湖南省長沙市麓山國際實(shí)驗(yàn)學(xué)校2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題（Word版附解析）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

出題人：蔡大勇審題人：喻淼
時量：120分鐘滿分：150分
第I卷
一、選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）
1. 已知集合，，則（）
A. B. C. D. 且
2. 下列各組的兩個函數(shù)中，表示同一個函數(shù)的是（）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
3. 已知，則使成立的充分條件為（）
A. B.
C D.
4. 設(shè)集合，或x>5，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）
A. B. C. D.
5. 關(guān)于的不等式的解集為，則下列選項(xiàng)正確的是（）
A.
B. 不等式解集為
C.
D. 不等式的解集為
6. 已知命題：，，則為真命題的一個必要不充分條件是（）
A. B.
C. D.
7. 已知正數(shù)滿足．若不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）
A. B.
C. (-4，2)D.
8. 若關(guān)于的不等式恰有兩個整數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）
A. B.
C. D.
二、選擇題（本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分）
9. 已知集合，，，，則下面說法正確的是（）
A.
B.
C.
D. 若，則
10. 給出以下四個判斷，其中正確的是（）
A. 已知函數(shù)的值域?yàn)?br>B. 關(guān)于“的不等式有解”的一個必要不充分條件是
C. 函數(shù)，定義域，值域，則滿足條件的有3個
D. 若函數(shù)，且，則實(shí)數(shù)m的值為
11. 下列說法正確的有
A. 若，則的最大值是
B. 若，則最小值為2
C. 若，，均為正實(shí)數(shù)，且，則的最小值是4
D. 已知，，且，則最小值是
第Ⅱ卷
三、填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分）
12. 命題，的否定是___________．
13. 函數(shù)值域?yàn)開_______.
14. 已知函數(shù)，若函數(shù)的值域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是____________．
四、解答題（本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
15. 設(shè)全集，集合，.
（1）若，求，；
（2）若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
16. 如圖，居民小區(qū)要建一座八邊形的休閑場所，它的主體造型平面圖是由四個全等的矩形（圖中陰影部分）和一個小正方形構(gòu)成的面積為的十字形地域，現(xiàn)計(jì)劃在正方形上建一座花壇，造價為420元；在四個相同的矩形上鋪花崗巖地坪，造價為21元；再在四個空角（圖中四個三角形）上鋪草坪，造價為8元.設(shè)總造價為（單位：元），長為（單位：）．

（1）將表示為的函數(shù)；
（2）當(dāng)為何值時，總造價最??？并求出這個最小值．
17. 已知且.
（1）求的最小值
（2）求的最小值
（3）求的最小值
18. 已知函數(shù)，.
（1）若在區(qū)間上最大值為2，求實(shí)數(shù)的值；
（2）當(dāng)時，求不等式的解集.
19. 已知集合M是滿足下列性質(zhì)的函數(shù)的全體：在定義域0,+∞內(nèi)存在，使函數(shù)成立；
（1）請給出一個的值，使函數(shù)
（2）函數(shù)是否是集合M中元素？若是，請求出所有組成的集合；若不是，請說明理由；
（3）設(shè)函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.