河南省青桐鳴2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期10月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（北師大版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

注意事項(xiàng)：
1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、班級(jí)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)填寫在答題卡上。
2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。
3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。
1.在正三棱柱中，則平面內(nèi)不可能存在一條直線與直線
A.平行B.垂直C.相交D.異面
2.已知角，直線的傾斜角的取值范圍是
A.B.C.D.
3.已知，則
A.3B.-3C.2D.-2
4.已知直線過點(diǎn)（1，2），且直線與直線平行，與直線垂直，，則直線的方程為
A.B.
C.D.
5.已知在中，，分別為的中點(diǎn)，，，則可以用含，的式子表示為
A.B.C.D.
6.將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度后所得圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則的最小值為
A.8B.9C.10D.12
7.在中，內(nèi)角，，所對(duì)的邊分別為，，，，，則下列說法錯(cuò)誤的是
A.若，則B.若，則
C.若，則有兩解D.若，則有兩解
8.在正四棱柱中，，，是該正四棱柱表面上的一動(dòng)點(diǎn)，且滿足，則點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡的長度為
A.8B.C.D.
二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分。
9.已知復(fù)數(shù)，為的共軛復(fù)數(shù)，則下列說法正確的是
A.若，則B.若，則
C.D.若為實(shí)數(shù)，則
10.已知函數(shù)在上單調(diào)，且，，則下列說法正確的是
A.B.C.D.
11.已知圓過點(diǎn)，，且圓心在軸上，則下列說法正確的是
A.圓心的坐標(biāo)為
B.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為
C.圓與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為
D.圓上一點(diǎn)到點(diǎn)距離的最大值為
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。
12.在平面直角坐標(biāo)系中，向量，，且滿足，其中，則___________.
13.已知，且角終邊上有一點(diǎn)（），則角_________.
14.已知角，，，，則_________.
四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。
15.（13分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為（-2，3），直線，.
（1）若直線過點(diǎn)，求的值；
（2）求點(diǎn)到直線距離的最大值.
16.（15分）
在中，內(nèi)角，，所對(duì)的邊分別為，，，且.
（1）求角的值；
（2）若，求周長的最大值.
17.（15分）
已知函數(shù).
（1）求的值域；
（2）求在上所有實(shí)數(shù)根的和.
18.（17分）
已知圓，為直線上一動(dòng)點(diǎn)，直線，分別切圓于點(diǎn)，.
（1）若，求點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）求的最小值.
19.（17分）
如圖，在正三棱臺(tái)中，，.
（1）求的長度；
（2）求三棱臺(tái)的體積.
2026屆普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試
青桐鳴高二聯(lián)考
數(shù)學(xué)（北師大版）參考答案
1.A【解析】對(duì)于A，若平面中存在一條直線與平行，則平面，不可能成立，故A正確；
對(duì)于B，如圖，取的中點(diǎn)記為，
則平面，故，故B錯(cuò)誤；
對(duì)于C，，C顯然錯(cuò)誤；
對(duì)于D，與異面，D錯(cuò)誤.
故選A.
2.D 【解析】設(shè)直線的傾斜角為，
則，
故角的取值范圍是.
故選D.
3.B【解析】
.
故選B.
4.B【解析】由題意得，，解得，故直線的方程為，即.
故選B.
5.B【解析】由題意得，，，故，故.
故選B.
6.C 【解析】將的圖象向左平移個(gè)單位長度后所得圖象對(duì)應(yīng)的解析式為，
因?yàn)槠鋱D象關(guān)于對(duì)稱，故，，解得，，又，故當(dāng)時(shí)，取得最小值10.
故選C.
7.D【解析】由正弦定理，得，
當(dāng)時(shí)，，故A正確；
當(dāng)時(shí)，，故B正確；
當(dāng)時(shí)，，故B有兩解，故C正確；
當(dāng)時(shí)，，得，僅有一解，故D錯(cuò)誤.
故選D.
8.B【解析】如圖，在上取點(diǎn)，使1，連接，
則，故，故，
又，，故平面，又平面，故.
在上取點(diǎn)，上取點(diǎn)，使2，，連接，，，則四邊形為菱形.
同理可證：，又，則平面.
點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡的長度即為菱形的周長，為. 故選B.
9.ACD【解析】，故A正確；由得，，得-1，故B錯(cuò)誤；
因?yàn)?，，故，故C正確；
，則，即，故D正確. 故選ACD.
10.BD 【解析】由題意得，
兩式相減得，，解得，代入①得，，
因?yàn)椋嗜?，? 故選BD.
11.ABD 【解析】設(shè)圓心坐標(biāo)為，由，得，解得，故，A正確；，故圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為， B正確；
令得，，故圓與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，C錯(cuò)誤；
圓心到點(diǎn)的距離為5，故圓上一點(diǎn)到點(diǎn)距離的最大值為5+，D正確.
故選ABD.
12. 【解析】，
由題意知，，解得或，又，故.
13. 【解析】，
，又，在第四象限，取，得.
14.【解析】由題意知，，故，
即，與聯(lián)立，解得，，故.
15.解：（1）將點(diǎn)的坐標(biāo)（-2，3）代入直線的方程得0，（3分）
整理得，
解得.（6分）
（2）直線的方程可化為，（7分）
聯(lián)立解得
故直線恒過點(diǎn)，（10分）
故點(diǎn)到直線距離的最大值為，（11分）
，
故點(diǎn)到直線距離的最大值為5.（13分）
16.解：（1），由正弦定理得，（2分）
故，（5分）
故.（7分）
（2）由，即，（10分）
解得，（12分）
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得等號(hào)，（13分）
故周長的最大值為.（15分）
17.解：（1），（4分）
因?yàn)榈闹涤驗(yàn)?，所以的值域?yàn)?（6分）
（2）由，得，（7分）
畫出在上的圖象如圖，
（9分）
與有4個(gè)交點(diǎn)，4個(gè)交點(diǎn)中有兩對(duì)交點(diǎn)均關(guān)于對(duì)稱，（11分）
令，解得，（13分）
故4個(gè)實(shí)數(shù)根之和為.（15分）
18.解：（1）若，則，（1分）
則，（2分）
故，（3分）
而，
故.（4分）
設(shè)，則，（5分）
與聯(lián)立整理得，，即，
解得，（6分）
代入直線的方程得，（7分）
故點(diǎn)的坐標(biāo)為.（8分）
（2）圓心到直線的距離為，（10分）
則，
故，（12分）
易知，故，（13分）
故，（15分）
故，（16分）
故當(dāng)直線時(shí)，取得最小值，最小值為.（17分）
19.解：（1）延長到點(diǎn)，使，連接，，
由題意知，，
則，四邊形為平行四邊形，可知，（2分）
則在中，，，，
由余弦定理，
得，（4分）
因?yàn)?，，所以?br>易得，
則，得.（5分）
過點(diǎn)作交于點(diǎn)，
則，，，
故，（6分）
故.（8分）
（2）作平面交平面于點(diǎn)，連接，，
因?yàn)槠矫?，故，?分）
又，，
則平面，（10分）
又平面，故，
即，（11分）
易得，（12分）
故，
所以，（14分）
故，
得.（15分）
故.（17分）

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