1. 化簡(jiǎn)的結(jié)果是（ ）
A. B. 4C. D. 2
答案：B
2. 下列圖形中，由，能得到的是（ ）
A. B.
C. D.
答案：D
3. 將兩把相同的直尺如圖放置．若，則的度數(shù)等于（ ）
A. B. C. D.
答案：D
4. 下列命題中，①過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行；②不帶根號(hào)的數(shù)一定是有理數(shù)；③垂直于同一條直線的兩條直線互相平行；④內(nèi)錯(cuò)角相等．真命題的個(gè)數(shù)是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
答案：A
5. 如圖，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為2，剪一剪，并拼成一個(gè)大正方形，則這個(gè)大正方形的邊長(zhǎng)在（ ）
A. 2和3之間B. 3和4之間C. 4和5之間D. 5和6之間
答案：C
6. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，動(dòng)點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，水平向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再豎直向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)；接著水平向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再豎直向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)；接著水平向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再豎直向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)；接著水平向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再豎直向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)，…，按此作法進(jìn)行下去，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）
A. （1012，1012）B. （2011，2011）C. （2012，2012）D. （1011，1011）
答案：A
二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）
7. 寫(xiě)出一個(gè)比2大且比3小的無(wú)理數(shù)：______．
答案：答案不唯一：如只要即可．
8. 如圖，現(xiàn)要在馬路l上設(shè)立一個(gè)健康檢測(cè)點(diǎn)為方便該村莊的居民參加體檢，檢測(cè)點(diǎn)最好設(shè)在C處，理由是______________．
答案：垂線段最短
9. 在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)在y軸上，則a值是 ______．
答案：1
10. 利用計(jì)算器，得，按此規(guī)律，可得的值約為_(kāi)____________
答案：22.36
11. 一大門(mén)的欄桿如圖所示，垂直地面于點(diǎn)A，平行于地面，則_____．
答案：
12. 如圖，在正方形網(wǎng)格中有兩個(gè)直角三角形，頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，把先橫向平移x格，再縱向平移y格，就能與拼合成一個(gè)四邊形，那么_______．

答案：4或5或6
三、解答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分）
13. （1）計(jì)算：．
（2）求下列式中值：．
答案：（1）（2）或
解：（1）原式
；
（2），
，
∴，
∴或．
14. 已知一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是和，的相反數(shù)為．
（1）求a，b的值；
（2）求的立方根．
答案：（1），
（2）
【小問(wèn)1詳解】
解：一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是和，的相反數(shù)為，
，，
解得：，；
【小問(wèn)2詳解】
，，
，，
的立方方根為．
15. 完成下面的證明：
已知：如圖，CD⊥AB，F(xiàn)G⊥AB，垂足分別為D、F，∠1＝∠2．
求證：DE∥BC．
證明：∵CD⊥AB，F(xiàn)G⊥AB（已知），
∴∠BDC＝∠BFG＝90°（垂直的定義），
∴CD∥ （ ）
∴∠2＝∠3（ ）
又∵∠1＝∠2（已知），
∴∠1＝∠3（ ），
∴DE∥ （ ）．
答案：GF，同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；等量代換；BC，內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行
證明：∵CD⊥AB，F(xiàn)G⊥AB（已知），
∴∠BDC＝∠BFG＝90°（垂直的定義），
∴CD∥GF（同位角相等，兩直線平行）
∴∠2＝∠3（兩直線平行，同位角相等）
又∵∠1＝∠2（已知），
∴∠1＝∠3（等量代換），
∴DE∥BC（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．
故答案為：GF，同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；等量代換；BC，內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．
16. 如圖，在網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度，我們把每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)；，，均為格點(diǎn)；請(qǐng)按要求僅用一把無(wú)刻度的直尺作圖．

（1）在圖1中，作（在下方），且為格點(diǎn)；
（2）在圖2中找一格點(diǎn)（在上方），畫(huà)出三角形，使得．
答案：（1）見(jiàn)詳解 （2）見(jiàn)詳解
【小問(wèn)1詳解】
解：如下圖所示，即為所求．

【小問(wèn)2詳解】
如下圖所示，三角形即為所求．

．
17. 已知點(diǎn)，解答下列各題．
（1）點(diǎn)Q的坐標(biāo)為，直線軸，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（2）若點(diǎn)P在第二象限，且它到x軸、y軸的距離相等，求的值．
答案：（1）
（2）2025
【小問(wèn)1詳解】
點(diǎn)的坐標(biāo)為，直線軸，
，
解得：，
，
點(diǎn)的坐標(biāo)為；
【小問(wèn)2詳解】
點(diǎn)在第二象限，且它到軸、軸的距離相等，
，
解得：，
．
四、（本大題共3小題，每小題8分，共24分）
18. 如圖是一種躺椅及其結(jié)構(gòu)示意圖，扶手與底座都平行于地面，前支架與后支架分別與交于點(diǎn)G和點(diǎn)D，與交于點(diǎn)N，．
（1）請(qǐng)對(duì)說(shuō)明理由；
（2）若平分，，求扶手與靠背的夾角的度數(shù)．
答案：（1）詳見(jiàn)解析
（2）
【小問(wèn)1詳解】
理由如下：∵，
∴，
∴；
【小問(wèn)2詳解】
∵與底座都平行于地面，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∵，
∴．
19. 在平面直角坐標(biāo)系中，給出如下定義：點(diǎn)到軸、軸的距離的較大值稱為點(diǎn)的“長(zhǎng)距”，點(diǎn)到軸、軸的距離相等時(shí)，稱點(diǎn)為“完美點(diǎn)”．
（1）點(diǎn)的“長(zhǎng)距”為_(kāi)_____；
（2）若點(diǎn)是“完美點(diǎn)”，求的值；
（3）若點(diǎn)的長(zhǎng)距為4，且點(diǎn)在第二象限內(nèi)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，試說(shuō)明：點(diǎn)是“完美點(diǎn)”．
答案：（1）5 （2）1或3
（3）見(jiàn)詳解
【小問(wèn)1詳解】
解：根據(jù)題意，得點(diǎn)到軸的距離為5，到軸的距離為3，
∴點(diǎn)的“長(zhǎng)距”為5．
故答案：5；
【小問(wèn)2詳解】
∵點(diǎn)是“完美點(diǎn)”，
∴，
∴或，
解得或；
【小問(wèn)3詳解】
解：∵點(diǎn)的長(zhǎng)距為4，且點(diǎn)在第二象限內(nèi)，
∴，解得，
∴，
∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，
∴點(diǎn)到軸、軸的距離都是5，
∴點(diǎn)是“完美點(diǎn)”．
20. 某市在招商引資期間，把土地出租給外地某投資商，該投資商為更好地利用土地，將土地的一部分從原來(lái)的正方形改建成的長(zhǎng)方形，且其長(zhǎng)、寬的比為．
（1）求原來(lái)正方形場(chǎng)地的周長(zhǎng)；
（2）如果把原來(lái)正方形場(chǎng)地的鐵柵欄圍墻全部利用，圍成新場(chǎng)地的長(zhǎng)方形圍墻，那么這些鐵柵欄是否夠用？試?yán)盟鶎W(xué)知識(shí)說(shuō)明理由．
答案：（1）28
（2）夠用，理由見(jiàn)詳解
【小問(wèn)1詳解】
解：∵原來(lái)正方形場(chǎng)地的面積為，
∴原來(lái)正方形場(chǎng)地的邊長(zhǎng)為，
∴原來(lái)正方形場(chǎng)地的周長(zhǎng)為；
【小問(wèn)2詳解】
解：這些鐵柵欄夠用，理由如下：
設(shè)新長(zhǎng)方形場(chǎng)地的長(zhǎng)和寬分別為，，
由題意得，
∴（負(fù)值舍去），
∴新長(zhǎng)方形場(chǎng)地的長(zhǎng)和寬分別為，，
∴新長(zhǎng)方形場(chǎng)地的周長(zhǎng)為，
∵，
∴，
∴這些鐵柵欄夠用．
五、（本大題共2小題，每小題9分，共18分）
21. 有一個(gè)數(shù)值轉(zhuǎn)換器．原理如圖．
（1）當(dāng)輸入的為25時(shí)，輸出的______；
（2）是否存在輸入有效的值后，始終輸不出值？如果存在．請(qǐng)寫(xiě)出所有滿足要求的的值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）小明輸入數(shù)據(jù)，在轉(zhuǎn)換器運(yùn)行程序時(shí)，屏幕顯示“該操作無(wú)法運(yùn)行”，請(qǐng)你推算輸入的數(shù)據(jù)可能是什么情況？請(qǐng)說(shuō)明理由；
（4）若輸出的是，試判斷輸入的值是否唯一？若不唯一，請(qǐng)寫(xiě)出其中的3個(gè)不同的值．
答案：（1）
（2）0和1 （3）輸入的數(shù)據(jù)可能是負(fù)數(shù)，理由見(jiàn)詳解
（4）3，9，81
【小問(wèn)1詳解】
解：當(dāng)時(shí)，，是無(wú)理數(shù)，
∴輸出的．
故答案為：；
【小問(wèn)2詳解】
當(dāng)或1時(shí)，始終輸不出值，
因?yàn)?，1的算術(shù)平方根是0，1，一定是有理數(shù)，
所以，始終輸不出值；
【小問(wèn)3詳解】
∵負(fù)數(shù)沒(méi)有算術(shù)平方根，
∴輸入的數(shù)據(jù)可能是負(fù)數(shù)；
【小問(wèn)4詳解】
81的算術(shù)平方根是9，9的算術(shù)平方根是3，3的算術(shù)平方根是，
故輸入的值不唯一，例如3，9，81．
22. 【學(xué)科融合】
射到平面鏡上的光線（入射光線）和變向后的光線（反射光線）與平面鏡所夾的角相等．如圖1，是平面鏡，若入射光線與水平鏡面夾角為，反射光線與水平鏡面夾角為，則．
【應(yīng)用探究】
有兩塊平面鏡，，入射光線經(jīng)過(guò)兩次反射，得到反射光線．
（1）如圖2，有兩塊平面鏡，，且，入射光線經(jīng)過(guò)兩次反射，得到反射光線．求證．（補(bǔ)充：三角形內(nèi)角和為）
（2）如圖3，光線與相交于點(diǎn)，若，求的度數(shù)．
【深入思考】
（3）如圖4，有兩塊平面鏡，，且，入射光線經(jīng)過(guò)兩次反射，得到反射光線，光線與所在的直線相交于點(diǎn)，，與之間滿足的等量關(guān)系是______．（直接寫(xiě)出結(jié)果）
答案：（1）見(jiàn)詳解
（2）
（3）
解析：（1）證明：∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵，，
∴，
∴；
（3）∵，
，
，
∴，
∴．
六、（本大題共12分）
23. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，且滿足，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿軸正方向以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度勻速移動(dòng)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿軸負(fù)方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度勻速移動(dòng)．
（1）點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_________，和位置關(guān)系是__________；
（2）當(dāng)分別是線段上時(shí)，連接，使，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）在的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)時(shí)，請(qǐng)?zhí)骄亢偷臄?shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．
答案：（1）
（2）
（3）或，理由見(jiàn)詳解
【小問(wèn)1詳解】
解：
故答案為：；
【小問(wèn)2詳解】
過(guò)點(diǎn)作于，
設(shè)時(shí)間經(jīng)過(guò)秒，，則，，
∴
∵
∴,
∵
∴
解得，
∴
∴
∴點(diǎn)的坐標(biāo)為；
【小問(wèn)3詳解】
解：或，
理由如下：①當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的上方時(shí)，過(guò)點(diǎn)作，如圖2所示，
∴
∵
∴
∴
∴
∴，即；
②當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的下方時(shí)；過(guò)點(diǎn)作，如圖3所示，
∴
∵
∴
∴
∴
∴
即．
綜上所述，或．

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