安徽省亳州市渦陽縣2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題

這是一份安徽省亳州市渦陽縣2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題，共8頁。試卷主要包含了本試卷分詵擇題和非選擇題兩部分，答題前，考生務(wù)必用直徑0，本卷命題范圍，“”是“”的，下列命題的否定為假命題的是等內(nèi)容，歡迎下載使用。
考生注意：
1.本試卷分詵擇題和非選擇題兩部分.滿分150分，考試時間120分鐘.
2.答題前，考生務(wù)必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將密封線內(nèi)項(xiàng)目填寫清楚.
3.考生作答時，請將答案答在答題卡上.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；非選擇題請用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷?草稿紙上作答無效.
4.本卷命題范圍：人教A版必修第一冊第一章.
一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1.已知集合，則（ ）
A. B. C. D.
2.已知，方程有實(shí)根，則為（ ）
A.，方程有實(shí)根 B.，方程無實(shí)根
C.，方程有實(shí)根 D.，方程無實(shí)根
3.下列關(guān)系正確的是（ ）
A. B.
C.? D.
4.已知集合，若，則實(shí)數(shù)的值為（ ）
A. B.3 C.3或 D.6
5.“”是“”的（ ）
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
6.某中學(xué)的學(xué)生積極參加體育鍛煉，其中有的學(xué)生喜歡籃球或羽毛球，的學(xué)生喜歡籃球，的學(xué)生喜歡羽毛球，則該中學(xué)既喜歡籃球又喜歡羽毛球的學(xué)生數(shù)占該校學(xué)生總數(shù)的比例是（ ）
A. B. C. D.
7.已知集合，則下列與相等的集合個數(shù)為（ ）
① ②
③ ④
A.0 B.1 C.2 D.3
8.若不等式成立的充分條件為，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）
A. B. C. D.
二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.
9.下列命題的否定為假命題的是（ ）
A.有的無理數(shù)的平方是有理數(shù)
B.任何一個四邊形的內(nèi)角和都是
C.四邊形都有外接圓
D.，使得
10.已知全集，集合的關(guān)系如圖所示，則（ ）
A. B.
C. D.
11.已知集合，則（ ）
A. B.
C. D.
三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.
12.集合的真子集為__________.
13.若是的充分不必要條件，是的充分不必要條件，那么是的__________條件.
14.已知集合，則集合中所有的元素之和為__________.
四?解答題：本題共小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.
15.（本小題滿分13分）
已知全集，集合，求：
（1）；
（2）；
（3）.
16.（本小題滿分15分）
記全集，集合，或.
（1）若，求的取值范圍；
（2）若，求的取值范圍.
17.（本小題滿分15分）
求證：有一個根為1的充要條件是.
18.（本小題滿分17分）
已知“方程有兩個不相等的實(shí)根”是真命題.
（1）求實(shí)數(shù)的取值集合；
（2）設(shè)，若是的充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
19.（本小題滿分17分）
已知集合，若對任意，都有或，則稱集合具有“包容”性.
（1）判斷集合和集合是否具有“包容”性；
（2）若集合具有“包容”性，求的值；
（3）若集合具有“包容”性，且集合中的元素共有6個，，試確定集合.
2024~2025學(xué)年高一年級第一次月考試卷?數(shù)學(xué)
參考答案?提示及評分細(xì)則
1.A
2.B 由題意，可得為，方程無實(shí)根.故選B.
3.C 對于A，因?yàn)槭羌现械脑兀?，所以選項(xiàng)A錯誤；
對于B，因?yàn)槭侨魏渭系淖蛹?，所以，所以選項(xiàng)B錯誤；
對于C，因?yàn)橹泻性?，1，而且還有其他元素，所以?，所以選項(xiàng)C正確；
對于D，因?yàn)槭菬o理數(shù)，而是有理數(shù)集，所以，所以選項(xiàng)D錯誤.故選C.
4.A 由，若，則，不符合集合元素的互異性；若，則或（舍），，此時符合集合元素的特征；若，即，則不符合集合元素的互異性.故.故選A.
5.D 因?yàn)榛?，又時，不能得出時，不能得出，所以“”是“”的既不充分也不必要條件.故選D.
6.D 設(shè)只喜歡籃球的百分比為，只喜歡羽毛球的百分比為，兩個項(xiàng)目都喜歡的百分比為，由題意，可得，解得.所以該中學(xué)既喜歡籃球又喜歡羽毛球的學(xué)生數(shù)占該校學(xué)生總數(shù)的比例是.故選D.
7.C 對于①；
對于②，中解得，故
對于③，；
對于④，.故選C.
8.B 不等式成立的充分條件是，設(shè)不等式的解集為，則，當(dāng)時，，不滿足要求；當(dāng)時，，若，則解得.故選B.
9.AD 若命題的否定為假命題，則原命題為真命題.對于A，因?yàn)槭菬o理數(shù)，2是有理數(shù)，A中命題是真命題，其否定是假命題；對于B，平面四邊形的內(nèi)角和是，B中命題是假命題，其否定是真命題；對于C，因?yàn)橹挥袑腔パa(bǔ)的四邊形才有外接圓，所以原命題為假命題，其否定為真命題；對于D，因?yàn)楫?dāng)時，，所以原命題為真命題，其否定為假命題.故選AD.
10.AD 由圖可知，，A正確；錯誤；錯誤；正確.故選AD.
11.ACD 由，則同為奇數(shù)或同為偶數(shù)，所以為奇數(shù)或4的倍數(shù)，故A正確；因?yàn)?，且，所以，故成立，故C正確；又，所以，由，則為奇數(shù)或4的倍數(shù)，當(dāng)中至少有一個為4的倍數(shù)時，則為4的倍數(shù)，所以；當(dāng)都為奇數(shù)時，可令，不妨取，可得，而6不是4的倍數(shù)，故，B錯誤；所以，，所以，故，故D正確.故選ACD.
12.
13.必要不充分 由已知可得，但，故是的必要不充分條件.
14. 當(dāng)時，，若，因此；當(dāng)時，，均合題意；當(dāng)時，，均合題意；當(dāng)時，，均合題意.所以，，其中所有元素的和為.
15.解：（1）.
（2）因?yàn)椋?br>所以，或.
（3）因?yàn)椋?br>所以.
16.解：（1）因?yàn)椋?br>所以
解得，故的取值范圍為.
（2）因?yàn)?，所以?br>①當(dāng)，即時，，顯然滿足，符合題意；
②當(dāng)，即時，，因?yàn)椋?br>所以，或，所以，或，
綜上所述，，或，即的取值范圍為，或.
17.證明：充分性（條件結(jié)論）
因?yàn)?，所以，代入?br>得，即，
所以有一根為1；
必要性（結(jié)論條件）
因?yàn)橛幸桓鶠?，把它代入方程即有，
綜上，有一個根為1的充要條件是.
18.解：（1）“方程有兩個不相等的實(shí)根”是真命題，
且，解得且，
且.
（2）是的充分條件，，
，可得或.
的取值范圍為或.
19.解：（1）集合中的，
所以集合不具有“包容”性.
集合中的任何兩個相同或不同的元素相加或相減，得到的兩數(shù)中至少有一個屬于集合
，所以集合具有“包容”性.
（2）若集合具有“包容”性，記，則，
易得，從而必有
不妨令，則且，
則，且，
①當(dāng)時，若，得，此時具有包容性；
若，得，舍去；若，無解；
②當(dāng)時，則，由且，可知無解，故.
綜上，.
（3）因?yàn)榧现泄灿?個元素，且，又，且中既有正數(shù)也有負(fù)數(shù)，
不妨設(shè)
其中，
根據(jù)題意，且，所以，或.
①當(dāng)時，，
并且由，得，由，得，
由上可得，并且，
綜上可知；
②當(dāng)時，同理可得.
綜上，中有6個元素，且時，符合條件的集合有5個，
分別是，或.