到15時到達當(dāng)日最高氣溫接近
C．當(dāng)日溫度為的時間點有兩個
D．當(dāng)日氣溫在以下的時長超過12個小時
4．下列運算結(jié)果正確的是（ ）
A．B．C．D．
5．如圖，平行四邊形的對角線，相交于點O，則下列說法一定正確的是（ ）
A．B．C．D．
6．由下列條件不能判定為直角三角形的是（ ）
A．B．
C．D．，，
7．下列關(guān)于正比例函數(shù)的說法中，正確的是（ ）
A．當(dāng)時，B．它的圖象是一條過原點的直線
C．y隨x的增大而減小D．它的圖象經(jīng)過第二、四象限
8．如圖，把矩形沿對折后使兩部分重合，若，則（ ）
A．B．C．D．
9．甲、乙兩人從同一地點出發(fā)，甲以40米/分的速度向北偏東方向直行，乙以30米/分的速度向南偏東方向直行，若他們同時出發(fā)，則5分鐘后他們相距（ ）
A．50米B．70米C．250米D．350米
10．如圖，在平行四邊形中，，，，點H、G分別是、上的動點，連接、，E、F分別為、的中點，則的最小值是（ ）
A．4B．5C．D．
二、填空題（本大題有6小題，每小題4分，共24分）
11．化簡：______；______；______；______．
12．如圖，在中，，則______．
13．已知正比例函數(shù)圖像過點，則這個正比例函數(shù)為______
14．蕩秋千是中國古代北方少數(shù)民族創(chuàng)造的一種運動．小亮想利用所學(xué)的勾股定理的知識測算公園里一架秋千的繩索的長度．如圖．他發(fā)現(xiàn)秋千靜止時，秋千踏板離地面的垂直高度，將踏板往前推送，使秋千繩索到達D的位置，測得推送的水平距離為，即．此時秋千踏板離地面的垂直高度，那么，繩索的長度為______．
15．如圖，在菱形中，，對角線，若過點C作，垂足為E，則的長為______．
16．為方便同學(xué)們更好的放置自己的物品，某校新購進一批課桌便攜式掛鉤（圖1），實踐小組的同學(xué)把“掛鉤到地面的距離的計算”作為一項課題活動，利用課余時間完成了實踐研究，并形成了如下活動報告．請根據(jù)報告計算掛鉤到地面的距離（即的長）．（結(jié)果精確，）
三．解答題（共16小題，共86分）
17．（15分）計算：（1）；
（2）；
（3）．
18．（8分）如圖，在中，分別過A，C兩點作對角線的垂線，垂足分別為E，F(xiàn)．求證：四邊形是平行四邊形．
19．（8分）已知正比例函數(shù)，且當(dāng)時，．
（1）寫出y與x之間的函數(shù)解析式；
（2）若點在這個函數(shù)的圖象上，求a的值；
（3）畫出這個正比例函數(shù)的圖像．
20．（7分）圖1是某品牌嬰兒車，圖2為其簡化結(jié)構(gòu)示意圖．根據(jù)安全標(biāo)準(zhǔn)需滿足，現(xiàn)測得分米，分米，分米，其中與之間由一個固定為的零件連接（即），通過計算說明該車是否符合安全標(biāo)準(zhǔn)．
21．（8分）一條小船沿直線向碼頭勻速前進，在0分鐘，2分鐘，4分鐘，6分鐘時，測得小船與碼頭的距離分別為200米，150米，100米，50米．
（1）小船平均每分鐘行駛______米；
（2）設(shè)小船與碼頭的距離為y（單位：米），小船行駛時間為x（單位：分鐘），根據(jù)題意寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并求自變量x的取值范圍．
（3）請問小船行駛5分鐘時，距離碼頭多遠？
22．（10分）如圖，在菱形中，對角線和交于點O，分別過點B、C作，，與交于點E．
（1）求證：四邊形是矩形；
（2）當(dāng)，時，求的長．
23．（8分）先閱讀下列材料然后作答．
24．（10分）．如圖1，在菱形中，，某數(shù)學(xué)興趣小組從函數(shù)的角度對菱形的對角線長度進行如下探究：
利用幾何畫板，測量出以下幾組值：
根據(jù)所學(xué)的函數(shù)知識，對上述數(shù)據(jù)進行分析．
（1）表格中a的值為______．
（2）設(shè)的長為自變量x，的長是關(guān)于自變量x的函數(shù)，記為，現(xiàn)已在圖2所示的平面直角坐標(biāo)系中描出了表格中各組數(shù)據(jù)的對應(yīng)點．在圖2中補全函數(shù)的圖象；
（3）在平面直角坐標(biāo)系中，將三角板（含角的直角三角板）按如圖3所示方式放置，頂點和坐標(biāo)原點重合，斜邊在x軸上，畫出射線．若與的函數(shù)圖象交于點，求此時菱形的面積．
25．（12分）問題呈現(xiàn)：對于任意正實數(shù)x、y，由于，所以有，于是，只有當(dāng)時，才成立．也就是說，若為定值p，則當(dāng)時，有最小值．
（1）若，則只有當(dāng)______時，有最小值______．
（2）數(shù)學(xué)思考：現(xiàn)有面積為1的矩形，求出其周長的最小值．
（3）拓展運用：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知，，點P為第一象限內(nèi)一動點，過P分別向坐標(biāo)軸作垂線，分別交x、y軸于C、D兩點，矩形的面積始終為12，當(dāng)四邊形的面積最小時，試判斷四邊形為何種特殊形狀的平行四邊形，并說明理由．
課題
掛鉤到地面的距離的計算
調(diào)查方式
測量，查看說明書
測量工具
測量角度的儀器，皮尺等
測量過程及計算
調(diào)研內(nèi)容及圖示
相關(guān)數(shù)據(jù)及說明
如圖2，課桌高度為．如圖3，，，
計算結(jié)果
______
提出問題
該如何化簡？
分析問題
形如的化簡，只要我們找到兩個數(shù)a、b，使，，這樣，，那么便有．
解決問題
解：首先把化為，這里，，
由于，，即，，
．
方法應(yīng)用
（1）利用上述解決問題的方法化簡：，
（2）在中，，，，求邊的長．（結(jié)果化成最簡）．
1.00
2.00
3.00
4.00
5.00
6.00
7.00
8.00
9.00
9.54
9.80
9.95
9.95
9.80
9.54
9.16
8.66
8.00
7.14
a
4.36
3.00
2.00
1.00

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