贛州市南康區(qū)2022-2023學(xué)年度九年級(jí)摸底考試數(shù)學(xué)試題卷說(shuō)明：1. 本卷共有六個(gè)大題，23個(gè)小題，全卷滿分120分，考試時(shí)間120分鐘。2. 本卷分為試題卷和答題卷，請(qǐng)?jiān)诖痤}卷上作答。一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）1. -2的相反數(shù)是（　?。?/span>A． 2   B． -2    C．    D．2. 在水平的桌臺(tái)上放置著一個(gè)如圖所示的筆筒，則它的左視圖是（★）3. 下列計(jì)算正確的是（　　）A．    B． C．   D．4.如右圖，點(diǎn)A，B，C在⊙O上，且，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（★）A．        B．C.        D.5. 如右圖是一支溫度計(jì)的示意圖，圖中左邊是用攝氏溫度表示的溫度值，右邊是用華氏溫度表示的溫度值，下表是這兩個(gè)溫度值之間的部分對(duì)應(yīng)關(guān)系：攝氏溫度值x/°C01020304050華氏溫度值y/°F32506886104122根據(jù)以上信息，可以得到y與x之間的關(guān)系式為（　?。?/span>A.       B． C．      D.6. 如圖，四個(gè)全等的直角三角形圍成正方形ABCD和正方形EFGH，連接AC，分別交EF，GH于點(diǎn)M，N。 已知，正方形ABCD的面積為24，則圖中陰影部分的面積之和為（　?。?/span>A． 4    B． 4.5    C． 4.8     D． 5 二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）7. 因式分解：           .8.《康熙字典》是中國(guó)古代漢字字?jǐn)?shù)最多的字典，共收錄漢字47000余個(gè)。 將數(shù)據(jù)47000用科學(xué)記數(shù)法表示為          .9. 如圖，已知，請(qǐng)?jiān)偬砑右粋€(gè)條件，使，你添加的條件是     （寫(xiě)出一個(gè)即可）。10. 已知一組數(shù)據(jù)a，3，1，10的平均數(shù)為5，則中位數(shù)是            。11. 如圖，點(diǎn)A，B在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)C，D在反比例函數(shù)的圖象上，軸，已知點(diǎn)A，B的橫坐標(biāo)分別為2，4，△OAC與△ABD的面積之和為3，則k的值為          。12. 在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（0，2），B（4，0），點(diǎn)P在x軸上，連接AP，把AP繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段A'P，連結(jié)A'B． 若△A'PB是直角三角形，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為             。 三、（本大題共5小題，每小題6分，共30分）13. （1）計(jì)算：。（2）如圖，在△ABC中，，若，求EC的長(zhǎng)。14. 把下列解題過(guò)程補(bǔ)充完整。解不等式組：，并將解集在數(shù)軸上表示出來(lái)。解：由①得：             ，把②去分母得：           ，解得：_________________，在數(shù)軸上表示如下：所以不等式組的解集為：            。15. 在落實(shí)“雙減”政策過(guò)程中，某中學(xué)開(kāi)展了豐富多彩的課后服務(wù)活動(dòng)，設(shè)置了A．體育鍛煉，B． 勞動(dòng)創(chuàng)造，C． 經(jīng)典閱讀，D． 科普探索四大板塊課程。若該校小麗和小慧兩名同學(xué)隨機(jī)選擇一個(gè)板塊課程。（1）小慧選擇“D． 科普探索”課程的概率是        ；（2）用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法，求小麗和小慧選擇同一個(gè)板塊課程的概率。16. 如圖，在△ABC中，，D是BC邊的中點(diǎn)，交直線AC于點(diǎn)E，請(qǐng)僅用無(wú)刻度的直尺，分別按照下列要求作圖。（1）在圖1中，過(guò)點(diǎn)C作AB的垂線；（2）在圖2中，過(guò)點(diǎn)E作BC的平行線。17. 如圖，在Rt△ABC中，，，已知A（-2，m），B（0，-3），點(diǎn)C在第四象限。（1）用含m的代數(shù)式表示點(diǎn)C的坐標(biāo)          ；（2）若A，C兩點(diǎn)恰好同時(shí)落在反比例函數(shù)圖象上，求反比例函數(shù)的解析式。四、（本大題共3小題，每小題8分，共24分）18. 已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。（1）求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）是否存在實(shí)數(shù)m，使該方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根、滿足，若存在，請(qǐng)求出m的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。19.【課本再現(xiàn)】（1）我們知道，要證明圓是軸對(duì)稱圖形，只需證明圓上任意一點(diǎn)關(guān)于直徑所在直線的對(duì)稱點(diǎn)也在圓上。 如圖1，CD是⊙O的直徑，A為⊙O上的點(diǎn)。作交⊙O于點(diǎn)，垂足為M。 請(qǐng)?jiān)趫D1中補(bǔ)全圖形，并證明：：【知識(shí)應(yīng)用】（2）如圖2，CD是⊙O的直徑，弦，垂足為E，連接AC，AD，若，，求∠BAD的度數(shù)和⊙O的半徑。20. 圖1是某電動(dòng)沙發(fā)的實(shí)物圖，圖2是該沙發(fā)主要功能介紹，其側(cè)面示意圖如圖3所示。沙發(fā)通過(guò)開(kāi)關(guān)控制，靠背AB和腳托CD可分別繞點(diǎn)B，C旋轉(zhuǎn)調(diào)整角度，坐深BC與地面水平線平行。圖2中的度數(shù)指的是∠ABC的度數(shù)，如“看電視”模式時(shí)。已知，，，，初始狀態(tài)時(shí)。（1）直接寫(xiě)出“閱讀”模式下∠DCD的度數(shù)為        °，該沙發(fā)從初始位置調(diào)至該模式時(shí)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為          cm。（2）調(diào)至“170°睡覺(jué)”模式時(shí)，該沙發(fā)占地長(zhǎng)度最大，請(qǐng)計(jì)算此時(shí)A，D之間的水平距離（結(jié)果精確到0.1）。（參考數(shù)據(jù)：，）五、（本大題共2小題，每小題9分，共18分）21. 某小學(xué)為了解本校六年級(jí)學(xué)生的語(yǔ)文和數(shù)學(xué)期末成績(jī)（滿分均為100分），從該校600名六年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取了50名學(xué)生的成績(jī)，并繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖表。請(qǐng)你根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：（1）填空：       ，           ，           ：      （2）這50組抽樣數(shù)據(jù)中，兩個(gè)學(xué)科成績(jī)都低于60分的學(xué)生有         人；（3）在小學(xué)高年級(jí)階段，“雙優(yōu)（兩個(gè)學(xué)科成績(jī)都大于或等于80分的學(xué)生人數(shù)）”“雙及（兩個(gè)學(xué)科成績(jī)都大于或等于60分的學(xué)生人數(shù)）”是評(píng)價(jià)綜合成績(jī)是一項(xiàng)重要的指標(biāo)。請(qǐng)對(duì)照統(tǒng)計(jì)圖，通過(guò)計(jì)算估計(jì)本次期末成績(jī)中，該校六年級(jí)學(xué)生語(yǔ)文和數(shù)學(xué)“雙優(yōu)”“雙及”的人數(shù)分別是多少人？22. 綜合與實(shí)踐老師讓同學(xué)們以“兩個(gè)大小不等的等腰直角三角板的直角頂點(diǎn)重合，并讓一個(gè)三角板固定，另一個(gè)繞直角頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)”為主題開(kāi)展數(shù)學(xué)活動(dòng)。如圖1，△ABC和△CDE都是等腰直角三角形，，點(diǎn)D，E分別在邊BC，AC上，連接AD，點(diǎn)M，P，N分別為DE，AD，AB的中點(diǎn)。試判斷線段PM與PN的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系。甲小組發(fā)現(xiàn)：。并進(jìn)行了證明，下面的兩個(gè)片段是截取的部分證明過(guò)程（片段前后證明過(guò)程已省略）：【片段1】∵點(diǎn)P，M分別是AD，DE的中點(diǎn)，∴。（理由1）【片段2】∵，∴。（理由2）反思交流（1）①填空：理由1：              ；理由2：                  ；②圖1中，MN與AB的位置關(guān)系是               。（2） 乙小組受到甲小組的啟發(fā)，繼續(xù)進(jìn)行探究，把△CDE繞點(diǎn)C逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到如圖2的位置，請(qǐng)判斷△PMN的形狀并證明；（3）丙小組的同學(xué)繼續(xù)探究：把△CDE繞點(diǎn)C在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)，當(dāng)時(shí)，直接寫(xiě)出線段MN長(zhǎng)度的最大值。六、（本大題共12分）23. 在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，則稱點(diǎn)P為“相反點(diǎn)”，如點(diǎn)（1，-1），（-5，5）都是“相反點(diǎn)”。（1） 小清認(rèn)為所有的“相反點(diǎn)”都在同一條直線L上，請(qǐng)直接寫(xiě)出直線L的解析式：          。（2）小芳在研究拋物線時(shí)，發(fā)現(xiàn)它的圖象上有且只有一個(gè)“相反點(diǎn)”（2，-2）。 請(qǐng)你幫她求出a，b的值。（3）在（2）的條件下將拋物線向上平移個(gè)單位得到拋物線，若上有兩個(gè)“相反點(diǎn)”分別是M，），N（，）（其中，且。①求m的值；②當(dāng)時(shí)，直接寫(xiě)出中y的最大值與最小值的差。    2022-2023學(xué)年度九年級(jí)摸底考試數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）1. A 2. C 3. C 4. B 5. A 6. C二、 填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）7.  8.   9.或  10. 4.5   11. 512. 2或或【說(shuō)明：對(duì)1個(gè)給1分，明顯亂寫(xiě)或超過(guò)4個(gè)答案酌情扣分】三、解答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分）13. 解：（1）原式 。。。。。。。。。。。。。。。。。。1分；。。。。。。。。。。。。。。。。。。3分（2）∵，∴，。。。。。。。。。。。。。。。。。。1分即，解得，。。。。。。。。。。。。。。。。。。。3分14.。。。。。。。。。。。。。。。。。。1分。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。2分。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。3 分。。。。。。。。。。。。。。。。。。5分。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。6分15. 解：（1）；。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。2分（2）畫(huà)樹(shù)狀圖如下：。。。。。。。。4分共有16種等可能的結(jié)果，其中小慧和小麗選同一個(gè)板塊課程的結(jié)果有4種，∴小麗和小慧選同一個(gè)板塊課程的概率為。。。。。。。。。。。。。。。6分16. 解：（答案不唯一，僅畫(huà)出圖形，兩小題都未作文字說(shuō)明只扣1分）（1）如圖1所示，CF為所求；。。。。。。。。。。。。。。。。。。3分（2）如圖2所示，EF為所求。（說(shuō)明：直線或線段均可）。。。。。。。6分17. 解：（1）（，-1）。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。2分（2）把A，C兩點(diǎn)帶入解析式得，。。。。。。。。。。。。。。。。。。3分解得：，。。。。。。。。。。。。。。。。。。4分∴A（-2，3），∴∴。。。。。。。。。。。。。。。。。。6分【給分說(shuō)明：本題中第2問(wèn)不需要求解點(diǎn)C坐標(biāo)的過(guò)程】四、解答題（本大題共3小題，每小題8分，共24分）18. 解：（1）∵關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴，且∴解得，且：。。。。。。。。。。。。。。。。。。4分（缺“且”的扣1分）（2）存在，理由如下：根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可知：，。。。。。。。。。。。。5分∵。∴，解得。。。。。。。。。。。。。。。。。。。8分【給分說(shuō)明：不需要檢驗(yàn)，其它方法酌情給分】19. 解：（1）補(bǔ)全圖形如下圖所示。。。。。。。。。2分【給分說(shuō)明：基本合理即可，沒(méi)有虛線部分不扣分】連接OA，，在△OAA'中，∵∴△OAA'是等腰三角形。又∵，∴。。。。。。。。。。。。。。。。。。。4分（2）∵，∴在Rt△ACE中，∴，∵CD是直徑，∴，∴，。。。。。。。。。。。。。。。。。。6分，連接OA，在Rt△OAE中，，∴解得：。。。。。。。。。。。。。。。。。。。8分20. 解：（1），。。。。。。。。。。。。。。。。。。1分10π：。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。3分（說(shuō)明：寫(xiě)成31.4不扣分）（2）調(diào)至睡覺(jué)模式時(shí)，，即B，C，D'在同一直線上，如圖，作交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，則有，在Rt△ABE中，，。。。。。。。。。。。。。。。。。。6分∴點(diǎn)A，D'之間的水平距離為：）。。。。。8分【給分說(shuō)明：結(jié)果誤差±0.5不扣分】21. 解：（1）33，6，27；。。。。。。。。。。。。。。。。。。3分（2）1.。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。5分（3）“雙優(yōu)”：。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。7分“雙及”：。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。9分【給分說(shuō)明：?jiǎn)栴}（3）中能體現(xiàn)“雙優(yōu)”“雙及”內(nèi)容即可，可以不寫(xiě)“答”，但是僅有算式需扣1分】22. 解：（1）①理由1：三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半。理由2：直角三角形的兩銳角互余。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。2分【給分說(shuō)明：文字答案基本正確即可給滿分】②“MN垂直平分AB”或“”：。。。。。。。。。。。。。。3分【給分說(shuō)明：僅寫(xiě)成垂直關(guān)系不扣分】（2）△PMN是等腰直角三角形。 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。4分如圖2中，連接AE，BD，由旋轉(zhuǎn)知，∵∴）。∴∵點(diǎn)P，M，N分別是AD，ED，AB的中點(diǎn)，∴，∴。。。。。。。。。。。。。。。。。。7分又∵。∴∵，∴。∴，∴△PMN是等腰直角三角形。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。8分（3）7。 。。。。。。。。。。。。。。。。。。9分【解析：由（2）知，△PMN是等腰直角三角形，∴點(diǎn)D在BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，PM有最大值，∴，∴，∴六、（本大題共12分）23. 解：（1）；。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。2分（2）∵（2，-2）點(diǎn)在拋物線上，∴，∴，即。。。。。。。。。。4分∵二次函數(shù)l1的圖象上有且只有一個(gè)“相反點(diǎn)”，∴有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根。∴∴，∴。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。7分（3）①方法一：∵依題意知M，N兩點(diǎn)在二四象限的角平分線上，且，故∴M（，），又∵平移后的解析式為，。。。。。。。。。8分把M，N代入得：解得：；。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。10分方法二：∵依題意知M，N兩點(diǎn)在二四象限的角平分線上，且∴又∵平移后的解析式為，。。。。。。。。。8分∴，是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴。∴即，解得：；。。。。。。。。。10分②。。。。。。。。。。。。。。。。。。12【解析：由可求∴M（1，-1），N（3，-3），平移后的拋物線的解析式為∴∵，∴當(dāng)時(shí)，y有最大值為-，∴中y的最大值為。當(dāng)時(shí)，y有最小值為=-3，∴】
 

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