一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）
1、（4分）若點(diǎn)P到△ABC的三個頂點(diǎn)的距離相等，則點(diǎn)P是△ABC（ ）
A．三條高的交點(diǎn)B．三條角平分線的交點(diǎn)
C．三邊的垂直平分線的交點(diǎn)D．三條中線的交點(diǎn)
2、（4分）如圖，OC平分∠AOB，點(diǎn)P是射線OC上的一點(diǎn)，PD⊥OB于點(diǎn)D，且PD=3，動點(diǎn)Q在射線OA上運(yùn)動，則線段PQ的長度不可能是（ ）
A．2B．3C．4D．5
3、（4分）若不等式組有解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )
A．a(chǎn)＜－36B．a(chǎn)≤－36C．a(chǎn)＞－36D．a(chǎn)≥－36
4、（4分）己知一個多邊形的內(nèi)角和是360°，則這個多邊形是( )
A．四邊形B．五邊形C．六邊形D．七邊形
5、（4分）如圖是由三個邊長分別為6、9、x的正方形所組成的圖形，若直線AB將它分成面積相等的兩部分，則x的值是（ ）
A．1或9B．3或5C．4或6D．3或6
6、（4分）下面四個多項(xiàng)式中，能進(jìn)行因式分解的是( )
A．x2+y2B．x2﹣yC．x2﹣1D．x2+x+1
7、（4分）如圖，正方形ABCD和正方形CEFG中，點(diǎn)D在CG上，BC＝2，CE＝6，H是AF的中點(diǎn)，那么CH的長是（ ）
A．2.5B．2C．D．4
8、（4分）如圖，直線與交于點(diǎn)，則不等式的解集為（ ）
A．B．C．D．
二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
9、（4分）如圖，在矩形中，點(diǎn)在對角線上，過點(diǎn)作，分別交，于點(diǎn)，，連結(jié)，.若，，圖中陰影部分的面積為，則矩形的周長為_______.
10、（4分）如圖，函數(shù)y1＝﹣2x和y2＝ax+3的圖象相交于點(diǎn)A（﹣1，2），則關(guān)于x的不等式﹣2x＞ax+3的解集是_____
11、（4分）如圖，直線y1＝k1x+a與y2＝k2x+b的交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2），則關(guān)于x的方程k1x+a＝k2x+b的解是_____．
12、（4分）如圖，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（5，0），直線y=x+b（b≥0）與y軸交于點(diǎn)B，連接AB，∠α=75°，則b的值為_____．
13、（4分）在菱形ABCD中，∠A=60，對角線BD=3，以BD為底邊作頂角為120的等腰三角形BDE，則AE的長為______.
三、解答題（本大題共5個小題，共48分）
14、（12分）解方程：
（1）2x2﹣3x+1=1．
（2）x2﹣8x+1=1．（用配方法）
15、（8分）已知二次函數(shù)y=x2-2x-3.
（1）完成下表，并在平面直角坐標(biāo)系中畫出這個函數(shù)圖像.
（2）結(jié)合圖像回答：
①當(dāng)時(shí)，有隨著的增大而 .
②不等式的解集是 .
16、（8分）如圖，正方形ABCD的對角線AC，BD交于點(diǎn)O，DE平分交OA于點(diǎn)E，若，則線段OE的長為________．
17、（10分）已知關(guān)于x、y的方程組的解都小于1，若關(guān)于a的不等式組恰好有三個整數(shù)解；
⑴ 分別求出m與n的取值范圍；
⑵請化簡：。
18、（10分）（1）如圖1，在正方形ABCD中，M是BC邊（不含端點(diǎn)B、C）上任意一點(diǎn)，P是BC延長線上一點(diǎn)，N是∠DCP的平分線上一點(diǎn)．若∠AMN=90°，求證：AM=MN．
下面給出一種證明的思路，你可以按這一思路證明，也可以選擇另外的方法證明．
證明：在邊AB上截取AE=MC，連ME．正方形ABCD中，∠B=∠BCD=90°，AB=BC．
∴∠NMC=180°—∠AMN-—∠AMB=180°—∠B—∠AMB=∠MAB=∠MAE．
（下面請你完成余下的證明過程）
（2）若將（1）中的“正方形ABCD”改為“正三角形ABC”（如圖2），N是∠ACP的平分線上一點(diǎn)，則當(dāng)∠AMN=60°時(shí)，結(jié)論AM=MN是否還成立？請說明理由．
（3）若將（1）中的“正方形ABCD”改為“正邊形ABCD……X”，請你作出猜想：當(dāng)∠AMN=" " °時(shí)，結(jié)論AM=MN仍然成立．（直接寫出答案，不需要證明）
B卷（50分）
一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
19、（4分）如圖，在菱形中，，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，是對角線上的一個動點(diǎn)，若，則的最小值是_____.
20、（4分）如圖，一次函數(shù)y1＝x+b與一次函數(shù)y2＝kx+4的圖象交于點(diǎn)P（1，3），則關(guān)于x的不等式x+b＞kx+4的解集是_____．
21、（4分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A、B分別在x軸、y軸的正半軸上運(yùn)動，點(diǎn)M為線段AB的中點(diǎn)．點(diǎn)D、E分別在x軸、y軸的負(fù)半軸上運(yùn)動，且DE＝AB＝1．以DE為邊在第三象限內(nèi)作正方形DGFE，則線段MG長度的最大值為_____．
22、（4分） “m2是非負(fù)數(shù)”，用不等式表示為___________．
23、（4分）如圖，在矩形ABCD中，∠ACB=30°，BC=2，點(diǎn)E是邊BC上一動點(diǎn)（點(diǎn)E不與B，C重合），連接AE，AE的中垂線FG分別交AE于點(diǎn)F，交AC于點(diǎn)G，連接DG，GE．設(shè)AG=a，則點(diǎn)G到BC邊的距離為_____（用含a的代數(shù)式表示），ADG的面積的最小值為_____．
二、解答題（本大題共3個小題，共30分）
24、（8分）學(xué)完第五章《平面直角坐標(biāo)系》和第六章《一次函數(shù)》后，老師布置了這樣一道思考題：
已知：如圖，在長方形ABCD中，BC=4，AB=2，點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，BD和CE相交于點(diǎn)P．求△BPC的面積．
小明同學(xué)應(yīng)用所學(xué)知識，順利地解決了此題，他的思路是這樣的：
建立適合的“平面直角坐標(biāo)系”，寫出圖中一些點(diǎn)的坐標(biāo)．根據(jù)“一次函數(shù)”的知識求出點(diǎn)的坐標(biāo)，從而可求得△BPC的面積．
請你按照小明的思路解決這道思考題．
25、（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)A在y軸上，C在x軸上，把矩形OABC沿對角線AC所在的直線翻折，點(diǎn)B恰好落在反比例函數(shù)的圖象上的點(diǎn)處，與y軸交于點(diǎn)D，已知，．
求的度數(shù)；
求反比例函數(shù)的函數(shù)表達(dá)式；
若Q是反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，在坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)P，使以P，Q，C，D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
26、（12分）菱形ABCD中,兩條對角線AC、BD相交于點(diǎn)O,點(diǎn)E和點(diǎn)F分別是BC和CD上一動點(diǎn),且∠EOF+∠BCD=180°，連接EF.
(1)如圖2,當(dāng)∠ABC=60°時(shí)，猜想三條線段CE、CF、AB之間的數(shù)量關(guān)系___；
(2)如圖1,當(dāng)∠ABC=90°時(shí),若AC=4 ,BE=，求線段EF的長；
(3)如圖3,當(dāng)∠ABC=90°,將∠EOF的頂點(diǎn)移到AO上任意一點(diǎn)O′處,∠EO′F繞點(diǎn)O′旋轉(zhuǎn),仍滿足∠EO′F+∠BCD=180°,O′E交BC的延長線一點(diǎn)E,射線O′F交CD的延長線上一點(diǎn)F,連接EF探究在整個運(yùn)動變化過程中,線段CE、CF,O′C之間滿足的數(shù)量關(guān)系，請直接寫出你的結(jié)論.
參考答案與詳細(xì)解析
一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）
1、C
【解析】
根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等進(jìn)行解答．
【詳解】
解：垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等，
到三角形三個頂點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)．
故選：C．
本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)，熟知垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等是解答此題的關(guān)鍵．
2、A
【解析】
試題分析：過點(diǎn)P作PE⊥OA于E，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到腳的兩邊距離相等可得PE=PD，再根據(jù)垂線段最短解答．
解：如圖，過點(diǎn)P作PE⊥OA于E，
∵OC平分∠AOB，PD⊥OB，
∴PE=PD=3，
∵動點(diǎn)Q在射線OA上運(yùn)動，
∴PQ≥3，
∴線段PQ的長度不可能是1．
故選A．
點(diǎn)評：本題考查了角平分線上的點(diǎn)到腳的兩邊距離相等的性質(zhì)，垂線段最短的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
3、C
【解析】
，
解不等式①得，x0，2n+8>0，從而化簡得出最后結(jié)果.
【詳解】
（1），
①+②得：2x=m+1，即x=＜1；
①﹣②得：4y=1﹣m，即y=＜1，
解得：﹣3＜m＜1；
由a+2≥1得a≥﹣5，
2n-3a≥1得a≤.
所以﹣5≤a≤.
原不等式組恰好有三個整數(shù)解，則-3≤＜-2，
解得-4≤n＜﹣.
（2）∵﹣3＜m＜1，
∴m+3＞0，1﹣m>0，2n+8>0
原式=m+3﹣(1-m)-(2n+8)=2m-2n-1．
本題是考查解不等式組、絕對值的化簡、算術(shù)平方根的化簡、相反數(shù)的綜合性題目,是中考常出現(xiàn)的題型.理解關(guān)于a的方程組恰好有三個整數(shù)解是解決本題的關(guān)鍵.
18、（1）見詳解；（2）見詳解；（3）
【解析】
（1）要證明AM=MN，可證AM與MN所在的三角形全等，為此，可在AB上取一點(diǎn)E，使AE=CM，連接ME，利用ASA即可證明△AEM≌△MCN，然后根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊成比例得出AM=MN．
（2）同（1），要證明AM=MN，可證AM與MN所在的三角形全等，為此，可在AB上取一點(diǎn)E，使AE=CM，連接ME，利用ASA即可證明△AEM≌△MCN，然后根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊成比例得出AM=MN．
（3）由（1）（2）可知，∠AMN等于它所在的正多邊形的一個內(nèi)角即等于時(shí)，結(jié)論AM=MN仍然成立．
【詳解】
(1)證明：在邊AB上截取AE=MC，連接ME.
∵正方形ABCD中,∠B=∠BCD=90°，AB=BC.
∴∠NMC=180°?∠AMN?∠AMB=180°?∠B?∠AMB=∠MAB=∠MAE，
BE=AB?AE=BC?MC=BM，
∴∠BEM=45°,
∴∠AEM=135°.
∵N是∠DCP的平分線上一點(diǎn)，
∴∠NCP=45°,
∴∠MCN=135°.
在△AEM與△MCN中，∠MAE=∠NMC，AE=MC，∠AEM=∠MCN，
∴△AEM≌△MCN(ASA)，
∴AM=MN.
(2)結(jié)論AM=MN還成立
證明：在邊AB上截取AE=MC，連接ME.
在正△ABC中,∠B=∠BCA=60°，AB=BC.
∴∠NMC=180°?∠AMN?∠AMB=180°?∠B?∠AMB=∠MAE，
BE=AB?AE=BC?MC=BM，
∴∠BEM=60°,
∴∠AEM=120°.
∵N是∠ACP的平分線上一點(diǎn)，
∴∠ACN=60°,
∴∠MCN=120°.
在△AEM與△MCN中，∠MAE=∠NMC，AE=MC，∠AEM=∠MCN，
∴△AEM≌△MCN(ASA)，
∴AM=MN.
(3)若將(1)中的“正方形ABCD”改為“正n邊形ABCD…X,則當(dāng)∠AMN=時(shí)，結(jié)論AM=MN仍然成立.
一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
19、
【解析】
找出B點(diǎn)關(guān)于AC的對稱點(diǎn)D，連接DE交AC于P，則DE就是PB+PE的最小值，求出即可．
【詳解】
連接DE交AC于P，連接DB，
由菱形的對角線互相垂直平分，可得B、D關(guān)于AC對稱，則PD=PB，
∴PE+PB=PE+PD=DE，
即DE就是PE+PB的最小值，
∵∠ABC=120°，
∴∠BAD=60°，
∵AD=AB，
∴△ABD是等邊三角形，
∵AE=BE，
∴DE⊥AB（等腰三角形三線合一的性質(zhì)）．
在Rt△ADE中，DE==．
∴PB+PE的最小值為．
故答案為．
本題主要考查軸對稱-最短路線問題，菱形的性質(zhì)，勾股定理等知識點(diǎn)，確定P點(diǎn)的位置是解答本題的關(guān)鍵．
20、x＞1．
【解析】
試題解析：∵一次函數(shù)與交于點(diǎn)，
∴當(dāng)時(shí)，由圖可得：．
故答案為．
21、1+2
【解析】
取DE的中點(diǎn)N，連結(jié)ON、NG、OM．根據(jù)勾股定理可得．在點(diǎn)M與G之間總有MG≤MO+ON+NG（如圖1），M、O、N、G四點(diǎn)共線，此時(shí)等號成立（如圖2）．可得線段MG的最大值．
【詳解】
如圖1，取DE的中點(diǎn)N，連結(jié)ON、NG、OM．
∵∠AOB＝90°，
∴OM＝AB＝2．
同理ON＝2．
∵正方形DGFE，N為DE中點(diǎn)，DE＝1，
∴．
在點(diǎn)M與G之間總有MG≤MO+ON+NG（如圖1），
如圖2，由于∠DNG的大小為定值，只要∠DON＝∠DNG，且M、N關(guān)于點(diǎn)O中心對稱時(shí)，M、O、N、G四點(diǎn)共線，此時(shí)等號成立，
∴線段MG取最大值1+2．
故答案為：1+2．
此題考查了直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，四點(diǎn)共線的最值問題，得出M、O、N、G四點(diǎn)共線，則線段MG長度的最大是解題關(guān)鍵．
22、≥1
【解析】
根據(jù)非負(fù)數(shù)即“≥1”可得答案．
【詳解】
解：“m2是非負(fù)數(shù)”，用不等式表示為m2≥1，
故答案為：m2≥1．
本題主要主要考查由實(shí)際問題抽象出一元一次不等式，用不等式表示不等關(guān)系時(shí)，要抓住題目中的關(guān)鍵詞，如“大于（小于）、不超過（不低于）、是正數(shù)（負(fù)數(shù)）”“至少”、“最多”等等，正確選擇不等號．因此建立不等式要善于從“關(guān)鍵詞”中挖掘其內(nèi)涵，不同的詞里蘊(yùn)含這不同的不等關(guān)系．
23、
【解析】
先根據(jù)直角三角形含30度角的性質(zhì)和勾股定理得AB=2，AC=4，從而得CG的長，作輔助線，構(gòu)建矩形ABHM和高線GM，如圖2，通過畫圖發(fā)現(xiàn)：當(dāng)GE⊥BC時(shí)，AG最小，即最小，可計(jì)算的值，從而得結(jié)論．
【詳解】
∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠B=90°，
∵∠ACB=30°，BC=2，
∴AB=2，AC=4，
∵AG=，
∴CG=，
如圖1，過G作MH⊥BC于H，交AD于M，
Rt△CGH中，∠ACB=30°，
∴GH=CG=，
則點(diǎn)G到BC邊的距離為，
∵HM⊥BC，AD∥BC，
∴HM⊥AD，
∴∠AMG=90°，
∵∠B=∠BHM=90°，
∴四邊形ABHM是矩形，
∴HM=AB=2，
∴GM=2﹣GH==，
∴S△ADG，
當(dāng)最小時(shí)，△ADG的面積最小，
如圖2，當(dāng)GE⊥BC時(shí)，AG最小，即a最小，
∵FG是AE的垂直平分線，
∴AG=EG，
∴，
∴，
∴△ADG的面積的最小值為，
故答案為：，．
本題主要考查了垂直平分線的性質(zhì)、矩形的判定和性質(zhì)、含30度角的直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理，確定△ADG的面積最小時(shí)點(diǎn)G的位置是解答此題的關(guān)鍵．
二、解答題（本大題共3個小題，共30分）
24、見解析
【解析】
解：如圖，以為原點(diǎn)，為軸，為軸建立坐標(biāo)系，
∵，，為長方形，
∴，，，
∵為中點(diǎn)，
∴，
直線過，，
∴的表達(dá)式為．
設(shè)表達(dá)式為，
將，和，代入得：
，
解得：，
∴表達(dá)式為，
聯(lián)立，解得：，
∴，
．
25、（1）．（2）．（3）滿足條件的點(diǎn)P坐標(biāo)為，，，，．
【解析】
（1）;
（2）求出B’的坐標(biāo)即可；
（3）分五種情況，分別畫出圖形可解決問題.
【詳解】
解：四邊形ABCO是矩形，
，
，
．
如圖1中，作軸于H．
，
，
，，，，
，
，
反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，
，
．
如圖2中，作軸交于，以DQ為邊構(gòu)造平行四邊形可得，；
如圖3中，作交于，以為邊構(gòu)造平行四邊形可得，；
如圖4中，當(dāng)，以為邊構(gòu)造平行四邊形可得，
綜上所述，滿足條件的點(diǎn)P坐標(biāo)為，，，，．
本題考核知識點(diǎn)：反比例函數(shù)，矩形，翻折，直角三角形等綜合知識. 解題關(guān)鍵點(diǎn)：作輔助線，數(shù)形結(jié)合，分類討論.
26、（1）CE+CF=AB；（2）；（3）CF?CE =O`C.
【解析】
（1）如圖1中，連接EF，在CO上截取CN=CF，只要證明△OFN≌△EFC，即可推出CE+CF=OC，再證明OC= AB即可．
（2）先證明△OBE≌△OCF得到BE=CF，在Rt△CEF中，根據(jù)CE +CF=EF即可解決問題．
（3）結(jié)論：CF-CE=O`C，過點(diǎn)O`作O`H⊥AC交CF于H，只要證明△FO`H≌△EOC，推出FH=CE，再根據(jù)等腰直角三角形性質(zhì)即可解決問題．
【詳解】
(1)結(jié)論CE+CF=AB.
理由：如圖1中，連接EF，在CO上截取CN=CF.
∵∠EOF+∠ECF=180°，
∴O、E. C. F四點(diǎn)共圓,
∵∠ABC=60°，四邊形ABCD是菱形，
∴∠BCD=180°?∠ABC=120°，
∴∠ACB=∠ACD=60°，
∴∠OEF=∠OCF，∠OFE=∠OCE，
∴∠OEF=∠OFE=60°，
∴△OEF是等邊三角形，
∴OF=FE，
∵CN=CF,∠FCN=60°，
∴△CFN是等邊三角形，
∴FN=FC，∠OFE=∠CFN，
∴∠OFN=∠EFC，
在△OFN和△EFC中，
，
∴△OFN≌△EFC，
∴ON=EC，
∴CE+CF=CN+ON=OC，
∵四邊形ABCD是菱形,∠ABC=60°，
∴∠CBO=30°，AC⊥BD，
在RT△BOC中,∵∠BOC=90°,∠OBC=30°，
∴OC=BC=AB,
∴CE+CF=AB.
(2)連接EF
∵在菱形ABCD中,∠ABC=90°，
∴菱形ABCD是正方形，
∴∠BOC=90°,OB=OC,AB=AC,∠OBE=∠OCF=45°,∠BCD=90°
∵∠EOF+∠BCD=180°，
∴∠EOF=90°，
∴∠BOE=∠COF
∴△OBE≌△OCF，
∴BE=CF，
∵BE=，
∴CF=，
在Rt△ABC中,AB+BC=AC,AC=4
∴BC=4，
∴CE= ，
在Rt△CEF中,CE+CF=EF，
∴EF=
答：線段EF的長為，
(3)結(jié)論：CF?CE=O`C.
理由：過點(diǎn)O`作O`H⊥AC交CF于H，
∵∠O`CH=∠O`HC=45°，
∴O`H=O`C，
∵∠FO`E=∠HO`C,
∴∠FO`H=∠CO`E，
∵∠EO`F=∠ECF=90°，
∴O`.C. F. E四點(diǎn)共圓，
∴∠O`EF=∠OCF=45°，
∴∠O`FE=∠O`EF=45°，
∴O`E=O`F，
在△FO`H和△EO`C中，
，
∴△FO`H≌△EOC，
∴FH=CE，
∴CF?CE=CF?FH=CH=O`C.
本題考查正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理、四點(diǎn)共圓等知識，解題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)四點(diǎn)共圓，添加輔助線構(gòu)造全等三角形，屬于中考壓軸題．
題號
一
二
三
四
五
總分
得分
批閱人
x
…





…
y
…





…
x
…
-1
0
1
2
3
…
y
…
0
-3
-4
-3
0
…

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