注意事項：本試卷共三道大題，滿分120分，時量120分鐘
一、單選題（本題8小題，每小題3分，共24分）
1.若分式有意義，則的取值范圍（）
A.B.C.D.
2.如圖，的大小為（）
A.120°B.110°C.100°D.90°
3.計算的結(jié)果是（）
A.B.C.D.
4.若三角形的兩邊長分別為2與3，則不能作為第三邊的線段長是（）
A.4B.3C.2D.1
5.下列分式是最簡分式的是（）
A.B.C.D.
6.下列命題是假命題的是（）
A.對頂角相等
B.三角形內(nèi)角和為180°
C.有一個角是60°的三角形是等邊三角形
D.等腰三角形的兩個底角相等
7.如圖，在與中，，，補充下列條件后能判定的是
A.B.C.D.
8.觀察下列數(shù)：，，，，…，，，（其中正整數(shù)），若設，，，，…，，若，則的值為（）
A.2024B.2023C.2022D.2021
二、填空題（本題8小題，每小題3分，共24分）
9.當______時，分式的值等于0.
10.計算：______.
11.世界上最小的晶體管的長度只有0.00000004米，用科學記數(shù)法表示0.00000004是______.
12.如圖，為的中線，的面積為10，則的面積為______.
13.已知等邊中，是邊上的高，則______°.
14.若方程有增根，則方程的增根是______.
15.如圖，，點，，在同一直線上，且，，則長為______.
16.如圖，直線垂直平分的邊，在直線上任取一動點，連結(jié)，，.若，則______.若，，則的最小周長是______.
三、解答題（本題8小題，共72分）
17.（8分）計算：.
18.（8分）解方程：.
19.（10分）計算下列各式：
（1）；
（2）.
20.（8分）先化簡，再求值：，其中.
21.（8分）如圖，在中，是的高線，是的角平分線，已知，，求的大小.
22.（8分）如圖，在中，已知，平分，點，分別在，邊上，，.求證：.
23.（10分）某商場家電專柜購進一批甲，乙兩種電器，甲種電器共用了10350元，乙種電器共用了9600元，甲種電器的件數(shù)是乙種電器的1.5倍，甲種電器每件的進價比乙種電器每件的進價少90元.
（1）甲、乙兩種電器各購進多少件？
（2）商場購進兩種電器后，按進價提高40%后標價銷售，很快全部售完，求售完這批電器商場共獲利多少元？
24.（12分）如圖①，，以的頂點為頂點作正，延長邊與的邊交于點，在邊上截取一點，使得，并連結(jié).
（1）求證：；
（2）①將正繞頂點按順時針旋轉(zhuǎn)，使頂點落在內(nèi)部，如圖②，請確定，，之間的數(shù)量關系，并說明理由；
（2）將圖②中的正繞頂點繼續(xù)按順時針旋轉(zhuǎn)，使頂點落在射線下方，如圖③，請確定，，之間的數(shù)量關系，不必說明理由；
（3）在（1）和（2）的條件下，若，，求的長.
圖①圖②圖③
數(shù)學試卷參考答案
一、選擇題
B2、A3、B4、D5、A6、C7、C8、D
二、填空題
9、010、111、12、513、30 14、15、516、①.②.
三、解答題
解：
18.解：，
去分母，得，
移項、合并同類項得
，
檢驗：當時，，
∴是原方程的解．
19.解：（1）
；
（2）原式
20.
解：
當時，
原式=1-（-3）=4
21解：∵，
∴，
∵是的角平分線，
∴，
∵是的高線，
∴，
∴，
∴
22證明：∵＝，＝，＝，
∴＝，
∵平分，
∴＝，
在與中，
，
∴，
∴＝．
23解：（1）設乙種電器購進件，則甲種電器購進件，
根據(jù)題意得：，
解得：，
經(jīng)檢驗，是原方程的解，且符合題意，
．
答：甲種電器購進45件，乙種電器購進30件．
24、（1）證明：為正三角形，
，，
，
，
，
，
在與中，
，
，
，
，
；
解：（2）①結(jié)論為：，
如圖②，理由如下：
為正三角形，
，，
，
，
，
，
在與中，
，
，
，
，
，
②結(jié)論為：
（3）在（1）條件下，；
在（2）條件下，，
綜上所述，或，
答案：或．

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