一、單選題
1．下列圖形中是中心對(duì)稱圖形的是( )
A.B.C.D.
2．在三邊分別為下列長(zhǎng)度的三角形中，不能組成直角三角形的是( )
A.1，，B.9，40，41C.2，3，D.，，
3．如圖，三位同學(xué)分別站在一個(gè)直角三角形的三個(gè)直角頂點(diǎn)處做投圈游戲，目標(biāo)物放在斜邊的中點(diǎn)E處，已知，則點(diǎn)C到點(diǎn)E的距離是( )
A.B.C.D.
4．如圖，在四邊形中，對(duì)角線與相交于點(diǎn)O，下列條件不能判定四邊形是平行四邊形的是( )
A.，B.，
C.，D.，
5．如圖，已知點(diǎn)E、F、G、H分別是四邊形的邊、、、的中點(diǎn)，順次連接E、F、G、H得到四邊形，我們把四邊形叫做四邊形的“中點(diǎn)四邊形”.若四邊形是矩形，則矩形的“中點(diǎn)四邊形”一定是( )
A.平行四邊形B.矩形C.菱形D.正方形
6．如圖，已知，那么的度數(shù)為( )
A.B.C.D.
7．如圖，在中，，，是斜邊上的高，，則的長(zhǎng)度是( )
A.B.C.D.
8．如圖，在矩形ABCD中，，，則AB的長(zhǎng)為( )
A.2B.4C.D.
9．在中，，，AD平分交BC于D，于E，若，則的長(zhǎng)等于( )
A.19cmB.8cmC.7cmD.6cm
10．如圖，在中，以點(diǎn)A為圓心，小于的長(zhǎng)為半徑作弧，分別交，于點(diǎn)E，F(xiàn)，再分別以E，F(xiàn)為圓心，大于長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)P，作射線交于點(diǎn)G.若，，則的長(zhǎng)為( )
A.B.6C.D.
二、填空題
11．如圖，一根樹(shù)在離地面3米處斷裂，樹(shù)的頂部落在離底部4米處.樹(shù)折斷之前有________米.
12．如圖，在平行四邊形中，對(duì)角線與交于點(diǎn)O.添加一個(gè)條件：_________________，則可判定四邊形是矩形.
13．已知菱形的兩條對(duì)角線分別長(zhǎng)為，，則此菱形的面積為_(kāi)______.
14．如圖，在中，，，，D、E、F分別為、、中點(diǎn)，連接、，則四邊形的周長(zhǎng)是______________.
15．如圖，的周長(zhǎng)是28cm，若，則的周長(zhǎng)是________.
16．如圖，在中，，，，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，則____.
17．如圖，的面積是，，的平分線交于點(diǎn)D，M，N分別是線段，上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是___________.
18．如圖，已知，過(guò)P作，且；再過(guò)作且；又過(guò)作且；又過(guò)作且；……，按照這種方法依次作下去得到一組直角三角形，，，，……，它們的面積分別為，，，，……，那么___________.
三、解答題
19．一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的3倍，求這個(gè)多邊形的邊數(shù).
20．如圖，AC和BD交于點(diǎn)O，，.
求證：.
21．如圖在四邊形中,,,,且,求的度數(shù).
22．如圖，在平行四邊形中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在，上，與相交于點(diǎn)O，且.
(1)求證：；
(2)連接，，則四邊形________(填“是”或“不是”)平行四邊形，并說(shuō)明理由.
23．如圖，將一張矩形紙片進(jìn)行折疊，已知該紙片寬為，長(zhǎng)為，折疊時(shí)頂點(diǎn)D落在邊上的點(diǎn)F處(折痕為).
(1)求的面積；
(2)求的長(zhǎng).
24．如圖，在矩形中，點(diǎn)E在邊上，且與相交于點(diǎn)F，若，，且，求的長(zhǎng).
25．如圖，矩形的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，，.
(1)求證：四邊形為菱形；
(2)若將題目中“矩形”這一條件改為“菱形”，其余條件不變，則四邊形的形狀為_(kāi)_______，請(qǐng)說(shuō)明理由.
26．【問(wèn)題情境】
（1）如圖1，已知是正方形，P是對(duì)角線上一點(diǎn)，求證：；請(qǐng)你完成證明.
【深入探究】
（2）如圖2，在正方形中，點(diǎn)P是對(duì)角線上一點(diǎn)，，，垂足分別為E、F，連接，猜想與的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想.
（3）如圖3，延長(zhǎng)，交于點(diǎn)G，與交于點(diǎn)Q，H為的中點(diǎn)，連接，則的形狀為_(kāi)_______.
【拓展應(yīng)用】
（4）如圖4，在正方形中，若，P是上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作于M，于N.則最小值為_(kāi)_______.
參考答案
1．答案：B
解析：A、不是中心對(duì)稱圖形，故該選項(xiàng)是錯(cuò)誤的；
B、是中心對(duì)稱圖形，故該選項(xiàng)是正確的；
C、不是中心對(duì)稱圖形，故該選項(xiàng)是錯(cuò)誤的；
D、不是中心對(duì)稱圖形，故該選項(xiàng)是錯(cuò)誤的.
故選：B.
2．答案：D
解析：A、，根據(jù)勾股定理的逆定理，是直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；
B、，根據(jù)勾股定理的逆定理，是直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；
C、，根據(jù)勾股定理的逆定理，是直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；
D、，根據(jù)勾股定理，不是直角三角形，故本選符合題意.
故選：D.
3．答案：D
解析：由題可得是直角三角形，是斜邊上的中線，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可知：，
，
，
點(diǎn)C到點(diǎn)E的距離是，
故選：D.
4．答案：B
解析：A.，，可以，不符合題意，
B.，，不可以，符合題意，
C.，，可以，不符合題意，
D.，，可以，不符合題意，
故選：B.
5．答案：C
解析：如圖所示，連接，
、G分別是、的中點(diǎn)，
是的中位線，
，，
同理，，，.
四邊形是平行四邊形.
四邊形是矩形，
，
，
平行四邊形是菱形
故選：C.
6．答案：A
解析：，，
，
故選：A.
7．答案：D
解析：在中，
是斜邊上的高，
，
，
，
在中，，
在中，.
，
故選：D.
8．答案：A
解析：四邊形ABCD是矩形，
，，，
，
，
，
是等邊三角形，
；
故選：A.
9．答案：C
解析：平分交BC于D，，，
，，
是公共邊，
，
，，
，，
，
，
，
故選：C.
10．答案：A
解析：過(guò)A作于M，
根據(jù)作圖的方法可得AG平分，
平分，
，
，，
，，，
，
，
，
，
，，
在中，，
，
在中，，
故選：A.
11．答案：8
解析：，，，
樹(shù)折斷之前的高度為8米.
故答案為：8.
12．答案：(或)(答案不唯一，正確即可)
解析：若使變?yōu)榫匦?，可添加的條件是：
；(對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形)
等.(有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形)
故答案為：或.
13．答案：40
解析：此菱形的面積為：.
故答案為：40.
14．答案：7
解析：，，
是的中位線，
，
同理，
四邊形BDFE是平行四邊形，
又，
同理，
，，
四邊形BDFE的周長(zhǎng)為；
故答案為7.
15．答案：22
解析：的周長(zhǎng)是28cm，
，
，
的周長(zhǎng)是，
故答案為：22.
16．答案：60°
解析：，，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，
，，
，
是等邊三角形，
，
故答案為60°.
17．答案：3
解析：過(guò)M作，過(guò)M作，
是的平分線，，，
，
，
，
當(dāng)C，M，E三點(diǎn)共線時(shí)最小，
過(guò)C作，即可得到，
的面積是，，
，
故答案為：3.
18．答案：
解析：由題意可得
在中，
同理可得：
…
故答案為：.
19．答案：這個(gè)多邊形的邊數(shù)為8
解析：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n.由題意得，.
.
這個(gè)多邊形的邊數(shù)為8.
20．答案：見(jiàn)解析
解析：證明：，
和都是直角三角形.
在和中，
，
.
.
21．答案：
解析：如圖所示,連接,
,,
,
又,,
,,
,
是直角三角形,
,
.
故的度數(shù)為.
22．答案：(1)見(jiàn)解析
(2)是，理由見(jiàn)解析
解析：(1)四邊形平行四邊形，
，
根據(jù)題可知，，
在和中，
，
.
(2)四邊形是平行四邊形.
理由如下：
如圖所示，連接，
由(1)得，可得：
，
又，
四邊形是平行四邊形.
23．答案：(1)
(2)
解析：(1)四邊形是矩形，，
，，
是折疊得到的，
，
在中，，
的面積為；
(2)解析：由(1)得：，
四邊形是矩形，，
，，，
由折疊的性質(zhì)得：，
設(shè)，則，，
在中，，
，
解得：，
.
24．答案：
解析：在矩形中，，
，，
，，，
，
，
，，
，
.
25．答案：(1)見(jiàn)解析
(2)矩形，理由見(jiàn)解析
解析：(1)證明：，，
四邊形為平行四邊形.
四邊形是矩形，
，，，
，
四邊形為菱形.
(2)矩形，
理由如下：，，
四邊形為平行四邊形.
四邊形是菱形，
，
四邊形為矩形.
26．答案：（1）證明見(jiàn)詳解
（2）
（3）直角三角形
（4）；
解析：（1）四邊形是正方形，
，，
，
，
；
（2）延長(zhǎng)交于H，
，，四邊形是正方形，
，，
，四邊形是矩形，
四邊形是正方形，，
，
，
，
；
（3）四邊形是正方形，
，
，
由（1）得：，
，
H為的中點(diǎn)，
，
，
，
，
的形狀為直角三角形；
（4），，四邊形是正方形，
，，
，是矩形，
，
當(dāng)時(shí)最小，
，
，
由勾股定理可得，
，
解得：，
最小值為：.

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